近年来，随着航空和信息技术的发展，无人机(UAV)能够在各种复杂环境中稳定工作，因而受到越来越多的关注 ^[1]. 多UAV协同路径规划是UAV领域的重要研究内容之一，在航空航天、协同侦察和目标跟踪等多机任务中发挥着重要作用^[2]. 多UAV协同路径规划的主要目的是在已知的地图环境中利用有效的路径规划算法，为每架UAV规划出从起点到目标点的最优飞行路径，使得每架UAV能够在规定的时间范围内到达目标位置. 每架UAV的最优路径在满足UAV性能约束的同时，与其他UAV保持安全距离以及避开雷达、火炮和导弹等防空系统的作用范围^[3].

非确定性多项式时间困难(nondeterministic polynomial-time hard)问题是指在多项式时间内无法找到最优解，但可以在多项式时间内验证任何一个解是否正确的问题^[4]. 多UAV协同路径规划属于NP-Hard问题中的一种，该问题需要在有限的计算能力和较优的路径之间寻求平衡. 启发式优化算法内在的并行能力和随机性特点使其在这种平衡中展现了优秀的寻优能力，一系列的启发式优化算法已经被证明可用于处理复杂多约束路径规划问题. Zhang等^[5]提出改进的果蝇优化算法(ө-MAFOA)来解决UAV规划问题，采用突变适应机制增强果蝇算法在开发阶段和探索阶段之间的平衡，利用基于相位角的编码策略实现快速收敛. Qu等^[6]针对UAV路径规划问题，结合简化的灰狼算法(SGWO)和改进的共生生物搜索算法(MSOS)，提出新的混合算法(HSGWO-MSOS). 该算法加快了收敛速度，保持了种群探索能力，提高了算法的开发能力. Duan等^[7]提出将蚁群算法(ACO)和差分进化算法(DE)混合的算法(ACODE)，解决无人作战飞行器的三维路径规划问题，该算法在加快全局收敛速度的同时，保证了蚁群算法的鲁棒性.

黏菌算法(slime mould algorithm，SMA)具有原理简单、调节参数少、便于实现、寻优效率高等优点，但原始的SMA存在易陷入局部最优以及开发和探索阶段之间不平衡的局限性^[8]. 针对上述问题，本文提出基于SMA的改进黏菌蜂群混合算法(ISMABC)，对原始SMA存在的局部最优及不平衡问题进行优化.

本文的目的是在战场仿真环境中规划出可供多架无人机飞行的路径. 通过对威胁源和地形进行仿真建模，构建基本的战场环境. 战场环境由基本的雷达、火炮、导弹等威胁源构成. 上述3种威胁源的威胁原理均不相同，但其影响范围可以分别近似为圆锥体、圆柱体和正方体. 将上述3种威胁源统一处理为具有不同半径的圆柱体，这种处理方式既保留了威胁源的基本特性，又极大简化了建模的复杂性. 路径规划的定义是指在已知的环境内规划出一条从出发点U到目标点T的最优路径. 采用离散的路径点表示轨迹，通过将路径点(U, R₁, R₂, $\cdots , $ R_n, T)进行连线，得到一条满足约束的最优轨迹. 基于威胁源的路径规划原理如图1所示.

为了规划出可供无人机飞行的高质量路径，需要建立合适的适应度函数，考虑各种飞行约束条件. 在静态三维全局路径规划中，主要包含2个部分：第一部分是适应度函数；另一部分是各种约束条件，如偏航角、俯仰角和安全距离等.

路径长度是由一系列路径点组成的，UAV的路径长度适应度函数定义为

(1)$ {J^{{\mathrm{length}}}} = \sum\limits_{k = 1}^N {\sqrt {{{({x_{k+1}} - {x_k})}^2}+{{({y_{k+1}} - {y_k})}^2}+{{({z_{k+1}} - {z_k})}^2}} } . $

式中：$ ({x_k},{y_k},{z_k}) $为UAV路径中第$ k $个路径点的坐标，$ N $为路径点的数量.

UAV在穿越战场环境时，可以利用地形作为掩护，降低被防空系统发现的概率. 对飞行高度进行积分，使UAV倾向于低空航路. UAV的路径高度约束定义为

(2)$ {J^{{\mathrm{altitude}}}} = \int {H{\mathrm{d}}l} . $

(3)$ H=\left\{\begin{array}{rl}0, & z_k < 0； \\z_p, & {\text { 其他 }}. \end{array} \right. $

式中：$ {z_p} $为路径点$ p $处的高度，$ {z_k} $为路径点$ k $处的高度.

在战场环境中，禁飞区可以表示为被雷达、导弹、火炮等覆盖的区域. 使用半径不同的圆柱体来表述上述威胁源. 将UAV禁飞区的适应度函数定义为

(4)$ {J^{{\mathrm{nfz}}}} = \frac{{{l_{\mathrm{c}}}}}{5}\sum\limits_{i = 1}^o {\frac{{{r_i}}}{5}} \left( {\frac{1}{{d_{0,i}^{\rm{c}}}}+\frac{1}{{d_{0.25,i}^{\rm{c}}}}+\frac{1}{{d_{0.5,i}^{\rm{c}}}}+\frac{1}{{d_{0.75,i}^{\rm{c}}}}+\frac{1}{{d_{1,i}^{\rm{c}}}}} \right). $

式中：$ o $为禁飞区的数量，$ {{d_{0,i}^{\rm{c}}}}、d_{0.25,i}^{\mathrm{c}} $、${{d_{0.5,i}^{\rm{c}}}}、{{d_{0.75,i}^{\rm{c}}}}、 {{d_{1,i}^{\rm{c}}}} $分别为第$ i $个禁飞区中心与路径段起始位置、1/4位置、1/2位置、3/4位置和终点位置的距离，$ {r_i} $为禁飞区的半径. 无人机通过路径段$ {l_{\mathrm{c}}} $的代价由线段上5个参考点计算，包括线段的起始位置、1/4、1/2、3/4和终点位置.

当UAV与地形发生碰撞时，付出的代价是极其高昂的. 将UAV受到地形威胁的适应度函数定义为

(5)$ {J^{{\mathrm{terrain}}}_k} = \sum\limits_{k = 1}^N {{J^{{\mathrm{terrain}}}_k}} . $

(6)$ {J^{{\mathrm{terrain}}}_k} =\left\{\begin{array}{rl}Q, & { {路径点k与地形碰撞 }} ；\\0, & {\text {其他 }}.\end{array} \right. $

若路径点不与地形碰撞，则该约束代价为0，否则代价为$ Q $. 本文中$ Q $取值为10⁴.

由于UAV自身性能的限制，需要对俯仰角、航向角加以限制. 当UAV飞行姿态变化时，UAV的能量消耗会明显增加. 为了减小能量损耗，对UAV的俯仰角和偏航角约束如下.

(7)$ \begin{gathered} {\phi _k} = \left| {\arctan \left( {\frac{{{y_{k+1}} - {y_k}}}{{{x_{k+1}} - {x_k}}}} \right)} \right| \leqslant {\phi _{\max }},\;k = 1,2 ,\cdots ,N - 1; \\ {\theta _k} = \left| {\arctan \left( {\frac{{{z_{k+1}} - {z_k}}}{{{x_{k+1}} - {x_k}}}} \right)} \right| \leqslant {\theta _{\max }},\;k = 1,2, \cdots, N - 1. \\ \end{gathered} $

式中：$ {\phi _k} $和$ {\theta _k} $分别为航向角与俯仰角. 路径平滑的适应度函数定义如下：

(8)$ {J^{{\mathrm{smooth}}}} = \sum\limits_{k = 1}^{N - 1} {\left| {\Delta {\phi _k}} \right|} +\sum\limits_{k = 1}^{N - 1} {\left| {\Delta {\theta _k}} \right|} . $

式中：$ \Delta \phi $和$ \Delta \theta $分别为当前路径点$ k $与下一个路径点$ k+1 $之间的航向角变化量与俯仰角变化量. 以航向角为例，路径点$ {k_2} $和路径点$ {k_3} $之间的角度变化量为$ \Delta \phi $，如图2所示. $ \Delta \phi $和$ \Delta \theta $的变化幅度越小，则路径变化幅度越小，规划出的路径平滑度越高，波动越小.

在多UAV协同路径规划中，空间约束要求每架UAV之间的距离在安全范围内. 假设$ {{\boldsymbol{X}}_i}(t) $为UAV$ i $在$ t $时刻的位置，则UAV之间的距离应满足

(9)$ \left\| {{{\boldsymbol{X}}_i}(t) - {{\boldsymbol{X}}_j}(t)} \right\| \geqslant {S_{{\mathrm{safe}}}};\;i \ne j. $

式中：${S_{{\mathrm{safe}}}} $为安全距离.

多UAV协同意味着每架UAV到达目标点所需的时间应满足一定的条件. 假设每架UAV同时到达目标点，则说明在分别考虑了每个UAV的速度变化范围和飞行距离后，每架UAV可以同时到达. 假设UAV$ _i $的速度为$ {v_i} \in [{v_{\min }},{v_{\max }}] $，路径长度为$ {L_i} $，UAV$ _j $的速度为$ {v_j} \in [{v_{\min }},{v_{\max }}] $，路径长度为$ {L_j} $，则UAV$ _i $和UAV$ _j $的到达时间可以计算如下：

(10)$ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{T_i} \in [{T_{i\min }},{T_{i\max }}] = [{L_i}/{v_{i\max }},{L_i}/{v_{i\min }}]{\text{, }}} \\ {{T_j} \in [{T_{j\min }},{T_{j\max }}] = [{L_j}/{v_{_j\max }},{L_j}/{v_{j\min }}]} ,\\ {{T_{\mathrm{a}}} \in {T_i} \cap {T_j}{\text{ }}} .\end{array}} \right\} $

这说明只有当每架UAV的到达时间间隔重叠时，多UAV协同才可以实现.

综上所述，UAV的总体路径成本为

(11)$ {J_{\cos }} = {w_1}{J^{{\mathrm{nfz}}}}+{w_2}{J^{{\mathrm{length}}}}+{w_3}{J^{{\mathrm{altitude}}}}+{w_4}{J^{{\mathrm{smooth}}}}+{J^{{\mathrm{terrain}}}}. $

式中：$ {w_1}、{w_2}、{w_3}、{w_4} $分别为禁飞区、路径长度、高度、路径光滑度的权重系数.

对于多UAV协同路径规划，采用ISMABC优化算法求解代价函数，使得路径满足飞行限制约束及UAV性能约束. 建立的模型如下：

(12)$ \left.\begin{array}{*{20}{c}} {{\text{min }}{J_{\cos}}{\text{; }}} \\ {{\text{s}}{\text{.t}}.{\text{ }}\left\| {{{\boldsymbol{X}}_i}(t) - {{\boldsymbol{X}}_j}(t)} \right\| \geqslant {S_{{\mathrm{safe}}}},i \ne j}, \\ {{T_{\mathrm{a}}} \in {T_i} \cap {T_j}{\text{,}}} \\ {{\text{ }}v \in [{v_{\min }},{v_{\max }}]{\text{.}}} \end{array}\right\} $

式中：$ v $为UAV的速度.

黏菌算法是由Li等^[9]提出的新型仿生优化算法. 该算法的数学模型主要包括2个阶段：探索阶段和开发阶段.

黏菌可以根据空气中的气味接近食物，其收缩模式描述如下：

(13)$ {\boldsymbol{X}}\left( {t+1} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{b}}}(t)+{v_{\mathrm{b}}} ({\boldsymbol{W}}{{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{A}}}(t) - {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{B}}}(t)),} & {\mathrm{rand}} < p; \\ {{v_{\mathrm{c}}}{\boldsymbol{X}}(t),}& {\mathrm{rand}} \geqslant p .\end{array}} \right. $

式中: $ t $为当前迭代次数；$ {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{b}}}(t) $为当前的最优个体位置；$ {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{A}}}(t) $和$ {{\boldsymbol{X}}_{\mathrm{B}}}(t) $为随机选择的2个个体位置；$ {\boldsymbol{W}} $为适应度权重；$ {v_{\mathrm{b}}} $和$ {v_{\mathrm{c}}} $为控制参数，其中$ {v_{\mathrm{b}}} \in [ - a,a] $，$ {v_{\mathrm{c}}} $从1线性减少到0；$ {\mathrm{rand}} $为[0, 1.0]的随机数. 控制参数$ p $和参数 $ a $的数学模型描述为

$ p = \tanh \left| {S(i) -{\mathrm{ DF}}} \right| ,\; a = \arctan \,\,(1 - t/{t_{\max }}). $

其中$ i \in 1,2, \cdots, n $，$ S(i) $为当前个体适应度，${\mathrm{ DF}} $为当前最佳适应度，$ {t_{\max }} $为最大迭代次数. 权重参数$ {\boldsymbol{W}} $的数学模型描述如下：

(14)$ W\left({\mathrm{SI}}(i)\right)=\left\{\begin{array}{c}1+{\mathrm{ran}}{\mathrm{d}}\;\mathrm{lg}\left(\dfrac{{b}_{\rm{F}}-S(i)}{{b}_{\rm{F}}-{w}_{\rm{f}}}+1\right),\text{ }i\in C\text{；}\\ 1-{\mathrm{rand}}\;\mathrm{lg}\left(\dfrac{{b}_{\rm{F}}-S(i)}{{b}_{\rm{F}}-{w}_{\rm{f}}}+1\right),\text{ }i\in O.\end{array}\right. $

式中：$ {\rm{SI}}(i) $表示适应度排序，$ {\rm{SI}}(i) = {\rm{sort}}\;(S) $；$ {b_{\rm{F}}} $为当前迭代的最佳适应度；$ S(i) $为当前个体的适应度； $ {w_{\rm{f}}} $为当前迭代的最差适应度；$ C $表示种群中适应度排序为前一半的个体集合，$ O $表示剩余个体的集合.

即使黏菌找到了更好的食物来源，它们仍然会分离一些个体探索其他区域，试图寻找更高质量的食物来源. 黏菌种群更新位置的数学模型为

(15)$ {\boldsymbol{X}}(t+1) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\mathrm{rand}}({\bf{UB}} - {\bf{LB}})+{\bf{LB}},} & {\mathrm{rand}} < z; \\ {{{\boldsymbol{X}}_{\rm{b}}}(t)+{v_{\rm{b}}}({\boldsymbol{W}}{{\boldsymbol{X}}_{\rm{A}}}(t) - {{\boldsymbol{X}}_{\rm{B}}}(t)),}& \alpha < p; \\ {{v_{\rm{c}}}{\boldsymbol{X}}(t),}& \alpha \geqslant p .\end{array}} \right.$

式中: $ {\bf{UB}} $和$ {\bf{LB}} $分别为搜索区域的上、下界；$ {\text{rand}} $和$ \alpha $表示取值为[0,1.0]的随机数；$ {{{\textit{z}} }} $为自定义参数，文献[9]中${\textit{z}} $的取值为[0, 0.1]，当$ {\textit{z}} $=0.03时算法的性能表现最佳.

采用佳点集对SMA算法的初始种群进行重新分布，有利于扩大搜索范围，提高算法的精度. 为了提高算法的收敛速度，引入非线性反馈因子. 在利用精英反向学习策略寻找到全局最优后，考虑到人工蜂群算法(artificial bee colony，ABC)^[10]具有强大的搜索能力，引入全局最优位置引导，提高算法的开发能力.

许多启发式优化算法都是在搜索空间内随机生成种群位置，导致在迭代后期存在个体多样性减小的问题. 佳点集可以在搜索空间中均匀取点，有助于避免个体之间的交叉或重叠，提高种群的多样性. 本文采用佳点集初始化种群.

反馈因子$ {v_{\mathrm{c}}} $用来描述食物浓度与黏菌质量之间的反馈关系，其值从1.0线性下降到0. 这种线性下降的反馈因子不能准确描述实际情况下质量和浓度之间的反馈关系. 引入非线性更新的反馈因子：

(16)$ {v_{\mathrm{c}}} = 2\zeta (1 - {{(t/{t_{\max }})^\eta }^\mu }). $

式中：$ \eta $和$ \mu $为常数，$ \zeta $为[0, 1.0]的随机数.

针对反向学习策略生成的反向解不一定比当前搜索空间更容易搜索到全局最优解这一问题，Yildiz等^[11]提出精英反向学习(elite opposition-based learning，EOBL). 该策略对当前种群中的精英个体构造反向种群，增加种群的多样性，从当前种群和反向种群构成的新种群中选取最优个体作为新一代个体，进入下一次迭代. 本文计算并比较所有个体的适应度，针对全局适应度最好的个体采用精英反向策略，提高种群质量和全局收敛速度.

针对黏菌算法易陷入局部最优的特点，引入人工蜂群算法，并对其作出改进. 基本的人工蜂群搜索策略的数学模型如下：

(17)$ {{\boldsymbol{z}}_{e,u}} = {{\boldsymbol{x}}_{e,u}}+{\phi _{i,j}}({{\boldsymbol{x}}_{e,u}} - {{\boldsymbol{x}}_{y,u}}). $

式中：$ {{\boldsymbol{z}}_{e,u}} $为产生的候选解；$ {{\boldsymbol{x}}_{e,u}} $为当前个体；$ {{\boldsymbol{x}}_{y,u}} $为随机个体；$ y $和$ u $为随机参数，$ y \in \left\{ {0,1, \cdots, M} \right\} $，$ u \in \left\{ {1,2, \cdots, d} \right\} $，其中$ M $为固定值，$ d $为维度，且$ y $不等于$ e $；$ {\phi _{i,j}} $为[−1,1]的随机数. 从式(17)可知，候选解由2个个体进行差分操作产生. 在人工蜂群强大搜索能力的基础上加入全局最优位置引导，提高黏菌算法的开发能力. 改进策略的数学模型如下：

(18)$ {{\boldsymbol{z}}_{e,u}} = {{\boldsymbol{x}}_{e,u}}+{\phi _{i,j}}({{\boldsymbol{x}}_{e,u}} - {{\boldsymbol{x}}_{y,u}})+{{\varUpsilon}} ({{\boldsymbol{p}}_{{\mathrm{g}},j}} - {{\boldsymbol{x}}_{e,u}}). $

式中：$\varUpsilon $为[0, 1.5]的随机数，$ {{\boldsymbol{p}}_{{\mathrm{g}},j}} $为全局最优解.

利用ISMABC算法求解多UAV协同路径规划问题，流程如图3所示. 图中，虚线框表示本文改进的内容. 流程归纳为如下步骤.

1）利用佳点集初始化黏菌种群. 确定搜索空间的黏菌数量及最大迭代次数$ {t_{\max }} $，并初始化相关的控制参数.

2）计算黏菌种群中每只黏菌个体的适应度$ f $，确定当前最优解.

3）利用式(16)计算非线性收敛因子$ {v_{\mathrm{c}}} $，确定参数$ p $、$ {\boldsymbol{W}} $.

4）通过式(15)更新黏菌种群的位置.

5）计算并比较个体适应度$ f $. 若$ {f_{\mathrm{A}}} > {f_{\mathrm{B}}} $，则取A为最优，否则取B，直至找到最优个体.

6）对最优个体采用精英反向学习策略，提高种群多样性和种群质量.

7）根据式(18)更新种群位置，跳出局部最优.

为了验证ISMABC算法的有效性与优越性，选择SMA^[9]、ABC^[10]、HHO^[12]、GWO^[13]、WOA^[14]、SSA^[15]6种算法进行对比分析. 为了保证公平，在相同的实验平台上，所有的算法迭代次数设置为300，种群规模设置为30，各算法参数与原文献保持一致. 取23个基本测试函数^[13]中的单峰测试函数$ {F_1} $、$ {F_2} $、$ {F_3} $、$ {F_4} $、$ {F_5} $、$ {F_6} $、$ {F_7} $，多峰测试函数中的$ {F_8} $、$ {F_9} $、$ {F_{10}} $、$ {F_{11}} $，固定维度测试函数中的$ {F_{14}} $、$ {F_{15}} $、$ {F_{21}} $、$ {F_{22}} $、$ {F_{23}} $连续独立运行200次，记录200次实验的最优值、平均值、方差和耗时均值，测试结果如表1~3所示. 表中，好的结果加粗显示.

表1中，单峰测试函数主要用于测试算法的开发能力. 从表1的数据结果可知，当利用ISMABC求解上述5个单峰测试函数时，能够获得最优的函数值；从整体来看，对于单峰测试函数，ISMABC的寻优效果和稳定性优于其他算法. 在求解耗时方面，ISMABC算法不如WOA算法.

表2中，多峰测试函数$ {F_8} $~$ {F_{11}} $有多个局部最优解，主要用于测试算法的探索能力. 从表2可知，当求解$ {F_8} $~$ {F_{11}} $时，ISMABC的最优值、平均值及方差均优于其他6种对比算法，表明ISMABC具有良好的探索能力.

表3中，固定维度函数$ {F_{14}} $、$ {F_{15}} $、$ {F_{21}} $、$ {F_{22}} $、$ {F_{23}} $主要用来检测算法的探索能力及是否具有避开局部最优值的能力. 从表3可知，ISMABC算法在求解固定维度测试函数时均可以找到最优解，且方差在5个固定维度函数中处于明显优势，证明ISMABC具有较强的局部最优规避能力.

为了验证ISMABC算法求解复杂性优化问题的性能，采用文献[9]的部分CEC2017函数进行测试，CEC2017函数包括单峰函数、简单多峰函数、混合函数和组合函数. 实验参数设置如下：种群规模为30，维度为10，最大迭代次数为500，每个函数独立运行50次取平均值和标准差，选取WOA、SSA、HHO、SMA 4种算法进行对比，对比结果如表4所示.

从表4可知，当求解单峰CEC01、CEC03函数时，ISMABC算法相对于其他4种对比算法表现优秀. 当求解简单多峰函数CEC06、CEC07、CEC012时，ISMABC算法均优于对比算法. 当求解混合函数CEC14时，ISMABC不如SSA算法. 当求解组合函数CEC26时，ISMABC算法的表现不如SMA算法. 当求解CEC28、CEC30时，ISMABC算法的平均值和标准差均优于对比算法. 综上所述，当利用ISMABC算法求解测试函数时，在大多数测试函数中得到的结果相比于其他算法更优，表明ISMABC算法相对于其他算法具有更高的寻优能力及收敛速度.

为了对ISMABC的收敛性能进行验证，利用7种算法独立求解$ {F_1} $、$ {F_2} $、$ {F_3} $、$ {F_7} $、$ {F_8} $、$ {F_9} $、$ {F_{10}} $、F₁₁、$ {F_{14}} $、$ {F_{21}} $、$ {F_{22}} $、$ {F_{23}} $的收敛曲线，如图4所示. 可以看出，当求解函数$ {F_1} $、$ {F_2} $、$ {F_3} $、$ {F_7} $、$ {F_8} $、$ {F_{10}} $、$ {F_{11}} $、$ {F_{14}} $时，ISMABC有着更高的收敛速度和精度；当求解$ {F_9} $时，ISMABC算法的收敛精度优于SSA算法. 当求解函数$ {F_{21}} $时，ISMABC算法相对于其他6种算法有着明显的优势. 当求解函数$ {F_{22}} $、$ {F_{23}} $时，ISMABC算法的收敛速度虽然不及WOA和HHO算法，但收敛精度较高. 与其他6种算法相比，ISMABC算法具有较强的局部最优解规避能力以及较高的收敛速度和精度.

在MATLAB上构建三维仿真环境，开展路径规划实验. 将算法的迭代次数均设置为300，种群规模设置为30，各算法的参数与原文献保持一致. 在3个场景下进行仿真实验. 其中一个是地形环境（场景1），第2个是在稀疏禁飞区环境下（场景2），第3个是在密集禁飞区环境下(场景3). 仿真规划面积为1000 m$ \times $1000 m$ \times $400 m，UAV的速度为[10, 20] m/s，路径点$ k $个数为10，不包含起点和目标点. UAV之间的最小安全距离为10 m，本文用$ S $表示无人机之间的距离. UAV相邻路径段的最大航向角为60°，最大俯仰角为60°. 当UAV穿越战场时，被击落的概率增大，任务失败的概率最大，因此将禁飞区权重系数设置为$ {w_1} = 0.4 $. 当UAV执行任务时，需要确保UAV执行任务后能够顺利返航，将路径长度权重系数设置为$ {w_2} = 0.3 $. 由于UAV低空飞行时被侦测的概率会降低，考虑到任务成功率，高度权重系数应大于路径平滑度系数，将高度系数设置为$ {w_3} = 0.2 $，路径平滑度系数设置为$ {w_4} = 0.1 $. 将非线性收敛因子的参数设置为$ \eta = \mu = 1/3 $. 各UAV对应的起点和目标点坐标如表5所示. 在仿真环境中，禁飞区的具体位置信息如表6所示.表中，r为半径，h为高度.

对于无禁飞区环境，如图5所示为ISMABC算法的路径规划实验结果. 3架UAV的路径长度l和到达时间T如表7所示. 3架UAV的路径长度及到达时间区域存在重叠，表明3架UAV在一定的时间区域内可以同时到达目标点. 3架UAV路径点之间的相对距离S如图6（a）所示，利用ISMABC算法规划出的UAV路径点之间的距离均大于10 m，表明满足安全距离的需求. 当UAV沿着路径飞行时，可以顺利地绕过地形，且不与其他UAV发生碰撞. 5种算法在场景1中的收敛曲线如图6（b）所示. 可知，虽然ISMABC算法的收敛速度不及WOA，但ISMABC算法的收敛精度相对于本文中的其他对比算法占有一定的优势.

在稀疏禁飞区环境下，开展3架UAV协同路径规划实验. 算法的路径规划结果如图7所示，3架UAV的路径长度和到达时间如表8所示. 路径点之间的距离如图8（a）所示，UAV路径点的距离均大于10 m，满足一定的安全距离，表明在该环境中利用ISMABC算法可以规划出满足空间和时间约束的安全无碰撞路径，能够实现多UAV协同路径规划. 5种算法在该环境中的收敛曲线如图8（b）所示，ISMABC算法的收敛速度超过3种对比算法，收敛精度优于其他4种对比算法.

对于密集禁飞区环境，算法的路径规划结果如图9所示. 从图10（a）和表9可以看出，利用ISMABC算法得到的规划结果满足协同路径规划的要求. 5种算法在场景3中的收敛曲线如图10（b）所示，ISMABC的收敛精度和收敛速度均优于ABC、GWO、SMA 3种对比算法，收敛速度虽然不如WOA，但在收敛精度方面，ISMABC算法占据明显优势.

为了验证精英反向学习策略对UAV飞行质量的影响，分析场景3中3架UAV的路径平滑度. 将未加入精英反向学习策略的算法命名为SMABC，将SMABC算法与ISMABC以及其他对比算法规划出的路径俯仰角及航向角变化幅度进行对比，结果如图11所示. 可以看出，利用ISMABC算法规划出来的3条路径俯仰角和航向角的变化幅度较小，相对于ABC、GWO、WOA、SMA和SMABC算法更具有优势，证明采用精英反向学习策略可以降低无人机的状态波动，改善 UAV的飞行质量.

本文针对战场环境下多架UAV协同路径规划的问题，提出混合黏菌蜂群算法ISMABC. 在算法设计上，引入多种优化策略，以增强寻优能力. 采用佳点集策略初始化种群位置，引入非线性收敛因子，提高算法的搜索效率和收敛速度. 通过计算并比较个体的适应度，选取全局适应度最优的个体，针对全局最优个体采用精英反向学习策略，构造反向种群，增加种群的多样性. 为了增强算法摆脱局部最优值的能力，在人工蜂群算法搜索能力的基础上引入全局最优引导，提高算法的开发能力. 通过4种策略的相互作用，提高了黏菌算法的整体性能，但优化时间略有增加. 下一步考虑将该算法应用在动态路径规划中，检验算法的实用性.