传统的人工驾驶车辆（human-driven vehicles, HV）在停车区域完成停车后，驾驶员往往需要步行一段距离才能到达目的地，在进行停车选择时，空间选择存在一定的局限性. 停车场在不同地理区位（包括自然地理区位、经济地理区位和交通地理区位）下车位利用的不平衡性是许多城市面临的难题. 随着现代交通的发展，自动驾驶技术逐渐成熟，对于高级别的自动驾驶车辆（autonomous vehicles, AV），能够在目的地让出行者下车后，以空载状态选择继续巡航或者前往合适的停车地点，在出行者活动结束时返回指定位置接载出行者. AV具有自动泊车和巡航功能，为出行者提供了新的停车选择方案^[1-3].

虽然AV能够从一定程度上解决热点区域由于停车资源匮乏造成的“停车难”问题^[4-6]，但由于在选择搜索并导航到价格低廉甚至免费的停车位的过程中，不可避免地产生空载行驶里程，这种额外交通量可能会对道路资源产生一定的压力，并有可能导致交通拥堵和延误增加，这对城市交通系统可能是考验^[7-9]. Levin等^[10]指出AVs可能会增加行驶里程，以避免市中心的高额停车费. Harper等^[11]发现，随着AVs的普及，城市地区的停车需求预期减少，而停车需求会转移到郊区经济型停车场. 这种转移可能导致AVs在市中心与停车地点之间的空载里程增加. Zhang等^[12]进一步揭示这种空载行驶会加剧因停车搜索产生的交通拥堵. Mondal等^[13]的研究证实了AVs的空载行驶会增长车辆的总行驶里程，对城市交通造成了负面影响.

近年来，已经有部分关于AV停车行为的研究，但这一领域的研究仍然处于初级阶段. 这些研究最显著的特点是揭示了AV停车行为、行驶里程和成本之间的关系. 许多研究都发现，AV空载行驶可能会引发交通问题，但很少有研究提出相应的解决策略. Millard-Ball^[8]提出针对AV停车实施拥堵定价的概念，认为由于AV的巡航能力模糊了停车和行驶之间的界限，收费系统应该包括时间收费和距离（能源）收费，考虑路权及额外的社会和环境成本，但没有具体的收费模型和实验分析. 鉴于现有研究的不足，本文设计AV停车空载收费模型并进行数值分析，研究不同的空载收费策略对AV停车选择、行驶模式及整个交通网络的影响. 本文的主要贡献有以下2点. 1）基于多智能体（Multi-agent）方法刻画AV停车选择行为逻辑，对实际路网、交通需求和停车收费等条件进行描述. 2）提出静态和动态2种空载行驶收费策略，在大规模路网上测试其对AV停车模式的反应和影响.

对于AV的特点，重新定义其在城市活动中的停车行为，将该过程分为以下3个阶段. 1）用户从住处出发，乘坐AV前往城市某地进行特定的活动. 针对不同的活动目的，假设用户的活动时间t在[0,T]连续分布. 2）在到达目的地后，每个AV用户将面临停车决策：他们可以选择在公共停车场停车，将他们的AV送回家，或者选择在该区域内巡航. 在作出停车选择后，AV将自动执行所选的停车方案. 3）在用户活动结束后，AV将执行返程行驶. AV的停车过程是动态变化的，根据路网状态的变化动态调整停车模式和行驶路径. 本文模型基于Multi-agent框架运作，模拟城市内所有私家车的行程，使用动态用户分配（dynamic user assignment, DUA）将它们分配到道路网络中. 考虑当前的模拟时间步和用户的活动持续时间，该模型将评估各种停车的可能性. 特别关注AV空载收费机制对停车选择行为的影响，将道路通行费纳入车辆的总出行成本，这种收费制度会促使用户在权衡不同的停车选项时，考虑远距离空载行驶所产生的额外成本. 每个AV用户会综合考虑各方面因素，根据概率选择具有最低瞬时成本的停车选项，计算相应的行驶路径. 若选择在公共停车场停车或返回住所停车，AV会遵循到达所选停车地点的最有效路径. 若选择继续空载巡航，AV则会执行随机游走模式，无序地在区域内移动，直至接到新的指令或活动结束. 空载巡航路径分配是具有挑战性的任务，本文的研究重点并非在于优化巡航路径的决策过程，选择随机游走模型是为了在保持运动经济效率和减少对周围交通影响之间折中，评估巡航路径在实际交通情境中的平均影响.

如图1所示为使用的仿真系统逻辑框架. 该系统涉及4种主要的智能体：AV-出行者、停车系统、路侧单元（roadside unit, RSU）、交通控制中心（traffic control management, TCM）. 各个智能体之间可以实现实时通讯、信息交互，使得各智能体作出不同反应. 各类智能体的功能和属性如表1所示. AV-出行者智能体可以模拟车辆在路网上的驾驶行为，执行停车决策过程. 停车系统智能体负责动态更新停车资源信息、管理车位分配及处理停车位预订的相关信息. 路侧单元智能体的主要任务是实时获取并更新管辖区域内各路段的交通状态，将路况信息与交通控制中心的智能体完成传递. 此外，它能够响应AV-出行者智能体的巡航需求，控制车辆的巡航行为. 将交通控制中心作为整个系统的核心，不断地追踪和记录所有的路段及停车资源实时状况，动态调整和更新路段权重，实现AV-出行者智能体的空载收费和停车诱导.

模拟AV在空载收费策略下3种不同停车模式（前往公共停车场、返回住所和持续空载巡航）的选择行为. 为了实现这一模拟，使用多项式Logit（multinomial logit, MNL）模型. 在模型中，每个停车模式的效用被分解为确定性部分和随机误差. 对于每种模式i，效用函数定义为

(1)$ {U_i} = - {\varGamma _i}+{\varepsilon _i}. $

式中：${\varGamma _i}$为确定性效用项，通过停车模式成本函数表示，通常取负值；${\varepsilon _i}$为随机误差项，捕捉了影响停车模式选择的未观察到的各种因素.

基于效用函数，可以计算选择每个模式的概率. 对于模式i，选择概率如下：

(2)$ P\left( i \right) = \dfrac{{{{\mathrm{e}}^{{\varGamma _i}}}}}{{\displaystyle \sum\limits_j {{{\mathrm{e}}^{{\varGamma _j}}}} }}. $

在该框架下，出行者选择特定停车模式的决策基于各种模式的选择概率. 若出行者选择前往公共停车场的概率$P\left( {i = {\text{parkinglot}}} \right)$大于其他2种模式的概率，则他/她更可能选择该模式. 采用轮盘赌算法，执行随机选择. 通过这种方式，即便是概率最高的选择也不会在每一次决策中都被选中，从而为模拟结果提供了概率的真实性和不确定性.

下面分别定义每种停车模式的成本. 其中，选择前往公共停车场停车的成本被量化为4个部分，包括车辆往返目的地与停车场的行驶成本、公共停车场的停车费、出行者等待AV返程接载的等待成本、由空载收费策略产生的空载行驶惩罚费用. 该模式的成本函数表示成如下形式：

(3)$ \left.\begin{aligned}&U_{\text {parkinglot }}^\tau=\min _{p_i \in P}\left[ \min _{k \in \Pi^{s, p_i}}\left(\left(1-\lambda_{\text {subs }}\right) f_{\text {vot }} t_k+\right.\right.\\&2 d_k \left(f_{\text {engy }}^\psi + f_{\text {maint }}^\psi\right)+\\&\left.\left.F_{p_i}\left(t_{p_i}\right)+\rho_k\right)\right], \;\forall p_i \in P, \; \forall k \in \Pi^{s, p_i}; \\&\text { s.t. } \quad \text { Availability }\left(p_i\right) \geq 1, \; \forall p_i \in P , \\&2 \mu_t t_k<h, \; \forall k \in \Pi^{s, p_i} .\end{aligned} \right\}$

式中：$U_{{\text{parkinglot}}}^\tau $为费率$\tau $下前往停车场停车的总成本；P为停车场集合，${p_i} \in P$；k表示路径索引，假设选择路径k行驶；${\Pi ^{s,{p_i}}}$为目的地s和停车场${p_i}$之间的路径集合，$k \in {\Pi ^{s,{p_i}}}$；${\lambda _{{\text{subs}}}}$表示用户是否预约AV接载，${\lambda _{{\text{subs}}}} = 1$表示预约，${\lambda _{{\text{subs}}}} = 0$表示没有预约，该系数的设置是为了区分AV的高度定制化出行服务与HV的自发性质；${t_k}$为在路径k行驶所需的旅行时间；${d_k}$为路径k的长度；h为用户的活动时长；${t_{{p_i}}}$为AV在停车场${p_i}$的停放时长，${t_{{p_i}}} = h - \left( {1+{\lambda _{{\text{subs}}}}} \right){t_k}$；$ {\text{Availability }}({p_i}) $表示停车场${p_i}$的可用停车位数量；${\mu _t}$表示时间可靠性，这是一个大于或等于1的值，值越接近1表示可靠性越高，对于这项研究，默认值假设为1.2；${\rho _k}$为空载收费策略下在路径k空载行驶产生的惩罚费用.

$f_{{\text{maint}}}^\psi $为AV行驶单位距离所需的维护成本，

(4)$ f_{{\text{maint}}}^\psi = \dfrac{{{F_{{\text{year}},{\text{maint}}}}}}{{{d_{{\text{year}}}}}}. $

式中：$ {F_{{\text{year,maint}}}} $为年维护总费用；$ {d_{{\text{year}}}} $为年行驶里程；$ \psi $表示车辆类型，本文分别讨论燃油AV和电动AV 2种类型，考虑车型维护的复杂度，对电动AV取10%折减；本文计算得到$f_{{\text{maint}}}^{{\text{fuel}}}$为0.25元/km，$f_{{\text{maint}}}^{{\text{electric}}}$为0.225元/km.

$f_{{\text{engy}}}^\psi $为行驶单位距离所需的能源消耗成本，

(5)$ f_{{\text{engy}}}^{{\text{fuel}}} = {F_{{\text{fuel}}}} {S_{{\text{fuel}}}} \left( {1 - \omega } \right). $

(6)$ f_{{\text{engy}}}^{{\text{electric}}} = \dfrac{{{F_{{\text{electric}}}}}}{\xi } {S_{{\text{electric}}}} (1 - \omega ). $

式中：$ {F_{{\text{fuel}}}} $为每百千米燃油消耗，使用HDM-III油耗模型^[14]计算，

(7)$ {F_{{\text{fuel}}}} = 10.532+\dfrac{{ - 108.170}}{V}+0 \cdot {V^2} - 0.260 {\mathrm{IRI}}+0.398 \beta , $

其中$ V $为行驶速度，$ {\mathrm{IRI}} $为国际粗糙度指数，$ \beta $为纵向坡度；$ {F_{{\text{electric}}}} $为每百千米电能消耗，使用文献[15]的方法计算，

(8)$ {F}_{\text{electric}}=0.247+\dfrac{1.52}{V}-0.004V+2.992\times {10}^{-5}V\text{；} $

$ {S_{{\text{fuel}}}} $为燃油平均价格；考虑到AVs对能耗有一定的积极影响，设置能耗折减系数$ \omega $为10%； $ {S_{{\text{electric}}}} $为电力价格；$ \xi $为充电转换效率，取90%；本文计算得到$ f_{{\text{engy}}}^{{\text{fuel}}} $为0.60元/km，$ f_{{\text{engy}}}^{{\text{electric}}} $为0.27元/km.

${f_{{\text{vot}}}}$为用户的单位时间价值，

(9)$ {f_{{\text{vot}}}} = {W}/{{{T_{{\text{work}}}}}}. $

式中：$ W $为年收入，$ {T_{{\text{work}}}} $为年工作时长；本文计算得到$ {f_{{\text{vot}}}} $为49元/h，用户等待AV接载的等待成本表示为单位时间的价值与等待时间的乘积.

${F_{{p_i}}}\left( {{t_{{p_i}}}} \right)$为停车场${p_i}$的分段收费函数，

(10)$ {F_{{p_i}}}\left( {{t_{{p_i}}}} \right) = \left\{ \begin{gathered} \begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}{t_{{p_i}}},}&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{0 < {t_{{p_i}}} \leqslant {t_1};} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {{y_1}{t_1}+{y_2}\left( {{t_{{p_i}}} - {t_1}} \right),}&{{t_1} < {t_{{p_i}}} \leqslant {t_{{\text{park,max}}}};} \end{array} \\ \begin{array}{*{20}{c}} {{f_{{\text{park,max}}}},}&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{{t_{{p_i}}} > {t_{{\text{park,max}}}}.} \end{array} \\ \end{gathered} \right. $

式中：$ {t_1} $为第1阶段收费时间上限，$ {t_{{\text{park,max}}}} $为最大累计收费时间，$ {y_1} $为第1阶段收费费率，$ {y_2} $为第2阶段收费费率，$ {f_{{\text{park,max}}}} $为停车费总上限.

选择返回住所停车的成本被量化为3个部分，包括从目的地往返住所的行驶成本、用户等待AV返回接载所产生的等待成本以及空载行驶的惩罚费用. 该模式的成本函数表示成如下形式：

(11)$\left. \begin{aligned}&U_{\text {home }}^\tau=\min _{k \in \Pi^{s, r}}\left(2 d_k \left(f_{\text {engy }}^\psi+f_{\text {maint }}^\psi\right)+\right.\\&\left.\left(1-\lambda_{\text {subs }}\right) f_{\text {vot }} t_k+\rho_k\right), \;\forall k \in \Pi^{s, r};\\ &\text { s.t. } \quad \text { Availability }(r) \geq 1 ,\\& 2 \mu_t t_k<h, \; \forall k \in \Pi^{s, r} .\end{aligned} \right\}$

式中：$U_{{\text{home}}}^\tau $为前往住所停车的总成本；${\Pi ^{s,r}}$表示目的地s与其住宅r之间的路径集合，$k \in {\Pi ^{s,r}}$；$ {\text{Availability }}(r) $为用户住宅的可用停车位数量.

选择持续空载巡航的成本被量化为3个部分，包含AV在目的地所属RSU辖区内持续空载巡航所产生的行驶成本、用户等待AV返回接载所产生的等待成本以及空载行驶的惩罚费用. 该模式的成本函数表示成如下形式：

(12)$ \begin{split}U_{{\text{cruise}}}^\tau =& (f_{{\text{engy}}}^\psi +f_{{\text{maint}}}^\psi ) \overline {v{{(t)}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}} h+\\&(1 - {\lambda _{{\text{subs}}}}) {f_{{\text{vot}}}} ({d_{_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}}/\overline {v{{(t)}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}} )+{\rho _{{\mathrm{RS}}{{\mathrm{U}}_i}}}. \end{split}$

式中： $U_{{\text{cruise}}}^\tau $为持续空载巡航的总成本；${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$为目的地所属的路侧单元；$v{\left( t \right)_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}$为${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$管域内所有道路的平均车速；${d_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}$为路侧单元${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$的检测距离，对于这项研究，假设${d_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}} = 1$km；$ {\rho _{{\mathrm{RS}}{{\mathrm{U}}_i}}} $为持续空载巡航的惩罚费用.

设计2种不同的空载行驶收费策略：基于行程距离的静态收费和考虑拥堵差异的动态收费. 下面详细介绍这2种方法及其关键特点.

静态收费策略以车辆行驶距离描述空载惩罚费用，简单且容易执行. 考虑到路网中各区域的交通压力和资源占用差异，将路网G划分为有限个子区域，并为每个子区域设置不同的收费费率. 空载行驶收费由AV在各子区域的行驶长度与对应收费费率的乘积求和得出，计算公式如下：

(13)$ \left.\begin{array}{c}{\rho }_{k}={\displaystyle \sum _{{G}_{j}\subset G}\tau_{{G}_{j}} {L}_{k,{G}_{j}}},\\ {L}_{k,{G}_{j}}=\displaystyle\sum _{{e}_{i}\in {G}_{j}}({l}_{{e}_{i}} {\delta }_{{e}_{i}}^{k}).\end{array} \right\}$

式中：${L_{k,{G_j}}}$为AV在子区域${G_j}$上空载行驶通过路径k的长度；$\delta _{{e_i}}^k = 1$表示路段${e_i}$属于路径k，否则，$\delta _{{e_i}}^k = 0$；${l_{{e_i}}}$为路段${e_i}$的长度；$ \tau_{{G}_{j}} $为子区域${G_j}$的基准费率（单位路程收取的空载行驶费），计算方法见附录.

静态定价模型存在局限性. AV倾向于选择最短的路线以降低通行费，不考虑所选路线的实际拥挤程度. 这可能导致车辆未选择其他通畅的路线，增加了某些路段的交通压力. 为了更精确地引导AV规避拥堵的行为，缓解交通压力，引入动态收费策略.

该策略与交通拥堵程度相关. 提出有效的方法来量化和识别交通拥堵情况，该方法同时考虑路网速度及密度. 其中路段$ {e_i} $的速度指标表示为路段平均速度与最大速度的比率，

(14)$ {{S}}_{{e_i}}(t) = 1 - {{{{\bar V}_{{e_i}}}(t)}}/{{{V_{{e_i},\max }}}}. $

式中：${{S}}_{{e_i}}(t)$为路段$ {e_i} $在t时刻的速度指标，$S_{{e_i}}(t)$为0~1.0，越接近1，则通行速度越慢；${\bar V_{{e_i}}}\left( t \right)$为路段$ {e_i} $在t时刻所有车辆的平均速度；${V_{{e_i},\max }}$为路段${e_i}$的最大速度，由路段最大限速决定.

低速行驶不意味着道路拥堵. 除了速度指标外，还采用密度指标作为衡量路网状况的另一个关键参数. 路段${e_i}$的密度指标表示为当前路段密度与阻塞密度的比率，

(15)$ {{D}}_{{e_i}}(t) = {{{K_{{e_i}}}(t)}}/{{{K_{{e_i},{\text{jam}}}}}}. $

式中：${{D}}_{{e_i}}\left( t \right)$为路段${e_i}$在t时刻的密度指标，${{D}}_{{e_i}}\left( t \right)$为0~1.0，越接近1，则路段占有率越高；${K_{{e_i}}}\left( t \right)$为路段${e_i}$在t时刻的车辆数；${K_{{e_i},{\text{jam}}}}$为路段${e_i}$的阻塞车辆数，反映路段$ {e_i} $所能容纳的最大车辆数，

(16)$ {K_{{e_i},{\text{jam}}}} = \dfrac{{1 \; 000{l_{{e_i}}}{n_{{e_i},{\text{lane}}}}}}{{{l_{{\text{vehicle}}}}+{d_{\min }}}}. $

其中${l_{{\text{vehicle}}}}$为AV长度，${d_{\min }}$为最小跟车间隙，${n_{{e_i},{\text{lane}}}}$为路段${e_i}$的车道数.

根据式(14)、(15)，建立路段拥堵系数(road congestion factor, RCF). RCF定义为路段速度指标和密度指标的算术平均值，

(17)$ {\text{RC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t) = {{\left( {{{S}}_{{e_i}}(t)+{{D}}_{{e_i}}(t)} \right)}}/{2}. $

每个RSU管域（通讯范围）内均包含若干路段，根据式(5)定义了区域拥堵系数（zone congestion factor, ZCF），为RSU内RCF基于各自路段长度进行加权后的平均值. 这意味着每个RCF都会根据其长度在整个RSU内的占比进行调整，计算公式如下：

(18)$ {\text{ZC}}{{\text{F}}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_j}}}(t) = {\left({\displaystyle\sum\limits_{{e_i} \in {\text{RS}}{{\text{U}}_j}} {{l_{{e_i}}}} }\right)}^{-1} {{\displaystyle\sum\limits_{{e_i} \in {\text{RS}}{{\text{U}}_j}} {\left( {{l_{{e_i}}} {\text{RC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t)} \right)} }}. $

当考虑路段的拥堵情况时，除了关注路段自身的状态，还考虑了所在区域的状态，提出综合路段拥堵系数（comprehensive road congestion factor, CRCF）. 在CRCF的计算中，加入RSU的拥堵情况作为考虑因素，定义为RCF与ZCF的算术平均值，

(19)$ {\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t) = {{\left( {{\text{ZC}}{{\text{F}}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_j}}}(t)+{\text{RC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t)} \right)}}/{2}. $

参考文献[16]的标准，基于CRCF取值定义交通拥堵等级：CRCF = 0表示交通状态为自由流，CRCF = 0.5表示交通状态为中度拥堵，CRCF = 1表示交通状态为重度拥堵.

动态策略引入与CRCF相关的2阶分段增长函数来描述路段的收费水平变化，取中度拥堵值（${\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}} = 0.5$）作为函数的分段点，如图2所示. 分段函数中分段点数量控制收费差异，分段点的设置通常与拥堵等级有关，斜率$\alpha $控制收费强度，$a$和$b$控制收费幅度. 通过分段函数调整收费水平，考虑到了的价格弹性. 在低拥堵水平下，用户对价格变化较敏感，因此斜率设置较低值. 当交通状态进入中度或者重度拥堵时，用户对价格的敏感度降低，此时采用更陡峭的斜率来有效地调控需求. 设置当${\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}} < 0.5$时，路段的收费水平以$\alpha = 2$的斜率线性增长；当${\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}} > 0.5$时，以$\alpha = 4$的斜率线性增长^[17]. 路段${e_i}$的动态费用可以用下式表示：

(20)$ {\tau _{{e_i}}}\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { 2 {\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t) {l_{{e_i}}} {\tau _G}},&{ {\text{CRC}}{{\text{F}}_{_{{e_i}}}}({{t}}) < 0.5;} \\ { \left[ {4\left( {{\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}}(t) - 0.5} \right) + 1} \right] {l_{{e_i}}} {\tau _G}},\;\;&{ {\text{CRC}}{{\text{F}}_{_{{e_i}}}}({{t}}) \geqslant 0.5.} \end{array}} \right. $

式中：$ {\tau _{{e_i}}}\left( t \right) $为路段${e_i}$在$t$时刻的收费. 当${\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}} = 0.5$时，路段收费水平达到基准值（$a = 1$）；若${\text{CRC}}{{\text{F}}_{{e_i}}} = 1$，则费用为基准费用的300%（$b = 3$）.

考虑历史费用的影响，引入记忆因子$\eta $. 通过$\eta $可以在计算新的收费时权衡历史费用和当前费用，使得费用变动更平稳. 式(20)可以进一步表示为

(21)$ {\phi _{{e_i}}}(t) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\tau _{{e_i}}}\left( t \right),}&{t = 0;} \\ \eta {{\phi _{{e_i}}}(t - \Delta t) + (1 - \eta ) {\tau _{{e_i}}}\left( t \right) ,}&{t \ne 0.} \end{array}} \right. $

式中：${\phi _{{e_i}}}\left( t \right)$为路段${e_i}$在$t$时刻考虑历史费用的收费；${\phi _{{e_i}}}\left( {t - \Delta t} \right)$为路段${e_i}$在$t - \Delta t$时刻的收费；$\Delta t$为计算间隔，设置为5 min；$\eta $被设置为0.5，表示历史费用和当前费用对新的收费有相同的影响.

综上所述，AV在路径k行驶产生的动态空载收费费用可以按照如下公式计算：

(22)$ {\rho }_{k}=\displaystyle\sum _{{e}_{i}\in G}\left[{\phi }_{{e}_{i}}(t) {\delta }_{{e}_{i}}^{k}\right]. $

此外，对于持续空载巡航模式收费$ {\rho _{{\mathrm{RS}}{{\mathrm{U}}_i}}} $，通过累计在${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$内的巡航距离计算. 当采用静态空载收费策略时，计算公式如下：

(23)$ \rho _{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}^{{\text{static}}} = (\overline {v{{(t)}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}} h) {\tau _{{G_j}}}({\text{RS}}{{\text{U}}_i}). $

式中：$ \overline {v{{(t)}_{{\mathrm{RS}}{{\mathrm{U}}_i}}}} $为${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$所有道路的平均车速，${\tau _{{G_i}}}\left( {{\text{RS}}{{\text{U}}_i}} \right)$为${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$所在的子区域${G_j}$的空载行驶费率.

当采用动态空载行驶收费策略时，$\rho _{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}^{{\text{dynamic}}} $的计算公式为

(24)$ \begin{split} \rho _{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}^{{\text{dynamic}}} =& (\overline {v{{(t)}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}} h) {\tau _{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}} =\\ & (\overline {v{{(t)}_{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}}} h) \left[ {\mathop \sum \limits_{{e_i} \in {\text{RS}}{{\text{U}}_i}} {\phi _{{e_i}}}(t) \left/ \mathop \sum \limits_{{e_i} \in {\text{RS}}{{\text{U}}_i}} {l_{{e_i}}} \right.} \right]. \\ \end{split} $

式中：$ {\tau _{{\text{RS}}{{\text{U}}_i}}} $为${\text{RS}}{{\text{U}}_i}$内所有道路的平均空载行驶费率.

选取南宁市主城区为研究区域（见图3），探讨空载收费策略在大规模城市路网中的应用效果. 根据交通流量的差异，将研究区域细分为子区域$G_1$（快速环道内区域）和$G_2$（快速环道外、外环高速内区域），实施差异化收费策略. 通过高德地图API接口获取研究区域路内停车位及公共停车场数据，OpenStreetMap（OSM）获取路网，对路网结构进行拓扑修复，调整交叉口车道布局和连接顺序，设置掉头车道及优化部分交叉口信号灯的相位相序.

解析2021年南宁市民的出行调查数据（1.14%抽样、3.68万户）以获取日出行需求和停车需求，该数据详细记录了市民一整天的活动链条. 剔除起讫点在研究区域外的出行样本，针对小汽车样本进行扩样处理，扩样后的出行需求如图4所示. 停车需求根据出行者每次活动的到达时间、活动地点及活动时长信息生成. 路网交通量配准通过高德地图API获取的交通态势数据实现.

AV被归类为长度为5 m的乘用车，根据市场整体规模设定2种不同的车型分布：燃油汽车占总数的70%，电动汽车占30%. 为了模拟车辆在路网中的行驶和变道行为，采用Krauss跟驰模型和SL2015换道模型，为AV设定新的性能参数值，这些参数原本是针对HV设置的. 此外，根据不同的出行目的实施不同的预约接载比例，以捕捉行为差异性. 预约的概率不是随机设定的，而是基于出行目的和相关活动时间可预测性的合理假设. 采用开源交通模拟软件SUMO构建AV停车行为仿真模型，设置3种不同的仿真场景，仿真场景和参数设置如表2~5所示. 表中，τ_G为基准费率，ρ_res为预约接载比例.

如表6所示为3种不同场景下AV的停车模式行为特征，包括选择比例$ {r_{{\text{choice}}}} $、总成本均值$ {\bar C_{{\text{total}}}} $、活动时间均值$ {\bar T_{{\text{activity}}}} $、单位小时成本均值$ {\bar C_{{\text{per hour}}}} $、出行距离均值$ {\bar D_{{\text{travel}}}} $. 在无收费场景下，选择停车场或住址停车的出行者往往表现出更高的出行距离阈值，且巡航替代停车的选择频次更高. 通过对比无收费的情况发现，空载收费策略对AV停车模式选择产生了显著影响，它迫使出行者进一步权衡空载距离和成本，重新评估停车决策. 该策略的实施可能避免因单纯追求利益最大化导致的交通系统问题，如不必要的长距离空载和停车场资源的浪费，但在一定程度上增加了出行成本. 相对于动态收费，静态收费导致了更大的停车模式变化和成本增加. 动态收费更能在交通状况和成本之间找到平衡，引导出行者优先选择非拥堵路段，而不是简单地选择最短路径，促使出行者不需要频繁改变停车模式以抵消空载成本.

为了探索空载收费策略对交通网络性能的影响，以行驶里程、行程时间、交通量、速度和延误为评价指标，分析3种不同场景下的交通网络性能表现. 如图5、6所示分别为AV在不同场景下的空载行驶距离$ {L_{{\text{empty}}}} $与行程时间$ {T_{{\text{empty}}}} $. 图中，γ_l和γ_t分别为不同行驶里程和行驶时间对应的车辆占总行驶车辆数的比例. 在无收费场景中，AV往往长时间、大范围地空载寻找合适的停车位置. 在引入空载收费策略后，2种场景的空载距离和时间均明显减小. 具体来说，场景1中AV的平均空载行驶距离为12.9 km，平均空载行程时间为36.3 min. 相比之下，场景2中的平均空载行驶距离减小到10.3 km，减少了20.16%，同时行程时间缩短至23.8 min，减少了38.84%. 在场景3中，空载行驶距离为11.5 km，减少了10.85%，而行程时间减至22.2 min，减少了34.44%. 尽管场景2中的下降幅度更加显著，但仅基于距离收费，车辆选择更远但非拥堵的路段不带来实际收益. 收费场景中12 km成为明显的阈值，当空载行驶超过这一距离时，通过空载行驶获得的停车成本降幅不足以抵消通行费用.

如图7所示为空载收费策略对路网交通量的影响. 图中，V_AV为以场景1为基准的交通量变化，正值表示该路段交通量相对于场景1上升，负值表示相对于场景1交通量下降. 从图7可知，2种收费策略都在一定程度上降低了交通流量. 场景2对市中心拥堵的作用更强，因为在区域内实施了相同费率，但场景3的路网流量分布更均衡. 如图8所示为3种场景下的路网相对速度${\bar v}$（路段平均速度与限速的比值）. 可知，2种收费策略对路网的运行速度均产生了积极的影响. 尽管场景2的空载距离和时间都较场景3少，但场景3的平均速度（27.38 km/h）实际上超过了场景2的25.96 km/h. 如表7所示为收费场景相对于非收费场景各道路类型的行驶里程、速度及延误变化. 表中，γ_m、γ_v、γ_d分别为以场景1为基准的行驶里程、速度及延误的变化比例. 从表7可知，场景3相对于场景2在降低路网延误上表现更加显著，降幅为43.52%，场景2为39.80%，这说明场景3中的车辆更可能选择拥堵程度较低的道路，从整体效果上优于场景2. 尽管收费策略在一些路段产生了影响，但部分路段受到出行计划（如出发时间、起终点和路径选择）的干扰较大，导致某些路段未显著受益于收费策略，存在交通拥堵的现象. 此外，收费策略在快速路和主干道上的效果尤为显著. 考虑到基本场景下这些路段已饱和，减少该路段的空载行驶行为，可以显著提高平均速度并减少延误.

探讨不同场景停车场收费$ {F_{\mathrm{p}}} $与空载行驶费用$ \rho $的差异. 如图9所示为选择停车场时所需支付的停车费用情况. 场景1中，AV在停车场的平均支付费用为22.94元. 场景2和场景3的费用分别为21.9元和21.0元，可知平均支付费用下降. 场景2和场景3的支付费用分布更分散，存在更多的高成本选择. 这种支付费用上的波动可能与收费策略有关. 在场景2和场景3中，部分出行者可能为了避免高额的空载费用而选择停车场停车模式，出现更高的样本均值. 在无收费的场景中，出行者仅考虑自身利益最大化而忽视整体利益，因此支付费用相对集中. 如图10所示为场景2和场景3的空载行驶费用比例分布. 图中，γ_c为不同空载行驶费用对应的车辆数占总车辆数的比例. 总体而言，2种收费策略的通行费比例分布具有相似的趋势：绝大部分的空载行驶只须支付少量或无须支付通行费，仅有少数空载出行须缴纳较高的费用. 其中静态策略收费均值为4.83元，大于动态策略的3.28元. 动态策略允许通过选择非拥堵路段来降低费用，它在高额费用的占比上相对较低，而静态策略的收费更多地依赖于行驶距离，因此更多地反映了空载行驶距离特征.

（1）在无收费场景下，AV更倾向于追求个体的最大利益，产生频繁的空载巡航，即为寻找最佳的停车位置而长时间、长距离地行驶. 这种行为不仅增加了车辆的无效行驶距离，也浪费了道路资源，特别是在高需求的地区.

（2）空载收费策略主要影响AV在空载距离和停车场收费之间的权衡，使得出行者需要重新评估停车行为决策. 空载收费策略在一定程度上提高了出行者的停车成本，鼓励AV选择成本较低的路线或直接选择在停车场停车，降低空载巡航里程.

（3）2种空载收费策略均对路网运行状态产生积极影响，静态策略和动态策略下的车辆空载行驶里程分别降低了20.16%和10.85%，路网延误分别降低了39.80%和43.52%. 尽管静态策略相较于动态策略使空载距离和时间下降得更多，但动态策略能够更好地改善交通状态.

（4）静态策略费用惩罚高于动态策略，差异在于动态策略的灵活性. 动态策略允许车辆选择非拥堵路段来减少费用，导致在高额费用区间的占比相对较低. 静态策略主要基于行驶的距离来确定收费，这使得收费模式更易受到空载行驶距离分布的影响.

（5）动态策略能够有效地将交通流量从拥堵区域转移至交通负荷较低的路段，既分散了繁忙地段的压力，又确保了周边道路资源的充分利用. 此外，从收费标准与公平性考虑，动态收费相较于静态收费更易获得公众的认同和接受.