高速铁路因其安全可靠、平稳舒适与节能环保等优势，已成为长距离客运和城市群联络的主要交通方式^[1]. 随着通信和控制技术的持续发展，列车运行控制系统正逐步迈向高度自动化. 列车自动驾驶（automatic train operation, ATO）技术作为现代高速铁路的核心支撑，在保障行车安全的前提下，通过优化运行效率，实现了列车的平稳、舒适与准点运行^[2]. 然而，线路曲线和坡度变化导致速度跟踪精度和稳定性下降，给列车高精度控制带来挑战. 如何在复杂运行环境下，实现高速列车的高精度控制，是突破ATO技术瓶颈的核心问题，对中国轨道交通的自主化与智能化发展具有重要意义^[3].

在列车速度跟踪控制领域，比例积分微分（proportional-integral-derivative, PID）控制^[4]、自适应控制^[5]和模型预测控制^[6]等方法已得到广泛应用. Liu等^[7-8]采用PID控制及其改进算法解决列车速度跟踪问题，此类方法在线性时不变系统中鲁棒性较好，但在应对非线性及复杂系统时控制效果欠佳，难以满足高精度与快速响应需求. 鉴于列车运行中面临参数不确定性与时变性，研究者将自适应控制引入ATO系统，显著增强了控制算法的抗干扰能力^[9-10]. PID与自适应控制在处理多变量约束及强不确定性方面存在局限，模型预测控制因可通过滚动优化在线求解未来时域最优控制序列的优势而被引入ATO系统^[11-12]. 上述方法存在响应滞后和计算复杂度较高的问题. 列车高速运行时受外部干扰影响显著，易导致跟踪误差增大，高鲁棒性、高精度和结构简单的列车控制策略亟待研究^[13].

滑模控制（sliding mode control, SMC）具有强鲁棒性和对匹配干扰不敏感的优点，在实际工程中有广泛应用^[14-15]. Zhang等^[16]提出自适应容错滑模控制方法，能够让高速列车在执行器出现故障和存在不确定性的情况下跟踪目标速度. 随着控制需求升级，SMC的局限被暴露出来：过慢的收敛速度无法满足复杂运行环境下列车的速度跟踪需求. Yao等^[17]通过引入终端滑模控制来解决ATO系统的速度跟踪控制问题. 此外，SMC不连续切换引发系统的高频抖振，会严重影响控制器寿命和乘客舒适度. Martínez-Fuentes等^[18]设计连续滑模控制器，以连续性取代传统的不连续切换项，在保证稳定性的前提下显著降低了控制输入的抖振. SMC在应对参数不确定性和执行器非线性问题时难以兼顾快速性与鲁棒性，韩兆玉等^[19]引入神经网络控制，通过在线学习逼近系统非线性动态；康庄等^[20-21]引入模糊逻辑系统（fuzzy logic system, FLS），利用模糊规则推理描述不确定特性. 模糊逻辑系统依据专家经验精确选取隶属度函数及设计模糊规则，在应对外部干扰时易导致控制性能的波动，为此研究者引入区间二型模糊逻辑系统（interval-type-2 fuzzy logic system, IT2FLS），通过上下隶属度区间代替精确隶属度函数，有效处理系统不确定性，其有效性已在无人机^[22]和机械臂^[23]系统中得到验证，但IT2FLS在列车速度跟踪控制领域的研究较少.

针对现有控制策略应对高速列车复杂运行环境时的局限性，本研究1）构建上下双层结构的控制框架，将干扰估计与速度跟踪控制任务进行功能解耦，以提升系统应对外部干扰的能力；2）针对传统FLS的不足，引入IT2FLS设计自适应切换增益，通过处理隶属度函数的不确定性来实现对外部时变干扰的精准估计；3）为了解决抖振问题并保证收敛速度，在下层控制器中设计双曲-指数复合幂次趋近律，通过构造连续光滑函数替代不连续符号函数，消除控制输入抖振的同时保留幂次趋近律的快速收敛特性，实现高速列车的高精度与强鲁棒性速度跟踪控制.

针对高速列车运行过程的非线性动力学特性，基于牛顿动力学构建列车单质点模型：

(1)$ \left.\begin{array}{l}{\dot{x}}_{1}=v,\\\dot{v}=-f(x)+u(t)+d(t),\\f(x)=({f}_{\text{B}}+{f}_{\text{A}})mg.\end{array}\right\} $

式中：$ {x}_{1} $为列车的位移；$ v $为列车的速度；$ f(x) $为含列车运行阻力的已知项，运行阻力由基本阻力$ {f}_{\text{B}} $与附加阻力$ {f}_{\text{A}} $组成；$ m $为列车质量；$ g $为重力加速度；$ u(t) $为控制输入；$ d(t) $为列车受到的外界干扰. $ {f}_{\text{B}} $包括机械阻力和空气阻力；$ {f}_{\text{A}} $为列车的运行线路情况造成的额外阻力，包括坡道阻力、弯道阻力和隧道阻力：

(2)$ \left.\begin{array}{l}{f}_{\text{B}}=0.28+0.000\;52v+0.000\;086{v}^{2},\\{f}_{\text{A}}={w}_{\text{g}}+{w}_{\text{c}}+{w}_{\text{t}},\\{w}_{\text{g}}=i,\;{w}_{\text{c}}={600}/{R},\;{w}_{\text{t}}=0.000\;13s.\end{array}\right\} $

式中：$ {w}_{\text{g}} $为坡道阻力，$ i $为坡度千分数，$ {w}_{\text{c}} $为弯道阻力，$ R $为弯道半径，$ {w}_{\text{t}} $为隧道阻力，$ s $为隧道长度.

SMC具有匹配不确定性且抗外部干扰能力强，被视为解决列车速度跟踪控制中非线性与干扰问题的有效方法. 滑模面设计如下：

(3)$ s={e}_{v}+\lambda {e}_{x}. $

式中：$ \lambda >0 $为经验系数；$ {e}_{x} $、$ {e}_{v} $分别为位移跟踪误差和速度跟踪误差，

(4)${e}_{x}={x}_{\text{r}}-{x}_{1},\;{e}_{v}={v}_{\text{r}}-v.$

式中：$ {x}_{\text{r}} $为目标位移，$ {v}_{\text{r}} $为目标速度. 由控制律对列车下达指令，实现对目标速度曲线的跟踪：

(5)$ u(t)={\dot{v}}_{\text{r}}+f(x)+\lambda {e}_{v}+k(t)s\mathrm{ign}\;({s}). $

式中：$ k(t) $为切换增益，为固定值，满足$ k(t) \geqslant \max |d(t)| $. SMC收敛速度慢，而且切换增益过大会引起高频振荡，还有无法估计外部干扰的问题.

SMC的切换增益为固定值，为了保证鲁棒性，该固定值必须大于等于干扰上界. 在高速列车实际运行中，过大的切换增益会引发控制器抖振. FLS对切换增益的动态调整依赖于精确的隶属度函数，在高速列车面临的强非线性与多重不确定性环境中，FLS无法有效描述隶属度自身的不确定性，导致控制性能与鲁棒性下降，难以保证理想的跟踪精度. 趋近律的设计决定了系统的动态品质与抖振抑制效果. 等速趋近律存在收敛慢与抖振大的固有缺陷. 幂次趋近律虽能加快收敛速度、提升动态性能，但存在以下问题：符号函数项的存在导致抖振无法根除；幂次项在状态趋于零时将导致控制增益发散至无穷，虽理论上加速收敛，但在实际中会急剧放大测量噪声，严重影响系统的稳态精度.

本研究设计双层全局快速终端区间二型模糊滑模控制器：1）针对FLS难以准确描述高速列车在复杂运行环境下的不确定性问题，采用IT2FLS设计自适应切换增益，更精确地估计和补偿高速列车运行中的时变干扰. 2）幂次趋近律具备收敛速度快的特性，但符号函数固有的不连续性导致高速列车产生剧烈抖振，加剧控制器损耗，且严重影响乘坐舒适性. 为此，设计双曲-指数复合幂次趋近律，通过构造连续光滑函数$ f(s) $替代$ \text{sign\;(}s) $，在保留幂次趋近律快速收敛特性的同时有效抑制抖振，兼顾系统的快速响应与运行平稳性.

SMC依赖固定的切换增益处理高速列车在复杂运行过程中的不确定性，不连续切换特性将导致列车系统产生抖振. 为了抑制抖振，引入FLS，使切换增益从固定值变为时变值. 模糊系统的输出通过积分估计的方式得到改进的切换增益：

(6)$ \widehat{k}(t)=G\int \limits_{0}^{t}\Delta k\text{d}t+\eta . $

式中：$ G $为经验系数，$ \eta $为常值补偿项. 该设计初步实现增益的自适应变化，但仍存在局限：$ G $和$ \eta $均为根据经验设置的固定常数，难以适应高速列车复杂运行场景下的时变干扰；由FLS改进的切换增益只能全时段趋近实际干扰，难以在任意时刻保证$ k(t) \geqslant \max |d(t)| $，导致系统鲁棒稳定性保障缺失. 针对FLS在处理隶属度不确定性方面的局限，采用IT2FLS并基于其设计区间二型模糊自适应切换增益：将参数$ k(t) $、$ \eta $和$ G $通过IT2FLS改进，增强系统鲁棒性. 设计3个都以Lyapunov函数的导数$ \dot{V} $为输入的IT2FLS，输出分别为$ k(t) $、$ \eta $和$ G $的变化量$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $，同时将Lyapunov函数导数的绝对值$ |\dot{V}| $作为修正因子^[20]：当$ |\dot{V}| $增大时，加速增益调节，快速响应突变干扰；当$ |\dot{V}|\to 0 $时，自动衰减增益，抑制抖振. 对应的模糊集分别设置为

(7)$ \dot{V}=\{\text{NB,\;NS,\;ZO,\;PS,\;PB}\}, $

(8)$ \Delta k=\{\text{NB,\;NS,\;ZO,\;PS,\;PB}\}, $

(9)$ \Delta \eta =\{\text{NB,\;NS,\;ZO,\;PS,\;PB}\}, $

(10)$ \Delta G=\{\text{NB,\;NS,\;ZO,\;PS,\;PB}\}. $

式中：$ \text{NB} $、$ \text{NS} $、$ \text{ZO} $、$ \text{PS} $和$ \text{PB} $分别为负大、负小、零、正小和正大，隶属度函数$ \lambda $设计如图1所示.

为了使估计值贴近实际干扰，须制定合理的模糊规则，本研究以Lyapunov稳定性理论为基础，确保Lyapunov函数的导数$ \dot{V} \leqslant 0 $，从而保证系统收敛与稳定. 1）当$ \dot{V} $为$ \text{PB} $时，系统状态快速发散，为使系统快速调节至稳态并增强对干扰的抑制能力，应快速增大切换增益，故将$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $设为$ \text{PB} $. 2）当$ \dot{V} $为$ \text{PS} $时，系统状态呈缓慢发散趋势，此时施加小的正向调节量，将$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $设为$ \text{PS} $，以平稳提升增益，促使$ \dot{V} $向零收敛. 3）当$ \dot{V} $为$ \text{ZO} $时，系统处于稳定状态，此时保持当前增益不变，故$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $均设为$ \text{ZO} $. 4）当$ \dot{V} $为$ \text{NS} $时，系统缓慢收敛，为了避免增益裕度过大引发抖振，施加小的负向调节以减小增益，将$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $设为$ \text{NS} $. 5）当$ \dot{V} $为$ \text{NB} $时，系统收敛过快，易导致超调与振荡，须快速降低增益抑制振荡，将$ \text{Δ}k $、$ \text{Δ}\eta $和$ \text{Δ}G $设为$ \text{NB} $. 模糊规则如表1所示. 基于模糊规则设计的IT2FLS得到区间二型模糊自适应切换增益：

(11)$ \widehat{k}\left(t\right)=\int \limits_{0}^{t}\Delta G\left| \dot{V}\right| \Delta k\text{d}t+{G}_{1}\int \limits_{0}^{t}\Delta \eta \text{d}t. $

式中：$ {G}_{1}>0 $为经验系数.

SMC通常采用等速趋近律和指数趋近律，理论上在时间$ t\to $∞才能达到平衡，对于有快速响应外部干扰要求的高速列车而言，传统趋近律的收敛速度尚有不足. 本研究引入幂次趋近律以实现有限时间收敛：

(12)$ \dot{s}=-\rho {\left| s\right| }^{\alpha }\text{sign\;(}s). $

式中：$ \rho >0 $，$ 0<\alpha <1 $. 符号函数的不连续性导致控制器仍存在较大抖振，为此设计双曲-指数复合结构的改进幂次趋近律：

(13)$ \dot{s}=-\rho {\left| s\right| }^{\alpha }f(s). $

式中：$ f(s) $为非线性函数，

(14)$ f(s)=\frac{\mu s}{\sqrt{1+{(\mu s)}^{2}}}\left[1-{\text{e}}^{-\gamma \left| s\right| }\right]. $

式中：$ \mu \gt 0 $，$ \gamma \gt 0 $. 构造连续光滑函数$ f(s) $替代符号函数，在维持鲁棒性的同时实现抖振抑制. 如图2所示，对比$ f(s) $与符号函数$ \text{sign\;(}s) $、饱和函数$ \text{sat\;(}s) $、双曲正切函数$ \tanh \;(s) $的特性曲线，验证$ f(s) $函数的性能. 结果显示：$ f(s) $连续可导，消除了$ \text{sign\;(}s) $的阶跃跳变. 当$ |s|>1 $时，$ f(s) $与$ \text{sat\;(}s) $饱和值都为±1，但$ f(s) $在过渡区更加平滑、无突变. 相较于$ \tanh \;(s) $，$ f(s) $表现出更加平缓的斜率变化. 综上，$ f(s) $在抖振抑制和平滑控制输入方面更具优势.

本研究设计的控制器的控制结构如图3所示. 上层控制器滑模面为

(15)$ {s}_{1}={e}_{v}+{a}_{1}{e}_{x}+{a}_{2}{e}_{x}{}^{\frac{p}{q}}. $

式中：$ {a}_{1}> 0 $和$ {a}_{2}> 0 $为经验系数，$ p>q $且都为正奇数. 选用等速趋近律：

(16)$ \left.\begin{array}{l}{\dot{s}}_{1}=-k(t)\text{sign}\;({\mathrm{s}}_{1}),\\k(t)=\text{max}\left| d(t)\right|+\eta .\end{array}\right\} $

由式(1)和(11)得到上层控制器：

(17)$ {u}_{1}(t)={\dot{v}}_{\text{r}}+f(x)+{a}_{1}{e}_{v}+{a}_{2}\frac{p}{q}{e}_{x}{}^{\frac{p-{{{q}}}}{q}}{e}_{v}+\widehat{k}(t)\text{sign\;(}{s}_{1}). $

定理1 　对于上层控制系统，采用式(15)的滑模面与式(17)的控制律，则该上层系统稳定.

证明 　定义Lyapunov函数$ {V}_{1}=\dfrac{1}{2}{{{s}_{1}}}^{2} $，则

(18)$ \begin{split}{\dot{V}}_{1}= & {s}_{1}{\dot{s}}_{1}={s}_{1}[{\dot{v}}_{\text{r}}+f(x)-{u}_{1}(t)-d(t)+\\& {a}_{1}{e}_{v}+{a}_{2}\frac{p}{q}{e}_{x}{}^{\frac{p-q}{q}}{e}_{v}].\end{split} $

代入式(17)，整理得到

(19)$ \begin{split}{\dot{V}}_{1}= & {s}_{1}[-\widehat{k}(t)\text{sign}\;({{s}}_{1})-d(t)]=\\& -\hat{k}(t)\left| {s}_{1}\right| -{s}_{1}d(t)\leqslant -\left[\widehat{k}(t)-\left| d(t)\right| \right]\left| {s}_{1}\right| .\end{split} $

因为$ \hat{k}(t ) \geqslant \text{max}|d(t)| $，所以$ \dot{{V}_{1}} \leqslant 0 $，因此系统稳定.

上层控制器将改进的切换增益输出到下层控制器，为了保证系统在任何时刻都满足$ \hat{d}(t) \geqslant \text{max}|d(t)| $，设计干扰估计常数补偿机制：

(20)$ \widehat{d}(t)=\hat{k}(t)+\delta . $

式中：$ \delta \gt 0 $. 下层控制器的滑模面为

(21)$ {s}_{2}={e}_{v}+{a}_{3}{e}_{x}+{a}_{4}{e}_{x}{}^{\frac{p}{q}}. $

式中：$ {a}_{3}> 0 $和$ {a}_{4}> 0 $为经验系数. 引入式(13)，得到下层控制器：

(22)$ \begin{split}{u}_{2}(t)= & \rho {\left| {s}_{2}\right| }^{\alpha }f({s}_{2})-\hat{d}(t)+{\dot{v}}_{\text{r}}+ \\& f(x)+{a}_{3}{e}_{v}+{a}_{4}\frac{p}{q}{e}_{x}{}^{\frac{p-q}{q}}{e}_{v}.\end{split} $

定理2 　对于下层控制系统，采用式(21)的滑模面与式(22)的控制律，则该下层系统稳定.

证明 　定义Lyapunov函数$ {V}_{2}=\dfrac{1}{2}{{{s}_{2}}}^{2} $，则

(23)$ {\dot{V}}_{2}={\textit{s}}_{2}{\mathit{\dot{s}}}_{2}=-\rho {\left| {s}_{2}\right| }^{\alpha }{s}_{2}f({s}_{2}). $

对于$ {s}_{2}f({s}_{2}) $，当$ {s}_{2}> 0 $时，$ {s}_{2}f({s}_{2})> 0 $；当$ {s}_{2}= 0 $时，$ {s}_{2}f({s}_{2})= 0 $；当$ {s}_{2}< 0 $时，$ {s}_{2}f({s}_{2})> 0 $；即$ {s}_{2}f({s}_{2}) $非负，已知$ \rho >0 $，故$ \dot{{V}_{2}} \leqslant 0 $，因此系统稳定.

定理3 　针对式(1)所描述的高速列车动力学系统，本研究所设计控制器可保证整体控制系统稳定.

证明　 由定理2可知下层系统稳定，定理2成立的前提是控制律$ {u}_{2}(t) $中的干扰估计项$ \hat{d}(t) $必须能有效补偿实际干扰$ d(t) $，$ \hat{d}(t) $由上层系统通过式(20)提供. 由定理1可知上层系统稳定，由此可知$ \hat{k}(t) $是稳定且有界的. 综上，定理1成立是定理2成立的必要条件. 二者共同作用，确保了所设计控制器控制系统的稳定性.

为了验证所设计控制器的实际性能与鲁棒性，构建仿真环境，对该控制器在高速列车速度跟踪控制中的效果进行综合评估.

以CRH380A型高速动车组为仿真对象，列车质量为440 t，结合京沪线中苏州北-上海虹桥路段的实际数据进行仿真实验分析. 选取3种具有代表性的控制器与所设计控制器进行对比，分别是SMC^[14]、全局快速终端滑模控制（global fast terminal fuzzy sliding mode control，GFTFSMC）^[20]以及双层全局快速终端模糊滑模控制（double-hierarchical global fast terminal fuzzy sliding mode control，DH_GFTFSMC）^[21]. 所有仿真实验均在统一的硬件与软件环境下完成，仿真环境配置如下：处理器为13代Gen Intel（R） Core（TM） i7-13700H，32 GB RAM；软件平台为Matlab/Simulink R2024b. 该运行路段无隧道，仿真中未考虑隧道阻力. 如图4所示为目标速度曲线和线路坡道和弯道信息. 仿真过程中，外部干扰模拟函数为

(24)$ d(t)=0.01{\text{e}}^{-\frac{{(t-c)}^{2}}{2{b}^{2}}}. $

式中：$ b= 100 $，$ c=682 $.

为了验证所提控制器中关键参数选取的合理性与有效性，对区间二型模糊自适应切换增益中的参数$ {G}_{1} $以及双曲-指数复合幂次趋近律中的参数$ \mu $、$ \alpha $、$ \gamma $进行仿真验证与对比分析.

在自适应切换增益公式(11)中，经验系数$ {G}_{1} $的取值直接影响干扰估计$ \hat{d}(t) $的响应速度与精度. 为了系统性地分析$ {G}_{1} $对性能的影响并确定最优取值，选取一系列具有代表性的参数进行对比实验，$ {G}_{1} $在不同取值下的干扰估计曲线如图5所示. 当$ {G}_{1} $取值较小时，干扰估计曲线相较于实际干扰曲线存在滞后，特别是在干扰上升阶段，且干扰估计峰值低于实际干扰峰值；随着$ {G}_{1} $值的增大，估计曲线的响应速度加快，滞后现象得到改善. 当$ {G}_{1}=10 $时，干扰估计曲线在任意时刻均可跟踪实际干扰曲线，峰值接近且略高于实际干扰值. 当$ {G}_{1} $取值进一步增大时，干扰估计曲线虽全程位于实际干扰上方，但显著高于实际干扰，形成较大的裕度，导致控制器产生抖振. 为了定量评估$ {G}_{1} $在不同取值下对干扰估计精度的影响，计算相应的平均绝对误差MAE，具体统计结果如表2所示. 可以看出，当$ {G}_{1}=10 $时，干扰估计误差最小.

双曲-指数复合幂次趋近律中的参数$ \alpha $、$ \mu $和$ \gamma $对系统的收敛速度和抖振抑制性能起着重要作用，由于三者存在耦合关系，为了简化参数整定空间，先将$ \mu $固定为1. $ \mu = 1 $为平滑函数$ f(s) $提供标准的双曲正切形态，在此基础上对幂次参数$ \alpha $、指数参数$ \gamma $进行独立的实验分析. 采用的参数整定准则：保证最优的跟踪精度，在同等精度下，选取抖振抑制效果最佳、控制输入最小的参数. 分析$ \alpha $($ 0 <\alpha <1 $)，对比不同$ \alpha $取值下的跟踪误差曲线如图6所示. 可以看出，$ \alpha $的取值对稳态误差有决定性影响. 当$ \alpha \gt 0.1 $时，系统均表现出明显的跟踪误差，且误差随$ \alpha $的增大而增大. 相比之下，$ \alpha = 0.1 $在全时段均能将跟踪误差抑制在零附近，展现出最优的收敛精度. 不同$ \alpha $值下的控制输入如图7所示，$ \alpha = 0.1 $时控制输入的峰值相对较小. 结合图6可知，其对应的跟踪误差最小，保证了列车速度跟踪的精度与节能性. 分析$ \gamma $对系统性能的影响. 不同$ \gamma $取值下的跟踪误差曲线如图8所示. $ \gamma $取值过小时，系统收敛速度较慢，稳态误差较大；$ \gamma =15 $时性能有所改善；当$ \gamma \geqslant 45 $时，系统均能实现快速收敛和极高的稳态精度，三者表现接近. 不同$ \gamma $值下的控制输入如图9所示，不同增益下的峰值特性：$ \gamma = 450 $的控制输入峰值最大，$ \gamma =150 $的次之，$ \gamma = 45 $的控制输入峰值最低. 综上，$ \gamma = 45 $在实现了与$ \gamma =150 $和$ \gamma = 450 $几乎同等的高跟踪精度的前提下，其控制输入峰值最小. 最终选取$ \alpha = 0.1 $、$ \mu = 1 $和$ \gamma = 45 $为双曲-指数复合幂次趋近律的最佳参数组合，这是系统性地平衡了收敛速度与抖振抑制效果后得到的最优工程选择. 其余仿真参数值如表3所示.

为了更好地体现本研究所设计控制器在跟踪精度方面的优势，采用多种控制器对目标曲线进行跟踪，比较各控制器对目标曲线的跟踪效果. 如图10所示为各控制器对外界干扰的估计效果. SMC因采用固定的切换增益，其干扰估计曲线为水平直线，无法跟踪时变的外部干扰；GFTFSMC引入FLS，切换增益成为时变量，但峰值阶段估计值明显滞后于实际干扰，存在失稳风险；DH_GFTFSMC的跟踪性能有所改善，但在峰值处存在超调；相比之下，所设计控制器通过区间二型模糊自适应切换增益显著提高了干扰估计精度，其估计曲线在全时段均能对实际干扰曲线进行精确跟踪，并始终保持微小的正裕量，消除了失稳风险，有效提升了系统的鲁棒性和稳定性.

如图11所示为各控制器滑模面$ s $随时间变化的结果. 在初始响应阶段，所提控制器相较其他方法能够快速收敛至平衡面$ s= 0 $. 在t=600~800 s的大干扰时段：SMC在平衡面附近存在剧烈抖振；GFTFSMC因其干扰估计在峰值阶段存在滞后，导致滑模面轨迹严重偏离平衡状态，动态性能表现较差. 相比之下，DH_GFTFSMC与所设计控制器在大干扰时段始终将偏移量维持在极小范围内，为了定量评估各控制器抑制干扰的能力，本研究提取大干扰时段滑模面偏离平衡面的峰值$ {\left| s\right| }_{\max } $作为评价指标，统计结果如表4所示，所设计控制器的$ {\left| s\right| }_{\max } $=0.000 2，为所有对比方法中的最小值，表明该控制器在大干扰环境下维持系统稳定性的能力更强.

如图12所示为各控制器的控制输入，SMC、GFTFSMC、DH_GFTFSMC存在明显抖振，相比之下，所设计控制器得益于改进的幂次趋近律，控制输入相较对比控制器更加平滑，抖振抑制效果最佳，有效减小了执行器磨损并提升了乘坐舒适性.

如图13所示为速度跟踪效果与速度跟踪误差对比，为了定量评估不同控制器的速度跟踪精度与抗干扰能力，统计全时段平均误差MAE及t=600~800 s大干扰时段误差MAE_s，具体统计结果如表5所示. 所提控制器在速度跟踪精度上显著优于对比方法，全时段平均误差为0.000 005 m/s，较其他对比方法均有所下降；在t=600~800 s大干扰时段，平均误差为0.000 009 m/s，为SMC的0.397%，GFTFSMC的0.104%，DH_GFTFSMC的0.522%. 由速度跟踪误差曲线可以看出，所设计控制器的误差始终在零上下波动，验证了其对动态干扰的鲁棒性.

如图14所示分别为各控制器的位移跟踪效果与位移跟踪误差，所设计控制器的位移跟踪效果优于对比控制器，其跟踪曲线最接近目标位移曲线. 为了定量对比各控制器的位移跟踪精度，提取全时段平均误差MAE及大干扰时段误差MAE_s进行评估，具体统计结果如表6所示. 结合表6可知，所设计控制器平均位移跟踪误差低于对比控制器，全时段平均位移误差为0.002 82 m，在t=600~800 s大干扰时段，平均误差为0.00 280 m.

进一步验证所设计控制器的性能优势，引入PID控制^[8]与自抗扰控制（active disturbance rejection control，ADRC）^[10]作为对比，所有控制器均在4.1所述的仿真环境下运行. 各控制器的速度跟踪效果与速度跟踪误差曲线如图15所示，各控制器的平均速度跟踪误差统计如表7所示. 由速度跟踪曲线可见，PID控制出现明显超调与持续振荡；ADRC的跟踪效果优于PID，但仍存在可观测到的跟踪偏差；相比之下，所提控制器的速度跟踪曲线与目标速度曲线高度重合，由图15(b)可以看出，所设计控制器的误差曲线波动幅值最小，表7的数据表明所提控制器的跟踪精度最高，验证了其高精度跟踪能力与在高速列车复杂运行环境下的强鲁棒性.

各控制器的位移跟踪效果与位移跟踪误差曲线如图16所示，各控制器的位移跟踪误差统计如表8所示. 所设计控制器的位移跟踪曲线最接近目标位移跟曲线；ADRC与所设计控制器的误差曲线保持在0附近；结合表8数据，所设计控制器的位移跟踪误差显著低于PID与ADRC，实现了对目标位移的高精度跟踪.

如图17所示为各控制器的控制输入对比. PID与ADRC的控制输入存在高频抖振，相比之下，所设计控制器在全时段保持高度平滑，表明该控制器能够有效抑制系统抖振，输出更平滑的控制力，这对减小执行器磨损和提升乘坐舒适性具有重要意义.

本研究提出双层结构的高速列车控制方法，采用区间二型模糊自适应切换增益，保证干扰估计值始终略高于实际干扰，有效提升了系统在大干扰环境下的鲁棒性与稳定性；设计双曲-指数复合幂次趋近律，相较传统的采用符号函数的趋近律大幅缩短了滑模面到达平衡状态所需的时间，显著抑制抖振现象. 所设计控制器实现了全时段对目标速度与目标位移的高精度跟踪，显著降低了速度跟踪误差与位移跟踪误差，跟踪曲线与目标曲线高度重合，无明显超调或滞后，充分验证了该控制器在高速列车复杂运行环境下的有效性和鲁棒性. 仿真结果显示，该控制器的控制输入整体更加平滑，全程未出现高频振荡或尖锐脉冲，有效减小了执行器磨损并提升了乘坐舒适性，同时提升了控制系统的动态响应特性，证明了该控制器在兼顾抑制抖振与提升响应速度方面的优越性. 本研究仍存在不足：所设计的控制器主要面向单列高速列车运行过程中的速度与位移跟踪问题，对于多列车协同运行条件下的复杂动态交互过程尚未开展深入研究. 后续研究将进一步拓展控制对象，面向多列车协同控制场景，重点考虑列车间安全间隔约束、信息交互延迟以及运行状态耦合等因素，进一步提升控制器在高密度智能铁路运行环境中的适用性.