定义了多项式的最小次数。使用多项式的最小次数和Zariski拓扑，给出了代数闭域上常数项为零的多项式在严格上三角矩阵代数上像的完整刻画。

研究具有某种高度对称性的t-设计及其自同构群的分类问题是代数组合学的重要课题之一。目前关于旗传递Steiner t-设计的分类问题已被Huber解决。然而当设计的自同构群的旗传递性减弱为区传递时，研究结果更加丰富，工作也更加困难。利用有限单群分类定理及2-传递置换群的分类结果，解决了自同构群为散在单群的区传递Steiner t-设计的分类问题，并证明了：设D=(P,E)为非平凡Steiner t-设计且G\le \mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{t}(D)为点本原群，若G的基柱\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{c}(G)为散在单群，则G区传递作用在D上当且仅当G旗传递作用在D上，且D为已知的5种旗传递Steiner t-设计之一。

考察了三阶非线性常微分方程边值问题其中f:[\mathrm{0}，\mathrm{1}]\times {\mathbf{R}}^{\mathrm{3}}\to \mathbf{R}\text{?}满足Carathéodory条件。在非线性项\text{?}f\text{?}满足适当增长性条件下，三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。

研究了p-Laplacian问题\left\{\begin{array}{l}-\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}(|\text{?}?u\text{?}{|}^{\text{?}\mathrm{p}-\mathrm{2}}?u)=q(|\text{?}x\text{?}|)f(u),\text{????}|\text{?}x\text{?}|>\mathrm{1},x\in {\mathbb{R}}^N,\\ u(x)=b,\text{????}|\text{?}x\text{?}|=\mathrm{1},\\ u(x)\to a,\text{????}|\text{?}x\text{?}|\to +\mathrm{\infty },\end{array}\right.其中，为正参数，q\in L_{\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{c}}^{\mathrm{1}}（（\mathrm{1},+\mathrm{\infty })，\text{?}[\mathrm{0},+\mathrm{\infty }))，\text{?}f\in C([\mathrm{0},+\mathrm{\infty }),[\mathrm{0}，+\mathrm{\infty }))。运用锥上的不动点定理、上下解方法和拓扑度理论，获得了p-Laplacian问题正解的存在性和多解性结果。

研究了一类具有位势函数的锥形退化椭圆方程。通过探究约束极小化问题，建立了方程基态解的存在性定理，并分析了其爆破行为。证明了当参数满足一定条件时，约束极小化问题至少存在1个可达元，但当参数不满足此条件时，不存在可达元。详细分析了当参数趋近于临界值时，可达元的爆破行为。

在Hilbert空间中，针对变分不等式问题和不动点问题的公共元，构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下，采用映射半闭定义和投影算子技巧，证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。

为研究在不同随机意义下平面凸域内的平均随机弦长问题，以圆域、正三角形域、矩形域、正方形域为例，用定义法得到这些凸域内的各平均随机弦长。用弦幂积分及其不等式，讨论了任意凸域内5种平均随机弦长的极值问题，并建立了相应的不等式。在此基础上，提出了2个猜想。

介绍了G-非回归点和G-平均跟踪性的概念，在群作用下的逆极限空间中研究了G-非回归点的拓扑结构，在度量G-空间中研究了G-平均跟踪性的动力学性质，得到：（1）自映射f有G-非回归点的充要条件是移位映射\sigma有\bar{G}-非回归点；（2）如果f^k具有G-平均跟踪性，则f具有G-平均跟踪性。这些结果推广了逆极限空间中移位映射非回归点集的结论以及度量空间中迭代映射平均跟踪性的结论。

研究了时间分式空间有色噪声驱动的随机Cahn-Hilliard方程解的存在性和唯一性。利用截断函数处理漂移项，利用变量替换处理随机积分，得到了局部解；验证了局部解的弱收敛性，获得了原方程温和解与Hurst 指数之间的关系；验证了方程在特殊噪声下骨架函数的正则性，得到了Freidlin-Wentzell关系式。最后验证了大偏差原理。

给出了一类加工需要额外资源的平行机调度问题的精确算法。针对在平行机上加工的工件，除需要机器资源外，还需要一个单位额外资源的问题，考虑额外资源的种类和数量有限，以给出问题的最优调度使工件的完工时间最小为目标。该问题源于地球观测卫星的数据下载，在智能制造和信息处理等领域亦有广泛应用。给出了该问题的整数规划模型、最优解下界和分支定界算法；给出了一种有效的分支策略以避免重复分支，设计了相应的定界方法以提高算法的收敛速度。通过小规模实例和大量的数值仿真实验，验证了算法的正确性和在不同参数配置下的有效性。

基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式，将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合，建立了求解该方程的交替方向隐式（alternate directional implicit，ADI）数值格式。理论推导说明，该格式在时间方向上至少具有γ阶精度，在空间方向上具有4阶精度，并用数值算例进行了验证。

信息时代计算机病毒的传播、爆发对社会生产和人民生活造成严重影响，有效预防和抑制计算机病毒传播尤为重要。结合最优控制方法，建立了一种具有免疫效力的计算机病毒传播模型。由下一代矩阵方法求得基本再生数R_{\mathrm{0}}，并证明了无病平衡点的全局稳定性，通过敏感性分析找到对R_{\mathrm{0}}敏感的参数；构建了Liapunov函数，证明了当R_{\mathrm{0}}\le \mathrm{1}时无病平衡点的全局稳定性；基于庞特里亚金最值原理得到最优解。用数值模拟方法对不同控制措施下的结果进行对比分析，结果表明，在及时检测并隔离被感染计算机并提高杀毒软件的安装率和保护率的情况下，控制目标的时间最短且控制成本最低。

在介孔二氧化硅泡沫（mesocellular silica foam,MCF）载体中用2种不同的方式添加钛（Ti）元素，分别得到PtxTi/MCF和Pt/yTi-MCF系列催化剂，研究了催化剂对于苯、正己烷和乙酸乙酯完全氧化反应的催化活性，详细考察了催化剂的制备方法，以及Ti的添加量、焙烧温度对催化活性的影响。另外，用氮气等温吸脱附曲线、拉曼（Raman）光谱、小角和广角X射线衍射（XRD）分析等，表征部分载体及催化剂的结构及其物理化学性质。结果表明，将乙酰丙酮铂和乙酰丙酮钛混合，经浸渍、焙烧制备的Pt8Ti/MCF催化剂，对苯、正己烷，尤其是乙酸乙酯的完全氧化反应具有较好的催化活性和稳定性，且制备方法简单，有较好的应用前景。

为提升纳米零价铁在类芬顿反应体系中的催化能力，减少团聚现象，采用液相还原法制备了生物炭负载纳米零价铁材料（nZVI@BC）。通过表征、亚甲基蓝降解实验，探究材料性能、降解最佳条件及作用机理。结果表明，纳米零价铁（nZVI)均匀分布于生物炭表面，且材料纯度较高、稳定性较好。在降解实验中，降解100 mg·L^-1亚甲基蓝溶液的最佳反应条件为25 ℃、初始pH=3、nZVI@BC投加量30 mg·L^-1、H₂O₂投加浓度4 mmol·L^-1，10 min内几乎完全降解。在降解过程中，·OH起主要作用，发色官能团首先断裂，随后芳环结构被破坏，最终彻底降解。且nZVI@BC循环使用性能较好，3次循环后亚甲基蓝去除率仍达85%以上。在印染废水处理实验中，nZVI@BC处理效果良好，当H₂O₂投加浓度为0.9 mmol·L^-1、nZVI@BC投加量为60 mg·L^-1、pH≤4.5时，出水化学需氧量（COD_cr）可降至50 mg·L^-1以下，达到回用水标准。

过硫酸盐高级氧化工艺（PS-AOPs）因具有氧化能力强、选择性高等优点在抗生素废水处理方面具有广阔的应用前景。选取羊栖菜为研究对象，采用氯化锌（ZnCl₂）共热裂解法，制备了ZnCl₂改性羊栖菜生物炭（YQZn），并将其作为催化剂活化过二硫酸盐（PDS），降解水体中的诺氟沙星（NOR）。结果显示，不同的ZnCl₂添加量对生物炭催化活性的影响不同，当ZnCl₂与羊栖菜的质量比为1∶1时，催化活性最佳。采用扫描电镜（SEM）、Brunauer-Emmet-Teller（BET）方法、X射线衍射（XRD）分析等表征YQZn的理化性质，探究了ZnCl₂的改性机理，同时研究了不同反应条件对YQZn催化活性的影响。结果表明，在PDS浓度为1 mmol·L^-1、改性生物炭添加量为0.3 g·L^-1、pH为9、NOR浓度为10 mg·L^-1的条件下，NOR的去除率最高，可达95.09%。自由基淬灭实验结果表明，\mathrm{S}{\mathrm{O}}_{\mathrm{4}}^{·-}和HO?自由基在氧化作用中占主导地位，¹{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}的作用较为有限。针对粉末生物炭回收困难的问题，将YQZn负载至多孔地质聚合物上，制备了复合物GB。重复利用性实验表明，GB具有良好的降解活性和优良的重复利用性，可有效去除96.68%的NOR。

受新型冠状病毒感染冲击以及我国人口老龄化程度加深的影响，医疗资源的分布与质量成为影响住宅价格的重要因素，从而产生了医疗资源资本化效应。通过问卷调查，分析了城市居民对哈尔滨市传染病医院与全科三甲医院两种医疗资源的偏好差异。基于分位数回归模型与交互效应检验，深入探讨了医疗资源资本化效应的空间异质性、社会异质性以及两种医疗资源的同质性。结果表明：（1）传染病医院抑制了附近的住宅价格，全科三甲医院提升了附近的住宅价格，且随着距离的增加，两种医疗资源的资本化效应均逐渐减弱；（2）中等价位住宅对与传染病医院的距离更敏感，随着住宅价格的提高，全科三甲医院的资本化效应逐渐增强；（3）两种医疗资源具有交互资本化效应，住宅与全科三甲医院临近增强了传染病医院的邻避效应。