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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2024, Vol. 51 Issue (3): 299-307    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.007
数学与计算机科学     
凸域内的平均随机弦长及其极值
赵江甫()
福建江夏学院 数理教研部，福建 福州 350108
The mean random chord length of convex sets and their extreme values
Jiangfu ZHAO()
Department of Mathematics and Physics，Fujian Jiangxia University，Fuzhou 350108，China
 全文: PDF(841 KB)   HTML( 0 )
摘要：

为研究在不同随机意义下平面凸域内的平均随机弦长问题，以圆域、正三角形域、矩形域、正方形域为例，用定义法得到这些凸域内的各平均随机弦长。用弦幂积分及其不等式，讨论了任意凸域内5种平均随机弦长的极值问题，并建立了相应的不等式。在此基础上，提出了2个猜想。
关键词： 平均随机弦长;  极值;  凸域;  平均距离;  弦幂积分;  积分几何    
Abstract:

In order to analyze the mean random chord length of convex sets under different kinds of random processes, we take circles, equilateral triangles, rectangles, and squares as examples. Their mean values are obtained using definition method. Then the extreme values of the mean chord length of convex sets are discussed by means of the chord power integrals and their inequalities. Furthermore, some inequalities about these mean values are established, and two conjectures are proposed.
Key words: mean random chord length    extreme value    convex set    mean distance    chord power integral    integral geometry
收稿日期: 2023-01-17 出版日期: 2024-05-07
CLC:  O 186.5  
基金资助: 福建省自然科学基金资助项目(2021J011229);福建省教育厅中青年教师教育科研项目(JAT210360);福建江夏学院科研培育人才基金资助项目(JXZ2022012)
作者简介: 赵江甫（1985—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0001-5004-4341，女，硕士，讲师，主要从事积分几何与几何概率研究，E-mail：2833811196@qq.com.
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赵江甫

引用本文:

赵江甫. 凸域内的平均随机弦长及其极值[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2024, 51(3): 299-307.

Jiangfu ZHAO. The mean random chord length of convex sets and their extreme values. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 299-307.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.007    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2024/V51/I3/299

  图1 P∈AD,Q∈AD图2 P∈AD,Q∈AB图3 P∈AD,Q∈BC图4 P∈AD,Q∈CD
图5  直角坐标系下的正三角形域T
图6  当a+b=2时，Ei(σ)的图像
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