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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2022, Vol. 49 Issue (2): 175-183    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.02.006
数学与计算机科学     
轴对称凸域的包含测度
赵江甫1(),刘海2
1.福建江夏学院 数理教研部，福建 福州 350108
2.华中师范大学 国家数字化学习工程技术研究中心，湖北 武汉 430079
Containment measures of axisymmetric convex domains
Jiangfu ZHAO1(),Hai LIU2
1.Department of Mathematics and Physics，Fujian Jiangxia University，Fuzhou 350108，China
2.National Engineering Research Center for E-Learning，Central China Normal University，Wuhan 430079，China
 全文: PDF(945 KB)   HTML( 3 )
摘要：

为研究轴对称凸域的包含测度，以等腰梯形域为例，采用直线的广义法式方程，给出了等腰梯形域的广义支持函数与限弦函数的解析式。采用限弦函数法，得到了等腰梯形域的包含测度，并取消了“等腰梯形的高不超过梯形的最短底边长”这一限制条件。
关键词： 包含测度;  广义支持函数;  限弦函数;  Buffon问题;  运动测度    
Abstract:

In order to analyze the containment measures of axisymmetric convex domains, this paper takes the isosceles trapezoid as an example. The generalized support function and restricted chord function of an isosceles trapezoid domain are obtained by employing generalized French equation of a straight line. Based on these, the containment measure of an isosceles trapezoid domain is derived without the constraint that the height of an isosceles trapezoid does not exceed its shortest base edge is omitted.
Key words: containment measure    generalized support function    restricted chord function    Buffon problem    kinematic measure
收稿日期: 2021-01-17 出版日期: 2022-03-22
CLC:  O 186.5  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(61875068);福建省教育厅中青年教师教育科研基金资助项目(JT180585);福建江夏学院科研培育人才基金资助项目(JXZ2019016)
作者简介: 赵江甫（1985—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0001-5004-4341，女，硕士，讲师，主要从事积分几何与几何概率研究，E-mail：2833811196@qq.com.
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赵江甫
刘海

引用本文:

赵江甫,刘海. 轴对称凸域的包含测度[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(2): 175-183.

Jiangfu ZHAO,Hai LIU. Containment measures of axisymmetric convex domains. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(2): 175-183.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.02.006    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I2/175

图1  当θ+ϕ0<π2时σM （ϕ）的图像
图2  当h≤2bsin θ≤hsin ϕ0≤2b时σM （ϕ）的图像
图3  当2bsin θ≤h≤2b≤hsin ϕ0时σM （ϕ）的图像
图4  当h≤2bsin θ≤2b≤hsin ϕ0时σM （ϕ）的图像
图5  当2bsin θ≤2b≤h≤hsin ϕ0时σM （ϕ）的图像
图6  当hsin ϕ1≥2a时p（σ，ϕ）的定义域示意
图7  当hsin ϕ1<2a时p（σ，ϕ）的定义域示意
图8  当a2+h2≤b2，h≥2a时p（σ，ϕ）的定义域示意
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