Please wait a minute...
浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2024, Vol. 51 Issue (3): 273-276    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.003
数学与计算机科学     
一类三阶两点边值问题解的存在性
王丽媛(),马如云()
西安电子科技大学 数学与统计学院，陕西 西安 710126
Existence of solutions for a class of third-order two-point boundary value problems
Liyuan WANG(),Ruyun MA()
School of Mathematics and Statistics，Xidian University，Xi'an 710126，Shaanxi Province，China
 全文: PDF(385 KB)   HTML( 0 )
摘要：

考察了三阶非线性常微分方程边值问题u'''t=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),???a.e.?0<t<1,u0=u'0=u'1=0,其中f:[0，1]×R3→R?满足Carathéodory条件。在非线性项?f?满足适当增长性条件下，三阶非线性常微分方程边值问题至少存在1个解。基于Leray-Schauder不动点定理证明了主要结果。
关键词： 三阶常微分方程;  边值问题;  Leray-Schauder不动点定理;  存在性    
Abstract:

In this paper, we consider the boundary value problems of third-order nonlinear ordinary differential equation u'''t=f(t,u(t),u'(t),u''(t)),??a.e.?0<t<1,u0=u'0=u'1=0,where ?f:[0，1]×R3→R?satisfies Carathéodory conditions. Under some suitable growth conditions on f, we show that the above problem has at least one solution. The proof of the main results is based on Leray-Schauder fixed point theorem.
Key words: third-order ordinary differential equation    boundary value problem    Leray-Schauder fixed point theorem    existence
收稿日期: 2023-03-06 出版日期: 2024-05-07
CLC:  O 175.8  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(12061064)
通讯作者: 马如云     E-mail: wly13707667619@163.com;ryma@xidian.edu.cn
作者简介: 王丽媛（1998—），ORCID：https：//orcid.org/0009-0001-7981-2954，女，硕士研究生，主要从事常微分方程边值问题研究，E-mail：wly13707667619@163.com.
服务　　
把本文推荐给朋友
加入引用管理器
E-mail Alert
RSS
作者相关文章　　
王丽媛
马如云

引用本文:

王丽媛,马如云. 一类三阶两点边值问题解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2024, 51(3): 273-276.

Liyuan WANG,Ruyun MA. Existence of solutions for a class of third-order two-point boundary value problems. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 273-276.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.003    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2024/V51/I3/273

1 BAI Z B， WEI Y F， SONG Q L. Existence and iterative method for some fourth order nonlinear boundary value problems［J］. Applied Mathematics Letters， 2019， 87：101-107. DOI： 10.1016/j.aml. 2018.07.032
doi: 10.1016/j.aml. 2018.07.032
2 LI Y X. Positive solutions of fourth-order boundary value problems with two parameters［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2003， 281（2）： 477-484. DOI： 10.1016/s0022-247x（03）00131-8
doi: 10.1016/s0022-247x（03）00131-8
3 CABADA A， JEBARI R. Multiplicity results for fourth order problems related to the theory of deformations beams［J］. Discrete and Continuous Dynamical Systems， 2020， 25（2）： 489-505. DOI： 10.3934/dcdsb.2019250
doi: 10.3934/dcdsb.2019250
4 MA R Y， YAN D L， WEI L P. Multiplicity of nodal solutions for fourth order equation with clamped beam boundary conditions［J］. Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations， 2020，85： 1-14. DOI： 10.14232/ejqtde.2020.1.85
doi: 10.14232/ejqtde.2020.1.85
5 YAN D L. Three positive solutions of fourth-order problems with clamped beam boundary conditions［J］. Rocky Mountain Journal of Mathematics， 2020， 50（6）： 2235-2244. DOI： 10.1216/rmj.2020.50.2235
doi: 10.1216/rmj.2020.50.2235
6 KRAJCINOVIC D. Sandwich beam analysis［J］. Journal of Applied Mechanics， 1972（39）： 773-778. DOI： 10.1115/1.3422787
doi: 10.1115/1.3422787
7 LIN X L， ZHAO Z Q. Sign-changing solution for a third-order boundary-value problem in ordered Banach space with lattice structure bound［J］. Boundary Value Problems， 2014， 1： 132-141. DOI： 10.1186/1687-27702014-132
doi: 10.1186/1687-27702014-132
8 BOTHAYNA S H K， SADDEM A. Optimization of two-step block method with three hybrid points for solving third order initial value problems［J］. Journal of Nonlinear Sciences and Applications， 2019， 12（1）： 450-469. DOI： 10.22436/jnsa.012.07.04
doi: 10.22436/jnsa.012.07.04
9 YAO Q L. Positive solutions of singular third-order three-point boundary value problems［J］. Journal of Mathematical Analysis and Applications， 2009， 354（1）： 207-212. DOI： 10.1016/j.jmaa.2008.12.057
doi: 10.1016/j.jmaa.2008.12.057
10 徐登州， 马如云. 线性微分方程的非线性扰动［M］. 北京： 科学出版社， 2008： 22-23.
XU D Z， MA R Y. Nonlinear Perturbation of Linear Differential Equations［M］. Beijing： Science Press， 2008： 22-23.
11 葛渭高. 非线性常微分方程边值问题［M］. 北京： 科学出版社， 1994： 340-342.
GE W G. Boundary Value Problems of Nonlinear Ordinary Differential Equations［M］. Beijing： Science Press， 1994： 340-342.
12 孙炯. 泛函分析［M］. 北京： 高等教育出版社， 2010： 60-61.
SUN J. Functional Analysis［M］. Beijing： Higher Education Press， 2010： 60-61.
[1] 李其祥,李永祥. 环形区域上含梯度项的椭圆边值问题的径向解[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(3): 287-291.
[2] 胡文丰,王晶晶. 格林函数变号时二阶离散周期边值问题正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(6): 670-675.
[3] 欧阳柏平. 具有时变系数和吸收项的非线性非局部反应扩散系统解的爆破[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(1): 27-35.
[4] 郑权, 刘颖, 刘忠礼. 奇异摄动问题在修正的Bakhvalov-Shishkin网格上的混合差分格式[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(4): 460-468.
[5] 陈雪春, 李永祥. 一类完全四阶边值问题解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(2): 155-158.
[6] 马满堂, 贾凯军. 带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2019, 46(6): 686-690.
[7] 赵如慧, 韩晓玲. 二阶三点边值问题的对称正解[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2018, 45(5): 540-544.
[8] 闫东明. 一类奇异边值问题正解的存在性及多解性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2017, 44(3): 281-286,338.
[9] 金珍, 万龙. 一类流体动力方程周期解的存在性和唯一性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2017, 44(1): 40-46.
[10] 董建伟, 程春蕊, 王艳萍. 一维双极量子能量输运稳态模型弱解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(5): 521-524.
[11] 杨 丹 丹. 带有积分边值条件的分数阶微分包含解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2015, 42(6): 687-691.
[12] 吴信贤. 一类拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性 ( 临界指数情形 )[J]. 浙江大学学报（理学版）, 1989, 16(2): 139-149.