格林函数变号时二阶离散周期边值问题正解的存在性

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.004

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (6): 670-675 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.004

数学与计算机科学

格林函数变号时二阶离散周期边值问题正解的存在性

胡文丰¹,王晶晶²(

)

^1.宁波职业技术学院公共教学部，浙江宁波 315800
^2.西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州 730070

Existence of positive solutions for second order discrete periodic boundary value problems with sign-changing Green′s function

Wenfeng HU¹,Jingjing WANG²(

)

^1.Department of Public Course Teaching，Ningbo Polytechnic，Ningbo 315800，Zhejiang Province，China
^2.College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou 730070，China

全文: PDF(419 KB)

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摘要：

运用锥上的不动点指数理论，讨论了格林函数变号时的二阶离散周期边值问题 $Δ 2 u (t - 1) + k 2 u (t) = λ b (t) f (u (t)), ???? t ∈ [1, ? n] Z, u (0) = u (n), ???? Δ u (0) = Δ u (n) 。 ?$ 当 $λ b (t) ≡ 1$ 时，该问题存在正解；当 $b ： [1 ， ? n] Z → R +$ 时，该问题不存在正解，其中 $f ∈ C (R + ， ? R +)$ ， $k$ 为满足 $t a n θ = k 4 - k 2 2 - k 2$ 的常数， $λ$ 为参数， $θ ∈ 0 ， 3 π 2 n$ ， $R + ： = [0 ， ? ∞)$ 。

关键词： 周期边值问题; 正解; 变号格林函数; 不动点指数

Abstract:

In this paper, the second order discrete periodic boundary value problem

$Δ 2 u (t - 1) + k 2 u (t) = λ b (t) f (u (t)), ???? t ∈ [1, ? n] Z, u (0) = u (n), ???? Δ u (0) = Δ u (n) ?$

is studied by using the fixed point index theory on the cone. Firstly,the existence of the positive solution is proved when $λ b (t) ≡ 1$ ;Secondly, we show the nonexistence of the positive solution of this problem when $b ： [1 ， ? n] Z → R +$ ,where is $f ∈ C (R + ， ? R +)$ , $k$ is a constant satisfying $t a n θ = k 4 - k 2 2 - k 2$ , $λ$ is a parameter and $θ ∈ 0 ， 3 π 2 n$ , $R + ： = [0 ， ? ∞)$ .

Key words: periodic boundary value problem positive solution sign-changing Green's function fixed point index

收稿日期: 2021-09-13 出版日期: 2022-11-23

CLC:

O 175.8

基金资助: 宁波职业技术学院校级课题(NZ22013)

通讯作者: 王晶晶 E-mail: WJJ950712@163.com

作者简介: 胡文丰（1994—），ORCID： https：//orcid.org/0000-0003-3518-4172，男，硕士，助教，主要从事计算数学研究.

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胡文丰,王晶晶. 格林函数变号时二阶离散周期边值问题正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(6): 670-675.

Wenfeng HU,Jingjing WANG. Existence of positive solutions for second order discrete periodic boundary value problems with sign-changing Green′s function. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(6): 670-675.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.06.004 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I6/670

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