<i>G</i>-非回归点的拓扑结构和<i>G</i>-平均跟踪性的动力学性质

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.008

浙江大学学报（理学版）

2024, Vol. 51

Issue (3): 308-313 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.008

数学与计算机科学

G-非回归点的拓扑结构和G-平均跟踪性的动力学性质

冀占江^1,²(

)

^1.梧州学院科学研究院应用数学研究团队, 广西梧州 543002
^2.梧州学院广西机器视觉与智能控制重点实验室, 广西梧州 543002

Topological structure of G-non recurrent point and dynamical properties of G-average shadowing property

Zhanjiang JI^1,²(

)

^1.Applied Mathematics Research Team of the Research Academy of Science，Wuzhou University，Wuzhou 543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China
^2.Guangxi Key Laboratory of Machine Vision and Intelligent Control，Wuzhou University，Wuzhou，543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China

全文: PDF(439 KB)

HTML( 0 )

摘要：

介绍了 $G$ -非回归点和 $G$ -平均跟踪性的概念，在群作用下的逆极限空间中研究了 $G$ -非回归点的拓扑结构，在度量 $G$ -空间中研究了 $G$ -平均跟踪性的动力学性质，得到：（1）自映射 $f$ 有 $G$ -非回归点的充要条件是移位映射 $σ$ 有 $G ˉ$ -非回归点；（2）如果 $f k$ 具有 $G$ -平均跟踪性，则 $f$ 具有 $G$ -平均跟踪性。这些结果推广了逆极限空间中移位映射非回归点集的结论以及度量空间中迭代映射平均跟踪性的结论。

关键词： 群作用; 逆极限空间;

G

-非回归点')" href="#">

G

-非回归点;

G

-平均跟踪性')" href="#">

G

-平均跟踪性

Abstract:

In this paper, we introduce the concepts of $G$ -non recurrent point and $G$ -average shadowing property. Then, we study the topological structure of $G$ -non recurrent point in the inverse limit space under group action and the dynamical properties of $G$ -average shadowing property in metric $G$ -space. The results are as follows: (1) The self-map $f$ has $G$ -non recurrent point if and only if the shift map $σ$ has $G ˉ$ -non recurrent point; (2) If $f k$ has $G$ -average shadowing property, then $f$ has $G$ -average shadowing property. These results generalize the conclusions of non recurrent point set of shift mapping in the inverse limit space and average shadowing property of iterative mapping in metric space.

Key words: group action inverse limit space

G

-non recurrent point')" href="#">

G

-non recurrent point

G

-average shadowing property')" href="#">

G

-average shadowing property

收稿日期: 2022-01-05 出版日期: 2024-05-07

CLC:

O 189.11

基金资助: 广西自然科学基金资助项目(2020JJA110021);梧州学院校级重点项目(2020B007)

作者简介: 冀占江（1985—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-2129-7734，男，硕士，副教授，主要从事拓扑动力系统研究，E-mail：1395954261@qq.com.

	服务
	把本文推荐给朋友
	加入引用管理器
	E-mail Alert
	RSS
	作者相关文章
	冀占江

引用本文:

冀占江. G-非回归点的拓扑结构和G-平均跟踪性的动力学性质[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2024, 51(3): 308-313.

Zhanjiang JI. Topological structure of G-non recurrent point and dynamical properties of G-average shadowing property. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2024, 51(3): 308-313.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2024.03.008 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2024/V51/I3/308

1	缪克英，邓小琴. 紧致度量空间及其逆极限空间［J］. 北方交通大学学报， 2001， 25（3）： 16-88. DOI：10.3969/j.issn.1673-0291.2001.03.004 LIAO K Y， DENG X Q. Compact metric space and its inverse limit space［J］. Journal of Beijing Jiaotong University， 2001， 25（3）： 16-88. DOI：10.3969/j.issn.1673-0291.2001.03.004 doi: 10.3969/j.issn.1673-0291.2001.03.004
2	曾鹏，李远飞，李志青. 平均跟踪性的一个注记［J］. 高校应用数学学报， 2020， 35（4）： 447-454. DOI：10. 13299/j.cnki.amjcu.002146 ZENG P， LI Y F， LI Z Q. A note on average-shadowing property［J］. Applied Mathematics： A Journal of Chinese Universities， 2020， 35（4）： 447-454. DOI：10.13299/j.cnki.amjcu.002146 doi: 10.13299/j.cnki.amjcu.002146
3	吴新星. 关于 d ¯ -跟踪性质的一些注记［J］. 中国科学（数学）， 2015， 45（3）： 273-286. DOI：10.1360/N012013-00171 WU X X. Some remarks on d ¯ -shadowing property［J］. Scientia Sinica （Mathematica）， 2015， 45（3）： 273-286. DOI：10. 1360/N012013-00171 doi: 10. 1360/N012013-00171
4	孙太祥，席鸿建. 图映射的负极限集［J］. 中国科学（数学）， 2017， 47（5）： 591-598. DOI：10.1360/SCM-2016-02 SUN T X， XI H J. Negative limit set of graph maps［J］. Scientia Sinica （Mathematica）， 2017， 47（5）： 591-598. DOI：10.1360/SCM-2016-0259 doi: 10.1360/SCM-2016-0259
5	曹毅，吴晓荣. 正上密度回归点集的若干性质［J］. 福州大学学报（自然科学版）， 2016， 44（3）： 401-404. DOI：10.7631/issn.1000-2243.2016.03.0401 CAO Y， WU X R. Some properties of positive upper density recurrence points［J］. Journal of Fuzhou University （Natural Science Edition）， 2016， 44（3）： 401-404. DOI：10.7631/issn.1000-2243.2016. 03.0401 doi: 10.7631/issn.1000-2243.2016. 03.0401
6	霍展福. 类帐篷映射上的链回归点集研究［D］. 南宁：广西大学， 2019. HUO Z F. Study on the Set of Chain Recurrent Points on the Tent-Like Mapping［D］. Nanning： Guangxi University， 2019.
7	耿雪萍. 动力系统中几类点集的不变性研究［D］. 重庆：重庆师范大学， 2015. GENG X P. Study Invariance of Several Point Sets in Dynamical Systems［D］. Chongqing： Chongqing Normal University， 2015.
8	汪火云，曾鹏. 平均伪轨的部分跟踪［J］. 中国科学（数学）， 2016， 46（4）： 781-792. DOI：10.1360/N012014-00256 WANG H Y， ZENG P. Partial shadowing of average- doi: 10.1360/N012014-00256
8	pseudo-orbits［J］. Scientia Sinica（Mathematica）， 2016， 46（4）： 781-792. DOI：10.1360/N012014-00256 doi: 10.1360/N012014-00256
9	PIEFALAK F， AHMADIS A， WU X X， et al. Topological average shadowing property on uniform spaces［J］. Qualitative Theory of Dynamical Systems， 2021， 20： 313-323. DOI：10.1007/S12346-021-00466-W doi: 10.1007/S12346-021-00466-W
10	王建军. d -跟踪与遍历性及proximality的关系［J］. 系统科学与数学， 2019， 39（1）： 30-36. DOI：10. 14098/j.cn35-1288/z.2019.04.001 WANG J J. Relationship of d -shadowing with ergodicity and proximality［J］. Journal of Systems Science and Mathematical Sciences， 2019， 39（1）： 30-36. DOI：10.14098/j.cn35-1288/z.2019.04.001 doi: 10.14098/j.cn35-1288/z.2019.04.001
11	WANG H Y， LIU Q. Ergodic shadowing properties of iterated function systems［J］. Bulletin of the Malaysian Mathematical Sciences Society， 2020， 44： 1-17. DOI：10.1007/s40840-020-00976-x doi: 10.1007/s40840-020-00976-x
12	SAKAI K. Various shadow properties for positively expansive maps［J］. Topology and Its Applications， 2003， 131： 15-31. DOI：10.1016/S0166-8641（02）00260-2 doi: 10.1016/S0166-8641（02）00260-2
13	AHMADI S A. Invariants of topological G-conjugacy on G-spaces［J］. Mathematica Moravica， 2014， 18：67-75. DOI：10.5937/MatMor1401067A doi: 10.5937/MatMor1401067A
14	CHOI T， KIM J. Decomposition theorem on G-spaces［J］. Osaka Journal of Mathematics， 2009， 46： 87-104. DOI：10.1007/s10711-007-9226-9 doi: 10.1007/s10711-007-9226-9
15	邓金虹，赵俊玲. 非回归点集中的SS混沌集［J］. 广西师范大学学报（自然科学版）， 2011， 29（2）： 40-44. DOI：10.16088/j.issn.1001-6600.2011.02.036 DENG J H， ZHAO J L. SS chaotic set in set of non-recurrent points［J］. Journal of Guangxi Normal University （Natural Science Edition）， 2011， 29（2）： 40-44. DOI：10.16088/j.issn.1001-6600. 2011.02.036 doi: 10.16088/j.issn.1001-6600. 2011.02.036

[1]	冀占江. G-跟踪性和G-周期跟踪性研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 429-433.

Viewed

Full text

Abstract

Cited

Shared

Discussed