<i>G</i>-跟踪性和<i>G</i>-周期跟踪性研究

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.006

浙江大学学报（理学版）

2023, Vol. 50

Issue (4): 429-433 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.006

数学与计算机科学

G-跟踪性和G-周期跟踪性研究

冀占江^1,²(

)

^1.梧州学院大数据与软件工程学院, 广西梧州 543002
^2.梧州学院广西机器视觉与智能控制重点实验室，广西梧州 543002

The research on G-shadowing property and G-periodic shadowing property

Zhanjiang JI^1,²(

)

^1.School of Data Science and Software Engineering，Wuzhou University，Wuzhou 543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China
^2.Guangxi Key Laboratory of Machine Vision and Intelligent Control，Wuzhou University，Wuzhou 543002，Guangxi Zhuang Autonomous Region，China

全文: PDF(416 KB)

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摘要：

研究了度量 $G$ -空间中 $G$ -跟踪性与 $G$ -周期跟踪性之间的动力学关系，给出了 $G$ -跟踪性和 $G$ -周期跟踪性的定义，利用等价映射和伪等价映射的性质，得到：（1）设 $(X, d)$ 为紧致度量 $G$ -空间， $G$ 为可交换的紧致群， $f : X → X$ 等价，若 $f$ 具有 $G$ -周期跟踪性，则 $P G (f) ˉ = C R G (f)$ ；（2）设 $(X, d)$ 为紧致度量 $G$ -空间， $G$ 为紧致群， $f : X → X$ 等价，若 $f$ 具有 $G$ -跟踪性且 $P G (f) = W G (f)$ ，则 $f$ 具有 $G$ -周期跟踪性；（3）设 $(X, d)$ 为紧致度量 $G$ -空间， $G$ 为可交换的紧致群， $f : X → X$ 伪等价，若 $f$ 为 $G$ -扩张映射且 $f$ 具有 $G$ -跟踪性，则 $f$ 具有 $G$ -周期跟踪性。所得结论推广了度量空间中跟踪性和周期跟踪性的相关结论。

关键词： G-跟踪性; G-周期跟踪性; G-链回归点; G-扩张映射

Abstract:

The dynamical relationship between $G$ -shadowing property and $G$ -periodic shadowing property is studied in metric $G$ -space. The definitions of $G$ -shadowing property and $G$ -periodic shadowing property are given. By using the properties of equivalent mapping and pseudo equivalent mapping, the following results are obtained: (1) let $(X, d)$ be compact metric $G$ -space, $G$ be commutative and compact group and $f : ? X → X$ be an equivariant map. If $f$ has $G$ -periodic shadowing property, then $P G (f) ˉ = C R G (f)$ ; (2) let $(X, d)$ be compact metric $G$ -space, $G$ be compact group and $f : ? X → X$ be an equivariant map. If $f$ has $G$ -shadowing property and $P G (f) = W G (f)$ , then $f$ has $G$ -periodic shadowing property; (3) let $(X, d)$ be compact metric $G$ -space, $G$ be commutative and compact group and $f : X → X$ be a pseudo equivariant map. If $f$ is $G$ -expansive map and $f$ has $G$ -shadowing property, then $f$ has $G$ -periodic shadowing property. These results generalize the conclusions of shadowing property and periodic shadowing property in metric spaces.

Key words: G-shadowing property G-periodic shadowing property G-chain recurrent point G-expansive map

收稿日期: 2022-06-08 出版日期: 2023-07-17

CLC:

O 189.11

基金资助: 广西自然科学基金资助项目(2018JJB170034);广西高校中青年教师科研基础能力提升项目(2019KY0681);梧州学院校级重点项目(2020B007)

作者简介: 冀占江（1985—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-2129-7734，男，硕士，副教授，主要从事拓扑动力系统研究，E-mail：1395954261@qq.com.

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引用本文:

冀占江. G-跟踪性和G-周期跟踪性研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 429-433.

Zhanjiang JI. The research on G-shadowing property and G-periodic shadowing property. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2023, 50(4): 429-433.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2023.04.006 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2023/V50/I4/429

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