将软集合理论应用于偏序半群。首先，引入偏序半群S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次，利用素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群，分别给出了S上的一个非空软集合是右（左）滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后，研究了S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像，得到了一些相关结论。

基于人工智能技术的生成内容（artificial intelligence generated content，AIGC）已成为当下的热门话题。在众多生成模型中，扩散模型因其高度可解释的数学特性及高质量和多样性的结果引起广泛关注，在条件引导的图像生成领域已取得显著成果，被广泛应用于电影、游戏、绘画和虚拟现实等领域，在文本引导的图像生成任务中，扩散模型不仅能生成高分辨率的图像，而且能保证生成图像的质量。首先介绍了扩散模型的定义和相关背景，然后重点介绍了扩散模型在条件引导的图像生成领域的发展历程和最新进展，最后探讨了扩散模型面临的挑战和潜在的发展方向，旨在为广大研究人员提供相关领域的研究概况和前沿动态。

模糊逻辑代数分析是模糊逻辑研究领域的热点问题之一。运用代数学和格论的方法及原理，深入研究了Fuzzy蕴涵代数及其理想问题。首先，利用伪补算子给出了Fuzzy蕴涵代数的若干新性质。其次，在Fuzzy蕴涵代数中引入理想和生成理想的概念并考察其性质特征和等价刻画。最后，讨论了由给定Fuzzy蕴涵代数全体理想构成的集合的格论特征，证明了该集合关于集合包含序构成分配的连续（代数）格，特别地构成完备Heyting代数，进而构成Frame的重要结论。

双曲型方程的数值求解算法研究一直是偏微分方程研究的热点，其中，双曲型方程的间断捕捉是难点。受物理信息神经网络（physics-informed neural networks，PINN）启发，构造了改进的PINN算法，近似求解双曲型方程的间断问题。将坐标构造的数据集作为神经网络的输入，将PINN算法中的损失函数作为训练输出值与参考解（基于细网格的熵相容格式数据）或准确解的误差值，通过网络优化，最小化损失函数，得到最优网络参数。最后用数值算例验证了算法的可行性，数值结果表明，本文算法能捕捉激波，分辨率高，且未产生伪振荡。

图嵌入算法是将高维网络信息映射至低维后用实数向量表示的一种方法，用于解决推荐系统、社区发现及节点分类等。近年来，随着科技的进步，图数据呈现海量、异构、高维、多模态等特点，机器学习等人工智能算法对高性能的图嵌入算法的需求日益增加，图嵌入已成为国内外人工智能领域的研究热点之一。对图嵌入算法的研究进展、技术原理及基础理论进行了综述，系统概述了已有的主流图嵌入算法，包括基于降维方法的图嵌入、基于矩阵分解的图嵌入、基于网络拓扑结构的图嵌入、基于神经网络的图嵌入、基于生成式对抗网络的图嵌入和基于超图网络的图嵌入，对这些算法进行了分析与比较，并给出了相应的应用场景；归纳总结了常用的测试数据集及其评价标准；最后，展望了图嵌入算法的研究趋势和方向。

国内以公共交通为导向的开发（transit-oriented development，TOD）研究大多集中在规划实践领域，对于TOD能在多大程度上降低城市居民小汽车出行距离依然有待明确。基于南京市城市居民出行调查数据，采用家庭所在地800 m范围内有无地铁站点定义TOD中“T”因素，以综合密度、混合度、步行评分作为“D”因素。在控制个人社会经济属性和家庭所在地位置因素的基础上，建立Tobit模型，研究TOD对居民小汽车出行距离的减量影响。通过划分TOD、only-T、only-D、non-TOD等4类家庭居住地，分析边际效应发现，当“T”因素从无地铁站点变为有地铁站点时，小汽车出行距离降低19.6%；“D”因素每增加0.01，小汽车出行距离平均下降0.7%；当“T”与“D”因素综合作用时，小汽车出行距离下降43.4%。依据上述研究结论，提出从only-T向TOD、从non-TOD向only-D转变的规划建议。

运用时间依赖空间中的过程理论和收缩函数方法以及更多细节性估计，研究了具有非线性阻尼和衰退记忆的抽象发展方程的解在时间依赖空间中的渐近性态，证明了时间依赖吸引子在空间E_t^{\theta }中的存在性。

岩石薄片矿物识别是岩石学研究工作的基础，亦是进一步认识岩石种类、成因机理、物质运移和演化历史的基础。传统的矿物识别主要依靠光学显微镜进行人工鉴定，经济成本和时间成本较高、效率较低，且受制于专家个人经验与主观判断。随着深度学习技术的发展，计算机能从图像中自动提取更准确的语义信息，从而为岩石薄片图像的智能分析提供有效途径。提出了一种基于深度学习的岩石薄片矿物自动识别方法，利用深度卷积神经网络自动提取岩石薄片图像中不同矿物的有效特征，并对其进行语义分割与识别，综合利用单偏光与正交偏光2种光性图像实现了对矿物的自动识别。对南京大学岩石教学薄片显微图像数据集进行了矿物识别测试，结果表明，总体精度为86.7%，Kappa系数为0.818，识别结果较传统图像分类方法更准确。

近年来，机器学习等人工智能技术被应用于蛋白质工程，其在蛋白质结构、功能预测、催化活性等研究中具有独特优势。在未知蛋白质结构的情况下，将蛋白质序列和功能特性与机器学习相结合，基于序列-活性关系（innovative sequence-activity relationship，ISAR）算法，将蛋白质氨基酸序列数字化，用快速傅里叶变换（fast four transform，FFT）进行预处理，再进行偏最小二乘回归建模，可在数据集较少情况下拟合得到最佳模型。通过机器学习对紫色球杆菌视紫红质（gloeobacter violaceus rhodopsin，GR）的突变体蛋白质氨基酸序列与光谱最大吸收波长进行建模，获得了最佳模型。用最佳索引LEVM760106建模得到的确定系数R² 为0.944，均方误差E为11.64。用小波变换进行的预处理，其R² 虽也约为0.944，但E大于11.64，不及FFT进行的预处理。方法较好地解决了蛋白质序列与功能特性之间的数学建模问题，在蛋白质工程中可为预测更优的突变体提供支持。

长江流域在我国水资源配置体系中具有重要地位，对其进行水质预测尤为重要。基于现有研究结果，结合循环神经网络（recurrent neural network，RNN）中的门控循环单元（gate recurrent unit，GRU）模型与全连接神经网络（fully connected neural network，FCNN），提出了改进的多元水质指标预测（MWQPP）模型，并用其预测长江流域水体的pH、溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮（NH₃-N）。基于长江流域2011—2018年23个水质监测点7 566条原始数据，经对比实验，证明了用MWQPP模型预测得到的均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）和决定系数（R²）均优于传统水质预测模型，有效提升了水质预测的精度，具有较好的鲁棒性，为水质预测和流域管理提供了科学支撑。

旋转曲面方程是高等数学中向量代数与空间解析几何教学的重点内容之一。现有的高等数学教材较多涉及与坐标轴共面的曲线绕坐标轴旋转所成的曲面方程求解问题。以坐标平面上曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程为基础，通过寻找2个坐标系之间的姿态和相对位置，利用方向角和转轴公式推导了空间曲线绕定直线旋转所成的一般旋转曲面方程。提出的一般旋转曲面方程求解方法是对旋转曲面方程教学内容的有益补充，具有一定的参考价值。

基于浙江省1980—2020年8期土地利用数据，分析了浙江省不同时期水域系统时空格局、水面率、转换趋势、景观格局等特征，揭示了水域系统面积变化的驱动因素。结果表明：（1）浙江省水域面积总体呈增加趋势，河流、滩地面积缩减，湖泊、水库坑塘、滩涂面积增加。水域系统转移集中于河流、湖泊和沿海一侧。（2）浙江省水域景观格局MPS、NP、LST、FRA、CCONTAG指数上升，PD、ED、LPI、COHESION、AI指数下降，突出反映了水域景观破碎化、离散化、复杂化。（3）不同地级市水域系统面积存在差异，杭州市的河流、水库坑塘面积最大，嘉兴市和湖州市的湖泊面积最大，宁波市的滩涂面积最大，绍兴市的滩地面积最大。各流域水域系统大多以水库坑塘为主，面积呈增加趋势，其他地类面积变化较小。（4）浙江省水域系统与人为活动（GDP、农林牧渔总产值、人口密度）关系密切，自然因素对水域影响较为稳定，年均降水量的影响大于年均温度的影响。

准噶尔盆地东北缘卡拉麦里地区是我国重要的金矿分布区，区内断裂系统错综复杂，控矿作用显著，需对不同方位、不同规模断裂系统的空间分布规律、发育复杂程度及对金矿床的控制规律进行深入研究，目前尚未见对该区域断裂系统的分形特征与金矿分布关系研究。对准噶尔盆地东北缘卡拉麦里地区断裂构造进行了不同尺度、不同方位的分形维数计算，得到全部断裂构造的分形维数为1.421，各方向断裂构造的分形维数：NW向为1.382，NWW向为1.223，近EW向为0.976，NE向为0.960；全部断裂构造和NW向断裂构造的分形维数均大于能反映地质体连通性的分形维数临界值（1.22~1.38）。结果表明，东准噶尔卡拉麦里地区的地质体具有较高的连通性，为金成矿热液提供了有利的运移通道和汇聚场所，NW向断裂构造发育最复杂，为研究区主导性导矿构造，对金矿的形成具有控制作用；这与研究区绝大部分金矿床（点）主要沿卡拉麦里深大断裂和清水—苏吉泉深大断裂派生的NW至NWW向断裂展布的特征相吻合。

毕达哥拉斯模糊集（Pythagorean fuzzy set，PFS）是传统直觉模糊集（intuitionistic fuzzy set，IFS）的扩展，能在更广泛区域处理多属性信息决策问题。首先，针对某文献毕达哥拉斯模糊数（Pythagorean fuzzy number，PFN）排序方法存在的错误，分析了其产生原因。其次，在毕达哥拉斯模糊环境下，基于可靠信息量所对应的曲边梯形面积（curved trapezoidal area，CTA）提出了新的得分函数公式，进而给出了PFN的排序准则，并讨论了该得分函数的基本性质。最后， 用实例说明给出的排序方法克服了其他方法的某些缺陷，具有一定优势。

四元数解析信号是解析信号在四元数意义下的推广，其由原信号、四元数方向Hilbert变换和四元数交叉项Hilbert交换构成。通过四元数解析信号的极坐标表示，可得信号的特征表示，如局部相位角和局部振幅，其中局部相位角包含信号的结构信息。研究了右四元数解析信号，给出了其二维延拓定理，得到右四元数尺度函数，并将其局部特征应用于彩色图像的边缘检测，提出了基于局部相位角和局部振幅的边缘检测方法，通过对比实验，证明了基于局部相位角的边缘检测方法在抗噪上具有鲁棒性。

为研究捕食者间合作行为对食物链系统动力学行为的影响，在原有合作捕食模型基础上引入顶层捕食者（仅以捕食者种群为食），建立了具有合作狩猎的食物链模型。运用线性化方法讨论了平衡点的局部稳定性，并通过构造合适的Lyapunov函数，给出了系统全局稳定的充分条件。利用中心流形约简定理导出了分支周期解稳定性的显式公式，并通过数值模拟验证了理论分析结果。结果显示，当捕食者间无合作时，正平衡点为稳定焦点，随着合作捕食参数\alpha的增大，系统出现稳定的极限环且随\alpha的增大不断胀大。说明如果捕食者种群密度过大，系统将产生持续的周期振荡，即食饵、中级捕食者、顶层捕食者要么以周期振荡的形式共存，要么种群数最终趋于稳定。因此，合作狩猎更有利于维护生态平衡。

利用q-型微积分构造了一种基于q-型整数的q-型Lupas-Kantorovich算子，利用连续模研究了q-型Lupas-Kantorovich算子的逼近速度、q-型Lupas-Kantorovich算子加权逼近性质和加权统计收敛性质。

房价预测、共享单车出租数量预测、空气污染情况预测等常涉及矛盾方程组求解，对其数值求解方法研究具有重要的理论意义与应用价值。当矛盾方程组规模过大时，用传统的最小二乘法求解，不仅计算量大，而且由于误差积累使最终结果的准确性不高。鉴于此，采用机器学习中的最小二乘支持向量机（least squares support vector machine，LS-SVM）算法求解大规模矛盾方程组，并分别针对线性、非线性、单变量、多变量矛盾方程组进行了数值求解。数值结果表明，数据类型和数据量的变化对结果的影响不大，因此只要选取适当的参数就可建立合适的模型，得到高精度的预测结果。

研究一类非齐次项是p-Laplace算子的椭圆方程组非常弱解的正则性。结合Hodge分解以及偏微分方程正则性理论的证明技巧，建立了具有p-Laplace型椭圆方程组的非常弱解与经典意义下的弱解之间的关系。

物种编目是了解生物多样性的基础。采用张宪春的石松类和蕨类植物科属分类系统，对浙江省石松类和蕨类植物的物种多样性进行了统计分析。结果表明，（1）浙江省石松类植物有3科、5属、27种，蕨类植物有32科、84属、410种（计入无模式种的种下等级，不计入有模式种的种下等级），种数较多的7个科为鳞毛蕨科Dryopteridaceae（95种）、水龙骨科Polypodiaceae（51种）、蹄盖蕨科Athyriaceae（51种）、凤尾蕨科Pteridaceae（49种）、金星蕨科Thelypteridaceae（43种）、铁角蕨科Aspleniaceae（27种）、碗蕨科Dennstaedtiaceae（17种），均为核心薄囊蕨类；种数较多的6个属为鳞毛蕨属Dryopteris（43种）、铁角蕨属Asplenium（24种）、双盖蕨属Diplazium（21种）、耳蕨属Polystichum（20种）、凤尾蕨属Pteris（18种）、复叶耳蕨属Arachniodes（16种）。（2）在属的分布区类型中，分布于热带和亚热带地区的有54属，占属总数的60.67%，分布于温带地区的有15属，占属总数的16.85%，其中主要以泛热带分布为主，有31属，占属总数的34.83%。（3）在种的分布区类型中，非中国特有354种，占种总数的81.01%，其中以东亚分布为主，热带亚洲分布次之；中国特有83种，占种总数（除世界分布）的19.39%，其中分布于华东-华中+华南-西南（至西北）的最多，有24种。（4）古植物资料和现代物种均体现了区系起源的古老性，原始石松类（包括石松科、水韭科、卷柏科3科、27种）可溯源至早泥盆世；在蕨类植物中，木贼科、瓶尔小草科、松叶蕨科、合囊蕨科4科（共10种）起源相对较早。（5）在浙江省石松类和蕨类植物中，5种被列入浙江省重点保护野生植物；3种被列入国家一级重点保护野生植物，分别为中华水韭Isoetes sinensis、东方水韭I.orientalis、保东水韭I. baodongii；11种被列入国家二级重点保护野生植物，包括伏贴石杉Huperzia selago var. appressa、四川石杉H.sutchueniana、金毛狗Cibotium barometz等。