将软集合理论应用于偏序半群。首先，引入偏序半群S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群、完全滤子软偏序半群、素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群概念。其次，利用素左（右）理想软偏序半群和素理想软偏序半群，分别给出了S上的一个非空软集合是右（左）滤子软偏序半群和滤子软偏序半群的充分必要条件。最后，研究了S上的左（右）滤子软偏序半群、滤子软偏序半群、完全左（右）滤子软偏序半群和完全滤子软偏序半群的商序同态像和在偏序同态映射下的逆像，得到了一些相关结论。

基于人工智能技术的生成内容（artificial intelligence generated content，AIGC）已成为当下的热门话题。在众多生成模型中，扩散模型因其高度可解释的数学特性及高质量和多样性的结果引起广泛关注，在条件引导的图像生成领域已取得显著成果，被广泛应用于电影、游戏、绘画和虚拟现实等领域，在文本引导的图像生成任务中，扩散模型不仅能生成高分辨率的图像，而且能保证生成图像的质量。首先介绍了扩散模型的定义和相关背景，然后重点介绍了扩散模型在条件引导的图像生成领域的发展历程和最新进展，最后探讨了扩散模型面临的挑战和潜在的发展方向，旨在为广大研究人员提供相关领域的研究概况和前沿动态。

模糊逻辑代数分析是模糊逻辑研究领域的热点问题之一。运用代数学和格论的方法及原理，深入研究了Fuzzy蕴涵代数及其理想问题。首先，利用伪补算子给出了Fuzzy蕴涵代数的若干新性质。其次，在Fuzzy蕴涵代数中引入理想和生成理想的概念并考察其性质特征和等价刻画。最后，讨论了由给定Fuzzy蕴涵代数全体理想构成的集合的格论特征，证明了该集合关于集合包含序构成分配的连续（代数）格，特别地构成完备Heyting代数，进而构成Frame的重要结论。

为研究捕食者间合作行为对食物链系统动力学行为的影响，在原有合作捕食模型基础上引入顶层捕食者（仅以捕食者种群为食），建立了具有合作狩猎的食物链模型。运用线性化方法讨论了平衡点的局部稳定性，并通过构造合适的Lyapunov函数，给出了系统全局稳定的充分条件。利用中心流形约简定理导出了分支周期解稳定性的显式公式，并通过数值模拟验证了理论分析结果。结果显示，当捕食者间无合作时，正平衡点为稳定焦点，随着合作捕食参数\alpha的增大，系统出现稳定的极限环且随\alpha的增大不断胀大。说明如果捕食者种群密度过大，系统将产生持续的周期振荡，即食饵、中级捕食者、顶层捕食者要么以周期振荡的形式共存，要么种群数最终趋于稳定。因此，合作狩猎更有利于维护生态平衡。

利用q-型微积分构造了一种基于q-型整数的q-型Lupas-Kantorovich算子，利用连续模研究了q-型Lupas-Kantorovich算子的逼近速度、q-型Lupas-Kantorovich算子加权逼近性质和加权统计收敛性质。

从锥形束计算机断层扫描（cone-beam computed tomography，CBCT）中生成准确、高质量的牙齿网格是数字牙科常用的一种计算机辅助技术。然而， 现有的基于实例分割的方法需要进行复杂的后处理和大量手动修正才能生成符合后续使用要求（如有限元分析）的牙齿网格。通过学习由微分同胚变形生成多分辨率的牙齿网格，直接用CBCT图像生成高质量的牙齿网格。采用经典的两阶段网络，第1阶段，用改进后的牙齿检测网络准确定位和裁剪牙齿；第2阶段，基于微分同胚变形的金字塔流将球面网格从低分辨率变形为高分辨率， 使得生成的牙齿网格高效逼近目标网格。实验结果表明，所提方法在各评估指标上和重建牙齿表面的几何质量上均优于现有先进方法。

首先，运用u_{\mathrm{0}}-次线性定理，证明了一类耦合k-Hessian方程在超线性和次线性情形下，至多存在一个径向k-允许解；其次，用数值例子验证了径向k-允许解的唯一性；最后，运用单调迭代技巧，讨论了k-允许解的一致收敛性。

研究了正整数的分部量1在首、末两端的有序分拆，给出了此类有序分拆数与Fibonacci数之间的关系式。利用熟知的与Fibonacci数相关的有序分拆恒等式，得到几个新的分拆恒等式，并给出了组合双射证明。

设H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上的有界线性算子全体\mathrm{。}若\sigma (T)\backslash {\sigma }_{\mathrm{w}}(T)=E(T)，其中\sigma (T)和{\sigma }_{\mathrm{w}}(T)分别表示算子T的谱集和Weyl谱，E(T)=\left\{\lambda \in \mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{o}\text{?}\sigma \left(T\right):\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{m}N\left(T-\lambda I\right)>\mathrm{0}\right\}，则称\text{?}T\in B(H)满足(W_E)性质。首先通过拓扑一致降标性质，给出了有界线性算子及其函数满足(W_E)性质的充要条件；然后应用所得结果讨论了Drazin可逆算子与其Drazin逆的(W_E)性质之间的关系。

由于数据形式日益复杂，陆续涌现了大量多视图聚类算法。但现有方法存在计算复杂度较高、需要额外的后续处理步骤、构造的相似图非最优等缺点。基于此，首先提出一种基于稀疏一致图分解的单视图聚类算法，然后将其扩展为多视图聚类算法，考虑不同视图对最终结果的贡献不同，对每个视图分配适当的权重，同时利用L_{\mathrm{2.1}}范数，得到性能更优的一致图，在一致图基础上学习非负表示矩阵，经交替迭代得到聚类结果。最后在多个数据集上进行比较实验，验证了该算法的有效性。

可靠度是可靠性模型理论研究的重要内容之一，尤其在δ冲击模型中可靠度是讨论其他指标的前提。采用重积分法、独立卷积法、无记忆法证明了Yule-Furry经典δ冲击模型的系统可靠度，并分析了3种方法的异同。由无记忆法的证明过程，得到寿命T的分布函数，并推导了可靠度的简单证法。

采用异位生态组合修复系统研究九龙江支流浦林溪污染水体不同形态磷净化效果及其对磷形态百分比的影响，并分析了异位生态组合修复系统各处理单元水体磷形态与环境因子的相关性。结果表明，异位生态组合修复系统对总磷（TP）、溶解态总磷（DTP）、可溶性正磷酸盐（DP）和颗粒态磷（PP）的平均总去除率分别为84.3%、84.4%、90.8%和78.9%，其中对DP净化效果最好。在异位生态组合修复系统各处理单元中，当原水水体中磷浓度较低时，泥膜共生高效混凝净水系统对TP、DTP和DP的净化效果良好，平均去除率分别可达81.4%、76.0%、84.8%，对PP的平均去除率可达66.7%；当原水水体中磷浓度较高时，泥膜共生高效混凝净水系统对TP、DTP和DP的平均去除率分别为37.8%、44.6%和45.8%，对PP的净化效果显著，平均去除率可达93.2%。当泥膜共生高效混凝净水系统出水水体磷浓度较低时，对TP和DTP的净化效果均表现为生态塘Ⅱ>生态塘Ⅰ，而对DP对TP、DTP的净化效果表现为生态塘Ⅰ>生态塘Ⅱ。对PP的净化效果均表现为生态塘Ⅱ>生态塘Ⅰ。生态塘Ⅲ对TP、DTP的净化效果存在波动，对DP的净化效果较为显著，平均去除率可达94.1%，对PP的净化效果一般。除泥膜共生高效混凝净水系统出水外，浦林溪污染水体和经异位生态组合修复系统处理的水体磷形态均以PP为主，不同形态磷占总磷百分比依次为PP>DTP>DP。Pearson相关性分析显示，异位生态组合修复系统不同处理单元水体各形态磷与pH、水温和溶解氧之间表现出不同的相关性。

针对多尺度结构拓扑设计计算效率低等问题，提出了一种基于水平集渐进均匀化的多尺度拓扑优化并行算法。基于通用图形处理器（graphics processing unit，GPU），通过水平集初始化、大型稀疏刚度矩阵方程求解以及本构矩阵并行计算，可大幅提升渐进均匀化算法的效率。实验结果表明，当三维晶胞单元网格细化至分辨率为10万时，多尺度结构拓扑优化GPU并行算法较CPU串行算法快数十倍。

利用加权能量法结合连续性方法建立了一类时滞非局部扩散SVIR模型单稳行波解的指数稳定性。特别地，初始扰动只需在x=+\mathrm{\infty }处一致有界而不必趋于0。

针对现有的二维形状内蕴对称检测方法表现欠佳的问题，提出了基于函数映射的二维形状内蕴对称稠密点对应谱优化（FM-2DSISD）方法。首先，设计了对噪声数据鲁棒的稀疏特征对称点对提取算法。其次，利用特征对称点对和函数映射框架，建立了以保持函数映射矩阵每个主子矩阵对角正交性为优化目标的数学模型，证明了该优化目标能保持内蕴对称映射的等距性。借助谱上采样技术，通过频谱域和空间域交替迭代优化函数映射矩阵和逐点映射矩阵。数值实验表明，FM-2DSISD方法对二维光滑形状和噪声形状的检测效果均优于现有检测方法。

在分辨率有限的显示设备上，Focus+Context技术可用于大型复杂模型的可视化。提出了一种基于最优质量传输的Focus+Context可视化方法。通过最优质量传输映射，对自身进行体积变形，将源测度（体素）转换为传输成本最小的目标测度；将求解最优质量传输问题等价于凸优化过程，转换为计算几何中经典的幂Voronoi图计算。与现有方法相比，本文方法具有坚实的理论基础，保证了解的存在性、唯一性和平滑性；允许用户精确控制目标测度，选择多个形状不规则的聚焦区域，使产生的变形是全局平滑的，并可自由翻转。用于自医学应用和科学仿真的几项体数据集，证明了所提方法是有效和高效的。

泛素特异蛋白酶（ubiquitin-specific protease，UBP）是去泛素化酶六大家族中最大的，广泛存在于真核生物中，保守性很高。UBP可通过去泛素化作用调节各种生物的生长发育。为了解龙眼（Dimocarpus longan Lour.）DlUBP基因家族的生物学功能及其在龙眼体胚早期发生过程中的作用，基于第3代龙眼基因组数据库与转录组数据库，对DlUBP全基因组进行鉴定，分析其基因结构、蛋白质结构域、启动子顺式元件及构建系统进化树，并对DlUBP基因在脱落酸处理和干旱胁迫处理下的表达情况进行分析。结果显示，DlUBP家族共有18个成员，分为10个亚家族，其中最大的亚家族有4个成员；各成员的氨基酸数为369~1 117个，内含子数为2~31个；在DlUBP启动子序列中存在大量光响应元件、厌氧诱导响应元件、激素响应元件，随着处理时间的增加，在脱落酸处理下，多数DlUBP基因的表达量呈降低趋势，在干旱胁迫处理下，有不少DlUBP基因的表达量升高，推测DlUBP基因在龙眼体胚早期参与脱落酸的调控并对干旱胁迫有应激反应。

乳腺癌是全球最常见的恶性肿瘤之一，采用传统方法诊断需花费大量时间和精力，且受个人能力影响较大。用计算机辅助诊断的方法，可以提高病理图像分类的准确率和效率，从而满足临床应用的需求。为此，提出一种基于DenseNet的融合多尺度特征和注意力机制的乳腺癌病理图像分类算法（MFDC-Net）。在密集块中引入坐标注意力机制，精准定位重要特征的空间信息。采用多尺度池化过渡层，通过不同卷积核的平均池化和普通卷积，在实现降维的同时扩大感受野。采用多尺度特征增强模块，融合深层次图像特征，提高分类性能。结果显示，MFDC-Net模型的分类性能较其他经典模型更优，分类准确率达97.12%，易混淆率低至3.34%，能较好地进行乳腺癌组织病理图像分类，为诊断和治疗提供重要依据。

研究了有限2-群M_{\mathrm{2}}(\mathrm{2}，m)的结构特征，计算了其与极大类2-群中的广义四元数群Q_{\mathrm{4}n}之间的同态数量，并验证了这两类群满足ASAI和YOSHIDA猜想。

三维轮胎花纹模型检索是计算机辅助花纹设计的关键。提出了一种基于非精确邻接图匹配和Cluster Tree的检索方法，利用三维花纹设计参数和几何特征提高检索效率。将B-rep格式的轮胎花纹模型转化为属性邻接图，通过计算边相容度，对两个属性邻接图进行非精确匹配，计算其图相似度；通过设计参数对花纹数据库进行空间划分和递归聚类，构建以Cluster Tree为子树的索引结构，借助几何特征提升拓扑结构相近的花纹模型的区分度。将方法应用于自主开发的三维花纹设计软件平台，结果显示，检索精度和检索效率均较现有通用CAD检索模型高。