全向移动自动导航车（automated guided vehicle，AGV）凭借其高效率、智能化和高度柔性化等特点，被广泛应用于仓储业、制造业、港口码头、特种行业等领域，并开始显现经济效益. 相比传统万向舵轮驱动，基于麦克纳姆轮结构的全向AGV具有结构紧凑、控制灵活、机动性好等优点，因此在实际工程中得到了更为广泛的应用^[1-3]. 全向AGV系统的关键技术主要包括路径规划、定位导航以及控制系统设计等^[4-5]. 控制系统是AGV系统的核心，决定了AGV能否按照指令完成相应动作；优良的控制性能更是AGV高效率运行的关键^[6].

麦克纳姆轮AGV通常由多组伺服电机驱动（4驱、6驱、8驱），通过匹配各个电机转速，实现车体直行、斜行、原地回转等多种运动模式. AGV控制系统选用单片机、PLC或者工控机等载体，对驱动轮伺服电机进行运动控制，实现车体的不同动作，最常用的是PID线性控制方法^[7]. AGV在运行过程中，尤其是在复杂工况下，车体负载在每组驱动电机间难以均衡分配，使运动模型的控制参数产生不确定性，导致AGV车体自身控制性能下降，多组驱动轮间的速度、位移不同步，续航能力大幅下降. 与如PID的传统控制方法相比，自适应控制为解决参数不确定性提供了很好的方案^[8].

模型参考自适应控制（model reference adaptive control, MRAC）基于参考模型实时修正控制系统的指令信号，使控制器按照预设的自适应机制实现参数自适应，达到控制误差最小化的目的^[9-11]. Piippo等^[12]提出基于矢量控制的模型参考自适应永磁同步电机无速度传感器方案，利用q轴电流信息得到实际转速，具备一定的动静态性能. 王庆龙等^[13]提出基于双滑模模型参考自适应系统的永磁同步电机无传感器控制策略，分别建立电机自身模型和电机电流模型，通过滑模算法获得位置信息. 在MRAC理论方面，Anderson等^[14]针对控制系统匹配不确定性和参数不确定性的非线性动力系统，提出新的MRAC自适应律，在控制系统的跟踪误差和控制输入约束条件下，极大程度提高了跟踪误差收敛的速率. Kamalifar等^[15]提出基于状态反馈的鲁棒模型自适应控制方法，在MRAC基础上增加了鲁棒控制器，使得控制系统的收敛速度、精度和鲁棒性都得到改善. Mishra等^[16]提出以视觉传感器（未知非线性系统）信号为输入量的自适应控制器设计方法，用于AGV路径跟踪，使每组驱动电机获得良好的稳态性能.

MRAC针对控制系统参数不确定性问题，给出了优良的解决方案，但是其应用并未普及，重要的原因是MRAC中参数估计的计算过程复杂，参考模型的选取难度大. 考虑到路况复杂、载荷变化大及驱动轮间负载分布不均衡等因素，本研究以麦克纳姆轮AGV为对象，将MRAC应用于AGV伺服系统，探究AGV在运动过程中的动、静态性能.

如图1所示，麦克纳姆轮AGV的车体为背负式结构，主要包括车架、麦克纳姆轮、铅酸电池组、电气控制柜、声光报警器及安全防撞传感器等. AGV驱动是整个系统的核心部件之一，优良的伺服控制性能是AGV获得较高定位精度及动态性能的关键. 8组呈对称式分布的伺服电机协同工作，通过减速器带动麦克纳姆轮，使车体实现包括直行、斜行、原地回转等在内的多种复杂运动. 车体自重为2 t，最大负载为5 t. 理论上每台伺服电机承受1/8的负载；在实际运行中，由于路况及负载是变化的，导致运动模型的控制参数不确定，从而影响控制系统性能.

如图2所示，AGV控制系统硬件由铅酸电池组提供动力电源，嵌入式PC来自德国倍福公司，基于EtherCAT总线拓扑8组伺服电机的驱动器，ADS通信协议以及I/O信号集成了外部传感器和输入输出设备（如触摸屏、遥控器、防撞传感器等）.

如图3所示，MRAC系统主要包括被控对象、参考模型、控制器和自适应律^[17]。MRAC系统通过自适应律实时调整控制器参数，使被控对象输出跟随参考模型输出，达到实际系统控制性能与参考模型一致的目标. 图中， $ r(t) $为参考指令； $ u $为控制量，是被控对象的控制输入； $ y $为被控对象的系统输出； $ {y_{\text{m}}} $为参考模型的控制输出； $ e $为参考模型与实际模型的输出偏差； $\hat {\boldsymbol{x}}$为自适应律预估的控制器参数向量.

MRAC系统的设计过程^[18-19]一般包括：1）求得被控对象开环传递函数，2）选取合适的参考模型，3）选择相应的控制律，4）选择相应的自适应律，5）分析控制系统稳定性.

AGV驱动系统选用德国倍福公司的永磁同步电机，型号为AMP8053，带刹车机构，编码器为24位多圈绝对式，用以反馈AGV的位置和速度. 永磁同步电机采用典型的三环位置伺服控制系统^[20-21]，由内至外分别为电流环、速度环和位置环. 其中电流环工作在型号为AX5112的驱动器内部，速度环和位置环工作在TwinCAT软件中. 三环的控制器均采用PID调节方法.

永磁同步电机在dq坐标系下的数学模型包括电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程，共4个部分^[22].

电压方程为

(1) $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_d}} \\ {{u_q}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} R&0 \\ 0&R \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_d}} \\ {{i_q}} \end{array}} \right]+\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\psi _d}} \\ {{\psi _q}} \end{array}} \right]+{\omega _{\text{e}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\psi _q}} \\ {{\psi _d}} \end{array}} \right] . $

式中： $ {u_d} $、 $ {u_q} $分别为d轴和q轴的电压， $ R $为电枢电阻， $ {i_d} $、 $ {i_q} $分别为d轴和q轴的电流， $ {\psi _d} $、 $ {\psi _q} $分别为d轴和q轴的磁链， $ {\omega _{\text{e}}} $为电角速度.

磁链方程为

(2) $ \begin{split} \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\psi _d}} \\ {{\psi _q}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_d}}&0 \\ 0&{{L_q}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_d}} \\ {{i_q}} \end{array}} \right]+\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\psi _{\text{f}}}} \\ 0 \end{array}} \right] . \end{split} $

式中： $ {L_d} $、 $ {L_q} $分别为d轴和q轴的电感， $ {\psi _{\text{f}}} $为永磁体磁链.

采用磁场分量 $ {i_d} = 0 $的控制策略，则转矩方程为

(3) $ {T_{\text{e}}} = {n_{\text{p}}} \times {\psi _{\text{f}}} \times {i_q} . $

式中： $ {n_{\text{p}}} $为电机的极对数.

运动方程为

(4) $ {T_{\text{e}}} = {T_{\text{L}}}+B{\omega _{\text{m}}}+J\frac{{{\text{d}}{\omega _{\text{m}}}}}{{{\text{d}}t}} . $

式中: $ {T_{\text{e}}} $为电机输出扭矩； $ {T_{\text{L}}} $为负载扭矩；B为电机黏滞摩擦系数；J为等效转动惯量，包括电机自身转动惯量和负载等效转动惯量； $ {\omega _{\text{m}}} $为电机机械角速度，计算式为

(5) $ {\omega _{\text{m}}} = \frac{{{\omega _{\text{e}}}}}{{{n_{\text{p}}}}} . $

忽略伺服电机磁饱和，当 $ {L_d} = {L_q} $，并忽略黏滞摩擦系数时，永磁同步电机转速与输入电压间的传递函数简化为^[18]

(6) $ {G_{\text{m}}}(s) = \frac{{2{K_{\text{e}}}{n_{\text{p}}}}}{{JR{T_1}{s^2}+JRs+2{K_{\text{e}}}^2{n_{\text{p}}}^2}} . $

式中：s为拉普拉斯算子， ${{K}_{\text{e}}}$为电机电压系数， ${T}_1$为电机电枢时间常数. 驱动器内部设置霍尔电流传感器，视作比例环节，定义 ${K}_{\text{c}}$为调节器的增益系数. 为了防止高频振荡，采集环节一般配置低通滤波器，定义 $ {\tau _{\text{c}}} $为低通滤波时间常数，则电流采集环节的传递函数为^[23]

(7) $ {G_{\text{c}}}(s) = \frac{{{K_{\text{c}}}}}{{{\tau _{\text{c}}}s+1}} . $

驱动器放大电路采用PWM可逆功率放大器，根据工程近似处理原则，将三相逆变器视作纯滞后的放大环节，简化成一阶惯性环节，定义 ${{K}_{\text{i}}}$为放大系数， $ {\tau _{\text{i}}} $为时间常数，则其传递函数为

(8) $ {G_{{\text{pwm}}}}(s) = {K_{\text{i}}}{{\rm{e}}^{ - {\tau _{\text{i}}}s}} \approx \frac{{{K_{\text{i}}}}}{{{\tau _{\text{i}}}s+1}} . $

机械传递环节有减速器，视作比例环节，定义i为减速比；伺服电机将麦克纳姆轮的旋转运动转换为平台的直线运动，定义D为轮子的外包络圆直径，将轮子视作积分环节，因此机械传递环节的传递函数为

(9) $ {G_{\text{T}}}(s) = \frac{D}{{2i}} \cdot \frac{1}{s} . $

电机等效转动惯量 $ {{J}} $包括3个部分：电机自身转动惯量 $ {{J}_1} $，传动部件(如减速器)折合到电机轴上的转动惯量 $ {{J}_2} $，外部负载折合到电机轴上的转动惯量 $ {{J}_3} $，则有

(10) $ {J} = {{J}_1}+{{J}_2}+{{J}_3} . $

综上所述，建立AGV单个驱动系统输出的直线位移与电机输入电压间的传递函数为

(11) $ \begin{split} {G_1}(s) =& {G_{\text{m}}}(s){G_{\text{c}}}(s) {G_{{\text{pwm}}}}(s) {G_{\text{T}}}(s) = \\ &\frac{{2{K_{\text{e}}}{n_{\text{p}}}}}{{JR{T_1}{s^2} + JRs+2{K_{\text{e}}}^2{n_{\text{p}}}^2}} \cdot \frac{{{K_{\text{c}}}}}{{{\tau _{\text{c}}}s+1}} \cdot \frac{{{K_{\text{i}}}}}{{{\tau _{\text{i}}}s+1}} \cdot \frac{D}{{2i}} \cdot \frac{1}{s}. \\ \end{split} $

电机工作在不超过2 000 r/min的低频段，因此对以上传递函数进行降阶处理，设置成标准二阶系统，一方面降低系统自身的复杂程度，另一方面减少参考模型的计算量. AGV驱动系统的各个参数如表1所示，将数据代入式（11），得到AGV单个驱动系统在空载（ ${{J}_3} = 0$）时的传递函数为

(12) $ {G_1}(s) = \frac{{540{\text{ }}600}}{{4.4{s^2}+3{\text{ }}595.5s+540{\text{ }}600}} . $

自适应过程是基于参考模型与实际控制系统输出间的相对误差实现的，参考模型的选择必须兼顾自适应系统自身性能和实际控制系统的性能要求. 由于参考模型与实际模型阶数相同，系统输出响应调整时间小于0.15 s，选择二阶系统作为参考模型的传递函数为

(13) $ {G_0}(s) = \frac{{\omega _{\text{n}}^{\text{2}}}}{{{s^2}+2\zeta {\omega _{\text{n}}}s+\omega _{\text{n}}^{\text{2}}}} . $

式中： $ \zeta $为系统阻尼， $ {{\boldsymbol{\omega}} _{\text{n}}} $为截止频率. 考虑到响应速度与系统超调，取 $ \zeta = 0.707 $， $ {{\boldsymbol{\omega}} _{\text{n}}} $=70 rad/s，调整时间为0.15 s，代入（13），得到

(14) $ {G_0}(s) = \frac{{4{\text{ }}900}}{{{s^2}+98.9s+4{\text{ }}900}} . $

根据AGV实际驱动系统的传递函数，结合式（12）和MRAC原理，得到驱动系统在空载时的二阶相伴线性控制方程为

(15) $ 4.4\ddot y+3{\text{ }}595.5\dot y+540{\text{ }}600y = 540{\text{ }}600u . $

由于负载具有不确定性，假设在未知负载作用下的系数为 $ {x_0} $、 $ {x_1} $、 $ {x_2} $，向量系数 ${\boldsymbol{x}}={\left[{x}_{2},\,{x}_{1},\, {x}_{0}\right]}^{\text{T}}$，AGV系统在实际运行过程中的控制方程为

(16) $ {x_2}\ddot y+{x_1}\dot y+{x_0}y = u. $

根据参考模型的传递函数式（14）和MRAC原理，得到式（14）的二阶相伴线性控制方程为

(17) $ {\ddot y_{\text{m}}}+98.9{\dot y_{\text{m}}}+4{\text{ }}900{y_{\text{m}}} = 4{\text{ }}900r(t) . $

MRAC的目的是选取合适的控制律和自适应律，使控制对象的输出跟踪以上参考模型的输出. 选取辅助变量，时域信号

(18) $ f(t) = {\ddot y_{\text{m}}} - {\alpha _1}\dot e - {\alpha _0}e . $

式中： $ {\alpha _0} $、 $ {\alpha _1} $为使 $ {s^2}+{\alpha _1}s+{\alpha _0} $成为赫尔维茨稳定多项式的正常系数， $ e $为参考模型和实际控制对象输出的差值，

(19) $ e = y - {y_{\text{m}}} . $

由于 ${y_{\rm{m}}}$是 $ y $的参考模型，可以得到

(20) $ \ddot e = \ddot y - {\ddot y_{\text{m}}} . $

结合式（16）、（18）、（20），消去 $ {y_{\text{m}}} $，得到

(21) $ {x_2}(\ddot e+{\alpha _1}\dot e+{\alpha _0}e) = u - {x_2}f(t) - {x_1}\dot y - {x_0}y . $

可以看出，为了使实际模型跟踪参考模型输出， $ \ddot e $、 $ \dot e $、 $ e $均收敛于0，控制变量 $ u $收敛于 $ {x_2}f(t)+{x_1}\dot y+{x_0}y $，假设 $ { \hat{x}}_{2}、{ \hat{x}}_{1}、{ \hat{x}}_{0} $为自适应律预估控制器参数向量 $ \hat {\boldsymbol{x}} $的3个元素，选择控制律为

(22) $ u = {\hat x_2}f(t)+{\hat x_1}\dot y+{\hat x_0}y . $

代入式（21），得到

(23) $ \begin{gathered} {x_2}(\ddot e - {\alpha _1}\dot e - {\alpha _0}e) = ({x_2} - {{\hat x}_2})f(t)+ ({x_1} - {{\hat x}_1})\dot y+({x_0} - {{\hat x}_0})y. \\ \end{gathered} $

令 $ {\tilde x_2} = {x_2} - {\hat x_2} $、 $ {\tilde x_1} = {x_1} - {\hat x_1} $、 $ {\tilde x_0} = {x_0} - {\hat x_0} $为系数估计误差，均收敛于零. 分别取向量 $\tilde{{\boldsymbol{x}}}={\left[{\tilde{x}}_{2}， {\tilde{x}}_{1}， {\tilde{x}}_{0}\right]}^{\text{T}}$、 ${\boldsymbol{z}}={\left[f(t)，\dot{y}， y\right]}^{\text{T}}$，则式（23）表达为

(24) $ {x_2}(\ddot e+{\alpha _1}\dot e+{\alpha _0}e) = {{\boldsymbol{z}}^{\text{T}}}\tilde {\boldsymbol{x}} . $

定义广义误差向量 ${\boldsymbol{\xi}} ={\left[e，\dot{e}\right]}^{\text{T}}$，则式（24）可以写成空间状态方程：

(25) $ \left.\begin{array}{l}\dot{{\boldsymbol{\xi}} }={{\boldsymbol{A}}}{\boldsymbol{\xi}} +{\boldsymbol{B}}({{\boldsymbol{z}}}^{\text{T}}\tilde{{\boldsymbol{x}}}),\,e={\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{\xi}},\\ {\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1 \\ { - {\alpha _0}}&{ - {\alpha _1}} \end{array}} \right],\,{\boldsymbol{B}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\{{1}/{x_2}} \end{array}} \right]} ,\\ {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,\;\;0 \end{array}} \right] .\end{array}\right\} $

针对广义误差向量 $ {\boldsymbol{\xi}} $和参数误差向量 $ \tilde {\boldsymbol{x}} $，选取李雅普诺夫方程：

(26) $ {\boldsymbol{V}}({\boldsymbol{\xi}} ,\tilde {\boldsymbol{x}}) = {{\boldsymbol{\xi}} ^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\xi}} +{\tilde {\boldsymbol{x}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{\varGamma}} \tilde {\boldsymbol{x }}. $

式中： $ {\boldsymbol{P}} $为2×2正定矩阵； ${\boldsymbol{ \varGamma}} $为三维正定对角矩阵，是MRAC中的自适应增益矩阵，取增益系数为 ${{\beta _1},}\;\;{{\beta _2},}\;\;{{\beta _3}}$，则

(27) $ {\boldsymbol{\varGamma}} = {\text{diag}} \;[{{\beta _1},}\;\;{{\beta _2},}\;\;{{\beta _3}} \,{\text{]}} . $

假设

$ {\boldsymbol{P}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{11}}}&{{p_{12}}} \\ {{p_{21}}}&{{p_{22}}} \end{array}} \right], $

且 $ {p_{12}} = {p_{21}} $，求V对时间t的导数，有

(28) ${ {\dot {{\boldsymbol{V}}} }= {{\boldsymbol{\xi}} ^{\text{T}}}({{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}+{\boldsymbol{PA}}){\boldsymbol{\xi}} +2{{\tilde {{\boldsymbol{x}}}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{z}}{{\boldsymbol{B}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\xi}} +2{{\tilde {{\boldsymbol{x}}}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{\varGamma}} { \dot{\tilde {\boldsymbol{x}}} }}. $

李雅普诺夫函数在大范围渐进稳定，即 $ \dot {\boldsymbol{V}} \leqslant {\bf{0}} $，取正定矩阵为2阶单位矩阵， ${\boldsymbol{Q}} = {\boldsymbol{I}}$，使得

(29) $ {\boldsymbol{PA}}+{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}} = - {\boldsymbol{Q}}, $

并且

(30) $ 2{\tilde {\boldsymbol{x}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{z}}{{\boldsymbol{B}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\xi}} +2{\tilde {\boldsymbol{x}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{\varGamma}} {\; \dot{\tilde {\boldsymbol{x}}} } = {\bf{0}} . $

由式（29），可以求得

(31) $ \left.\begin{array}{l} {p}_{11}=\dfrac{{\alpha }_{0}^{2}+{\alpha }_{1}^{2}+{\alpha }_{0}}{2{\alpha }_{0}{\alpha }_{1}}\text{，}\\ {p}_{12}={p}_{21}=\dfrac{1}{2{\alpha }_{0}}\text{，}\\ {p}_{22}=\dfrac{1+{\alpha }_{0}}{2{\alpha }_{0}{\alpha }_{1}}.\end{array}\right\} $

由于系数 ${\boldsymbol{x}}$为常数矩阵，则有 ${ \dot{\tilde {\boldsymbol{x}}} } = { \dot{\hat {\boldsymbol{x}}} }$，根据式（30）得到关于估计参数的自适应律为

(32) ${ \dot{\hat {\boldsymbol{x}}} } = - {{\boldsymbol{\varGamma}} ^{ - 1}}{\boldsymbol{z}}{{\boldsymbol{B}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\xi}} . $

代入式（32）后得到自适应律的参数表达式为

(33) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{{ \dot{\hat x} }_2} = - \dfrac{{f(t)({p_{12}}e+{p_{22}}\dot e)}}{{{\beta _1}}}}, \\ {{{ \dot{\hat x} }_1} = - \dfrac{{\dot y({p_{21}}e+{p_{22}}\dot e)}}{{{\beta _2}}}}, \\ {{{ \dot{\hat x} }_0} = - \dfrac{{y({p_{21}}e+{p_{22}}\dot e)}}{{{\beta _3}}}}. \end{array}} \right\} $

赫尔维茨多项式系数由实验测得，其中 $ {\alpha _0}{\text{ = 3 200}} $、 $ {\alpha _1}{\text{ = 500}} $, $ {p_{11}} = 3.21 $、 $ {p_{12}} = {p_{21}} = 0.000{\text{ }}16 $、 $ {p_{22}} = 0.001 $， $ {\;\beta _1} = 1.23 $、 $ {\;\beta _2} = 0.89 $、 $ {\;\beta _3} = 0.33 $，因此自适应律的表达式为

(34) $ \left.\begin{array}{l}{\dot{\hat{x}}}_{2}=-f(t)(0.000\;13e+0.000\;81\dot{e})\text{，}\\ {\dot{\hat{x}}}_{1}=-\dot{y}(0.000\;18e+0.001\;1\dot{e})\text{，}\\ {\dot{\hat{x}}}_{0}=-y(0.000\;48e+0.003\dot{e}).\end{array} \right\} $

伺服控制系统在受到外部高频信号干扰，或者控制环参数设置不合理的情况下，很容易引起驱动系统剧烈振动，甚至会对机械传动部件造成致命损伤.

AGV驱动系统引入MRAC之后，为了获得较快的伺服电机收敛速度，通常选取相对较大的增益矩阵 ${\boldsymbol{ \varGamma}} $，这会在编码器位置采样时带入噪声信号，使控制变量存在高频分量，为此引入低通滤波器. 如图4（a）所示为AGV在空载条件下运行，记录采样频率为1 000 Hz时，其中1个电机的时间−位移曲线. 可以看出，伺服电机经历了加速、匀速、减速3个阶段，与参考模型输出保持了很好的一致性. 电机的实际位移输出与参考模型输出间的最大误差为0.88 mm. 放大图4（a）中加速阶段的曲线，得到图4（b）. 采样电机在匀速运行的某些位置会产生位置振荡，将这些高频振动区域的信号放大，得到如图4（c）所示的时间−位移振荡曲线，作快速傅里叶变换，得到如图4（d）所示的幅频特性曲线. 图中， $ \omega $为频率， $ \left| {A(\omega )} \right| $为幅值. 可以看出，电机在该位置产生的振动频率大部分处于100 Hz附近. 巴特沃兹滤波器具有最大平坦幅度特性，设计参数较少，过渡带相对较宽，内部幅频特性稳定，根据控制对象的传递函数，本研究选取二阶巴特沃兹低通滤波器，其幅频响应表达式为^[24]

(35) $ \left| {A(\omega )} \right| = \left({{ {1+{{\left(\dfrac{\omega }{{{\omega _{\text{c}}}}}\right)}^4}} }}\right)^{-1/2} . $

式中： $ {\omega _{\text{c}}} $为低通滤波器的截止频率. 根据 $ {\omega _{\text{c}}} $的定义，当 $ \left| {A(\omega )} \right| = 0.707 $，即 $ {\omega _{\text{c}}} $= $ \omega $时，高于 $ {\omega _{\text{c}}} $的信号被完全过滤. 为了尽量减少控制系统的幅值衰减，取 $ {\omega _{\text{c}}} $=100 Hz.

利用磁导航传感器为麦克纳姆轮AGV设置固定路径，记录8组伺服电机分别在PID控制和MRAC下的位移特性并进行对比分析. 为了计算分析方便，根据图5所示的麦克纳姆轮布置方式，其中左侧4组电机编号分别为Lm₁、Lm₂、Lm₃、Lm₄，右侧4组电机编号分别为Rm₁、Rm₂、Rm₃、Rm₄，车体与轮组间的关键尺寸如图所示. 选取沿Y轴方向平移的直线作为运动轨迹，车体最快移动速度为100 mm/s，折算到8个电机的速度均为224.7 r/min，距离为2 m，如图6所示.

传统PID和MRAC这2种控制方法均可以在TwinCAT软件中实现. 车体加载负载为3 t，加上自重，总计负载为5 t. 实验路面可见凹凸起伏的不平整区域，会造成冗余驱动的电机组产生负载不均的现象. 如图7所示为4组电机（编号分别为m₁、m₂、m₃、m₄）在该路径下的实际运行电流. 可以看出，电机间的实际运行电流最大差异为2 A，m₁、m₄受负载影响较大，有1.5 A的波动，折算成扭矩，为4.96 N·m. 如图8所示为采用MRAC的驱动电机阶跃信号响应特性（幅值为0.5 mm）. 图中，P为电机运动位移，伺服电机在[2.305 , 2.425] s完成阶跃响应，上升时间为0.12 s，超调量与稳态误差为零，满足参考模型设计指标. 选取平移速度分别为30、70、100 mm/s的AGV，记录8组电机中的外侧4组在2种控制方法下的实际速度（折算成线速度）v₁、v₂、v₃、v₄，结果如图9所示. PID控制方法的参数（如摩擦力、阻尼测量，频率响应测试）由伺服系统软件自动整定，再经过三环控制理论计算，进行适当优化. 可以看出，当AGV在低速模式下（平移速度为30 mm/s）时，4个轮子自身的速度波动较大，最大有50%的超调，车体有轻微抖动. 在行驶过程中，受到路面不平整和电机间相互作用的影响，伺服电机的实际速度出现明显的波动. 在MRAC控制下，4个轮子的速度波动为6.5%，路面不平整带来的不利影响有所抑制. 当平移速度增加到70 mm/s时，PID控制方法的速度波动下降到17%，但是AGV仍然受到路况影响，速度产生突变，并且电机的稳态误差为1.8 mm. MRAC方法下的4组速度波动误差为5%，没有受到速度增加和路面不平整因素的影响. 当平移速度达到100 mm/s时，PID控制方法的速度波动为12%，但是受到路面状况的影响比较大. MRAC方法将4组速度稳定在100 mm/s，波动为3%，电机自身的稳态误差不超过1.8 mm.

如图10所示为AGV在固定路径平移速度为100 mm/s时，4组电机的自适应参数 $ {x_0} $、 $ {x_1} $、 $ {x_2} $随负载变化的曲线. 可以看出，通过 $ {x_0} $、 $ {x_1} $、 $ {x_2} $的自适应调整，实现了电机速度的恒定输出，保证了4个电机间的同步位置精度.

利用激光跟踪仪，根据文献[25]，测量空载AGV在MRAC控制方法下，沿Y轴方向直线行程为10 m的停位精度. 车体在磁带引导下运行， Y轴方向11个点的坐标如表2所示. 表中，P_t为理论位置，P_a为跟踪仪实测位置. 理论值与实测值的误差P_e如图11所示. 可以看出，采用MRAC控制方法的AGV在长度为10 m的直线路径中，最大停车误差为3.6 mm.

（1）设计基于MRAC的8驱麦克纳姆轮AGV运动控制系统，利用李雅普诺夫稳定理论求解MRAC控制律和自适应律，消除AGV在运行过程中由于负载不均引起的控制参数不确定性对系统控制性能的影响.

（2）分析基于MRAC的AGV控制系统在电机运行过程中的位移振动信号，设计二阶巴特沃兹低通滤波器，有效消除由于较大自适应增益参数引起的电机高频振荡，保证了AGV系统稳定运行.

（3）将MRAC应用于AGV系统。实验结果表明，与传统PID控制方法相比，MRAC方法下的AGV电机速度波动不超过3%，车体最大停车误差为3.6 mm.