高斯图模型研究独立随机变量之间的关系. 主要针对该模型, 提出了一种分层惩罚连接单个图模型估计的多图模型. 研究了新模型的 高维统计性质, 给出模型的参数估计, 并得到了相合性及稀疏性两大理论.

采用复合分布的方法, 将一个参数$\lambda$和一个已有分布组合成一个新的分布的方法, 研究新分布与原分布之间的DFR的继承性和似然序关系. 在原分布分别取为指数分布和正态分布时, 分析其密度函数和危险率函数的等统计特征. 最后, 用一组数据进行实证研究, 利用极大似然估计估计出参数, 分别用指数扩展分布和指数分布拟合进行比较.

设$X_1,\cdots ,X_h$分别是独立的$ (N,d_1,\alpha _1 ),\cdots ,(N,d_h,\alpha _h)$稳定过程, 其中$\alpha _1, \cdots , \alpha _h $可以是$(0,2]$中不同的数. 设$X(t)= (X_1(t),X_2(t),\cdots,X_h(t)),$ $\forall t \in \mathbf{R}_+^N$, 则称$X=\{X(t); t\in\mathbf{R}_+^N\}$为 多指标稳定分量过程. 在$N>\sum\limits_{i=1}^{h}d_{i}$的条件下, 证明了$X$存在(联合连续的)局部时, 该结果是多指标稳定分量过程所特有的, 因为单指标稳定分量过程在任何情况下都不存在局部时.

考虑常数分红界下带扰动的马尔可夫调制对偶风险模型, 其中保险公司收益到达过程、收益额的大小以及支出都受一马尔可夫过程的影响, 得到了破产前累积分红折现均值所满足的积分-微分方程及边界条件; 进一步得到了两状态下, 收益分布为指数分布和混合指数分布时累积分红折现均值的表达式, 最后给出了数值模拟实例.

利用广义$p$值和广义置信区间的概念构造含有四个随机效应的Panel数据模型中方差分量的几种新的精确检验和置信区间, 并讨论它们在尺度变换下的不变性. 模拟结果表明, 这种检验能很好地控制检验水平.

运用合成展开法和微分不等式理论研究了一类四阶方程的奇摄动边值问题. 先运用合成展开法, 构造了问题的形式渐近解, 再运用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性. 最后用一个例子来说明所得结果的意义.

考察了较为一般形式的泛函微分系统 $\dot{x}(t)=f(t,x(t),x(t-r))$的脉冲控制问题. 通过使用比较定理得到了系统在解存在唯一及 $f(t,x,y)$连续的前提下, 即可脉冲控制有界, 吸引的结论; 在弱利普希茨条件下, 得到可脉冲控制稳定, 渐近稳定及指数稳定的结论, 并得到了脉冲控制的具体算法.

应用锥上的一个不动点定理, 讨论了一类分数p-Laplacian方程在无穷区间上的$m$点边值问题正解的多重性, 获得了该边值 问题至少存在三个正解的充分条件, 并举例说明了所得结果的有效性.

应用Dancer全局分歧理论, 研究变系数Neumann边值问题 $$ \left\{\begin{array}{ll} \ u''(t)+m^2(t)u(t)=f(t,u(t)), t\in(0,1),\\[2ex] u'(0)=0, u'(1)=0 \ \end{array} \right. $$ 一个正解及多个正解的存在性, 其中 $m\in C[0,1],f:[0,1]\times[0,\infty)\to[0,\infty)$连续. 给出了此类问题有一个正解及多个正解存在的与其相应线性问题第一个特征值有关的充分条件, 该条件中所涉及的值是最优的.

对于二次代数$A=k\langle X\rangle/(\Re)$, 当关系$\Re$满足某种对称关系时, 代数$A$是Artin-Schelter正则PBW代数, 进一步, 存在$X$上的一种重排, 使得$A$是二项式斜多项式环.

在Shishkin网格上分析了高阶SIPG方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的 一致收敛性. 取$k(k\geq1)$次分片多项式和网格剖分单元数为$N$时, 在能量范数度量下Shishkin网格上可获得 $\mathcal{O}((N^{-1}\ln N)^k)$的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.

利用Kleitman D J给出的完全二部图的交叉数$cr(K_{5,n})=Z(5,n)$的结果, 分别得到了联图$G_{12}\vee P_{n}, G_{15}\vee P_{n}, G_{18}\vee P_{n}$的交叉数. 同时, 给出了目前已知的所有五阶图与路的联图交叉数情况.