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高校应用数学学报
高校应用数学学报  2014, Vol. 29 Issue (2): 233-244    
    
奇异摄动问题SIPG方法的高阶一致收敛性分析
祝鹏1, 杨宇博2, 尹云辉1
1. 嘉兴学院 数理与信息工程学院, 浙江嘉兴 314001
2. 嘉兴学院 南湖学院, 浙江嘉兴 314001
Higher order uniform convergent SIPG method for singularly perturbed problem
ZHU Peng1, YANG Yu-bo2, YIN Yun-hui1
1. School of Math., Phys. and Inform., Jiaxing Univ. , Jiaxing 314001, China
2. College of Nanhu, Jiaxing Univ., Jiaxing 314001, China
 全文: PDF 
摘要： 在Shishkin网格上分析了高阶SIPG方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的 一致收敛性. 取$k(k\geq1)$次分片多项式和网格剖分单元数为$N$时, 在能量范数度量下Shishkin网格上可获得 $\mathcal{O}((N^{-1}\ln N)^k)$的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.
关键词： 奇异摄动问题;  Shishkin 网格;  间断有限元方法;  高阶一致收敛性    
Abstract: In this paper, a higher order uniform convergence of the SIPG method for 1-d singularly perturbed problem of convection-diffusion type is analyzed on Shishkin mesh. A uniform error estimate of $\mathcal{O}((N^{-1}\ln N)^k)$ is obtained in energy norm, if $k$-th ($k\geq 1$) piecewise polynomial is used and the total number of element is $N$. The numerical experiments verify the theoretical results.
Key words: singularly perturbed problem    Shishkin mesh    discontinuous Galerkin method    higher order uniform convergence
收稿日期: 2013-01-30 出版日期: 2018-07-29
CLC:  O241.82  
基金资助: 浙江省自然科学基金(LQ12A01014); 浙江省教育厅科研项目(Y201330020)
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祝鹏
杨宇博
尹云辉

引用本文:

祝鹏, 杨宇博, 尹云辉. 奇异摄动问题SIPG方法的高阶一致收敛性分析[J]. 高校应用数学学报, 2014, 29(2): 233-244.

ZHU Peng, YANG Yu-bo, YIN Yun-hui. Higher order uniform convergent SIPG method for singularly perturbed problem. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2014, 29(2): 233-244.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2014/V29/I2/233

[1] 郑聪, 程晓良, 梁克维. 带损伤弹性反问题的数值分析[J]. 高校应用数学学报, 2016, 31(4): 476-490.
[2] 王自强, 曹俊英. 非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式[J]. 高校应用数学学报, 2014, 29(4): 397-411.