基于距离度量的函数型数据聚类是目前函数型聚类分析方法的主要研究方向
之一, 而该方法主要是基于数值距离或曲线形态的单一角度来衡量函数型数据的相似
性. 为了解决这种单一性, 提出一种同时兼顾函数型数据的数值距离和曲线形态的相
似性度量方法—基于极值点偏差补偿的相似性度量, 并给出实证分析, 结果显示该方
法比较有效. 进一步提出一种多元函数型聚类分析方法—函数型熵权法, 丰富了函数
型聚类分析方法.

分位数自回归模型作为一类常用的变系数时间序列模型, 在理论研究和实
际问题中都有广泛的应用. 考虑到这类模型具有自回归的结构属性, 数据采集过程中
产生的额外信息, 以相依辅助信息函数的形式被引入到模型系数的估计中来. 该文
应用经验似然方法得到了模型系数的估计量, 得到了模型系数的估计量, 并论证了其
渐近正态性. 基于渐近正态性的理论结果, 进一步讨论了模型系数线性约束性问题
的Wald检验统计量的渐近性质. 数值模拟和实例数据分析的结果均表明, 利用经验似
然估计处理带相依辅助信息函数的方法较传统的分位数回归估计更有效. 因而, 一般
常系数线性分位数回归模型在独立假设下的结果, 被推广至具有相依结构的一类变系
数模型中去.

引入Hawkes过程来代替经典的泊松过程, 建立了索赔具有族群特性的一类保
险公司分红模型, 并探究了最优分红策略问题. 引入粘性解的概念, 利用动态规划原理
推导出优化问题, 其解满足一个完全非线性偏微分方程: Hamilton-Jacobi-Bellman方
程, 并证明了值函数是相关方程的粘性解, 给出了验证定理. 最后进行数值模拟实验,
并介绍了障碍线策略实施过程.

提出了一类具有自适应参数的改进DBSCAN聚类算法, 并应用于发现证券市
场中关联基金账户所组成的信息群落. 算法针对传统算法中半径参数ε敏感度高, 对于
多层密度数据集难以选择全局参数而导致聚类结果差等缺点进行了改进, 此外还基于
实际市场数据特征, 自定义了刻画两个基金间相似程度的综合距离, 使得改进算法能
更好地应用在解决实际问题上. 最后通过基于模拟数据和实际数据的数值实验, 验证
了改进算法的有效性.

数据时代的所有事物都可以用数据描述记录. 在数据分析中, 对部分缺失数
据补充, 即矩阵补全问题. 此类问题已有一定的研究, 如通过求解核范数正则化最小二
乘问题来达到所需效果. 该文从对偶问题出发, 使用交替方向乘子法(ADMM)来求解.
在一定假设条件下, 讨论了不精确对偶交替方向乘子法(dADMM)的全局收敛性. 数值
试验中, 通过与原问题交替方向乘子法(pADMM)进行比较, 验证了该算法的优越性.

研究一类基于年龄等级差异的种群系统的近似可控性问题, 状态方程由非线
性偏微分-积分方程描述, 且边界条件具有全局反馈特征. 运用冻结系数法、线性系统
可控性和集值映射不动点原理确立了系统可控性, 表明了种群状态可通过个体迁移调节.

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型, 即一类在有界域上带小参数的
奇摄动双曲方程, 由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况, 得到了非线性的具
有间断系数的奇摄动双参数双曲方程. 通过奇摄动双参数展开方法, 得到了该问题的
渐近解; 其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析, 得到了确定热传导系数跳跃位
置的计算公式, 从而确定了解的形式渐近展开式; 再通过余项估计, 得到了渐近解的一
致有效性, 从而得到了完整温度场的分布.

本文研究时标上三阶非线性时滞动力方程的振动性, 利用Riccati变换和不等
式技巧, 得到了较广泛的一类时滞动力方程的Leighton型, Philos型和Kamenev型振动
定理, 改进和推广了已有文献中的相应结果, 并给出实例验证了所得结果的有效性.

利用符号计算软件Maple, 研究了几类非线性数学物理方程的精确解.
由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且
对于2-孤子解,分析了渐近行为. 从Jacobi椭圆函数出发, 得到了多分量Klein-Gordon方
程和长波-短波方程的行波解.当模m → 1, 这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解.

基于值域的稠密性和闭性, 有界线性算子的点谱可进一步细分为互不相交的
四个组成部分, 即四类点谱. 针对3 × 3阶上三角算子矩阵, 结合分析方法与算子分块技
巧给出了四类点谱的可能谱.

有向图D是准传递的, 如果对D中任意三个不同的顶点x, y和z, 只要在D中存
在弧xy, yz, x和z之间就至少存在一条弧. Seymour二次邻域猜想为: 在任何一个定向
图D中都存在一个顶点x, 满足d+D(x) 6 d++D (x). 这里, 定向图是指没有2圈的有向图.
称满足Seymour二次邻域猜想的点为Seymour点. Fisher证明了Seymour二次邻域猜想
适用于竞赛图, 也就是每个竞赛图至少包含一个Seymour点. Havet和Thomass′e证明
了, 无出度为零的点的竞赛图至少包含两个Seymour点. 注意到, 竞赛图是准传递有向
图的子图类. 研究Seymour二次邻域猜想在准传递定向图上的正确性, 通过研究准传
递定向图与扩张竞赛图的Seymour点之间的关系, 证明了准传递定向图上Seymour二
次邻域猜想的正确性, 得到: 每个准传递定向图至少包含一个Seymour点; 无出度为零
的点的准传递定向图至少包含两个Seymour点.