利用END变量的Rosenthal型矩不等式, 研究了END随机阵列加权和的完全收敛性, 给出了证明完全收敛性的一些充分条件. 另外, 还给出了证明完全收敛性的一个必要条件. 所得结果推广了独立变量和若干相依变量的相应结果.

设$\{X_k; k\geq1\}$是由$X_k=\sum_{i=0}^\infty a_i\varepsilon_{k-i}$所定义的滑动平均过程, 其中$\{\varepsilon_i;-\infty<i<\infty\}$是一同分布的$\varphi$-混合相依变量序列, $\{a_i;i\ge0\}$为满足条件$a_i\sim i^{-\alpha}l(i)$的实数序列, $l(i)$为一缓变函数. 当$1/2<\alpha<1$时, $\{X_k; k\geq1\}$为一长程相依过程. 在$\text{E}\varepsilon_0^2$可能为无穷的条件下, 对长程相依过程$\{X_k; k\geq1\}$的部分和建立了一个更为一般性的强逼近定理.

试验设计方法已在各行各业得到了广泛应用, 然而, 有些实验往往受到时间趋势干扰效应的影响. 讨论了具有与趋势干扰效应无关的设计顺序, 借助一类特殊的立体幻方, 特别是次幻立方, 给出了一类主效应和所有二阶交互效应均与时间干扰效应线性无关的设计顺序, 并且该方法针对的因子水平可以是非素数的.

基于离散观测样本, 利用局部线性拟合, 得到了局部平稳扩散模型中时变漂移参数的加权最小二乘估计, 并讨论了估计量的相合性, 渐近正态性和一致收敛速度. 同时, 通过模拟研究说明了估计量的有效性.

多部竞赛图$D$中弧$x_1x_2$的一条$(l-1)$-外路是指起始于$x_1x_2$的长为$l-1$的路$x_1x_2\cdots x_l$, 其中要么$x_l$与$x_1$同部, 要么$x_l$ 控制$x_1$. 特别地, 当$l=|V(D)|$且$x_l$控制$x_1$时, $x_1x_2\cdots x_lx_1$ 是一个通过弧$x_1x_2$ 的Hamilton圈. Guo (Discrete Appl. Math. 95 (1999) 273-277) 证明了一个正则$c$-部($c\geq 3$) 竞赛图中的每条弧都有一个$(k-1)$-外路, 其中$k\in\{3, 4, \cdots, c\}$. 作为一个推广, 该文证明了一个正则$c$-部($c\geq 5$) 竞赛图中的每条弧都有一个$(k-1)$-外路, 其中$k\in\{3, 4, \cdots, |V(D)|\}$. 进一步, 使用路收缩技巧, 下面一个结果也被证明: $D$是一个正则$c$-部($c\geq 8$)竞赛图, 且每个部集包含两个顶点, 则$D$的每条弧被包含在一个Hamilton 圈中. 这个结果部分地支持了Volkmann 和Yeo (Discrete Math. 281 (2004) 267-276)提出的猜想: 正则多部竞赛图的每条弧都包含在一个Hamilton 圈中.

$k$圈图是边数等于顶点数加$k-1$的简单连通图. 文中确定了不含三圈的$k$圈图的拟拉普拉斯谱半径的上界，并刻画了达到该上界的极图. 此外, 文中确定了拟拉普拉斯谱半径排在前五位的不含三圈的单圈图, 排在前八位的不含三圈的双圈图. 最后说明文中所得结论对不含三圈的$k$圈图的拉普拉斯谱半径也成立.

完全图$K_n$($n$为奇数)或$K_n-I$($n$为偶数, $I$为$K_n$的1-因子)是否有2-因子分解称为Oberwolfach问题. 每个2-因子恰包含$\alpha_i$个长为$m_i$的圈($i=1,2,\cdots,t$)的Oberwolfach问题记为OP$(m_1^{\alpha_1},m_2^{\alpha_2},\cdots,m_t^{\alpha_t})$. 证明了对任意的$a\ge 0$, $b=2,3$和$s=3,5,6$, 且$(a,s,b)\not=(0,3,2)$, 都存在OP$(4^{a},s^b)$的解.

考虑一个生产商和两个零售商之间的数量折扣问题, 针对顾客需求量不确定时, 生产商采用数量折扣策略鼓励零售商提高单次订货量, 从而降低库存成本的决策问题, 从在线算法与竞争分析的角度出发, 结合零售商的议价能力这一因素, 分别考虑两个零售商之间合作与非合作时的情形, 设计了相应的平衡策略, 并证明该策略为最优策略.

在初始版本的第一, 二Bianchi恒等式的基础上, 利用二阶或三阶协变导数引申出扩展的二阶协变和三阶协变Bianchi恒等式. 这类二阶协变Bianchi恒等式在黎曼曲率张量沿着两类特殊的几何流-里奇(Ricci)流和双曲几何流的演化方程中有一定的应用. 给出这方面的应用例子并加以阐述.

研究了一类具有随机环境波动和时滞的细粒棘球蚴病传播动力学模型, 证明了在感染再生数$R_0> 1$ 和噪声强度阈值$R_0^N<1$ 时, 感染平衡点$E^*$是依概率稳定的. 探讨了环境噪声和时滞对控制细粒棘球蚴病传播的影响.

利用Schaefer不动点定理研究了分数阶$p$-Laplacian系统两点边值问题解的存在性, 通过将系统转化为算子方程, 在非线性项满足一定增长性的条件下得到了系统至少存在一个解的充分条件, 并给出了相关的应用.

一个圆模式是指复平面$\mathbf{C}$上具有特定交角的一种圆格局. 给定有界单连通区域${\mathit\Omega}\subset\mathbf{C}$内一个具有有限多个临界点的解析函数$F$, 首先利用有分枝圆模式枝术构造了 $F$的离散近似解, 然后证明了这个近似解序列在${\mathit\Omega}$的紧子集上一致收敛于该解析函数$F$. 这为带有临界点的解析函数的数值计算 提供一种新的方法.

主要证明了由参数型Marcinkiewicz积分$\mathcal{M}^{\rho}$和Lipschitz函数$b$生成的交换子$\mathcal{M}_{b}^{\rho}$的有界性. 在$\mathcal{M}$的核满足一定的条件下, 证明了$\mathcal{M}^{\rho}_{b}$不仅从Lebesgue空间$L^{\frac{n}{n-\beta}}(\mu)$ 到Hardy空间$H^{1}(\mu)$有界, 而且从Lebesgue空间$L^{n/\beta}(\mu)$ 到$\mathrm{RBMO}(\mu)$有界.

引入了拟C-连续偏序集的概念, 利用拟C-连续性证明了dcpo $L$是拟连续的当且仅当$L$上的Scott闭集格是拟连续格. 证明了满足性质M的dcpo上的Scott闭集格都是C-代数格, 从而给出了具有同构Scott闭集格的两dcpo同构的新的充分条件.