研究了具有潜伏期和CTL免疫应答的时滞病毒感染模型的动力学行为. 模型描述了病毒和两类靶细胞的相互作用: CD4$^{+}$T淋巴细胞与巨噬细胞. 通过构造适当的Lyapunov泛函, 使用LaSalle不变性原理, 证明了CD4$^{+}$T淋 巴细胞和巨噬细胞的基本再生总数$R_{0}$, CD4$^{+}$T淋巴细胞和巨噬细胞的CTL免疫再生总数$R_{*}$决定了模型的全局性态. 若$R_{0}\leq1$ , 病毒在体内清除.若$R_{0}>1$, 正解在$R_{*}\leq1$时趋于无免疫平衡点, 在$R_{*}>1$时趋于正平衡点.获得了无病平衡点、无免疫平衡点和正平衡点全局渐近稳定的充分条件.

讨论了一类含有快慢变换尺度的高维亚式期权定价随机波动率模型. 根据Girsanov定理和Radon-Nikodym导数实现了期望回报率与无风险利率之间的转化; 定义路径依赖型的新算术平均算法, 借助Feynman-Kac公式, 得到了风险资产期权价格所满足的相应的Black-Scholes 方程, 运用奇摄动渐近展开方法, 得到了期权定价方程的渐近解, 并得到其一致有效估计.

根据新的积分估计, 在任意三维区域中, 研究一类四阶椭圆方程解的正则性, 得到解的梯度几乎处处有界的结论.

研究了一类具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象. 首先构造渐近解, 然后利用 Riemann-Liouville分数阶导数定义及性质, 求出分数阶导数项的表达式. 再利用多重尺度法, 求出各共振的共振频率. 这些共振既包括主共振也包括次共振. 对于每个共振频率, 引入解谐参数, 消除长期项. 利用数学软件画出共振振幅及初相位在不同的分数指数下的数值解的图形, 发现分数指数对共振的影响, 并对每个共振频率求出渐近解的一阶近似表达式.

宽象限相依变量(简称WOD变量)是一类包含独立变量, 负相协变量(简称NA变量), 负象限相依变量(简称NOD变量)和推广的负象限相依变量(简称END变量)在内的非常广泛的相依变量. 本文利用WOD变量的Rosenthal型矩不等式和随机变量的截尾技术, 在一般的条件下建立了WOD变量加权和的完全收敛性. 所得结果推广了若干相依变量的相应结果.

在一个独立随机变量序列的重对数律的基础上, 获得了一个不同分布WOD随机变量序列的重对数定理, 定理的证明基于一个Kolmogorov型指数不等式.

考虑赋权分数布朗运动$B^{a,b}$ 驱动的桥$X_0=0,\text{d}X_t=-\alpha\frac{X_t}{T-t}\text{d}t +\text{d}B^{a,b}_t, \ \ 0\leq t0$. 当$\alpha$ 取不同值时, 得到了其不同的收敛性质及对应收敛速度.

综合运用泛代数和格序理论的方法和原理研究否定非对合剩余格的理想问题. 首先, 在否定非对合剩余格$L$中引入LI-理想以及由$L$的非空子集生成的LI-理想的概念并考察它们的相关性质. 其次, 在$L$的全体LI-理想之集$\textbf{Id}(L)$上定义了格运算$\sqcap$和$\sqcup$, 证明了$(\textbf{Id}(L), \subseteq, \sqcap, \sqcup)$构成一个分配的连续格, 从而构成一个Frame. 然后, 在$L$中引入素LI-理想概念并讨论其性质, 建立了预线性否定非对合剩余格的素LI-理想定理. 最后, 借助于素LI-理想之特性获得了预线性否定非对合剩余格的LI-理想格$(\textbf{Id}(L), \subseteq, \sqcap, \sqcup)$中素元的若干等价刻画.

证明了有限偏序集的几个重要结果, 利用这些结果并借助于拓扑空间对应的特殊化序与拓扑之间的关系计算得出4元素集合上$T_0$拓扑总数为219, 拓扑总数为355.

对于一个连通图而言, 它的最小$Q$-特征值为零当且仅当它是二部图. 图的最小$Q$-特征值常被用来衡量一个图的非二部程度, 因而受到研究者的广泛关注. 文中研究了图中存在长路的最小$Q$-特征值条件, 分别确定了最小$Q$-特征值最小的不含路$P_t$的非二部单圈图和非二部连通图.

研究了强对称自正交对角数独, 引申了Lorch的构造方法, 利用有限域上的线性空间理论给出了基本构造, 证明了\emph{:} 对所有奇素数$p$，存在一个$p^2$ 阶强对称自正交对角数独.

针对具有模糊联盟且支付值残缺的合作对策问题, 给出了$E$-残缺模糊对策的定义. 基于残缺联盟值基数集, 提出了一个同时满足对称性和线性性的$w$-加权Shapley值公式. 通过构造模糊联盟间的边际贡献, 探讨了$w$-加权Shapley值公式的等价表示形式, 指出$w$-加权Shapley值与完整合作对策Shapley 值的兼容性. 在模糊联盟框架里, 探讨了$w$-加权Shapley 值所满足的联盟单调性、零正则性等优良性质. 最后通过算例验证了该公式的有效性.

统计收敛性是收敛性的重要推广, 讨论了统计序列空间的性质, 引入了统计序列连续映射、统计序列覆盖映射与统计序列商映射, 探讨了这些映射与非统计意义下相应映射的关系及他们在统计序列空间中的作用, 否定地回答了关于统计序列空间乘积性的一个问题.

主要讨论实域整数环上矩阵的广义可逆性, 给出了整数逆存在的若干充分必要条件, 提出了整数矩阵的保素性概念, 以及给出整数逆的具体构造方法.