Please wait a minute...
高校应用数学学报
高校应用数学学报  2015, Vol. 30 Issue (4): 410-416    
    
具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象
葛志新, 陈咸奖, 侯为根
1. 安徽工业大学 图书馆, 安徽马鞍山 243002
2. 安徽工业大学 商学院, 安徽马鞍山 243002
3. 安徽工业大学 数理科学与工程学院, 安徽马鞍山 243002
A forced vibration resonance phenomena with fractional derivative damping
GE Zhi-xin1, CHEN Xian-jiang2, HOU Wei-gen3
1. Anhui University of Technology Library, Ma’anshan 243002, China
2. Business School, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China
3. School of Mathematics and Physics, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243002, China
 全文: PDF 
摘要： 研究了一类具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象. 首先构造渐近解, 然后利用 Riemann-Liouville分数阶导数定义及性质, 求出分数阶导数项的表达式. 再利用多重尺度法, 求出各共振的共振频率. 这些共振既包括主共振也包括次共振. 对于每个共振频率, 引入解谐参数, 消除长期项. 利用数学软件画出共振振幅及初相位在不同的分数指数下的数值解的图形, 发现分数指数对共振的影响, 并对每个共振频率求出渐近解的一阶近似表达式.
关键词： 多重尺度;  分数阶导数;  主共振;  次共振    
Abstract: A forced vibration resonance phenomena with fractional derivative damping is studied in this paper.First, an asymptotic solution is constructed. Then, by the definition and properties of RiemannLiouville fractional derivative, the expression of the fractional derivative item is obtained. Then using the method of multiple scales, the frequency of each resonance is calculated. These resonances include the main resonance and the secondary resonances. For each resonance frequency, the detuning parameter is introduced. The secular terms are eliminated. After drawing the graph of the numerical solutions of amplitude and the relevant variables of initial phase when fractional derivatives are different by mathematical software, the influence of fractional derivatives on resonance is found. The first-order approximate expressions of the asymptotic solution for each resonance frequency is gotten.
Key words: multiple scale    fractional derivative    main resonance    subresonance
收稿日期: 2015-03-23 出版日期: 2018-05-19
CLC:  O175.14  
基金资助: 国家自然科学基金(31300125)
服务　　
把本文推荐给朋友
加入引用管理器
E-mail Alert
RSS
作者相关文章　　
葛志新
陈咸奖
侯为根

引用本文:

葛志新, 陈咸奖, 侯为根. 具有分数阶导数阻尼的强迫振动共振现象[J]. 高校应用数学学报, 2015, 30(4): 410-416.

GE Zhi-xin, CHEN Xian-jiang, HOU Wei-gen. A forced vibration resonance phenomena with fractional derivative damping. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2015, 30(4): 410-416.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/    或    http://www.zjujournals.com/amjcua/CN/Y2015/V30/I4/410

[1] 套格图桑. (2+1)维modified Zakharov-Kuznetsov方程的复合型新解[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(1): 33-40.
[2] 尹晓军, 杨联贵, 刘全生, 苏金梅, 吴国荣. 完整Coriolis力作用下带有外源强迫的非线性ZK方程[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 423-430.
[3] 刘江, 张龙, 蒋中川, 李艳青. 大功率风电并网变流器系统中非线性脉冲扰动的同步控制研究[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 388-402.
[4] 包立平. 一类具有不连续源的奇摄动半线性微分方程组边值问题[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 413-422.
[5] 袁蓉, 刘慧芳. 一类二阶非齐次线性微分方程解的复振荡[J]. 高校应用数学学报, 2017, 32(4): 431-436.
[6] 韩建邦, 沈启霞. 具有无穷边界值的二次非线性奇摄动边值问题的双边界层[J]. 高校应用数学学报, 2016, 31(3): 316-326.
[7] 张建松, 张月芝, 朱江, 羊丹平. 对流占优扩散方程的分裂特征混合有限元方法[J]. 高校应用数学学报, 2016, 31(3): 338-350.
[8] 张申贵, 刘华. 带有类\emph{p}-Laplacian算子的Kirchhoff型方程的多重解[J]. 高校应用数学学报, 2016, 31(2): 153-160.