考虑了一类噬菌体死亡率受到白噪声干扰的随机噬菌体-细菌模型. 主要研究了边界平衡点的随机渐近稳定性和随机模型的解围绕相应确定性模型正平衡点的振荡行为, 并通过数值仿真验证了所得理论结果的正确性.

利用经典的Schaefer不动点定理, 研究了一类带有$p$-Laplacian~算子的非线性分数阶微分方程非局部边值问题, 在适当的假设条件下, 得到了解的存在性结果. 并举例说明结果的应用.

通过不变子空间方法, Chaplygin气体方程被约化为有限维动力系统. 它很多有意义的精确解被构造, 包括有限时间爆破解, 整体解和关于时间的周期解, 其中一些解的爆破界面被刻画.

构造了一种前向神经网络并研究了其对连续函数以及$L^p$可积函数的逼近误差, 去掉了以前的文献中要求激活函数为奇函数的限制, 提出了新的网络参数的设置. 此外, 进一步研究了该神经网络参数设置与逼近误差之间的关系, 给出了此类神经网络逼近所能达到的误差上确界. 与此同时, 数值实验的结果显示该网络的逼近效果优于已有结果.

在C-B${\rm\acute{e}}$zier曲线的基础上提出了一种构造两条$\alpha$-曲线的新方法, 并分别给出了它们曲率单调的充分条件。研究结果表明类三次B${\rm\acute{e}}$zier曲线和二次B${\rm\acute{e}}$zier曲线分别是这两条$\alpha$-曲线的特殊情况。此类$\alpha$-曲线的特点是只有三个控制顶点且可通过改变形状参数来调整曲线的形状。前一条$\alpha$-曲线起点处的曲率为零, 可用一对$\alpha$-曲线来构造两圆弧间半径比例不受限制的S型和C型$G^{2}$连续过渡曲线；而单一的另一条$\alpha$-曲线可用来构造两圆弧间不含曲率极值点的过渡曲线且当取特殊的形状参数时曲线终点处的曲率退化为零。最后, 我们用实例表明了这两条$\alpha$-曲线的有效性。

LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念. 综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究. 首先, 引入格蕴涵代数$L$的LI-理想$A$关于$L$的子集$M$的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质. 其次, 讨论了$L$的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了$L$的关于一个给定子集$M\subseteq{L}$的稳定LI-理想全体之集$\mathscr{S}(M)$与 $L$的一个LI-理想$A$关于任意子集$M\subseteq{L}$的扩展LI-理想全体之集$\mathscr{E}_{A}$均构成完备Heyting代数的结论. 再次, 给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质. 最后, 借助于$L$的扩展LI-理想之特性获得了$L$的ILI-理想的若干等价刻画.

研究了多线性Hardy-Littlewood极大算子, 多线性分数次极大算子, 多线性奇异积分和分数次积分算子在$B_\sigma$-Morrey空间上的有界性.

设$G$是一个简单无向图, $s\leqslant3$是一个正整数. 文章中, 若$K_{1,s}$-匹配数为 $m(G)$ 的 $n$ 阶连通图 $G$满足 $n>(s+1)m(G)$, 则 $G$的第$m(G)$大 $L$-特征值 $\mu_{m(G)}>s+1$, 然后证明了类似结论对于$Q$-谱也成立. 最后给出了几个判断图的哈密顿性的$Q$-特征值条件.

在指数保费原理下, 考虑分位数以及截尾数据来讨论相应的信度保费, 分别得到了单合同和多合同下的未来索赔的信度估计,并给出了相应的信度保费表达式,从而推广了经典的信度理论.

基于Heston随机波动率模型提出了一种新的VIX期权定价模型, 其中模型参数跟宏观经济状态有关, 其状态方程满足连续时间的Markov Chain过程, 在此基础上, 得到了VIX看涨期权的定价公式. 与传统的随机波动率模型相比, 提出的期权定价公式中考虑了经济状态变换的风险溢价. 最后, 做了Monte Carlo数值模拟, 并对数值结果进行了比较和解释.

借助于$k$-维Brown运动在Holder范数生成的强拓扑下的大偏差公式, 得到了$k$-维Brown运动子列$C$-$R$型增量在Holder范数下的泛函样本轨道性质. 藉此性质, 可以得到$k$-维Brown运动在Holder范数下的泛函重对数定律.

基于经验似然对Logistic回归模型进行变点检验及估计. 通过建立变点模型, 构造经验对数似然比统计量, 在大样本下, 证明了经验对数似然比统计量与经典参数对数似然比统计量具有相同的极值分布, 同时得到变点的估计及估计的相合性, 并通过数值模拟及实例说明经验似然方法检验变点的可行性.