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图1 4种柔性解耦机构的构型

Fig.1 Configurations of four flexible decoupling mechanisms

圆弧梁柔性解耦机构的变形原理如图2所示。图中：蓝色部分表示机构在对应方向上的运动自由度，红色部分表示沿该方向的约束。由图2可知，该机构的末端能够同时实现沿X、Y、Z方向的移动和绕X、Y轴的转动，以适应多自由度纳米定位平台末端位姿并实现其运动解耦。此外，该机构在绕Z轴转动的方向上具有相对较高的刚度，使得该自由度方向成为柔性解耦机构的约束方向，如图2(b)所示。值得注意的是，相较于含簧片梁式平行四边形机构的H0机构，H9等含圆弧梁的柔性解耦机构末端能够同时产生平移和弯曲变形，可实现其他5个自由度方向上的解耦运动，这也使多自由度纳米定位平台实现绕Z轴方向的独立旋转运动成为可能，进而确保旋转扭矩的高效传递。

图2

图2 柔性解耦机构变形原理示意

Fig.2 Schematic of deformation principle of flexible decoupling mechanism

2 柔性解耦机构理论建模

2.1　局部坐标系下圆弧梁的内力向量

本文所设计的柔性解耦机构通过圆弧梁的变形来实现预期运动，故需对圆弧梁在外力作用下的变形情况进行分析。因受曲率及其他几何参数的影响，圆弧梁在外力作用下会产生轴向力、弯矩与扭矩的耦合效应。相比于簧片梁结构，圆弧梁的受力与变形较为复杂，且其柔度矩阵的求解过程较为繁琐。为了避免复杂微分方程的求解并简化计算过程，本节基于能量变分原理，省略形函数的引入，直接推导出圆弧梁柔度矩阵的显式表达式。

如图3所示，在局部坐标系O_a -x_ay_az_a 下，圆弧梁节点a处的3个线位移分别为切向位移μ_a 、径向位移v_a 、横向位移w_a，3个角位移分别为扭转角θ_xa 、弯曲转角θ_ya 、弯曲转角θ_za，对应轴向力F_xa 、径向剪力F_ya 、横向剪力F_za 、扭矩M_xa 、面外弯矩M_ya 和面内弯矩M_za。节点b处的节点位移与节点力的定义与节点a相同，其中节点力 F_b 可表示为：

F_{b} = {[\begin{matrix} F_{x b} & F_{y b} & F_{z b} & M_{x b} & M_{y b} & M_{z b} \end{matrix}]}^{T}

(1)

图3

图3 圆弧梁的局部坐标系和流动坐标系

Fig.3 Local coordinate system and mobile coordinate system of arc beam

在轴线上任意选择一节点i，其对应的内力向量 $F_{i} = {[\begin{matrix} F_{x} & F_{y} & F_{z} & M_{x} & M_{y} & M_{z} \end{matrix}]}^{T}$ 。在节点b处构建与节点i处坐标系方向相同的坐标系O_i -x_iy_iz_i，则节点b在流动坐标系O_i -x_iy_iz_i 下的力向量 $F_{b}^{i}$ = ${[\begin{matrix} F_{x b}^{i} & F_{y b}^{i} & F_{z b}^{i} & M_{x b}^{i} & M_{y b}^{i} & M_{z b}^{i} \end{matrix}]}^{T}$ 。根据坐标关系，通过变换可得：

F_{b}^{i} = T_{γ} F_{b}

(2)

其中：

T_{γ} = [\begin{matrix} c o s γ & s i n γ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ - s i n γ & c o s γ & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & c o s γ & s i n γ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - s i n γ & c o s γ & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]

γ = α_{0} - θ

式中： T_γ 为局部坐标系O_b -x_by_bz_b 相对于流动坐标系O_i -x_iy_iz_i 的变换矩阵，α₀为圆弧梁的圆心角，θ为节点a处局部坐标系相对于点i处流动坐标系的夹角。

将以点i为起点、点b为终点所表示的向量记作 i_b，则在流动坐标系O_i -x_iy_iz_i 中向量 i_b可表示为：

i_{b} = [\begin{matrix} x_{i b} & y_{i b} & z_{i b} \end{matrix}] = [\begin{matrix} r_{0} s i n γ & - r_{0} (1 - c o s γ) & 0 \end{matrix}]

(3)

式中：r₀为圆弧梁的半径。

根据圆弧梁ib段的力平衡条件，可得：

\{\begin{array}{l} F_{x} + F_{x b}^{i} = 0 \\ F_{y} + F_{y b}^{i} = 0 \\ F_{z} + F_{z b}^{i} = 0 \\ M_{x} + M_{x b}^{i} + y_{i b} F_{z b}^{i} = 0 \\ M_{y} + M_{y b}^{i} - x_{i b} F_{z b}^{i} = 0 \\ M_{z} + M_{z b}^{i} + x_{i b} F_{y b}^{i} + y_{i b} F_{x b}^{i} = 0 \end{array}

(4)

将式(4)改写为矩阵形式，可表示为：

F_{i} = S_{γ} F_{b}^{i}

(5)

其中：

S_{γ} = [\begin{matrix} - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - y_{i b} & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x_{i b} & 0 & - 1 & 0 \\ y_{i b} & - x_{i b} & 0 & 0 & 0 & - 1 \end{matrix}]

式中： S_γ 为系数矩阵。

将式(5)代入式(2)，可得：

F_{i} = H_{γ} F_{b}

(6)

其中：

H_{γ} = S_{γ} T_{γ}

2.2　圆弧梁的柔度建模

如图3所示，当圆弧梁的a端固定时，其应变能U可表示为：

U = \frac{1}{2} \int_{0}^{α_{0}} F_{i}^{T} D^{- 1} F_{i} r_{0} d θ

(7)

其中：

D^{- 1} = d i a g (E A_{x}, G A_{y}, G A_{z}, G J_{x}, E I_{y}, E I_{z})

式中：E为弹性模量；G为剪切模量；A_x 为圆弧梁的横截面积；f_s为圆弧梁横截面的剪切形状系数；A_y 、A_z 为圆弧梁横截面的有效抗剪切面积，A_y =A_z=A_x/f_s；I_y 、I_z 为圆弧梁横截面的惯性矩，J_x 为圆弧梁横截面的极惯性矩。

联立式(4)至式(7)可得：

U = \frac{1}{2} F_{b}^{T} C F_{b}

(8)

其中：

C = r_{0} \int_{0}^{α_{0}} H_{γ}^{T} D^{- 1} H_{γ} d γ

式中： C 为圆弧梁b端的柔度矩阵。

圆弧梁b端的柔度矩阵 C 具体可表示为：

C = [\begin{matrix} C_{x - F x} & C_{x - F y} & 0 & 0 & 0 & C_{x - M z} \\ C_{y - F x} & C_{y - F y} & 0 & 0 & 0 & C_{y - M z} \\ 0 & 0 & C_{z - F z} & C_{z - M x} & C_{z - M y} & 0 \\ 0 & 0 & C_{θ x - F z} & C_{θ x - M x} & C_{θ x - M y} & 0 \\ 0 & 0 & C_{θ y - F z} & C_{θ y - M x} & C_{θ y - M y} & 0 \\ C_{θ z - F x} & C_{θ z - F y} & 0 & 0 & 0 & C_{θ z - M z} \end{matrix}]

(9)

式中：C_j 为各自由度方向上的柔度值，j表示不同下标，如C_x-Fx、C_y-Fy 和C_θz-Mz 分别表示柔性解耦机构沿X轴平移方向、沿Y轴平移方向以及绕Z轴旋转方向的柔度。

柔度矩阵 C 中各项元素的具体表达式如下：

\{\begin{array}{l} C_{x - F x} = \frac{r_{0} τ_{1}}{E A_{x}} + \frac{r_{0} τ_{2}}{G A_{y}} + \frac{r_{0}^{3} (2 τ_{3} - τ_{2})}{E I_{z}} \\ C_{x - F y} = C_{y - F x} = - \frac{r_{0} s i n^{2} α_{0}}{2 E A_{x}} + \frac{r_{0} s i n^{2} α_{0}}{2 G A_{y}} + \\ \frac{r_{0}^{3} (2 - 2 c o s α_{0} - s i n^{2} α_{0})}{2 E I_{z}} \\ C_{x - M z} = C_{θ z - F x} = - \frac{r_{0} τ_{3}}{E I_{z}} \\ C_{y - F y} = \frac{r_{0} τ_{2}}{E A_{x}} + \frac{r_{0} τ_{1}}{G A_{y}} + \frac{r_{0}^{3} τ_{2}}{E I_{z}} \\ C_{y - M z} = C_{θ z - F y} = - \frac{r_{0}^{2} (1 - c o s α_{0})}{E I_{z}} \\ C_{z - F z} = \frac{r_{0} α_{0}}{G A_{z}} + \frac{r_{0}^{3} (2 τ_{3} - τ_{2})}{G J_{x}} + \frac{r_{0}^{3} s i n^{2} τ_{2}}{2 E I_{y}} \\ C_{z - M x} = C_{θ x - F z} = - \frac{r_{0} (s i n α_{0} - τ_{1})}{G J_{x}} + \frac{r_{0}^{2} τ_{2}}{E I_{y}} \\ C_{θ x - M y} = C_{θ y - M x} = - \frac{r_{0} s i n^{2} α_{0}}{2 G J_{x}} + \frac{r_{0} s i n^{2} α_{0}}{2 E I_{y}} \\ C_{θ x - M x} = \frac{r_{0} τ_{1}}{G J_{x}} + \frac{r_{0} τ_{2}}{E I_{y}} \\ C_{θ z - M z} = \frac{r_{0} α_{0}}{E I_{z}} \\ C_{θ y - M y} = \frac{r_{0} τ_{1}}{G J_{x}} + \frac{r_{0} τ_{2}}{G J_{x}} \end{array}

(10)

其中：

τ_{1} = \frac{2 α_{0} + s i n 2 α_{0}}{4}

τ_{2} = \frac{2 α_{0} - s i n 2 α_{0}}{4}

τ_{3} = α_{0} - s i n α_{0}

2.3　柔性解耦机构柔度建模

本文以柔性解耦机构H9为例进行柔度建模。柔性解耦机构H9的关键尺寸参数如图4所示，以其工作平台的中心为原点建立全局坐标系O-xyz，并在每个圆弧梁的输出端处建立局部坐标系O_n-x_ny_nz_n （n=1, 2,…, 4）。

图4

图4 柔性解耦机构H9的关键尺寸参数与坐标系

Fig.4 Key dimensional parameters and coordinate systems of flexible decoupling mechanism H9

如图4所示，柔性解耦机构的上部分由圆弧梁1和圆弧梁2并联组成，下部分由圆弧梁3和圆弧梁4并联组成。基于此，构建柔性解耦机构的柔度模型，如图5所示。图中：C₁、C₂、C₃、C₄为各圆弧梁的等效柔度。

图5

图5 柔性解耦机构柔度模型

Fig.5 Compliance model of flexible decoupling mechanism

结合图4和图5，各圆弧梁在全局坐标系O-xyz下的柔度矩阵 $C_{n}^{O}$ 可表示为^[19]：

C_{n}^{O} = T_{n}^{O} C_{n} {(T_{n}^{O})}^{T}

(11)

其中：

T_{n}^{O} = [\begin{matrix} R_{n}^{O} & S (r_{n}^{O}) R_{n}^{O} \\ O & R_{n}^{O} \end{matrix}]

式中： C_n 为圆弧梁n在其自身局部坐标系中的6×6柔度矩阵，具体表达式如式(9)所示； $T_{n}^{O}$ 为局部坐标系O_n-x_ny_nz_n 相对于全局坐标系O-xyz的变换矩阵； $R_{n}^{O}$ 和 $r_{n}^{O}$ 分别为局部坐标系O_n-x_ny_nz_n 相对于全局坐标系O-xyz的旋转矩阵和平移向量； S 为由平移向量定义的反对称矩阵； O 为零矩阵。

根据图4所示的结构和几何尺寸，可得圆弧梁1对应的旋转矩阵和平移向量：

\{\begin{array}{l} R_{1}^{O} = I \\ r_{1}^{O} = [\begin{matrix} - p_{1} & 0 & 0 \end{matrix}] \end{array}

(12)

式中： I 为单位矩阵，p₁为圆弧梁输出端到工作平台中心的水平距离。

根据式(11)，圆弧梁1在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{1}^{O}$ 可表示为：

C_{1}^{O} = T_{1}^{O} C_{1} {(T_{1}^{O})}^{T}

(13)

由于圆弧梁2与圆弧梁1对称，其在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{2}^{O}$ 可表示为：

C_{2}^{O} = [\begin{matrix} R_{z} (π) & 0 \\ 0 & R_{z} (π) \end{matrix}] C_{1}^{O} {[\begin{matrix} R_{z} (π) & 0 \\ 0 & R_{z} (π) \end{matrix}]}^{T}

(14)

式中： R_z 为绕z轴的旋转矩阵。

由此可计算得到柔性解耦机构上部分在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{S}^{O}$ ：

C_{S}^{O} = {[{(C_{1}^{O})}^{- 1} + {(C_{2}^{O})}^{- 1}]}^{- 1}

(15)

圆弧梁3在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{3}^{O}$ 可表示为：

C_{3}^{O} = T_{3}^{O} C_{3} {(T_{3}^{O})}^{T}

(16)

与式(16)中变换矩阵 T $_{3}^{O}$ 有关的旋转矩阵 R $_{3}^{O}$ 和平移向量 r $_{3}^{O}$ 可表示为：

\{\begin{array}{l} R_{3}^{O} = R_{z} (\frac{π}{2}) \\ r_{3}^{O} = [\begin{matrix} 0 & f_{1} & - h_{1} \end{matrix}] \end{array}

(17)

式中：f₁为圆弧梁输出端与工作平台中心在中间簧片梁上的投影距离，h₁为圆弧梁输出端到工作平台中心的垂直距离。

同理，由于对称性，可以得到圆弧梁4在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{4}^{O}$ ：

C_{4}^{O} = [\begin{matrix} R_{z} (π) & 0 \\ 0 & R_{z} (π) \end{matrix}] C_{3}^{O} {[\begin{matrix} R_{z} (π) & 0 \\ 0 & R_{z} (π) \end{matrix}]}^{T}

(18)

联立式(16)与式(18)，则可得到柔性解耦机构下部分在全局坐标系O-xyz下的柔度矩阵 $C_{X}^{O}$ ：

C_{X}^{O} = {[{(C_{3}^{O})}^{- 1} + {(C_{4}^{O})}^{- 1}]}^{- 1}

(19)

综上，整个柔性解耦机构在全局坐标系 $O - x y z$ 下的柔度矩阵 $C_{o}^{O}$ 可表示为：

C_{o}^{O} = C_{S}^{O} + C_{X}^{O}

(20)

鉴于4个柔性解耦机构的设计原理和柔度建模方法相同，且其工作平台尺寸也完全相同，在对圆弧梁高度不同的柔性解耦机构进行柔度建模时，仅圆弧梁输出端的局部坐标系与全局坐标系的夹角不同，且这一夹角可通过简单的几何运算获得。因此，在得到柔性解耦机构H9的柔度矩阵后，保持建模过程不变，仅改变部分参数和坐标系转换角度，即可获得其他柔性解耦机构的柔度矩阵。

图6所示为柔性解耦机构H6的坐标系，沿圆弧梁的切线方向为局部坐标系的x轴，其与上部分平台的夹角即为局部坐标系相对于全局坐标系的旋转角度β_H6。因此，在计算柔性解耦机构H6中圆弧梁1的柔度时，基于柔性解耦机构H9中圆弧梁1的柔度矩阵 $C_{1}^{O}$ ，将机构H6中圆弧梁1的局部坐标系绕y_1-H6轴旋转β_H6（即坐标系旋转到计算 $C_{1}^{O}$ 时的坐标系状态），后续按照 $C_{1}^{O}$ 的计算过程计算 $C_{1 - H 6}^{O_{H 6}}$ ，具体操作如下：

\{\begin{array}{l} R_{1 - H 6}^{O_{H 6}} = R_{y_{H 6}} (β_{H 6}) \\ r_{1 - H 6}^{O_{H 6}} = [\begin{matrix} 0 & 0 & - h_{1} \end{matrix}] \end{array}

(21)

图6

图6 柔性解耦机构H6的坐标系建立

Fig.6 Coordinate system establishment of flexible decoupling mechanism H6

同样由于柔性解耦机构H6的上、下部分完全相同且上、下部分关于轴线对称，在计算柔性解耦机构H6中圆弧梁3的柔度矩阵时，基于柔度矩阵 $C_{3}^{O}$ 并将机构H6中圆弧梁3输出端的局部坐标系绕z_1-H6轴旋转 $π / 2$ ，即可得到相应的柔度矩阵，具体操作如下：

\{\begin{array}{l} R_{3 - H 6}^{O_{H 6}} = R_{y_{H 6}} (β_{H 6}) R_{z_{H 6}} (- \frac{π}{2}) \\ r_{3 - H 6}^{O_{H 6}} = [\begin{matrix} 0 & - f_{1} & - h_{1} \end{matrix}] \end{array}

(22)

同理，可计算得到柔性解耦机构H3中各圆弧梁的柔度矩阵。柔性解耦机构H0由簧片梁构成，簧片梁的柔度建模过程虽与圆弧梁不同，但机构整体的柔度建模过程与上文类似，故不再赘述。

3 柔性解耦机构有限元分析与实验测试

3.1　有限元分析

采用有限元分析软件ANSYS Workbench建立柔性解耦机构的有限元模型并进行静力学仿真分析，以验证上文所构建的柔度理论模型的准确性。柔性解耦机构的材料选择7075铝合金，其密度为2 810 kg/m³，杨氏模量为71 GPa，泊松比为0.33，屈服强度为455 MPa。圆弧梁和簧片梁的厚度均为1 mm。本文中4个柔性解耦机构的区别仅为圆弧梁高度不同，其余参数完全相同。经反复调整和计算，柔性解耦机构的尺寸参数如表1所示。

表1 柔性解耦机构尺寸参数 (mm)

Table 1 Dimensional parameters of flexible decoupling mechanism

参数	数值	参数	数值
l	18	h₂	17
t	1	r₁	9
f₁、 p₁	9	r₂	9.5
h₁	17	r₃	10.8

分别对4个柔性解耦机构进行静力学仿真分析，以计算其输出柔度。以柔性解耦机构H9为例，其静力学仿真结果如图7所示。由图7(a)和(b)可知，当分别对柔性解耦机构的上部分施加沿X方向的200 N和沿Y方向的-200 N输入力时，其沿X方向产生了0.002 6 m的位移，沿Y方向产生了0.005 1 m的位移，由此可得机构沿X方向的输出柔度为1.3×10^-5 m/N，沿Y方向的输出柔度为2.55×10^-5 m/N。由图7(c)可知，当对柔性解耦机构施加绕Z轴的200 N·mm力矩时，其产生了0.000 46 rad的转角，由此可得机构绕Z轴旋转时的输出柔度为0.002 3 rad/(N·m)，验证了其具有良好的扭矩传递性能。

图7

图7 柔性解耦机构H9的静力学仿真结果

Fig.7 Statics simulation results of flexible decoupling mechanism H9

将柔性解耦机构各方向输出柔度的有限元仿真结果与理论计算结果进行对比，如表2所示。

表2 各柔性解耦机构的输出柔度 (m/N或rad/(N·m))

Table 2 Output compliance of each flexible decoupling mechanism

机构	柔度	有限元仿真值	理论计算值	相对误差/%
H9	C_x-Fx	1.34×10^-5	1.41×10^-5	5.2
	C_y-Fy	2.43×10^-5	2.52×10^-5	3.7
	C_θz-Mz	2.52×10^-3	2.63×10^-3	4.4
H6	C_x-Fx	7.45×10^-6	7.67×10^-6	2.9
	C_y-Fy	1.43×10^-5	1.52×10^-5	6.3
	C_θz-Mz	1.65×10^-3	1.71×10^-3	3.6
H3	C_x-Fx	4.94×10^-6	5.13×10^-6	3.8
	C_y-Fy	8.71×10^-6	8.92×10^-6	2.4
	C_θz-Mz	1.55×10^-3	1.61×10^-3	3.9
H0	C_x-Fx	2.63×10^-6	2.82×10^-6	7.2
	C_y-Fy	3.24×10^-6	3.31×10^-6	2.2
	C_θz-Mz	2.33×10^-3	2.53×10^-3	8.6

注：C_x-Fx 和C_y-Fy 的单位为m/N，C_θz-Mz 的单位为rad/（N·m）。

由表2可知，各柔性解耦机构输出柔度的有限元仿真值与理论计算值的相对误差均在10%以内，验证了理论建模方法的准确性。

为了定量评估柔性解耦机构的解耦能力，本文定义了一个用于判断解耦能力的参数 $η$ ，表示为：

η = \frac{C_{x - F x} + C_{y - F y}}{2 C_{θ z - M z}}

(23)

解耦能力参数η表示柔性解耦机构沿2个平移方向的柔度与扭转方向柔度的比值。η值越大，表明机构在平移方向上具有较高的柔度，在扭转方向上具有较高的刚度，即能够在较小的转动位移损失下实现扭矩的高效传递和其他耦合方向上的运动。因此， $η$ 值越大，说明机构的解耦能力越强，在进行其他耦合方向运动的情况下具备更强的扭矩传递能力。

基于式(23)对4个柔性解耦机构的解耦能力进行比较，结果如表3所示。由表3可知，柔性解耦机构H9的解耦能力参数η最大，表明其解耦能力最强。从表3中也可以看出，4个柔性解耦机构的解耦性能与两侧圆弧梁的高度成正比关系。

表3 柔性解耦机构解耦能力比较

Table 3 Comparison of decoupling capabilities of flexible decoupling mechanisms

机构	解耦能力参数η
机构	有限元仿真值	理论计算值
H9	0.007 4	0.007 5
H6	0.006 7	0.006 7
H3	0.004 5	0.004 3
H0	0.001 3	0.001 2

3.2　实验测试

为了进一步验证柔度理论模型的准确性，对4个柔性解耦机构进行实验测试^[20]。按照表1所示的尺寸参数，加工4组柔性解耦机构并进行柔度测试实验。柔度测试包括平移方向和扭转方向的柔度测试，所用实验设备包括千分表、数显推力计和力矩扳手，如图8所示。

图8

图8 柔性解耦机构柔度测试实验

Fig.8 Compliance test experiment for flexible decoupling mechanism

1）平移方向柔度测试。如图8(a)所示，固定柔性解耦机构，将千分表放置在柔性解耦机构工作平台的中间，保持数显推力计与千分表始终处于同一直线，以确保测试精度。沿X方向施加10~50 N的推力，每隔10 N记录柔性解耦机构所产生的位移以计算该方向的柔度，分别对4个柔性解耦机构进行测试。使用同样方法测量柔性解耦机构的Y方向柔度。4个柔性解耦机构沿X、Y方向的平动柔度测试结果及拟合直线如图9所示。

图9

图9 柔性解耦机构平动柔度实验结果

Fig.9 Experimental results of translational compliance for flexible decoupling mechanism

2）扭转方向柔度测试。如图8(b)所示，固定柔性解耦机构，将千分表放置在柔性解耦机构工作平台的边角处，使用力矩扳手进行力矩输入。保持扳手水平并且输出恒定的6 N·m力矩，得到千分表位移后将其换算成相应的旋转角度，最终获得绕Z轴方向的扭转柔度，实验结果如表4所示。

表4 柔性解耦机构扭转柔度实验结果

Table 4 Experimental results of torsional compliance for flexible decoupling mechanisms

机构	旋转角度/rad	扭转柔度/[rad/(N·m)]
H9	0.014 8	2.467×10^-3
H6	0.009 7	1.617×10^-3
H3	0.008 4	1.467×10^-3
H0	0.013 6	2.267×10^-3

由图9和表4所示的柔度测试实验结果可知，各柔性解耦机构沿各方向的输出柔度与有限元仿真和理论计算结果较为接近，相对误差均在10%以内。因此，4个柔性解耦机构的解耦能力参数η也与表3结果接近，即柔性解耦机构H9的解耦能力最佳。

4 结论

为解决传统多自由度微纳米定位平台各运动方向间存在耦合效应和寄生运动的问题，本文设计了一种基于圆弧梁的柔性解耦机构。首先，对柔性解耦机构的构型和工作原理进行了介绍；然后，利用能量变分原理推导了圆弧梁的柔度理论模型，并利用该柔度模型对4个柔性解耦机构进行整体建模。最后，通过有限元分析和实验测试相结合的方法，对所构建的柔度理论模型的准确性进行了验证，得到各柔性解耦机构的输出柔度与理论计算结果的相对误差均在10%以内。在此基础上，定义了解耦能力参数，对柔性解耦机构的解耦能力进行了定量评价：柔性解耦机构的解耦能力与两侧圆弧梁的高度成正比，即机构H9具有最佳的解耦能力。本文所设计的柔性解耦机构在细胞操作与显微手术、超精密加工、芯片对准与封装等需要多自由度微纳米定位平台的场合下具有应用潜力。

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