管片拼装机是盾构机的关键部件，它将管片拼装到预定位置形成环形. 在盾构施工过程中，管片拼装是影响隧道施工速度和质量的关键因素. 现有的人工拼装方法拼装效率低，劳动强度大，危险性高^[1-2]. 因此，亟须发展管片自动拼装技术. 管片拼装成功时相邻管片间距小于1 cm，对各机构的运动控制精度要求较高. 在管片拼装中平移运动会带动整个拼装机和管片一起做平移运动，因此在管片拼装过程中平移运动直接影响其他机构的精度和最后的管片拼装精度. 平移运动负载过大，因此非线性摩擦阻力过大，在平移运动过程中，液压缸会存在明显爬行现象，严重影响管片的控制和拼装精度，甚至造成安全隐患. 在管片自动拼装过程中，平移油缸的精确控制是管片拼装成功的重要保证.

大多数学者针对摩擦力产生的原因和类型进行深入研究，通过对摩擦力的精确建模，在模型层面通过摩擦补偿消除摩擦力对液压缸运动的影响^[3-5]. 然而摩擦力较复杂，由多种摩擦力组成，且摩擦系数会随着温度的变化而变化，因此无法准确建立摩擦力模型. 有些学者通过参数辨识的方式在线辨识摩擦力的参数，但是会增加计算量且耗时，辨识准确性完全取决于辨识算法，如果辨识不准确则误差较大^[6-8]. 也有一些学者通过设计观测器而抵消扰动的影响^[7,9]. 扰动观测器在一定的误差内可将实际模型等价为其标称模型，实际模型与标称模型输出之差即为系统扰动，是简单而有效的扰动补偿方案.

精确控制方法有鲁棒控制、自适应控制、智能控制等，但考虑工程经济性及快速性和工程中工控机的配置，且大多先进控制算法需要精确的模型参数，但大型液压系统滞后大、摩擦扰动大，参数实时可变，很难精确建模. 闭环控制系统通常采用比例积分微分（proportion integration differentiation，PID）控制器. 通常，PID控制器增益参数是使用试错技术确定的，然而，在结构更为复杂的系统中，使用传统方法寻找PID增益参数是具有挑战性的. 因此，研究者将不同的方法结合起来开发PID控制器，包括分数阶PID (FOPID)^[10-12]、二阶导数PID (PIDD²)^[13-14]、智能PID(iPID)^[15-17]、非线性校正PID^[18]和神经网络PID^[19-20]等.

本研究目的在于通过参数辨识得到的精确模型和设计的iPIDD²控制方法实现自动管片拼装机平移运动电液系统精确控制. 由于输入-输出信号的质量直接决定模型参数辨识的精确性，而输出信号含有大量外部干扰噪声. 通过设计的信号预处理方法，降低信号噪声，提高辨识结果的准确性. 为了更准确地辨识出模型的关键参数，采用带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘辨识算法. 针对在拼装过程中平移系统存在较大的摩擦，通过卡尔曼滤波和ESO (extended state observer)的方法补偿扰动，使得控制结果更精确. 为了实现平移系统的精确控制，设计iPIDD²方法，通过MATLAB/Simulink和AMESim联合仿真和全尺寸实验台测试验证上述方法的有效性.

系统模型基于6 m级土压平衡盾构管片拼装机平移运动系统. 如图1所示，管片拼装机包括回转机构、提升机构、平移机构、摇摆机构和俯仰机构，实现6个自由度的无干涉拼装动作.

工作装置系统的基本液压回路如图2所示，液压系统主要包括液压缸、放大器、平衡阀、比例多路阀. 系统可以分为4部分：由计算机向控制器产生控制信号；电压控制信号由放大器转换成能够控制多路阀的电流信号；多路阀阀芯根据控制输出的电流信号移动；液压缸根据多路阀调节的油液压力进行伸缩. 此外，位移传感器为磁致伸缩位移传感器，被安装在油缸的侧面，将位移信号实时反馈给控制器.

在进行建模之前，先假定管道中不会出现压力损失的情况，液压缸中所有工作腔中的压力都是均等的，并且体积弹性模量和油温为常数. 液压缸的内部泄露主要表现为层流动，向外并没有出现泄露.

按照负载和液压动力平衡方程可得

(1)$ A_1 p_1-A_2 p_2=m_{\mathrm{t}} \frac{{\mathrm{d}}^2 x_{\mathrm{p}}}{{\mathrm{d}} t}+B_{\mathrm{p}} \frac{{\mathrm{d}} x_{\mathrm{p}}}{{\mathrm{d}} t}+K_{\mathrm{t}} x_{\mathrm{p}}+F_{\mathrm{L}}. $

式中：${A_1}$、${A_2}$为平移油缸有杆腔、无杆腔的活塞面积，${m_{\mathrm{t}}}$为总质量，${B_{\mathrm{p}}}$为黏性阻尼系数，${p_1}$为有杆腔压力，${p_2}$为无杆腔压力，${F_{\mathrm{L}}}$为负载干扰力，${K_{\mathrm{t}}}$为负载弹簧刚度，${x_{\mathrm{p}}}$为活塞产生的位移量.

液压缸体积流量连续方程为

(2)$ {q_{V{\mathrm{L}}}} = {A_1}\frac{{{\mathrm{d}}{x_{\mathrm{p}}}}}{{{\mathrm{d}}t}}+{C_{{\mathrm{tp}}}}{p_{\mathrm{L}}}+\frac{{{V_1}}}{{{\beta _{\mathrm{e}}}}}\frac{{{\mathrm{d}}{p_{\mathrm{L}}}}}{{{\mathrm{d}}t}}. $

式中：${\beta _{\mathrm{e}}}$为有效体积弹性模量，${C_{{\mathrm{tp}}}}$为液压缸泄露系数，${V_1}$为液压缸进油腔的体积，${q_{V{\mathrm{L}}}}$为流入无杆腔的体积流量，$p_{\mathrm{L}} $为负载压力.

经过拉氏变换后得到

(3)$ {A_{\text{1}}}{p_1}(s) - {A_2}{p_2} = ({m_{\mathrm{t}}}{s^2}+{B_{\mathrm{p}}}s+{K_{\mathrm{t}}}){x_{\mathrm{p}}}(s)+{F_{\mathrm{L}}}(s), $

(4)$ {Q_{V{\mathrm{L}}}}(s) = {A_1}s{X_{\mathrm{p}}}(s)+\left({C_{\rm{tp}}}+\frac{{{V_1}}}{{{\beta _{\mathrm{e}}}}}s\right){p_{\mathrm{L}}}(s). $

式中：$Q_{V{\rm{L}}}(s) $、$X_{\mathrm{p}}(s) $分别为$q_{V{\mathrm{L}}} $、$x_{\mathrm{p}} $的拉氏变换.

通过如下公式对从电液比例调速阀节流口流过的体积流量进行计算：

(5)$ {q_{V1}} = {C_{\mathrm{d}}}{\text{π}} {{d}}x\left[{\frac{2}{\rho}({p_3} - {p_{\mathrm{L}}})} \right]^{1/2}. $

式中：C_d为阀的泄漏系数. $x$为阀芯位移，${{d}}$为阀口周向开度直径，$\rho $为液压油密度，${p_3}$为减压阀出口压力，线性化后得到

(6)$ {q_{V{\mathrm{t}}}} = {K_{\rm{qt}}}x - {K_{\rm{pt}}}({p_3} - {p_{\mathrm{L}}}). $

式中：${K_{\rm{qt}}}$为体积流量增益，${K_{\rm{qt}}} = \dfrac{\partial {q_{V{\mathrm{t}}}}}{\partial x}$；${K_{\rm{pt}}}$为压力增益，${K_{\rm{pt}}} = \dfrac{\partial {q_{\mathrm{t}}}}{\partial ({p_{\mathrm{t}}} - {p_{\mathrm{L}}})}$.

对其进行拉氏变换后得到

(7)$ {Q_{V{\mathrm{t}}}}(s) = {K_{\rm{qt}}}X(s). $

液压缸无杆腔输出位移如下：

(8)$ Y(s)=\dfrac{\dfrac{1}{A_1} K_{\mathrm{qt}} X(s)-\dfrac{C_{\mathrm{tp}}}{A_1^2}\left(\dfrac{V_1}{C_{\mathrm{tp}} \beta_{\mathrm{e}}} s+1\right) F_{\mathrm{L}}(s)}{\dfrac{s^3}{\omega_{\mathrm{n}}^2}+\dfrac{2 \xi_{\mathrm{n}} s^2}{\omega_{\mathrm{n}}}+s+\dfrac{C_{\mathrm{tp}} K_{\mathrm{t}}}{A_1^2}}.$

式中：$s$为拉氏变换因子，${\omega _{\rm{n}}}$为系统固有频率，${\xi _{\rm{n}}}$为系统阻尼系数.

当${F_{\mathrm{L}}}(s) = 0$时，液压缸活塞位移即输出传递函数：

(9)$ G(s) = \dfrac{{{X_{\mathrm{p}}}(s)}}{{X(s)}} = \dfrac{{{{{K_{\rm{qt}}}}}/{{{A_1}}}}}{{\dfrac{{{s^3}}}{{\omega _{\rm{n}}^2}}+\dfrac{{2{\xi _{\rm{n}}}{s^2}}}{{{\omega _{\rm{n}}}}}+s+\dfrac{{{C_{\rm{tp}}}{K_{\mathrm{f}}}}}{{A_1^2}}}}. $

系统的开环传递函数为

(10)$ G(s) = \dfrac{{{K_{\mathrm{v}}}}}{{{{{s^3}}}/{{\omega _{\rm{n}}^2}}+{{2{\xi _{\rm{n}}}{s^2}}}/{{{\omega _{\rm{n}}}}}+s}}. $

式中：${K_{\mathrm{v}}}$为开环放大系数.

信号预处理是参数辨识不可或缺的前提，它直接影响到辨识结果. 如图3所示为本研究的信号预处理方法流程图.

时变滤波经验模态分解（time varying filtering-empirical mode decomposition, TVF-EMD）方法采用时变滤波器来解决模态混叠问题，以保持序列的时变性. 该方法充分利用瞬时幅值和瞬时频率，自适应地设计了局部截止频率，对给定序列进行时变滤波，并将其分为局部高频分量和局部低频分量，以得到固有模态函数（intrinsic mode function, IMF）.

变分模态分解（variational mode decomposition, VMD）根据信号自身的频域特性完成频带的划分，并将其分解为指定个数的本征模态函数分量. 该方法在获取分解分量时通过迭代搜寻变分模型最优解来确定每个分量的频率中心及带宽从而能够自适应地实现信号的频域剖分及各分量的有效分离. 在信号分解精度和噪声鲁棒性方面具有明显优势^[21-22].

从上面的建模过程可以看出，数学模型中的参数几乎与拼装机的结构、运行状态和姿态有关. 由于难以获得准确的数值，模型中的关键参数都是估计出来的.

根据第1章中的模型，将系统模型定义为三阶，其离散差分方程为

(11)$ \begin{split} & \boldsymbol{y}(k)+a_1 \boldsymbol{y}(k-1)+a_2 \boldsymbol{y}(k-2)+a_3 \boldsymbol{y}(k-3)= \\&\qquad b_1 \boldsymbol{u}(k-1)+{\boldsymbol{d}}.\end{split} $

式中：$ {\boldsymbol{y}}(k) $和$ {\boldsymbol{u}}(k) $为系统的输入和输出, $ {\boldsymbol{d}} $为复合干扰. 电液比例系统的参数辨识可视为参数[$ {a_1} $,$ {a_2} $,$ {a_3} $,$ {b_1} $]的辨识.

写为最小二乘形式：

(12)$ {\boldsymbol{y}}(k) = {\bf\textit{φ}} (k) {\boldsymbol{\theta}} + {\boldsymbol{e}}(k). $

$ {\bf\textit{φ}} (k) $和$ {\boldsymbol{\theta}} $定义如下：

(13)$ \left.\begin{split} {\bf\textit{φ}} (k) = &[ - {\boldsymbol{y}}(k - 1), - {\boldsymbol{y}}(k - 2), - {\boldsymbol{y}}(k - 3),{\boldsymbol{u}}(k-1)], \\ {\boldsymbol{\theta}} =& [{a_1},{a_2},{a_3},{{{b}}_1}]^{\mathrm{T}}.\end{split}\right\} $

系统参数向量的估计误差准则函数表达式为

(14)$ {\boldsymbol{J}}(k) = {\boldsymbol{J}}(k - 1)+\frac{{{{[{\boldsymbol{y}}(k) - {{\bf\textit{φ}} ^{\text{T}}}(k)\hat {\boldsymbol{\theta}} (k - 1)]^2}}}}{{\lambda +{{\bf\textit{φ}} ^{\text{T}}}(k){\boldsymbol{P}}(k - 1){\bf\textit{φ}} (k)}} . $

式中：$ {\boldsymbol{P}}(k) = \dfrac{1}{\lambda }[{\boldsymbol{I}} - {\boldsymbol{K}}(k){{\bf\textit{φ}} ^{\text{T}}}(k)]{\boldsymbol{P}}(k - 1) $，$ \lambda $为遗忘因子.

系统带遗忘因子得最小二乘估计为

(15)$ \hat {\boldsymbol{\theta}} (k) = \hat{\boldsymbol{\theta}} (k - 1)+{\boldsymbol{K}}(k)[{\boldsymbol{y}}(k) - {{\bf\textit{φ}} ^{\text{T}}}(k)\hat {\boldsymbol{\theta}}(k - 1)] , $

(16)$ {\boldsymbol{K}}(k) = \dfrac{{{\boldsymbol{P}}(k - 1){\bf\textit{φ}} (k)}}{{\lambda +{{\bf\textit{φ}} ^{\text{T}}}(k){\boldsymbol{P}}(k - 1){\bf\textit{φ}} (k)}} . $

通过矩阵推算及归纳，可得带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘估计：

(17)$ \left.\begin{split} \hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{c}}(k)=&\hat{\boldsymbol{\theta}}(k)+k \hat{\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{w}}^2}(k) \boldsymbol{P}(k) \boldsymbol{D} \hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{c}}(k-1), \\ \hat{\boldsymbol{\sigma}_{\mathrm{w}}^2}(k)=&\frac{\boldsymbol{J}(k)}{k\left[1+\hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{c}}(k-1) {\boldsymbol{D}} \hat{\boldsymbol{\theta}}(k)\right]} ,\\ \boldsymbol{D}=&\left[\begin{array}{ll}{\boldsymbol{I}}_3 & {\boldsymbol{0}} \\{\boldsymbol{0}} & {\boldsymbol{0}}\end{array}\right]. \end{split}\right\}$

式中：$\hat{\boldsymbol{\theta}}_{\mathrm{c}}(k) $为带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘估计值，$ \hat {{\boldsymbol{\sigma}} _{\mathrm{w}}^2} (k) $为未知扰动方差的估计值.

比例-积分-微分是经常用的控制方法，其原理简单，性能可靠，适用面广，为各领域的控制工程师所青睐. 为了获得极限性能，有时希望在比例、积分、微分之外，进一步提取并利用输出的二阶微分信息，这就是所谓的比例-积分-微分-二阶微分（PIDD²）. 通过PIDD² 作为主控制器实现精确控制，如图4所示.

表达式如下：

(18)$ {k_{{{\mathrm{pidd}}^2}}}(s) = \left({k_{\mathrm{c}}}+\frac{{{k_{\mathrm{i}}}}}{s}+{k_{\mathrm{d}}}s+{k_{{\mathrm{dd}}}}{s^2}\right)\frac{1}{{{t_{\mathrm{f}}}s+1}}. $

式中：${k_{{\rm{pid}}{{\rm{d}}^2}}}$为比例-积分-微分-二阶微分增益，${k_{\mathrm{c}}}$为比例增益，${k_{\mathrm{i}}}$为积分增益，${k_{\mathrm{d}}}$为微分增益，${k_{{\mathrm{dd}}}}$为二次微分增益，${t_{\mathrm{f}}}$为采样时间.

iPID控制器为PID控制器，其中不考虑系统的未知部分建模过程，如图5所示. 它基于一个局部模型，通过系统的输入输出信息不断更新. 因此，未知的“复杂”数学模型被超局部模型所取代.

模型定义如下：

(19)$ {\boldsymbol{y}}(t) = {\bf\textit{φ}} (t)+\alpha{\boldsymbol{ u}}(t). $

式中：${\bf\textit{φ}} (t)$为函数，它是系统的未知动力学和扰动的总和；α为非物理常数参数. 系统的局部模型可以定义为

(20)$ \ddot {\boldsymbol{x}} (t) = {{\bf\textit{φ}} _x}(t)+{\alpha _x}{{\boldsymbol{u}}_x}(t). $

控制输入定义为

(21)$ \begin{split} {{\boldsymbol{u}}_x}(t) =& \frac{1}{{{\alpha _x}}}\Big({k_{\mathrm{p}}}{{\boldsymbol{e}}_x}(t)+{k_{\mathrm{d}}}{\dot {\boldsymbol{e}} _x}(t)+ \\&{k_{i}}\int {{{\boldsymbol{e}}_x}(t)} +{\ddot {\boldsymbol{x}} _{{\mathrm{r}}}}(t) - {\hat {\bf\textit{φ}}_x}(t)\Big) .\end{split} $

式中：$k_{\text{p}} $为比例增益；${\hat {\bf\textit{φ}}_x}(t)$为扰动估计值；$ {\ddot {\boldsymbol{x}}}_{\text{r}}(t) $为参考轨迹状态变量${\boldsymbol{x}_{\mathrm{r}}}(t)$的二阶导数；$ {\boldsymbol{e}}_x(t)$为状态误差，${{\boldsymbol{e}}_x}(t) = {{\boldsymbol{x}}_{{\mathrm{r}}}}(t) - {\boldsymbol{x}}(t)$.

状态空间表达形式如下：

(22)$ \begin{split} & \dot{\boldsymbol{x}}_1(t) = {{{\boldsymbol{x}}}}_2(t), \; \dot{\boldsymbol{x}}_2(t) = {{{\bf\textit{φ}}}}_x(t)+\alpha_x {\boldsymbol{u}}_x(t), \; \dot{\boldsymbol{x}}_3(t) = \dot{{{\bf\textit{φ}}}}_x(t).\end{split} $

扩展状态观测器设计表达式如下：

(23)$ \left.\begin{split} & \dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_1(t)=\hat{\boldsymbol{x}}_2(t)+\beta_{x 1} \tilde{\boldsymbol{x}}_1(t), \\& \dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_2(t)=\hat{\boldsymbol{x}}_3(t)+\beta_{x 2} \tilde{\boldsymbol{x}}_1(t)+\alpha_x \boldsymbol{u}_x(t), \\& \dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_3(t)=\beta_{x 3} \tilde{\boldsymbol{x}}_1(t).\end{split}\right\} $

式中：$\dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_1(t) $、$\dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_2(t) $、$\dot{\hat{\boldsymbol{x}}}_3(t) $为估计值，$ {\beta _{x1}}、{\beta _{x2}}、{\beta _{x3}} $为增益.

观测器的状态误差可以定义为$\tilde {\boldsymbol{x}} = {\left[ {\mathop {\tilde {\boldsymbol{x}}}\nolimits_1 ,\mathop {\tilde {\boldsymbol{x}}}\nolimits_2 ,\mathop {\tilde {\boldsymbol{x}}}\nolimits_3 } \right]^{\mathrm{T}}}$. 系统的总体估计误差写作：

(24)$ \tilde {\boldsymbol{X}} = {{\boldsymbol{A}}_x} \tilde {\boldsymbol{x}}+{{\boldsymbol{B}}_x}. $

式中：${{\boldsymbol{A}}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {\beta _{x1}}}&1&0 \\ { - {\beta _{x2}}}&0&1 \\ { - {\beta _{x3}}}&0&0 \end{array}} \right],{{\boldsymbol{B}}_x} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{0}} \\ {\boldsymbol{0}} \\ {{{\dot {\bf\textit{φ}} }_x}} \end{array}} \right]$.

稳定性证明参照文献[17]， 文献通过自定义的Lyapunov方程证明了稳定性.

如图6所示为iPIDD²控制算法示意图. 在iPID的基础上将PID模块换成PIDD²，为了减少其带来的增益过大和噪声，增加了卡尔曼滤波. iPID原有的ESO模块较好地减少了摩擦扰动和未知扰动.

由式（18）、（21）可得，控制输入定义为

(25)$ \begin{split} {\boldsymbol{u}}'_x(t) =& \dfrac{1}{{{\alpha _x}}}\Bigr({k_{{\mathrm{c}}}}{{\boldsymbol{e}}_x}(t)+{k_{{\mathrm{d}}}}{{\dot {{{\boldsymbol{e}}}}}_x}(t)+\Bigr.\\&\Bigr.{k_{i}}\int {{{\boldsymbol{e}}_x}(t)} {\mathrm+}{k_{{\mathrm{dd}}}}{{\ddot {\boldsymbol{e}}}_x}(t)+{{\ddot {{{\boldsymbol{x}}}}}_{{\mathrm{r}}}}(t) - {{\hat {{{\bf\textit{φ}}}} }_x}(t)\Bigr).\end{split} $

iPIDD²控制器的主要优点概括如下: 1)不需要系统模型或任何关于系统的知识，可以方便地应用于各种高度非线性或时变的复杂系统；2)除了具有PID控制的所有优点外，由于消除了模型的未知部分，增益的整定是直接的；3)能提高控制器响应的快速性与鲁棒性；4)与许多其他无模型控制方法不同，iPIDD²控制不需要大数据集和复杂算法来建模系统行为.

在AMESim中对复杂液压系统进行建模，如图7所示，在MATLAB/Simulink中对控制器进行设计. 模型参数如表1所示. 参数采用实际实验台参数，部分参数由全尺寸试验台的实际系统进行辨识.

通过联合仿真，对平移运动精确控制进行仿真，验证本研究控制方法的有效性. 控制方法中k_c=−0.2, k_i=0.0001, k_d=0.001,k_dd=0.00001, k=0.0001, ESO参数: β₁=100, β₂=300, β₃=1, b=0.01, h=0.005, α₁=0.01, α₂=1, δ=0.01, fal₁=fal₂=0.01.

如图8所示为本研究控制方法和PID控制方法的位移跟踪结果$X $及跟踪误差$e $对比. 红色实线为期望位移曲线，蓝色长虚线为PID控制跟踪曲线，黑色点线为本研究控制方法跟踪曲线. 可以看出，本研究方法更加接近期望位移曲线.由图8(b)可以看出，PID方法的稳态误差为1.850 mm，本研究方法稳态误差为0.447 mm. 本研究方法的稳态误差较小.

为了验证本研究方法的实用性和有效性，在如图9所示的实验台上进行实验. 实验装置为全尺寸自主拼装实验台和等比例混凝土管片. 实验台与真实产品硬件相同. 硬件包括组装机、上位机、深度相机、工控机、西门子S7-300控制器、外置拉线气缸位移传感器、旋转编码器，实验台位移传感器采样周期为0.10 s，Simulink控制周期为0.01 s. 拼装机参数如表2所示，实验台所用的传感器主要参数和类型如表3所示.

智能拼装机利用识别和定位技术、运动学运动分解、轨迹规划、运动控制等技术替代人工实现管片自动拼装. 智能拼装大概流程如下：在管片拼装过程中，通过深度视觉获得待拼装管片和已拼装管片的位置；采用RGB-D（red, green, blue-depth）方法，在深度测距后通过坐标变换获得特征点相对于相机坐标系的坐标；通过陀螺仪和加速度计实时获取相机相对于世界坐标系的坐标；通过手眼标定实现对管片图像的识别和定位；通过Denavit-Hartenberg（D-H）法运动分解后，得到各执行机构须运动的位移；最后，通过拼装机各机构安装的位移传感器和控制算法实现对拼装机各机构的闭环精确控制，完成管片的自动拼装.

全尺寸实验台液压缸在空载情况下平稳运动一段位移，通过位移传感器采集到实验台平移液压缸的位移信号. 用本研究方法进行预处理，从而得到去噪后的信号，如图10所示. 从结果可以看出，降噪效果较好，为后续辨识的准确性提供了良好的条件.

通过系统辨识获取AMESim仿真的一些关键参数. 为了防止实验台损坏和发生危险，实验测试前用辨识出的系统数学模型搭建Simulink用于预调参.

如图11所示为实验台平移液压系统不同方法系统辨识结果. 图中，蓝色实线为实际位移曲线，红色实线为辨识后的系统位移曲线. 带遗忘因子的偏差补偿递推最小二乘法辨识结果的RMSE为539.051，递推最小二乘法辨识结果的RMSE为506.203. 通过主观和客观分析可以看出，本研究估计方法比其他方法更准确，更加接近实际系统.

在管片抓取过程中，拼装机是空载的，因此下面是空载-大位移下拼装机平移液压缸的控制效果. 给定的信号按照实际的施工过程：先加速、再匀速、后减速的控制过程.

如图12所示为空载工况下本研究控制方法和PID控制方法的位移跟踪结果及跟踪误差对比. 由图12(a)可知，与PID相比，本研究方法具有较小的滞后和较好的跟踪效果.由图12(b)可知，PID方法的稳态误差为37.17 mm，本研究方法的稳态误差为2.03 mm. 本研究方法的稳态误差较小. 相比PID控制方法，本研究方法最大跟踪误差减小77.1%，滞后时间减少12 s.

在管片拼装过程中，拼装机是负载的，因此下面是负载-大位移下拼装机平移液压缸的控制效果. 给定的信号按照实际的施工过程. 先加速，再匀速，后减速的控制过程.

如图13所示为负载工况下本研究控制方法和PID控制方法的位移跟踪结果及跟踪误差对比. 由图13(a)可以看出，与PID相比，本研究方法具有较小的滞后和较好的跟踪效果. 由图13(b)可知，PID方法的稳态误差为43.82 mm，本研究方法的稳态误差为2.94 mm. 本研究方法的稳态误差较小. 本研究方法比PID控制最大跟踪误差减小77.6%，滞后时间减少12 s.

设计iPIDD²控制方法，该方法集成了观测器，可实现对具有不确定参数和摩擦扰动的平移运动电液系统的精确控制. 采用理论分析、模型辨识、仿真优化和对比试验等一系列方法，重点分析基于PID和本研究算法的液压缸位移控制精度. 联合仿真结果表明，通过模型识别获得的平移机构传递函数具有较高的精度. 设计的控制算法兼顾了响应速度和控制精度，其控制性能优于PID算法的. 此外，还在空载、标准片（3 t）负载下进行了平移控制实验. 实验数据表明，与PID相比，本研究方法响应速度更快，稳态误差更小，最终误差小于3 mm. 本研究结果对提高摩擦扰动下自动管片拼装的拼装精度和效率具有积极意义.

本研究所提控制方法无法解决死区问题，同时控制精度有待进一步提高.