运动障碍患者数量逐年增加^[1]，传统的治疗师手工康复方式已无法满足康复训练的需求. 下肢外骨骼机器人不仅可以减轻康复师的劳动强度，还可以实现更好的康复训练效果^[2].

可穿戴式外骨骼机器人可分为刚性和柔性2种类型. 刚性外骨骼通常设计有刚性连杆机构，可以提供较大的助力扭矩，但是难以将重量和体积控制在合理的范围内，无法保障助行的舒适性，由于人机系统的特性不尽相同，可能会阻碍穿戴者的原始步态，对穿戴者造成二次伤害. 刚性外骨骼适用于完全丧失行走能力的截瘫患者^[3–5]. 柔性外骨骼一般采用柔性结构和柔性驱动，系统重量较轻，且大部分重量由更加适合负载的腰部承受，外骨骼助行的舒适性被极大提升. 与刚性外骨骼在关节处提供旋转力矩不同，柔性外骨骼的助力方式是在人体肌腱和肌肉平行方向上提供拉力，可以形成更为自然的助行步态^[6–10].

Wehner等^[7]将气动肌肉作为执行器制作了第一代柔性外骨骼，这种柔性外骨骼通过与人体固定的连接点给髋、膝、踝关节提供助力. 由于气动肌肉存在行程大小的限制，加上柔性外骨骼本身的质量，这一代柔性外骨骼没有取得理想的助力效果. Wyss实验室^[11–13]提出基于鲍登线的绳驱式柔性下肢外骨骼，采用柔性织物代替传统的刚性结构，通过鲍登线收缩产生的拉力辅助行走，大大提升了整体系统的稳定性和穿戴的舒适性，并由此发展出双侧髋踝关节助力系统、单侧踝关节助力系统和双侧髋关节助力系统三类机器人. Shan等^[14-15]展示了基于鲍登线的膝关节柔性外骨骼机器人可以通过套索对膝关节提供柔性助力，实时采集压力值、关节角度以及角速度，实现数据反馈和模糊控制，并通过不断修正期望力矩，实现比执行固定轨迹的柔性外骨骼更理想的助力效果. 郑进忠^[16]设计的外骨骼机器人采用鲍登线串联弹簧的传动方案，可以为穿戴者提供踝关节跖屈运动辅助. 在上层控制上，郑进忠^[16]采用基于惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）的时域控制进行步态划分，加入径向基（radial basis function，RBF）神经网络以降低建模误差中的不确定因素带来的扰动.

相较于国外的可穿戴式外骨骼研究，国内在刚性外骨骼机器人方面的研究已有部分成果，但在柔性下肢外骨骼方面，机器人的助行效果不理想，且研究大多数针对膝关节，针对踝关节的鲜少. 本研究针对踝关节运动损伤的人群设计质量轻、易穿戴的绳驱式踝关节柔性外骨骼机器人；为了提高助行过程中人机交互的柔顺性，提出基于力反馈的导纳控制方法，并通过实验验证机器人及控制方法的有效性.

人体行走步态可以划分为支撑相和摆动相^[17]. 支撑相是指足跟着地到足尖离地的过程，约占整个步态周期的62%；摆动相是指足尖离地到足跟着地的过程，约占整个步态周期的38%.

根据人体解剖学理论及人体关节运动特征，踝关节的运动主要是围绕3个轴的旋转运动，包括跖屈/背屈、外展/内收、内翻/外翻等3种基本运动类型，如图1所示. 1）跖屈/背屈运动：发生在矢状面内，踝关节绕着冠状轴进行一定范围的旋转运动；脚尖朝上的运动称为背屈，脚尖朝下的运动称为跖屈. 2）外展/内收运动：发生在水平面内，踝关节绕着垂直轴进行一定范围的旋转运动，足底与地面平行；足部向内侧旋转为内收，足部向外侧旋转为外展. 3）内翻/外翻运动：发生在冠状面内，踝关节绕着矢状轴进行一定范围的旋转运动；足内侧抬高为内翻，足部外侧承受的力大于足部内侧；足外侧抬高为外翻，足部内侧承受的力大于足部外侧.

综合分析髋、膝、踝关节的力矩M在不同步态周期占比p_c的变化曲线以及标准数据^[18]可知，行走过程中踝关节的力矩最大，如图2所示. 本研究以踝关节为对象，进行踝关节助行外骨骼机器人研究.

根据人体解剖学理论，踝关节有3个自由度，分别为跖屈/背屈、外展/内收、外翻/内翻. 由于外展/内收运动范围很小，步行过程中提供的力矩有限，结构设计中暂不考虑，本研究分别针对跖屈/背屈、外翻/内翻运动辅助进行外骨骼的结构设计.

人在行走运动的不同阶段有相应的肌肉进行伸展和收缩. 小腿三头肌收缩实现足跟抬起，胫骨肌收缩实现足尖上倾，踝关节在整个步态周期的主要运动功能由此完成. 将脚掌骨骼以及小腿部分简化为连杆，踝关节简化为矢状面上的旋转副，构成二连杆机构. 根据踝关节运动形式的分析与简化，分别建立跖屈辅助和背屈辅助的结构模型，跖屈运动通过小腿三头肌和足跟建立鲍登线连接点，如图3所示，图中，L₁为足跟连接点到小腿固定点的距离. 在小腿两侧通过胫骨前肌和前脚掌建立鲍登线连接点，若两侧运动同步，则可实现背屈运动辅助；若两侧运动不同步，则可实现内外翻运动辅助，如图4所示. 图中，L₂、L₃分别为足掌内侧连接点和足掌外侧连接点到小腿固定点的距离.

本研究构型设计的外骨骼须设置3个驱动元件. 为了简化结构，同时降低机器人质量，提高便携性，动力由无刷直流电机和摆线针轮减速器组成的一体化驱动单元提供，集成鲍登线收线装置，构成模块化绳驱动单元，如图5所示. 机器人包括3组模块化绳驱动单元，分别进行3根鲍登线的驱动. 模块化绳驱动单元总质量为1.0 kg，安装在人体背部，由鲍登线外鞘与关节外壳处的安装座进行固定. 采用足底的压力鞋垫和拉力传感器进行足底力采集和鲍登线内芯的拉力检测，为机器人控制提供反馈数据来源. 整体样机如图6所示.

在踝关节处建立局部坐标系O-uvw和全局坐标系O-xyz. 在初始时刻，O-uvw与O-xyz重合. 将小腿固定横截面和脚掌分别等效为半径为r和半径为R的圆平面，在小腿背部0°~180°均匀取3个点S₁、S₂、S₃作为人机连接点，脚掌在0°~360°均匀取3个点D₁、D₂、D₃与小腿固定点对应，如图7所示. 外骨骼运动满足的关系式为

(1)$ \overrightarrow {O{S_i}} +\overrightarrow {{S_i}{D_i}} +\overrightarrow {{D_i}O} = {\mathbf{0}}. $

式中：$ \overrightarrow {O{S_i}} $(i=1,2,3)为点S_i在全局坐标系中的位置矢量，$ \overrightarrow {{D_i}O} $(i=1,2,3)为点D_i在局部坐标系中的位置矢量取反，$ \overrightarrow {{S_i}{D_i}} $为点S_i到点D_i的方向矢量. 由封闭矢量四边形法及机器人学坐标变换关系^[19]得到第i根鲍登线的长度计算式为

(2)$ {l_i} = \sqrt {{}^{\mathrm{S}} {\boldsymbol{S}}_{{i}}{}^{\rm T}\;{}^{\mathrm{S}} {{\boldsymbol{S}}_{{i}}}+\;{}^{\mathrm{D}} {\boldsymbol{d}}_{{i}}{}^{\rm T}{\;}^{\mathrm{D}} {{\boldsymbol{d}}_{{i}}} - 2{}^{\mathrm{S}} {\boldsymbol{S}}_{{i}}{}^{\rm T}\;{}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{S}}{{\boldsymbol{R}}\;^{\mathrm{D}}} {{\boldsymbol{d}}_{{i}}}} \; ;\;i = 1,2,3. $

式中：$ {}^{\mathrm{S}} {{\boldsymbol{S}}_{{i}}} = {\left[ {{S _{ix}},{S _{iy}},{S _{iz}}} \right]^{\rm T}} $、$ {}^{\mathrm{D}} {{\boldsymbol{d}}_{{i}}} = {\left[ {{d_{ix}},{d_{iy}},{d_{iz}}} \right]^{\rm T}} $为人机连接点的坐标，$ {}_{\mathrm{D}}^{\mathrm{S}} {\boldsymbol{R}} $为局部坐标系相对全局坐标系的旋转矩阵. 式(2)即为机器人的运动学逆解方程，是后续机器人的结构参数设计及控制的基础.

根据外骨骼的结构及助行原理，在助行过程中，1号绳驱运动单元在支撑相阶段提供跖屈的辅助力矩，该阶段以期望力矩为控制目标. 2号、3号绳驱运动单元在摆动相阶段提供背屈或内外翻的辅助力矩，防止足下垂；由于无需承担额外的重力，该阶段以期望位置为控制目标，采用PID控制，方法比较成熟，不再赘述.

在人体正常行走的支撑相中，有一组绳驱运动单元提供跖屈的辅助力矩，须建立鲍登线拉力、所需辅助力矩和关节角度之间的关系，得到鲍登线期望力与位移的数学模型. 假设小腿固定点与足部连接点在助力过程中一直处于绷紧状态，且小腿固定点位置固定，足部连接点绕踝关节运动，初始站立时刻位置为D₀点，如图8所示. 在踝关节运动过程中，足部连接点到小腿固定点的距离为

(3)$ \left| {\overrightarrow {S D} } \right| = \sqrt {{l^2}+{d^2} - 2ld\cos \;(\theta - \Delta \theta )} . $

式中：l为小腿固定点到踝关节轴心的距离，d为踝关节轴心到足部连接点的距离，$ \theta $为初始角度，$ \Delta \theta $为踝关节转动角度. 足部连接点到小腿固定点的初始距离为

(4)$ {l_0} = \sqrt {{l^2}+{d^2} - 2ld\cos\; \theta } . $

当踝关节相对于初始位置逆时针旋转角度$ \Delta \theta $时，足部连接点位置相对于初始位置的距离为

(5)$ \left| {\overrightarrow {{D_0}D} } \right| = 2d\cos \left(\frac{{{\text{π }} - \Delta \theta }}{2}\right), $

(6)$ \left| {\overrightarrow {{D_0}D} } \right| = \sqrt {{l_0^2}+{{\left| {\overrightarrow {S D} } \right|}^2} - 2{l_0}\left| {\overrightarrow {S D} } \right|\cos\; \Delta \alpha } . $

式中：$ \Delta \alpha $为小腿固定点处小腿与鲍登线的理论角度差. 足部连接点对于踝关节轴心的力臂，即鲍登线施力的力臂，为

(7)$ L_{\mathrm{a}} = l\sin \;(\alpha +\Delta \alpha ). $

由式(7)可以得到踝关节运动过程中鲍登线期望力与鲍登线位移的关系. 如图9所示为鲍登线期望力F_d与鲍登线位移x的变化曲线. 力矩与踝关节角度为实验采集的已知数据，不同时刻的鲍登线期望力与鲍登线位移分别为

(8)$ {F_{\text{d}}} = \frac{M}{{l\sin \left( \alpha + \arccos \left[ \dfrac{{{l_0^2} + {{\left| {\overrightarrow {S D} } \right|}^2} - 4{d^2}{{\cos }^2}\left(\dfrac{{{\text{π }} - \Delta \theta }}{2}\right)}}{{2l_0\left| {\overrightarrow {S D} } \right|}} \right] \right)}}, $

(9)$ x = l_0 - \left| {\overrightarrow {S D} } \right|+C\arctan \;\Delta \theta . $

式中：C为足弓到后脚掌的距离.

小腿固定点通过柔性捆绑的方式实现与鲍登线的固定，由于弹性作用，在运动过程中固定点的位置会产生额外偏移. 为了保持鲍登线的绷紧状态，减小无效位移和额外助力的影响，在仅提供鲍登线恒定预紧力而不产生助力的条件下，采集多组鲍登线内芯的位移并取平均值后进行曲线拟合，如图10所示. 图中，x_c为位移的补偿量.

外骨骼助行的主要目的是提供辅助力矩，在本研究的绳驱动踝关节外骨骼中，辅助力矩通过对鲍登线内芯的收放来实现，即通过内芯的位移间接控制鲍登线拉力，进而控制踝部辅助力矩. 导纳控制是输入力、输出运动的柔顺控制方法，不仅满足控制要求，而且能够避免出现位置控制刚度过大、人机柔顺性差的问题. 如图11所示，采用基于力反馈的导纳控制方法建立导纳模型，实现通过鲍登线的拉力大小来调节鲍登线位移.

将期望助力与实测交互力的差值F_e与鲍登线内芯位移补偿∆x₁的导纳模型^[20]描述为

(10)$ {F_{\text{e}}} = {M_{\text{d}}}\Delta {\ddot x_1}+{D_{\text{d}}}\Delta {\dot x_1}+{K_{\text{d}}}\Delta {x_1}. $

式中：M_d为惯性系数，D_d为阻尼系数，K_d为刚度系数，Δx₁为内芯位移补偿. 对式(10)进行拉氏变换，得到传递函数为

(11)$ H(s) = \frac{{\Delta {x_1}}}{f} = \frac{1}{{{M_{\text{d}}}{s^2}+{B_{\text{d}}}s+{K_{\text{d}}}}}. $

导纳模型须确定惯性系数、阻尼系数和刚度系数. 在实际计算的过程中，较大的刚度系数在一定范围内可以提升系统的响应速度，但面对瞬态响应容易产生控制超调，引起震荡；较大的阻尼系数可以减小震荡，但是会降低系统响应速度. 在响应前期，采用较小的阻尼系数以及较大的刚度系数，以保证响应速度；随着不断接近目标值，逐渐增大阻尼系数并减小刚度系数，以减少超调震荡对穿戴者带来的不适影响. 外骨骼设计是针对踝关节运动损伤的人群，实际运动速度较慢，同时速度变化率较小，惯性系数的变化影响有限，因此采用固定值. 阻尼系数与刚度系数由Sigmoid函数参与求解，Sigmoid函数可以将复杂的数据映射到0~1.0，且具有非线性特性，变化趋势从0开始逐渐上升，直到达到1.0，然后稳定在1.0^[21-22]. 为了将参数变化映射至理想的数值区间，方便调整，对原Sigmoid进行修改，变形公式为

(12)$ {S _{\text{t}}}(x) = \frac{m}{{1+\exp \;(n\left| x \right|)}}. $

式中：m为可以影响函数幅值的变化，n为可以改变曲线的集中程度. 利用式(12)计算阻尼系数与刚度系数，计算式分别为

(13)$ {B_{\text{d}}} = {B_{{\text{d0}}}}+\frac{{{m_1}}}{{1+\exp\; ({n_1}\left| {F - {F_{\text{d}}}} \right|)}}, $

(14)$ {K_{\text{d}}} = {K_{{\text{d0}}}} - \frac{{{m_2}}}{{1+\exp \;({n_2}\left| {F - {F_{\text{d}}}} \right|)}}+\frac{{{m_2}}}{2}. $

式中：B_d0、K_d0为初始值，F为拉力传感器实际测得的鲍登线拉力. 经过多次实验，确定m₁=40、n₁=0.15、D_d0=10；m₂=60、n₂=0.15、K_d0=15. 导纳参数的自适应曲线如图12所示. 可以看出，D_d的可调节范围为10~30，K_d的可调节范围为15~45，满足期望力与实际力的可接受误差范围. D_d、K_d随误差发生变化，实现参数的自适应调控.

建立如图13所示的实验系统，验证柔性外骨骼助行效果. 实验室内环境温度维持在28 ℃，实验人员身高180 cm，体重73 kg. 跑步机速度设置为2.0 km/h，外骨骼机器人在每个步态周期的支撑相内进行跖屈辅助，在摆动相内进行背屈辅助，集成关节内驱动板可以输出实时编码器位置，拉力传感器采用HZC-TD4 微型高精度圆柱式拉力传感器，数据汇总后可以同时计算鲍登线内芯位移和采集对应拉力输出. 3根鲍登线内芯位移随时间变化的部分曲线如图14所示，x_f为鲍登线实际的位移，t为数据采集的相对时间.

如图15所示，在跖屈助行实验中，选取p_c=10%~60%进行力矩曲线跟踪. 图中，F_e为实际力与预期力的差值. 可以看出，由拉力传感器实时测量的力基本符合预期，误差偏差值基本稳定在−1.5~1.5 N，占2.5%，对于实际测试人员几乎不产生影响，且具备良好的轨迹跟踪性能.

如图16所示，在背屈助行实验中，从开始行走连续取4组p_c=60%~85%的鲍登线内芯平均位移曲线进行误差分析. 图中，x_e为期望位移与实际位移的差值. 可以看出，鲍登线内芯位移平均误差最大为0.46 cm，误差波动频率小，满足预期.

设计一体化关节与鲍登线驱动的踝关节柔性外骨骼机器人，研究变参数的力反馈导纳控制方法，实现了踝关节跖屈助力曲线跟踪控制，同时助力曲线可在线调节. 外骨骼助行穿戴实验，鲍登线内芯位移、拉力等的测试结果表明，所提控制方法保证了外骨骼实现踝关节助力，能够用于踝关节康复训练. 本研究现阶段仍处于初期阶段，计划进行如下修正和补充. 1）力曲线误差波动频率相对较大，算法优化和参数调整有较大提升空间；2）由于实验条件限制，实验对象为健康成年人，实验数据与结果必然与真实患者存在一定差异；3）针对踝关节康复训练时关节各部分的实际运动学及力能需求完善和优化控制策略.