随着智能材料的发展，爬行-跳跃机器人近年来得到了迅速发展^[1-3]。相比于轮式、履带式、双足及四足爬行的地面机器人，具有爬行-跳跃能力的机器人更容易越过障碍物。爬行-跳跃机器人在崎岖不平地面的运动更具有优势，因此在侦查、探测、搜索中具有广泛应用^[4-6]。柔性材料的柔性驱动具有变形大、驱动结构简单等优势。利用柔性材料本身的特性并设计成特定的形态来摆脱复杂的机械结构、减少零件数量，可实现机器人轻量化，因而备受研究人员关注^[7-9]。

近年来，国内外学者通过柔性驱动的方式设计了多种爬行-跳跃机器人^[10-13]。Hu等^[14]基于磁场驱动设计了一种多模式的软体机器人，其具有爬行、跳跃、游泳、蠕动等多种运动功能，在人体内药物释放、辅助治疗中具有广阔的应用前景。Kellaris等^[15]采用静电挤压液体的方式设计了一种软体爬行-跳跃机器人，其通过高频驱动实现快速爬行，并可实现约为自身高度1倍的5.5 cm的跳跃高度。Huang等^[16]将U形记忆合金丝嵌入柔性板结构中，通过电压加热的方式实现机器人跳跃。Ahn等^[17]采用光敏柔性材料设计了一种方形块状的软体机器人，通过光驱动的方式使机器人向有光的一侧弯曲，从而实现爬行、跳跃等运动。

介电弹性体是一种典型的柔性驱动材料，具有密度小、响应速度快、结构简单等优势^[18-21]。许多机器人如仿生鳐鱼机器人^[22-23]、管道攀爬机器人^[24]、微型爬行机器人^[25]、水母机器人^[26]、爬墙机器人^[27]、跳跃机器人^[28]，都采用了介电弹性体驱动的方式。鉴于介电弹性体优异的驱动特性，笔者基于介电弹性体设计了一种爬行-跳跃机器人。首先，设计了一种双稳态介电弹性体执行器（以下简称执行器），进行了其工作原理分析和性能测试；其次，设计了爬行-跳跃机器人，进行了其运动分析；最后，进行了机器人爬行和跳跃实验测试。

为了利用介电弹性体宽度和长度两个方向的预应力来设计执行器结构，笔者将传统介电弹性体执行器的2个加强筋设计为4个加强筋，使执行器可以绕2个中间轴产生弯曲变形。

执行器结构如图1所示。其由介电弹性体膜、柔性电极、加强筋和柔性框架构成。执行器结构属于介电弹性体局部最小能量结构。最小能量结构指介电弹性体膜的弹性应变能与柔性框架的弯曲能之和在静态平衡时最小^[29]，双稳态表示此结构有2个不同的局部最小能量状态。

分别将沿执行器宽度和长度方向介电弹性体膜的预应力设为A和B，则执行器在A作用下形成稳态1的变形，在B作用下形成稳态2的变形，如图2所示。

介电弹性体的驱动原理^[30]如图3所示。当施加千伏级电压后，介电弹性体在电场下产生的Maxwell应力的作用下变薄，长度和宽度变大^[31]。随后，Maxwell应力会抵消介电弹性体预拉伸所产生的内部应力，当有足够大的Maxwell应力完全抵消介电弹性体沿宽度方向的内部应力时，其宽度方向的弯曲角度会减小至0，即到了稳态切换的临界状态；在这个过程中介电弹性体宽度和长度方向的分应力减小，当双稳态结构迈过临界点后断电，结构便形成稳态2的变形。执行器稳态切换过程如图4所示。

执行器的能量E随时间t的变化过程如图5所示。将执行器稳态1的I点作为跳跃的初始点，当执行器接收到跳跃指令后，外力开始对执行器做功，执行器则开始变形、蓄力，当外力做的功达到执行器稳态切换所需的能量时，执行器处于稳态切换的临界（即Ⅱ点）；随后，外力停止做功，执行器迈过Ⅱ点，朝着稳态2的Ⅲ点变形，在变形过程中释放的能量使执行器跳跃；跳跃完成后，通过外力做功使执行器从Ⅲ点逆向返回，回到初始状态等待下一个跳跃指令。

执行器的尺寸参数如图6所示。执行器变形大小和能量输出能力与其柔性框架发生弯曲变形的区域有关。柔性框架发生弯曲变形的区域大多分布在加强筋之间的空隙中，柔性框架中间的镂空部分是介电弹性体膜涂覆柔性电极的区域，也是介电弹性体膜在通电过程中变形的区域。通过分析可知，柔性框架弯曲角度与加强筋的间隙s₁、s₂和加强筋的厚度p成正比，与加强筋宽度方向的边界到柔性框架的距离w及柔性电极长度方向的边界到柔性框架的距离l成反比。此外，柔性电极的半圆形半径r越大，镂空区域的面积越大，则柔性框架弯曲角度越大。柔性电极两半圆圆心距q越大，介电弹性体膜的驱动区域越大，但过大（相当于简支梁的跨度过大）会导致柔性框架容易沿轴线塌陷，执行器将失去双稳态特性。执行器的长度L会影响后续设计的仿生机器人的长度，执行器的宽度W会影响机器人的宽度。w、l需大于等于4 mm，以避免介电弹性体膜粘贴面积不足，导致粘附力不足而使薄膜从柔性框架中脱落。同理，加强筋的厚度p和长度u不能过大。柔性框架的厚度d是影响框架弯曲角度的主要因素，需恰当选择。经过不断地调整和试验，选定的执行器的尺寸参数值如表1所示。

执行器的制作流程如图7所示。

先准备VHB4910介电弹性体膜和部件，如图7(a)所示。首先，裁剪介电弹性体膜。由于预拉伸装置的尺寸是固定的，介电弹性体膜预拉伸后的最终尺寸是确定的，因此介电弹性体膜的尺寸通过预拉伸装置的尺寸除以预拉伸率得到。预拉伸率定义为介电弹性体膜拉伸后的长度与原长度的比值。然后，双向预拉伸介电弹性体膜，如图7(b)所示，即先纵向拉伸介电弹性体膜，再横向拉伸，并用预拉伸保持框固定拉伸装置中间区域的介电弹性体膜。该区域远离拉伸固定端，根据圣维南原理，其可近似为应力均匀区。最后，将预拉伸保持框从介电弹性体膜中裁剪出来，在空气中静置一段时间（约1.5 h），以避免介电弹性体膜的黏弹性（应变滞后）对柔性框架弯曲角度的影响。

在预拉伸保持框中间区域介电弹性体膜的上下表面涂覆柔性电极，并分别引线，如图7(c)所示。引线处需错开介电弹性体膜另一面涂有柔性电极的区域，以避免通高压电后引线处电压过大导致介电弹性体膜被击穿。依靠介电弹性体膜本身的黏性粘贴4个加强筋，如图7(d)所示。加强筋由通过激光切割的亚克力板或者PLA（polylactic acid，聚乳酸）材料通过3D打印制作而成。亚克力板与介电弹性体膜之间有较大的黏合力，而通过3D打印制作的加强筋的结构可以更复杂。若想进一步增大加强筋的黏合力，可将加强筋加工出圆角，来增大粘接面积。加强筋通过介电弹性体膜与柔性框架粘接，如图7(e)所示。最后，将执行器从预拉伸保持框中切割出来，如图7(f)所示。

此时执行器瞬间从图7(e)所示的初始状态切换到图7(f)所示的稳态。这是由于经过双向拉伸的薄膜会产生向内的收缩应力，在初始状态时存储了使薄膜拉伸的应变能。如果执行器有向稳态2变形的趋势，一旦介电弹性体膜从预拉伸保持框中切出，在收缩应力的作用下柔性框架就会变成图2(b)所示的稳态，并且其中间镂空区域会形成特殊的马鞍形，此时介电弹性体膜的拉伸应变能一部分转化为柔性框架的弯曲变形能，整个系统处于局部最小能量状态。

介电弹性体膜预拉伸率对执行器性能的影响很大，包括对执行器稳态弯曲角度和动态响应的影响。

执行器的尺寸参数按初始参数设定。分别将介电弹性体膜宽度方向的预拉伸率ε_y 设为常量400%和500%，改变其长度方向的预拉伸率ε_x，测量执行器稳态2下的弯曲角度α₂，结果如图8所示。由图可知：α₂与ε_x 正相关；当ε_x 相等时，ε_y 越大，α₂越小。此外，双稳态执行器需具有一定的介电弹性体膜预拉伸率范围，否则就为单稳态。

同理，测量2组执行器稳态1下的弯曲角度α₁，如图9所示。由图可知：α₁与ε_x 负相关；当ε_x 相等时，ε_y 越大，α₁越大。此外，ε_y 越大，执行器满足双稳态时的最小ε_x 与最大ε_x 越大。

综上，可以通过改变介电弹性体膜的预拉伸率来满足执行器不同的应用需求。

选取了4种具有不同介电弹性体膜预拉伸率的执行器，如表2所示。由图8和图9可知：执行器1、执行器2、执行器3、执行器4稳态1下的弯曲角度分别为56.91°、35.55°、46.13°、46.33°，执行器1、执行器2、执行器3、执行器4稳态2下的弯曲角度分别为59.12°、123.87°、86.00°、91.24°。向执行器输入电压信号，进行其动态响应实验。

执行器初始状态为稳态1，对其施加高压U，改变电压值，测量其弯曲角度，结果如图10所示。由图10可知：随着U的增大，执行器绕x轴的弯曲角度α_x 逐渐减小；执行器2和执行器4分别在5.5、6.5 kV电压时实现了稳态1的构型向稳态2构型的切换；ε_y 越小，执行器从稳态1向稳态2的切换越容易，切换所需的电压越低；执行器1和执行器3均在6.5 kV电压时出现了褶皱失稳，无法继续通过提高电压来实现稳态切换；此外，执行器稳态切换时，α_x 骤减为0。

同理，执行器初始状态为稳态2，对执行器进行通电响应测试，结果如图11所示。由图可知：执行器1和执行器3分别在5.5、6.5 kV电压时实现了稳态2的构型向稳态1构型的切换；ε_x 越小，稳态2向稳态1的切换越容易，切换所需的电压越低；执行器2和执行器4均在6.5 kV电压时出现了褶皱失稳，无法实现稳态切换；切换时，α_y 骤减为0。

执行器在稳态变形过程中，可以向外输出力矩。为了得到执行器变形过程中的输出力矩，采用施加外力的方式来计算。将测力计放置在执行器末端，测力头安装在测力计上。测试装置如图12所示。测力头匀速往下移动，驱使执行器变形。地面需光滑，执行器才能在地面自由展开。

执行器测试过程中的力学分析如图13所示。

测力头的位移s=vt_t，其中：v为测力头的下降速度，t_t为测试时间。执行器末端与地面的夹角γ=arcsin (2ℎ/L)=arcsin [2(ℎ₀-vt_t)/L]，其中ℎ₀为执行器初始高度。以执行器为对象，其静力平衡方程为：

式中：F为所施加的力，F_C^y 、F_D^y 分别为执行器两端点C、D在y向的受力，m为执行器质量。

因为FCy=FDy=(F+mg)/2，阻碍力Fh=FDy/cosγ，可得执行器的输出力矩M_o为：

通过测试得到施加力变化曲线，如图14所示。由图可知，F先增大后减小，稳态切换时，F骤减为0。

根据测力计的移动速度，得出执行器末端与地面夹角的变化曲线，如图15所示。由图可知：执行器从稳态2开始，γ均匀减小至0，执行器完成了稳态2向稳态1的切换；4条直线基本平行，说明执行器从稳态2切换至稳态1所需的时间与执行器稳态2下的弯曲角度成正比。

根据F和γ，经过计算得出执行器输出力矩M_o，如图16所示，其中弯曲角度为2γ。由图可知：在执行器从临界状态向稳态2的变形过程中，随着2γ的增大，M_o先增大后减小；执行器稳态2下的2γ越大，M_o、最大M_o越大。因此，若要获得更大的输出力矩，执行器切换后稳态下的弯曲角度需要更大；同理，若想以较小的输入能量触发稳态的切换，执行器切换前稳态下的弯曲角度则需小。

将2个执行器作为机器人爬行模块的前、后腿。由于设计的执行器为片状，只需2个执行器即能产生爬行运动。设计的爬行模块如图17所示。

在爬行模块的前、后腿上分别粘上一个3D打印的倒钩结构，使爬行模块有整体向前运动趋势时受到的摩擦力小于有整体向后运动趋势时受到的摩擦力。倒钩结构能够使执行器在各向同性的收缩/伸长的运动过程中驱动机器人单向向前运动。

爬行模块的运动过程如图18所示。爬行模块从①到②的过程中，因通电而伸长，弯曲角度变小，后腿向后运动趋势受到的摩擦力大于前腿向前运动趋势受到的摩擦力，且薄膜驱动力小于后腿的最大静摩擦力，因此后腿不动，前腿受到的摩擦力小于薄膜驱动力，前腿向前伸展；从②到③的过程中，模块因断电而缩短，前腿向后运动趋势受到的摩擦力大于后腿向前运动趋势受到的摩擦力，同理前腿不动，后腿往前收回；如此重复，最终爬行模块整体向前运动。

跳跃模块包括跳跃驱动部分和弹尾，如图19所示。其中跳跃驱动部分为上文设计的执行器，弹尾通过3D打印制作而成。

弹尾的末端设计了一个倒钩，这样能增加地面的反作用力作用在弹尾的时间，提高机器人的初始跳跃速度。

跳跃模块的运动过程如图20所示。跳跃模块从①到②的过程中，通电，则执行器从稳态1向稳态切换临界点变形，弯曲角度减小，执行器末端带着弹尾向上移动，远离地面，到②时跳跃模块积蓄的能量最大；然后断电，跳跃模块从稳态切换临界点向稳态2变形，执行器释放能量，其末端向下旋转，弹尾逐渐接近地面直至撞击地面，地面产生的反作用力作用在模块上，使模块产生跳跃运动。

所设计的机器人需要实现爬行和跳跃两种运动，且爬行时能实现左转和右转，故将一对爬行模块安装在跳跃模块的两侧，驱动其中的一个爬行模块即能实现转弯。设计的机器人的整体结构如图21所示。跳跃模块执行器的切面与水平面有一定的夹角，模块的连接采用了支撑板、连接板和螺栓。支撑板粘在跳跃模块上，连接板与爬行模块粘接，螺栓与支撑板过盈配合，螺栓与连接板间隙配合，这样爬行模块和跳跃模块通过该3个零件连接在一起。在跳跃模块执行器稳态切换过程中，螺栓在连接板的槽内水平移动。

制作出爬行-跳跃机器人实物，如图22所示。

对机器人爬行模块的2个执行器同步输入占空比为50%的方波电压。2个执行器输入的电压U、频率f相同，因此机器人能够直线爬行。当U=6 kV、f=1 Hz时，机器人实现了1 cm/s的直线爬行。其爬行时序图如图23所示。

在不同的电压、频率下，进行机器人爬行速度v_c的测试，结果如图24所示。由图可知：当f=11 Hz时，v_c最大，为10 cm/s，相当于机器人每秒可行进1.25个身长；适当增大U，能够提高v_c；f过大会导致爬行模块的执行器在一个周期内的变形不完全，因此v_c有所下降。

对机器人左侧爬行模型的执行器通入方波电压，右侧不通电，机器人会左转；反之，给机器人右侧爬行模型的执行器通入方波电压，左侧不通电，机器人则会右转。其爬行时序图如图25所示。当U=6 kV、f=1 Hz时，机器人转弯速度ω_t=1(°)/s。

在不同的电压、频率下，进行机器人转速ω_t测试，结果如图26所示。由图可知：当f=11 Hz时，ω_t最大，为12(°)/s。

对机器人跳跃模块的执行器输入持续0.5 s的阶跃电压，电压为5.5 kV，用来提供触发稳态切换所需的能量。用高速摄像机记录机器人跳跃运动的状态，结果如图27所示。由图可知：通电后执行器向稳态切换点变形，当t=7 ms时执行器带动弹尾离开地面，然后弹尾远离地面；当t=38 ms时弹尾上升到顶点，此时执行器处于稳态切换的临界点和断电状态，随后其越过临界点向稳态2变形，带动弹尾接近地面；当t=146 ms时弹尾接触地面，t=293 ms时机器人腾空跳跃，t=425 ms时机器人落地。最终，机器人跳跃高度约为5 mm，跳跃距离约为3 cm。

1）笔者设计了一种双稳态介电弹性体执行器，其由介电弹性体膜、柔性电极、加强筋和柔性框架构成，具有横向和纵向两个双稳态。通过分析和试验，确定了执行器的尺寸参数，为机器人的设计奠定了基础。执行器的电极是裸露的，其在不同温度下适应性较广，但当湿度过大时容易产生放电等不良情况，影响使用效果。

2）基于VHB4910介电弹性体膜制作了双稳态介电弹性体执行器，研究了薄膜预拉伸率对执行器动态响应的影响。结果表明：长度方向的预拉伸率越大，稳态2下的弯曲角度越大，稳态1下的弯曲角度越小；宽度方向的预拉伸率越大，稳态1下的弯曲角度越大，稳态2下的弯曲角度越小；稳态下的弯曲角度越大，稳态切换后输出力矩越大。

3）基于介电弹性体执行器，设计了爬行-跳跃机器人。机器人由爬行模块和跳跃模块组成，可实现直行、转弯和跳跃等动作。

4）制作了爬行-跳跃机器人实物并进行了测试。结果表明：当频率为11 Hz时，机器人爬行速度最大，为10 cm/s，相当于每秒行进1.25个身长；机器人的转弯速度也达到最大，为12(°)/s；机器人的跳跃高度约为5 mm，跳跃距离约为3 cm。