汽车的防抱死制动系统^[1](anti-lock braking system, ABS)是广泛使用的主动安全技术，通过对制动力进行持续调整，保证车轮总是处在理想的滑移率范围内，有效提高车辆的制动稳定性和操控性，显著减少由于制动失控引发的交通事故^[2]. ABS主要作用于汽车的纵向控制中，通过防止车轮锁死来提高制动稳定性. 在一些复杂工况下，汽车制动时会出现车身的横向偏移^[3]，影响汽车的制动性能和行驶安全. 此时，单纯依靠ABS调节无法有效减少横向偏移，须引入额外的横向控制手段来提高车身稳定性.

主动前轮转向系统(active front steering，AFS)是先进的汽车转向技术，通过动态调整前轮的转角来改善车辆的操控性和稳定性^[4]，为ABS的优化提供了新的研究方向. ABS与AFS控制的协调工作^[5]是智能汽车安全控制系统中的重要一环. 倪铭等^[6]提出新型控制器，将滑模控制与模糊自适应比例-积分-微分（proportional-integral-derivative, PID）相结合，并应用于AFS、ABS的协调控制中. 虽然该方法在确保制动效果的同时能够显著提升车辆的转向稳定性和控制性能，但是它的参数依赖性强，难以应对多工况下的动态变化. Zhang等^[7]提出基于分布模型预测控制的AFS和ABS综合协调控制方法. 该方法使汽车的纵向速度、横向速度和侧偏角更贴合理想值，提高了车辆的制动安全性和操纵稳定性但存在计算负担大、实时性差的问题.

本研究提出AFS与ABS的协调控制方法，构建基于模糊规则的顶层控制器用于实现动态权重调节，引入结合动态反向学习和基于停滞检测的扰动策略的天鹰优化算法(reverse learning and stagnation perturbation strategy for Aquila optimization algorithm，RLSPAO)对模糊控制器关键参数进行离线整定优化，得到RLSPAO-顶层控制器，使AFS和ABS协调工作的权重分配更合理，有效减少车辆的横向偏移和制动距离，进一步提升汽车在复杂工况制动的稳定性和安全性.

构建汽车二自由度模型作为理想化模型，用于计算车辆的理想横摆角速度和质心侧偏角. 在推导该模型时，忽略悬架系统及转向系统的影响，忽略垂直、侧倾和俯仰方向的运动，排除空气阻力和滚动阻力的作用^[8]，假设轮胎刚度为常数. 以前轮转角作为转向信号的输入，且假定2个前轮的转角相同. 此时二自由度模型如图1所示. 理想模型状态空间表达式为

(1)$ \begin{split} &\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad{\dot{\boldsymbol{x}}}=\boldsymbol{A}\boldsymbol{x}+\boldsymbol{B}{\theta }_{{\mathrm{c}}};\\&\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{*{20}{c}}-\dfrac{{k}_{\text{f}}+{k}_{\text{r}}}{m{v}_{x}} & \dfrac{{L}_{\text{r}}{k}_{\text{r}}-{L}_{\text{f}}{k}_{\text{f}}}{mv_{x}^{\text{2}}}-1\\\dfrac{{L}_{\text{r}}{k}_{\text{r}}-{L}_{\text{f}}{k}_{\text{f}}}{{I}_{z}} & -\dfrac{L_{\text{f}}^{2}{k}_{\text{f}}+L_{\text{r}}^{2}{k}_{\text{r}}}{{I}_{z}{v}_{x}}\end{array}\right] ,\; \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{c}\dfrac{{k}_{\text{f}}}{m{v}_{x}}\\\dfrac{{L}_{\text{f}}{k}_{\text{f}}}{{I}_{z}}\end{array}\right] \text{,}\\& \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad \boldsymbol{x}={\left[\beta,\; \gamma \right]}^{\text{T}} .\end{split}$

令$ {\dot{\boldsymbol{x}}} $=0，得到横摆角速度γ与前轮转角θ_c的关系表达式为

(2)$ \gamma =\dfrac{{v}_{x}L{k}_{\text{f}}{k}_{\text{r}}}{{L}^{2}{k}_{\text{f}}{k}_{\text{r}}+mv_{x}^{2}({L}_{\text{r}}{k}_{\text{r}}-{L}_{\text{f}}{k}_{\text{f}})}{\theta }_{\text{c}} . $

式中：L为轴距，k_f、k_r为前后轮侧偏刚度，m为整车质量，L_f、L_r为前后轴到质心的距离，v_x为车辆纵向速度；I_z为绕z轴的转动惯量.

车辆在进行制动时，车轮会同时受到路面摩擦力矩和制动系统施加的制动力矩作用. 空气阻力和滚动阻力对车辆动力学特性相较于轮胎力、制动力影响较小，且不构成主要干扰源^[9]. 如图2所示，忽略如空气阻力和车轮滚动阻力的非关键因素，构建七自由度的整车模型，分析制动过程中的受力情况. 该模型的7个自由度为横向运动、纵向运动、横摆角位移以及4个车轮的旋转. 车辆沿x轴和y轴的运动方程分别为

(3)$ m({\dot{v}}_{x}-{v}_{y}\cdot \gamma )={F}_{x} , $

(4)$ m({\dot{v}}_{y}\text+{v}_{x}\cdot \gamma )={F}_{y} , $

(5)$ \begin{split}{F}_{x}=&{F}_{x\text{lr}}+{F}_{x\text{rr}}+{F}_{x\text{rf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}+{F}_{x\text{lf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}-\\&{F}_{y\text{lf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}-{F}_{y\text{rf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}},\end{split} $

(6)$ \begin{split}{F}_{y}=&{F}_{y\text{lf}}+{F}_{y\text{rr}}+{F}_{y\text{lf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}+{F}_{y\text{rf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}+\\&{F}_{x\text{lf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}+{F}_{x\text{rf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}.\end{split}$

(7)$ {F}_{\text{a}}=\dfrac{{A}_{\text{f}}}{\text{2}}({F}_{x\text{rf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}-{F}_{x\text{lf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}+{F}_{y\text{lf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}-{F}_{y\text{rf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}) , $

(8)$ {F}_{\text{b}}={l}_{\text{f}}({F}_{x\text{lf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}+{F}_{y\text{lf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}+{F}_{x\text{rf}}\cdot \sin {\theta }_{\text{c}}+{F}_{y\text{rf}}\cdot \cos {\theta }_{\text{c}}) , $

(9)$ {I}_{z}\cdot \dot{\gamma }={F}_{\text{a}}+{F}_{\text{b}}+\dfrac{{A}_{\text{r}}}{\text{2}}({F}_{x\text{rr}}-{F}_{x\text{lr}})-{l}_{\text{r}}({F}_{y\text{lr}}+{F}_{y\text{rr}}) , $

(10)$ \beta =\arctan \left(\dfrac{{v}_{y}}{{v}_{x}}\right) . $

式中：v_y为车辆横向速度，F_xlf、F_xrf、F_xlr、F_xrr分别为左前轮、右前轮、左后轮及右后轮的纵向力，F_ylf、F_yrf、F_ylr、F_yrr分别为左前轮、右前轮、左后轮及右后轮的横向力，A_f为前轮轮距，A_r为后轮轮距. 各轮胎的垂直载荷为

(11)$ {F}_{z\text{lf}}=\dfrac{M}{L}\left(\dfrac{g{L}_{\text{r}}}{2}-\dfrac{h{\dot{v}}_{x}}{2}-\dfrac{h{L}_{\text{r}}{\dot{v}}_{y}}{A}\right) , $

(12)$ {F}_{z\text{rf}}=\dfrac{M}{L}\left(\dfrac{g{L}_{\text{r}}}{2}-\dfrac{h{\dot{v}}_{x}}{2}+\dfrac{h{L}_{\text{r}}{\dot{v}}_{y}}{A}\right) , $

(13)$ {F}_{z\text{lr}}=\dfrac{M}{L}\left(\dfrac{g{L}_{\text{f}}}{2}+\dfrac{h{\dot{v}}_{x}}{2}-\dfrac{h{L}_{\text{f}}{\dot{v}}_{y}}{A}\right) , $

(14)$ {F}_{z\text{rr}}=\dfrac{M}{L}\left(\dfrac{g{L}_{\text{f}}}{2}+\dfrac{h{\dot{v}}_{x}}{2}+\dfrac{h{L}_{\text{f}}{\dot{v}}_{y}}{A}\right) . $

式中：F_zlf、F_zrf、F_zlr和F_zrr分别为左前轮、右前轮、左后轮及右后轮的垂直载荷，h为质心高度，g为重力加速度. 车轮运动方程：

(15)$ I\cdot {\dot{\omega }}_{i}={F}_{xi}r-{T}_{\text{b}i} , $

(16)$ {S}_{i}=({v}_{x}-{\omega }_{i}r)/{v}_{x} . $

式中：i∈{lf、rf、lr、rr}，S_i为实际滑移率，r为轮胎半径，I为车轮转动惯量，$\omega_i $为车轮角速度，T_bi为制动力矩.

车辆的液压制动系统是主动制动器，能根据不同需求调节制动力的大小. 液压ABS通过调节轮缸压力控制传递到车轮的制动力矩，确保制动的安全可靠性，动态调节制动压力实现增压保压和减压，数学模型为

(17)$ \dfrac{\text{d}{p}_{\text{w}}}{\text{d}t}={J}_{1}{({{p}_{\text{m}}}-{{p}_{\text{w}}})}^{{{d}_{1}}}{B}_{1}-{J}_{2}{({{p}_{\text{w}}}-{{p}_{\text{r}}})}^{{{d}_{2}}}{B}_{2} . $

式中：J₁和J₂为液压制动机构相关参数；p_m为主缸压力；p_w为轮缸压力；B₁和B₂为增压阀和减压阀开关状态，其中开为1，关为0；p_r为蓄能器压力；d₁和d₂为节流阀指数. 液压制动系统涉及压力传递的动态响应、电磁阀控制特性以及液压管路的流体力学效应. 在建模过程中，通常忽略液压系统中压力传输的滞后效应以及电磁阀弹簧刚度的非线性影响^[10]，将系统简化为一阶惯性系统的电磁阀和积分环节组成的数学模型，传递函数描述为

(18)$ G(s)=\dfrac{K}{s({t}_{\text{r}}\cdot s+1)} . $

式中：t_r为电磁阀的响应时间，K为比例系数. 制动器模型用于描述液压传动系统中液压力与制动力矩之间的映射关系^[11]. 在建模过程中，为了简化分析，忽略外部因素（如环境、热衰退）影响，将制动器假设为理想执行元件，即其能够提供理论制动力矩. 基于这一假设，

(19)$ {T}_{\text{b}}={K}_{\text{q}}{p}_{\text{w}} . $

式中：T_b为施加于车轮上的制动力矩；K_q为制动器的控制增益，表征输入与实际输出制动力之间的放大关系.

如图3所示，${p}_{\text{b}i} $与制动压力，顶层控制器分别给ABS和AFS分配权重Q_A. 车辆模型输出车辆当前状态，通过协调控制，使车辆在转弯制动或复杂工况制动时能保障汽车的横向和侧向稳定性. AFS与ABS协调控制算法的工作流程图如图4所示.

PID控制规律为

(20)$ h(t)=k_{\text{p}}e(t)+k_{\text{i}}\int\nolimits_{0}^{t}e(t)\text{d}t+k_{\text{d}}\dfrac{\text{d}e(t)}{\textit{d}t} . $

在控制过程中，根据误差e及其变化率$ {e}^{\prime} $，将传统固定的控制参数k_p、k_i、k_d修改为可变参数，以便适应外部环境的变化并保持较高的控制精度. 输入信号是实际滑移率S与期望滑移率S_T的差值e，通过调整这些控制参数来优化制动压力信号，确保车轮的滑移率在制动全程尽可能接近理想值. e、$ {e}^{\prime} $、k_p、k_i、k_d的隶属度函数μ如图5所示. 误差和误差变化率均由7个模糊子集组成，量化等级分别为{−6, −3, −1, 0, 1, 3, 6}、{−10, −7, −3, 0, 3, 7, 10}；输出由4个模糊子集组成，量化等级为{0, 2, 4, 6}. 如表1所示，建立k_p、k_i、k_d模糊控制规则表，其中NB为负大，NM为负中，NS为负小，Z为零，PS为正小，PM为正中，PB为正大，S为小，M为中，B为大. 将e和$ {e}^{\prime} $输入模糊推理系统，根据规则库输出相应的控制参数k_p、k_i、k_d整定值；再通过重心法进行反模糊化处理，获取对应的精确数值，实时调整控制器参数.

为了验证本研究设计的ABS控制器在不同附着条件下的制动性能，设定初始车速为120 km/h，分别在干燥混凝土路面、对接路面和对开路面3种典型工况下开展制动仿真实验，车辆纵向速度与轮胎滑移率的动态变化过程如图6所示. 在干燥混凝土路面工况下，车辆制动过程中车速迅速下降，轮胎滑移率快速逼近预设理想值，表明ABS控制器能够在高附着路面下实现稳定、有效的制动控制. 在对接路面工况下，设定附着系数在30 m处发生变化，有低附着系数路面突变为高附着系数路面，期望滑移率由0.1突变为0.2. 从仿真结果可见，车辆在低附着区域内车速下降缓慢；进入高附着区域后，制动强度迅速增强，滑移率可稳定调节至更新后的目标值附近. 在对开路面工况下，车辆两侧轮胎分别行驶于不同附着条件的路面：左侧为低附着表面，右侧为高附着路面，对应期望滑移率分别设定为0.1和0.2. 结果表明，尽管两侧轮胎减速能力存在明显差异，控制器仍能使各轮滑移率分别收敛至理想值，但由于纵向制动不均衡，左侧车轮制动速度明显低于右侧车轮.

由于车辆的轮胎、悬架系统本身存在固有的非线性特性，难以直接改变. 为了改善系统的转向特性，通常通过调整传动比来实现优化. 传统汽车传动比I_r取固定值，定义为方向盘转角θ_sw与前轮转角θ_c的比值：

(21)$ {I}_{\text{r}}\text=\dfrac{{\theta }_{\text{sw}}}{{\theta }_{\text{c}}} . $

在固定传动比的情况下，汽车低速转弯时，驾驶员需要大幅度且频繁地转动方向盘；高速转弯时，即使方向盘转动幅度较小，车辆也可能出现较大的响应. 设计理想变传动比，使得车辆能够在低速行驶时具有较高的转向灵敏度，此时驾驶员无需大幅度地转动方向盘即可实现大角度转弯，提升汽车的操控性和舒适性. 为了防止过度灵敏，须为理想变传动比设定最小值，避免过度转向. 车辆在高速行驶时，转向灵敏度适当降低，避免车辆在高速时反应过大，减少操作风险并提升驾驶稳定性. 为了避免转向反应过于迟缓，影响驾驶员的操作（如超车），须为理想变传动比设置最大值，使系统在稳定性和灵活性之间保持平衡. 以稳态横摆角速度增益为基础，确定车辆的理想变传动比. 稳态横摆角速度增益为横摆角速度γ与方向盘转角θ_sw的比值：

(22)$ {G}_{\text{sw}}=\dfrac{\gamma }{{\theta }_{\text{sw}}} . $

根据二自由度汽车模型求出稳态横摆角速度${\omega}_{\text{sw}} $：

(23)$ {\omega}_{\text{sw}}=\dfrac{{v}_{x}/L}{1+\dfrac{m}{{L}^{2}}\left(\dfrac{{L}_{\text{f}}}{{k}_{\text{r}}}-\dfrac{{L}_{\text{r}}}{{k}_{\text{f}}}\right)v_{{x}}^{\text{2}}}\cdot \dfrac{1}{{I}_{\text{r}}} . $

理想变传送比I_r表达式为

(24)$ {I}_{\text{r}}=\dfrac{{v}_{x}/L}{1+\dfrac{m}{{L}^{2}}\left(\dfrac{{L}_{\text{f}}}{{k}_{\text{r}}}-\dfrac{{L}_{\text{r}}}{{k}_{\text{f}}}\right)v_{x}^{2}}\cdot \dfrac{1}{{\omega}_{\text{sw}}} . $

传动比过小会导致车辆过于灵敏，过大则反应过于缓慢，不利于车辆完成转向操作. 设定理想变传动比下限值和上限值分别为I_rmin和I_rmax，对应的临界车速分别为v_x1和v_x2. 理想传动比I_r表示为

(25)$ {I}_{\text{r}}=\begin{cases} {I}_{{\text{r}{\text{min}}}},\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;\;{v}_{x}\leqslant {v}_{x1};\\\dfrac{{v}_{x}/L}{1+\dfrac{\mathrm{m}}{{L}^{2}}\left(\dfrac{{L}_{{\mathrm{f}}}}{{k}_{\mathrm{r}}}-\dfrac{{L}_{{\mathrm{r}}}}{{k}_{{\mathrm{f}}}}\right)v_{x}^{2}{\omega}_{\text{sw}}},\quad{v}_{x1} \lt {v}_{x}\leqslant {v}_{x2};\\{I}_{{\text{r}{\text{max}}}},\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\;{v}_{x} \gt {v}_{x}{}_{2}.\end{cases} $

转向系统的方向盘转角范围为−180°~180°，前轮转角最大为30°，I_rmin=6，设定下限临界速度v_x1=20 km/h，上限临界速度v_x2=100 km/h.

滑模变结构控制在非线性系统有广泛应用^[12]，它可以根据实际运行情况进行自适应调节，使系统在有限时间内收敛到滑模面，实现对系统的精确控制. 滑模控制方法具有较强的鲁棒性，能快速有效应对参数变化和外部扰动^[13]，被广泛应用于汽车的稳定性控制中^[14]. 要实现滑模变结构控制须满足：1）确保滑模动态存在；2）能在有限时间内使所有在滑模面S_M(x)=0以外的点到达S_M(x)=0；3）使滑模运动保持稳定；4）能消除切换中的抖振. 将实际横摆角速度γ和理想值γ_d进行比较，构建S_M，使实际横摆角速度跟随理想值变化，理想值由式(2)得到. 考虑到路面的约束条件，理想横摆角速度的表达式为

(26)$ {\gamma }_{\text{d}}=\min \left[\left| \gamma \right| ,\left| \dfrac{{\mu_\text{r}} g}{{v}_{x}}\right| \right] . $

式中：$\mu_\text{r} $与路面附着系数，以横摆角速度实际值和理想值的误差作为控制变量，构建的滑模面表达式为

(27)$ {S}_{\text{M}}=\gamma -{\gamma }_{\text{d}}+\sigma \int\nolimits_{0}^{t}(\gamma -{\gamma }_{\text{d}})\text{d}\tau . $

式中：σ为大于零的常数. 令Ṡ_M=0，得到前轮转角的等效输入量θ_feq为

(28)$ {\theta }_{\text{feq}}=-\dfrac{g}{{K}_{1}}\left[{a}_{21}{v}_{y}+{a}_{22}\gamma +{\dot{\gamma }}_{\text{d}}-\sigma (\gamma -{\gamma }_{\text{d}})\right] . $

主动前轮转向系统的滑模控制包括2个关键部分：1）满足等效控制律，保证系统能够到达滑模面；2）确保在外部扰动的影响下，系统依然能够稳定收敛到滑模面. 具体结构为

(29)$ {\theta }_{\text{f}}={\theta }_{\text{feq}}-{K}_{\text{c}}\text{sat}\;({S}_{\text{M}}/\partial ) . $

(30)$ \text{sat}\;({S}_{\text{M}}/\partial )=\begin{cases} \mathrm{sgn}\;({S}_{\text{M}}/\partial ),\quad \left| {S}_{\text{M}}/\partial \right| \gt 1;\\{S}_{\text{M}}/\partial,\quad\quad\quad\;\; \left| {S}_{\text{M}}/\partial \right| \leqslant 1. \end{cases} $

式中：θ_f为总输入转角；K_c为滑模控制增益，决定状态变量到达滑模面的速度；∂为边界层厚度；sat为饱和函数，此处用饱和函数能避免符号函数sgn在模态切换时产生的抖振情况. 通过滑模控制方法，得到AFS提供的附加转角.

(31)$ {\theta }_{\text{AFS}}={\theta }_{\text{f}}-{\theta }_{\text{sw}} . $

对方向盘分别进行阶跃和正弦输入，模拟车辆在高速和低速行驶中进行紧急转向操作，仿真结果分别如图7所示. 方向盘角度变化趋势代表前轮转角变化趋势，阶跃工况的阶跃时间为1 s，幅值为60°；正弦工况频率为1 rad/s，振幅为60°. 可以看出，汽车在高速行驶时，AFS会适当减少前轮转角，有效防止汽车在高速时发生过度转向或不必要的方向偏移，提升驾驶的舒适性和安全性；在低速行驶时，AFS会适当增加前轮转角，提升驾驶的灵活性.

天鹰优化算法^[15]模拟天鹰捕食地面猎物的行为.

算法优化过程的初始种群在每一维的上下边界U_j和L_j间随机生成.

(32)$ \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{c}{\boldsymbol{X}}_{1}\\\vdots \\{\boldsymbol{X}}_{i}\\\vdots \\{\boldsymbol{X}}_{N}\end{array}\right]=\left[\begin{matrix}{\boldsymbol{x}}_{1,1} & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{1,j} & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{1,D}\\\,\,\vdots \,\, & \, \,\, & \,\,\vdots \,\, & \, \,\, & \,\vdots \,\,\\{\boldsymbol{x}}_{i,1} & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{i,j} & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{i,D}\\\,\vdots \,\, & \, \,\, & \,\vdots \,\, & \,\,\, & \,\vdots \,\,\\{\boldsymbol{x}}_{N,1}\, & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{N,j\,} & \cdots & {\boldsymbol{x}}_{N,D}\end{matrix}\right] . $

式中：X_i为第i个解的位置，${\boldsymbol{L}}_j \leqslant {\boldsymbol{x}}_{i j} \leqslant {\boldsymbol{U}}_j $，N为种群规模，D为问题维度.

1)扩大搜索：

(33)$ {\boldsymbol{X}}_{1}\left({t+1}\right)\text={\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)\times \left(1-\dfrac{t}{{T}_{{{}_{\text{iter}}}}}\right)+({\boldsymbol{X}}_{\text{M}}(t)-{\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)\times \text{rand}) , $

(34)$ {\boldsymbol{X}}_{\text{M}}(t)=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{N}{\boldsymbol{X}}_{i}(t) . $

式中：rand为[0, 1.0]的随机数，t为迭代次数，X₁(t+1)为t+1次迭代中式(33)位置更新后得到的解，X_M(t)为t迭代后种群中所有个体的平均位置，X_best(t)为第t次迭代时猎物的大概位置，T_iter为最大迭代次数. 2)缩小搜索：

(35)$ {\boldsymbol{X}}_{2}\text{(}t\text{+1)=}{\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)\times \text{Levy}(D)+{\boldsymbol{X}}_{\text{R}}(t)+({y}^{\prime}-{x}^{\prime})\times \text{rand}. $

式中：X₂(t+1)为t+1次迭代中式(35)位置更新后得到的解，Levy(D)为莱维飞行函数，X_R(t)为t次迭代时种群中的随机个体，${y}^{\prime} $和${x}^{\prime} $描述搜索空间的边界轮廓.

(36)$ {y}^{\prime}={p}^{\prime}\times \cos \theta , $

(37)$ {x}^{\prime}={p}^{\prime}\times \sin \theta , $

(38)$ {p}^{\prime}={p}_{1}+0.005\;65\times {D}_{1} , $

(39)$ \theta =-0.005\times {D}_{1}+{\theta }_{1} , $

(40)$ {\theta }_{1}\text=\dfrac{3\times {\text{π}} }{2} . $

式中：p₁为[1,20]内随机数；D₁∈{1,2,···,D}为维度索引. 3) 扩大开发：

(41)$ \begin{split}{\boldsymbol{X}}_{3}\text{(}t+1\text)=&({\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)-{\boldsymbol{X}}_{\text{M}}\text{(}t\text{))}\times {a}^{\prime}-\text{rand}+\\&(({\boldsymbol{U}}_{j}-{\boldsymbol{L}}_{j})\times \text{rand}+{\boldsymbol{L}}_{j})\times \delta .\end{split} $

式中：X₃(t+1)为t+1次迭代中式(41)位置更新后得到的解；${a}^{\prime} $和δ为位于区间(0,1.0)的开发调节因子，用于动态控制局部搜索强度和步长范围. 4)缩小开发：

(42)$ \begin{split}{\boldsymbol{X}}_{4}(t+1)=&{\mathrm{QF}}\cdot {\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)-({G}_{1}\times \boldsymbol{X}(t)\times \text{rand})-\\&{G}_{2}\times \text{Levy}(D)+\text{rand}\times {G}_{1}，\end{split} $

(43)$ \text{QF}({t})={t}{}^{\tfrac{2\times \text{rand}-1}{{(1-{{T}_{\text{iter}}})}^{2}}} , $

(44)$ {G}_{1}=2\times \text{rand}-1 , $

(45)$ {G}_{2}=2\times \left(1-\dfrac{{t}}{{T}_{\text{iter}}}\right) . $

式中：X₄(t+1)为t+1次迭代中式(42)位置更新后得到的解；QF为用于控制搜索行为的性能评价函数，QF(t)为当前迭代下该函数的值；G₁为天鹰捕猎策略方式；G₂为动态飞行斜率因子.

为了提升天鹰优化算法在协调控制系统中对模糊参数的寻优能力，本研究提出融合动态反向学习与基于停滞检测的扰动策略.

针对天鹰优化算法在扩大搜索过程中搜索精度下降的问题，引入动态边界反向学习：

(46)$ \boldsymbol{X}_{\text{best}}^{'j}=\dfrac{{a}_{j}+{b}_{j}}{2}+\dfrac{{a}_{j}+{b}_{j}}{2n}-\dfrac{\boldsymbol{X}_{\text{best}}^{j}}{{n}_{\text{p}}} . $

式中：a_j和b_j分别为第j维的动态上界与下界，n为调节因子. 不同于传统反向学习方法依赖固定边界生成反向解，本研究引入动态边界约束（即a_j和b_j动态变化），以当前全局最优解为参考进行反向推导，进一步提升算法的跳出能力与搜索效率. 位置更新公式修订为

(47)$ {\boldsymbol{X}}_{1}\text{(}t\text{+1)=}\boldsymbol{X}_{\text{best}}^{\prime}(t)\times \left(1-\dfrac{t}{{T}_{\text{iter}}}\right)+({\boldsymbol{X}}_{\text{M}}(t)-\boldsymbol{X}_{\text{best}}^{\prime}(t)\times \text{rand}) . $

群体智能优化算法普遍存在易陷入局部极小值的问题，天鹰优化算法存在类似缺陷. 为此，引入基于停滞检测的扰动机制. 当最优个体连续5次迭代保持不变，判定算法陷入“停滞”. 引入Levy飞行扰动个体位置，促使算法跳出局部最优解. 将位置更新公式修订为

(48)$ \begin{split}&\boldsymbol{X}_{2}^{\prime}\text{(}t+1\text{)}={\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)\times \text{Levy}(D)+{\boldsymbol{X}}_{\text{R}}(t)+({y}^{\prime}-{x}^{\prime})\times \text{rand},\\&{\boldsymbol{X}}_{2}(t+1)={\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)+\text{randn}\times \text{Levy}(D)+\\&\qquad\qquad\;\;\,\text{randn}\times \left| {\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)-\boldsymbol{X}_{2}^{\prime}(t+1)\right| ;\\[-1pt]\end{split} $

(49)$ \begin{split}\boldsymbol{X}_{4}^{\prime}(t+1)=&{\mathrm{QF}}\times {\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)-({G}_{1}\times \boldsymbol{X}(t)\times \text{rand})-\\&{G}_{2}\times \text{Levy}(D)+\text{rand}\times {G}_{1}，\\{\boldsymbol{X}}_{4}(t+1)=&{\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)+\text{randn}\times \text{Levy(}D)+\\&\text{randn}\times \left| {\boldsymbol{X}}_{\text{best}}(t)-\boldsymbol{X}{}_{4}^{'}(t+1)\right|. \end{split} $

式中：randn为随机数，服从正态分布. RLSPAO在天鹰优化算法基础上，通过引入动态反向学习与停滞检测扰动机制来增强全局搜索能力与跳出局部最优能力，能够有效避免搜索陷入局部最优，保持种群活性^[16].

优化顶层控制器在三维空间进行，为了验证改进算法在提升优化精度与跳出局部极值能力方面的性能优势，将天鹰优化算法与RLSPAO在4种低维测试函数上进行对比，适应度收敛曲线如图8所示. 可以看出，在Foxholes函数与Six Hump Camel函数中，RLSPAO收敛速度不如天鹰优化算法，但其收敛精度较高，可收敛到测试函数的最优适应度处；在Branin函数和Hartman 3函数中，RLSPAO的收敛速度与收敛精度均有所提升，增强了全局搜索能力，减少了陷入局部最优的风险，进一步验证了优化策略能解决搜索精度不足的问题.

ABS和AFS是2个相互独立的车辆控制系统，ABS通过控制制动压力，防止车轮在制动时抱死，保证车辆的稳定性和可操控性；AFS通过改变前轮的转向角度，使得车辆在高速行驶或紧急操控时能够更加灵活稳定. 车辆的纵向与横向控制通常是相互影响的^[17]，实现ABS和AFS的协调控制对于提升车辆的整体性能十分重要. 考虑到车辆行驶时是复杂时变的非线性系统^[18]，故采用鲁棒性强且不依赖精确数学模型的模糊控制作为顶层控制器，进行2个系统间的协调控制.

模糊控制输入为实际质心侧偏角与理想质心侧偏角的误差e_β及其变化率$ {{{e}^{\prime}}}_{\text{β}} $，输出为AFS的控制权重值Q_A. 由于三角形隶属度函数计算量小且结构简单^[19]，输入输出都采用三角形隶属度函数. 具体设计如下：实际质心侧偏角与理想质心侧偏角的误差的模糊集合为{a1，a2，a3，z，b1，b2，b3}，对应{负大、负中、负小、零、正小、正中、正大}，量化后的论域设置为[−1,1]；误差变化率与误差的模糊集合相同，论域也为[−1,1]. Q_A的模糊集合为{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}，论域设置为[0,1]. 隶属度函数如图9所示. 模糊顶层控制器模糊控制规则如表2所示. 当输入e_β＝a1，$ {{{e}^{\prime}}}_{\text{β}} $＝a1时，Q_A＝B，此时实际质心侧偏角和理想侧偏角的误差较大，AFS的权重较高，参与控制的程度较大，可以增强横向稳定性；相反，当e_β＝z，$ {{{e}^{\prime}}}_{\text{β}} $＝z时，Q_A＝B，此时实际质心侧偏角与理想值相同，AFS的权重较小，ABS作用增强，能够更有效地改善汽车的纵向制动性能. 但ABS的控制权重过大，可能会使制动力频繁波动，降低整体的制动效率. 用重心法进行反模糊化：

(50)$ {Q}_{\text{A}}={\displaystyle\sum\limits_{{j}^{\prime}=1}^{7}{v}_{{{j}^{\prime}}}\mu({v}_{{{j}^{\prime}}})}\Bigg/{\displaystyle\sum\limits_{{j}^{\prime}=1}^{7}\mu({v}_{{{j}^{\prime}}})} . $

式中：μ为隶属度函数；v_j'为论域元素. 由式(50)得到Q_A，利用其对协调系统进行分配控制，分配公式为

(51)$ \begin{split}&\theta _{\text{f}}^{\prime}={\theta }_{\text{f}}\times {Q}_{\text{A}},\;T_{\text{b}}^{\prime}={T}_{\text{b}}\times {Q}_{\text{B}},\;{Q}_{\text{A}}+{Q}_{\text{B}}=1\end{split} . $

式中：$\theta _{\text{f}}^{\prime} $为协调控制后的总输入转角，$T_{\text{b}}^{\prime} $为协调控制后的总制动力矩，Q_B为ABS的权重值.

在模糊顶层控制器中，子控制器AFS和ABS的协同作用通过权重值动态调节完成. 模糊顶层控制器以质心侧偏角误差及其变化率作为输入，输出为Q_A，实现2个子系统控制优先级的自适应调整. 当车辆处于转向不足或过度转向状态时，即质心侧偏角误差及其变化率均较大，表明车辆存在明显的横向偏移趋势. 为了避免车身失稳，系统将提升Q_A，加强对前轮转角的控制作用，快速修正车辆偏移轨迹，增强操控稳定性. 当质心侧偏角误差及其变化率较小时，车辆运行状态较为平稳，横向动态响应处于可控范围内. 此时，系统将相应降低AFS控制权重，转而更多依赖ABS进行制动力调节，以维持纵向稳定性并减少转向干预. 模糊顶层控制器中的动态权重分配机制使得车辆在不同工况下能够实现横、纵向控制重心的自由切换，提高协调控制的稳定性.

在模糊控制系统中，量化因子k_e和$k_{e^{\prime}} $的作用是将误差及其变化率从基本论域映射到相应的模糊集合论域，取值直接影响控制器的输入信号；比例因子k_u充当整体增益，控制着模糊系统输出的效果强度^[20]. 增大k_e和k_ec能够提升控制精度和响应速度，但过大会导致系统灵敏度增强，引发超调或振荡例如，k_e过大时，误差映射范围缩小，系统对横向偏移的抑制能力过强，可能增加调节时间；$k_{e^{\prime}} $过大时，误差变化率的权重过高，易在动态工况下引发不稳定. 增大k_u能减少稳态误差，但过大值会放大输出波动，降低系统鲁棒性例如，k_u过大时，AFS权重输出过激，可能加剧车身横向摆动；过小值则导致响应迟钝，制动效率下降. 利用RLSPAO对控制器的参数进行离线整定优化，为了确保控制器稳定性与鲁棒性，在RLSPAO优化过程中对搜索空间进行上下界约束，避免参数取值过大或过小引发系统超调或响应迟缓. 评估控制系统的动态性能通常采用1个综合性指标. 如图10所示，RLSPAO-顶层控制器可以根据车辆不同转角及不同路况自动调节k_e、$k_{e^{\prime}} $和k_u，增强控制器自适应和自学习的能力，满足系统的性能要求.

设置汽车初始速度为120 km/h，将RLSPAO-顶层控制器与天鹰优化算法（AO）-顶层控制器、顶层控制器、电液复合ABS控制在方向盘阶跃工况、方向盘正弦工况及对开路面对车辆制动及横向稳定性进行仿真实验.

如图11所示为阶跃工况下的仿真结果. 在该工况下，车速v=120 km/h，方向盘转角θ_sw=60°，车辆在干燥混凝土路面进行制动. 相比于其他控制方法，RLSPAO-顶层控制器的控制效果最佳，横摆角速度及质心侧偏角的响应幅值最小，与理想值最接近，使车辆具有更好的转向制动稳定性. 采用ABS控制时，ABS主要负责纵向制动，并不会主动修正车辆的横向运动，因此车辆的横摆角速度和质心侧偏角均出现较大的幅值变化. 相比于ABS控制、顶层控制器以及AO-顶层控制器，RLSPAO-顶层控制器使车辆的制动时间分别减少了4.37%、2.72%和0.53%，纵向位移分别减少了5.85%、3.20%和1.03%. 通过图11(d)可知，制动前3 s，Q_A稳定在0.2附近，表明RLSPAO-顶层控制器优先保障制动系统的纵向控制能力，3.7 s处Q_A激增至0.5的峰值，系统在制动末段临界状态下强化AFS横向控制的主动调节机制. 实验结果表明，在方向盘阶跃工况下制动时，RLSPAO-顶层控制器能有效提升汽车的制动性能和横向稳定性.

如图12所示为正弦工况下的仿真结果. 在该工况下，车速v=120 km/h，方向盘转角θ_sw=60°，车辆在干燥混凝土路面进行制动. 由图12(a)和(b)可知，RLSPAO-顶层控制器的控制效果最佳，横摆角速度及质心侧偏角波动幅值最小，最接近理想值. 由图12(c)可知，相比于ABS控制、顶层控制器以及AO-顶层控制器，RLSPAO-顶层控制器使制动时间分别减少了4.11%、2.95%和1.11%，车辆的制动距离分别减少了4.87%、2.94%和1.09%. 由图12(d)可知，在整个制动周期内，Q_A持续稳定在0.2附近，说明在周期性转向输入下，车辆横向扰动呈规律性变化，顶层控制器将大部分的控制权持续交由ABS保证纵向制动效率. 实验结果表明，在方向盘正弦工况下进行制动，RLSPAO-顶层控制器能够有效降低车辆的纵向位移，提升横向稳定性，从而在车身稳定的同时提升制动性能.

如图13所示为对开路面工况下的仿真结果. 在该工况下，车速v=120 km/h，方向盘转角θ_sw=0°，左侧路面附着系数为0.2，右侧路面附着系数为0.8. 由图13(a)和(b)可知，RLSPAO-顶层控制器控制效果最佳，此控制器下摆角速度与质心侧偏角均呈现出更小的偏离幅度，系统状态更接近理想稳定状态，使车辆在制动时更加稳定. 由图13(c)可知，相比于ABS控制、顶层控制器以及AO-顶层控制器，RLSPAO-顶层控制器使车辆的制动时间分别减少了2.51%、2.11%和0.36%，制动距离分别减少了2.98%、1.97%和0.39%. 由图13(d)可知，在刚进入制动时，Q_A较小，ABS快速进行制动，由于左右两侧路面附着系数不同，车辆发生横向偏移，顶层控制器随之增加Q_A保证车辆的整体稳定性. 实验结果表明，在对开路面进行制动时，RLSPAO-顶层控制器能最大程度使车辆尽可能保持直线制动，缩短制动距离，提升汽车整体的安全性.

不同控制器3种工况下的仿真数据如表3所示. 在不同工况下，RLSPAO-顶层控制器能更有效提升车辆的操纵稳定性. 相比AO-顶层控制器、顶层控制器以及电液复合ABS控制，在方向盘阶跃工况下，RLSPAO-顶层控制器的横摆角速度峰值γ_max分别减少了48.38%、66.46%和88.61%，质心侧偏角峰值β_max分别降低了4.70%、16.48%和69.69%；在方向盘正弦工况下，RLSPAO-顶层控制器的横摆角速度峰值分别减少了39.14%、60.72%和85.16%，质心侧偏角峰值分别降低了19.94%、65.16%和70.89%；在对开路面工况下，RLSPAO-顶层控制器的横摆角速度峰值减少了8.38%、26.06%和53.53%，质心侧偏角峰值分别降低了4.03%、13.60%和34.44%. 仿真数据结果验证了本研究所提算法整定顶层控制器参数的有效性，能够显著提升车辆在不同路况下制动的稳定性和安全性.

本文1）分析车辆在低速和高速情况下的转向特性，采用理想变传动比替换传统传动比，避免了传动比过小使车辆过于灵敏及传动比过大导致系统反应缓慢的问题，利用汽车理想二自由度模型搭建基于滑模控制的主动前轮转向系统. 2）提出基于模糊控制的顶层控制器输出为AFS的控制权重，实现ABS和AFS的协调控制，提出优化顶层控制器的算法，根据车辆不同转角及不同路况自动调节量化因子和比例因子，增强了控制器的自适应和自学习能力，能够更好满足系统性能要求. 仿真结果表明，改进控制器在多种工况下都能够有效提高车辆在复杂工况下制动时的稳定性和安全性. 本研究主要基于联合仿真平台进行控制方法的验证，尚未开展硬件在环或实车测试. 后续将以所提方法为基础，进一步拓展实时控制平台与工程部署研究；将在算法层面对RLSPAO结构进行简化与加速，引入多目标优化机制，兼顾制动稳定性、舒适性与能耗等性能指标，推动控制策略向工程实用化方向演进.