浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2025, 59(9): 1856-1863 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2025.09.009

计算机技术

基于内蕴旋转对称性的器件瑕疵检测

周涛,, 王鹏飞, 高伟杰,

1. 国网山东省电力公司淄博供电公司，山东 淄博 255000

2. 山东大学 计算机科学与技术学院，山东 青岛 266237

Device defect detection based on intrinsic rotational symmetry

ZHOU Tao,, WANG Pengfei, GAO Weijie,

1. Zibo Power Supply Company, State Grid Shandong Electric Power Company, Zibo 255000, China

2. School of Computer Science and Technology, Shandong University, Qingdao 266237, China

通讯作者: 高伟杰, 男, 工程师，博士生. orcid.org/0009-0007-0401-5372. E-mail: 202120691@mail.sdu.edu.cn

收稿日期: 2024-08-24  

Received: 2024-08-24  

作者简介 About authors

周涛（1987—），男，高级电力工程师，本科，从事计算机图形学研究.orcid.org/0009-0005-5585-3531.E-mail：279173916@qq.com , E-mail：279173916@qq.com

摘要

针对可变形旋转体工业器件瑕疵检测精度低的问题，提出基于内蕴旋转对称性的新型瑕疵检测算法. 以三维扫描技术重建得到的初始模型作为输入，通过基于内蕴旋转对称性和保真度约束的优化迭代，逐步将初始模型优化至接近理想的无瑕疵标准模型，将标准模型与输入模型比对以获得瑕疵检测结果. 采用内蕴旋转对称性以约束模型，能够兼容对可变形旋转体器件的处理. 引入保真度约束以防止优化过程中模型的过度形变，能够对瑕疵部分进行合理修正，同时防止因平滑过度或其他非物理变形掩盖真实特征. 算法利用网格三角形法向量与旋转轴及重心投影方向向量的共面特性构建约束项，通过L-BFGS优化器求解. 相比基于外蕴旋转特性的方法，内蕴旋转对称性能够处理局部可变形特征，避免误检测. 实验表明本研究算法在旋转体高精度瑕疵检测方面具有较高精度，特别是在处理可变形旋转体工业器件时表现出色.

关键词： 瑕疵检测 ; 可变形旋转器件 ; 内蕴旋转对称性 ; 迭代优化 ; 绝缘子

Abstract

A novel defect detection algorithm based on intrinsic rotational symmetry was proposed to address the issue of low accuracy in defect detection for deformable rotational industrial devices. The initial model, reconstructed using 3D scanning technology, was used as input. Through an optimization iteration process constrained by intrinsic rotational symmetry and fidelity, the initial model was gradually optimized to approximate an ideal, defect-free standard model. Finally, the defect detection results were obtained by comparing the standard and input models. During the optimization process, intrinsic rotational symmetry was employed to constrain the model, enabling compatibility with deformable rotational industrial devices. Fidelity constraints were introduced to prevent excessive deformation during optimization, allowing for reasonable correction of defective areas while avoiding masking of real features caused by over-smoothing or other non-physical deformations. Constraint terms were constructed by utilizing the coplanarity property of triangle normal vectors with the rotation axis and centroid projection direction vectors, and the solution was obtained using the L-BFGS optimizer. Compared with traditional methods based on extrinsic rotational properties, intrinsic rotational symmetry can handle locally deformable features and avoid false detections. Experiments demonstrated that the proposed algorithm achieved high accuracy in high-precision defect detection for rotational devices, especially for deformable rotational industrial devices.

Keywords： defect detection ; deformable rotational device ; intrinsic rotational symmetry ; iterative optimization ; insulator

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本文引用格式

周涛, 王鹏飞, 高伟杰. 基于内蕴旋转对称性的器件瑕疵检测. 浙江大学学报(工学版)[J], 2025, 59(9): 1856-1863 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.09.009

ZHOU Tao, WANG Pengfei, GAO Weijie. Device defect detection based on intrinsic rotational symmetry. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2025, 59(9): 1856-1863 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2025.09.009

随着全球制造业的迅速发展，工业器件的生产和使用已经成为现代经济体系的重要组成部分. 计算机辅助设计（CAD）技术的广泛应用，显著提高了工业器件设计和制造的精度和效率，为各行业提供了广阔的发展空间. 在此背景下，如何确保生产出的工业器件符合高质量标准成为关键挑战. 零件瑕疵或缺陷可能会导致设备故障、服务中断甚至人员伤亡，因此，工业器件的瑕疵检测是保证产品质量和安全性的重要环节. 通过对工业器件进行全面的检测和评估，可以及时发现和修复可能存在的缺陷，确保设备在使用过程中稳定可靠，降低零件瑕疵带来的潜在风险和损失.

旋转体器件在工业器件中出现频率较高，例如轴、圆柱销、管道等. 由于制作工艺的特殊要求，大量旋转体器件如绝缘子、避雷器由可变形的材料制成. 该类器件的瑕疵识别对各行业的安全至关重要. 可以对工业器件进行三维扫描重建后，直接利用旋转体的全局旋转特性（即外蕴旋转对称性）对瑕疵区域进行识别， 但这种检测方案对可变形旋转体效果有限，以电力绝缘子为例，其多片式可变形的绝缘扇片结构易引发高误检率. 此外，现有的瑕疵检测算法，因受视角、光照、纹理信息干扰，且未利用旋转体特性，检测精度不高.

为了满足可变形旋转体器件高精度缺陷检测需求，本研究提出新的瑕疵检测算法. 以扫描重建得到的三角网格模型作为输入，利用内蕴旋转对称性对模型进行分析优化，从而得到无瑕疵的标准模型. 将标准模型与输入模型进行对比从而辨别出工业零件的瑕疵区域. 本研究的主要创新点在于：引入内蕴旋转对称性概念，区别于传统的外蕴旋转对称性，通过分析局部几何特征的对称性规律来约束优化过程；提出基于三角形法向量与旋转轴共面特性的数学模型，构建适用于可变形结构的对称性约束；建立保真度约束机制，平衡模型优化与原始几何信息保持之间的关系.

1. 相关工作

现有的瑕疵检测方法主要可以分为2类，分别为传统方法以及深度学习方法.

1.1. 传统方法

目前的传统检测方法主要依赖于特殊的缺陷轮廓与颜色特征. 描述缺陷并设置缺陷的判定标准是该类方法的主要挑战. 对于金属之类的简单材料而言，缺陷往往对应于异常像素区域. 因此该类缺陷可以通过边缘检测技术进行快速识别. 在对复杂材料进行缺陷检测时，背景更为繁杂，因此往往须将图像通过傅里叶变换[1-3]转换到频域进行分析. Hou等[4]利用Gabor小波变换算法将图像转换到频域进行特征分析并利用支持向量机（SVM）进行分类. Chetverikov等[5]利用纺织品表面的纹理方向来识别突变型缺陷. 然而，边缘检测技术通常只能标识出缺陷的边界，而对于区域性缺陷，由于其内部结构较为均匀，此技术往往无法准确检测整个缺陷区域. 当缺陷较大时，图像的统计特征会受到影响. 此时通过分析灰度变化[6]、灰度直方图[7]、颜色信息等统计方式，可以有效地描述这些缺陷. 在此基础上，还可以利用传统机器学习算法，如支持向量机和随机森林[8]，进一步进行分类.

当缺陷特征不够明显时，传统检测方法采用2种策略：基于模板匹配和基于统计建模. 对于无缺陷区域高度一致、缺陷区域差异明显的样本，采用模板匹配技术通过图像差异比较定位缺陷. 此外，为了提高匹配精度，通常结合特征点[9]、局部线性轮廓[10-11]和局部区域[12]等手动设计特征，确保模板与待测图像精确对齐.

对于具有周期性结构的正常图像，则可以采用统计学方法，分析图像的灰度[13]、频谱[14]特性. 例如可以通过将瑕疵图像与正常图像的直方图做差[15-16]，从而对瑕疵进行突显[17]. 此外，此类图像通常具有低秩的特点，可通过低秩分解方法[18-19]，将目标图片分解为低秩矩阵和稀疏矩阵，使用稀疏矩阵表示图片中的缺陷部分. 但是该方法容易误将噪声视为缺陷，并且难以处理复杂多样的纹理背景. 对于更复杂的数据，可以采用一类分类模型的方法，将正常样本投射到特征空间中进行分组，并通过构建超平面或超球面[20]来定义样本的边界，从而实现瑕疵的识别.

1.2. 深度学习方法

近年来，深度学习技术的广泛应用催生了众多瑕疵检测解决方案. 这些解决方案主要运用深度学习框架，包括卷积神经网络（CNN）[21-22]、Transformer[23]，通过建立复杂的非线性关系来自动识别和定位缺陷. 在实际操作中，首先对数据样本进行人工标注，确立缺陷的位置和类型，为深度学习模型提供学习的基础. 在训练完成后，这些模型能够从大量标注数据中提取和学习缺陷特征的抽象表达，进而在新的图像输入中有效识别和检测缺陷.

在基础的图像级别分类技术领域，卷积神经网络被广泛应用于提取检测样本的特征，并通过分类器进行后续的识别处理[24-25]. 这些方法在处理印刷电路板（printed circuit board，PCB）、电池、金属等多种工业材料时表现出了高效性. Cha等[26]在各个子图像块上运用滑动窗口技术，实现了对缺陷的初步定位. 针对工业缺陷数据集中常见的样本不均衡问题，Xu等[27]引入标签膨胀技术调整样本分布，并结合半监督的数据增强方式，根据特征图的激活程度裁剪出含有缺陷的图像块，以此提供更为均衡和充足的训练数据集. 这种方法不仅优化了数据的质量，还增强了模型的泛化能力和实用性.

缺陷精确定位是工业检测的关键需求. 针对工业数据特点，常用检测框架得到了多项改进. Tao等[28]采用串联Faster R-CNN架构检测电力系统绝缘子缺陷，该方法分2阶段：先从自然景观中识别绝缘子，再对绝缘子区域进行缺陷检测，实现端到端训练. Tang等[29]强化了多尺度特征的整合以提升检测精度. Li等[30]利用YOLO检测钢材缺陷，并通过整合低层次特征增强对微小缺陷的检测精度. Cha等[31]利用改进的双阶段检测器Faster R-CNN[32]对桥梁的缺陷进行甄别，并且通过更换主网络提升系统的实时处理性能. Zhang等[33]使用YOLOv3[34]检测桥梁缺陷，结合迁移学习、批量再规范化及Focal Loss以增强检测能力. Chen等[35]结合DenseNet[36]和YOLOv3提高LED上的缺陷检测效率. Xu等[37]对Yolov7深度学习网络进行优化，提出了新的物体检测和分类算法CSW-Yolov7，提高了金属工件的瑕疵检测精度. 这些方法针对不同应用场景优化了检测框架结构.

2. 研究方法

为了实现对旋转体器件的瑕疵检测，同时适应可变形旋转体的特点，基于内蕴旋转对称特性，通过优化网格顶点位置获得符合内蕴旋转对称性的标准模型. 通过对比瑕疵模型和标准模型，确定瑕疵位置. 在本研究中，假设旋转体模型的旋转轴已通过主成分分析（principal component analysis，PCA）获得.

总能量函数包含2项，具体表达如下：

$ f = {f_{\mathrm{A}}}+\lambda {f_{\mathrm{B}}}. $

式中：${f_{\mathrm{A}}}$用于限制模型的旋转对称性，${f_{\mathrm{B}}}$用于调节优化过程中模型形变的程度，$ \lambda $为平衡参数，在保证旋转对称性约束的前提下，调节模型形变的敏感度，实现缺陷检测精度与几何约束之间的平衡.

绝缘子是一种关键的电力设备元件，其主要功能是在电力系统中提供电气隔离，其质量对于电力行业的安全至关重要. 绝缘子包含多片可变形的绝缘扇片，是典型的可变形旋转体器件. 下面以真实场景扫描重建的带瑕疵绝缘子模型为例，详细说明算法过程.

2.1. 内蕴旋转对称性

理想旋转体模型的核心特征如下：关于任意过旋转轴的平面呈现完全对称. 无论选择何种过旋转轴的参照面，两侧均有完全一致的几何形态与结构布局，形成镜像对称. 这种全局性对称特征体现了旋转体模型的外蕴旋转特性.

上述全局对称性质对于可变形旋转体不严格适用. 可变形旋转体在整体上可能出现形变，不过在足够小的局部区域内，旋转对称的几何规律仍然成立. 基于这一认识，本研究关注局部几何特征的对称性分析，提出内蕴旋转对称性概念. 如图1所示，对于模型与过旋转轴平面的交点，依据对称性原理，交点处的法向量应与该平面基本平行. 这是因为旋转体的对称性使得交点两侧的切向量分布大致相同，垂直于切面的法向量方向必定与平面保持平行. 若某交点的法向量偏离平面方向，则表明该点局部区域破坏了旋转对称特性，可能存在缺陷.

图 1

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图 1   内蕴旋转对称性原理示意图

Fig.1   Intrinsic rotational symmetry principle illustration


相比外蕴旋转对称性的全局约束，内蕴旋转对称性仅约束局部几何特征，更适用于可变形结构. 基于此原理，通过优化模型顶点位置使其满足内蕴旋转对称性约束，可将瑕疵模型重建为理想的标准模型.

2.2. 旋转对称性约束

鉴于输入数据采用三角网格表示，本研究选择三角形作为基本分析单元构建旋转对称性约束. 根据2.1节原理，若三角形满足内蕴旋转对称性，则其法向量、旋转轴向量以及三角形重心到轴线的方向向量应共面. 如图2所示为模型瑕疵区域与非瑕疵区域的向量共面特征示意图. 其中，无瑕疵区域展示了向量共面的理想情况. 利用此几何性质可有效识别模型的对称性破坏区域.

图 2

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图 2   模型瑕疵区域与非瑕疵区域的向量共面特征示意图

Fig.2   Vector coplanarity characteristics schematic for defective and defect-free model regions


以三角形${v_1}{v_2}{v_3}$为例，其单位法向量表达式如下：

$ {\boldsymbol{n}}=\dfrac{\left({\boldsymbol{v}}_1-{\boldsymbol{v}}_2\right) \times\left({\boldsymbol{v}}_1-{\boldsymbol{v}}_3\right)}{\left|\left({\boldsymbol{v}}_1-{\boldsymbol{v}}_2\right) \times\left({\boldsymbol{v}}_1-{\boldsymbol{v}}_3\right)\right|} . $

不失一般性，以单位向量$ \boldsymbol{v} $表示模型的旋转轴，取旋转轴上任一点$\boldsymbol{o}$. 三角形${v_1}{v_2}{v_3}$的重心$\boldsymbol {c} $在旋转轴的投影点${ \boldsymbol{p}} ={ \boldsymbol{o}}+(({\boldsymbol{c}} - {\boldsymbol{o}}) \cdot {\boldsymbol{v}}){\boldsymbol{v}} $，那么点$ \boldsymbol{c} $到旋转轴的单位投影方向向量为

$ { \boldsymbol{m}} = \dfrac{{\boldsymbol{c} - {\boldsymbol{p}}}}{{|{\boldsymbol{c}} - {\boldsymbol{p}}|}}. $

若三角形${v_1}{v_2}{v_3}$满足内蕴旋转对称性，则单位向量$ \boldsymbol{v} $、$ \boldsymbol{n} $、$ \boldsymbol{m} $共面. 即三者的混合积为0：

$ \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{n} \cdot \boldsymbol{m} = 0. $

以复合绝缘子模型为例，图2 展示了非瑕疵区域与瑕疵区域三角形的$ \boldsymbol{v} $、$ \boldsymbol{n} $、$ \boldsymbol{m} $向量分布. 其中，$ \boldsymbol{v} $、$ \boldsymbol{n} $、$ \boldsymbol{m} $分别使用红色、蓝色、绿色表示，上图为非瑕疵区域，下方为瑕疵区域. 非瑕疵区域的三角网格$ \boldsymbol{v} $、$ \boldsymbol{n} $、$\boldsymbol {m} $位于同一平面上，混合积为0. 瑕疵区域的三角网格，$ \boldsymbol{v} $、$\boldsymbol {n} $、$\boldsymbol {m} $不共面，混合积为非0值.

利用上述特征可构建能量函数，通过优化瑕疵模型的顶点位置获得标准模型. 具体方法是计算模型中所有三角形向量$ \boldsymbol{v} $、$\boldsymbol{n}$、${\boldsymbol{m}}$的混合积平方，并对这些值求和. 通过最小化该能量函数实现标准模型的构建. 假设输入模型包含${{N}}$个三角形，第i个三角形重心到旋转轴任意点的单位方向向量为$ {{\boldsymbol{m}}_i} $，且其法向量为${{\boldsymbol{n}}_i}$. 旋转体模型的能量函数${f_{\mathrm{A}}}$的具体表达式为

$ {f_{\mathrm{A}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N {(\boldsymbol{v} \times {\boldsymbol{n}_i} \cdot {\boldsymbol{m}_i})^2} .$

2.3. 保真度约束

在模型优化时，除考虑旋转对称性外，还须保持与初始模型的相似性，避免过度形变. 因此引入保真度约束项控制模型变化程度.

假设模型包含${{M}}$个顶点，其中顶点${\boldsymbol{v}_i}$初始位置为$\boldsymbol{v}_i^0$，模型变化程度可通过下式衡量：

$ {f_{\mathrm{B}}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^M |{\boldsymbol{v}_i} - \boldsymbol{v}_i^0{|^2} .$

通过在优化过程中纳入此项作为约束，可以有效控制模型的变化，确保优化后的模型接近原始输入，保持数据保真度.

2.4. 瑕疵识别

完成优化后，须通过对比标准模型与原始模型识别瑕疵区域. 设初始顶点位置为$\boldsymbol{v}_i^0$，优化后的位置为$\boldsymbol{v}_i^ * $. 计算平均形变程度$\eta $：

$ \eta = {\dfrac{1}{M}{\displaystyle {\sum}_{i = 1}^{{M}} |\boldsymbol{v}_i^ * - \boldsymbol{v}_i^0{|^2}}}.$

基于该形变基准，若顶点${\boldsymbol{v}_i}$的移动距离满足：

$ \left|{\boldsymbol{v}}_i^ * - {\boldsymbol{v}}_i^0\right|^2 > {{c}} \eta , $

则认为该点为瑕疵点，其中${{c}}$为用户定义参数，用于调整瑕疵检测的敏感度，值越大敏感度越低. 用集合${{\varOmega }}$表示所有的瑕疵点：

$ \varOmega=\left\{\boldsymbol{v}_i^0 \big| |\boldsymbol{v}_i^*-\boldsymbol{v}_i^0|^2 > {c} \eta\right\} . $

基于上述顶点瑕疵判定准则，可进一步确定三角形区域的瑕疵属性. 以三角形${v_1}{v_2}{v_3}$例，若点${{\boldsymbol{v}}_1}、{{\boldsymbol{v}}_2}、{{\boldsymbol{v}}_3}$均属于集合${{\varOmega }}$，则该三角形被认为是瑕疵区域.

该检测方案结合了对整体形变程度的评估和对单个顶点移动距离的分析，能够较准确地定位和识别瑕疵区域.

3. 实验结果

本研究代码采用C++编写. 实验在配备AMD Ryzen 9 5950X处理器（3.4 GHz）、64 GB内存、Windows 11系统的计算机上进行. 优化器采用L-BFGS[38]求解.

3.1. 参数选择

引入超参数$\lambda $和${{c}}$供用户选择. 超参数$\lambda $用于调节优化过程中模型的保真度. 较大的$\lambda $使优化后的模型更贴近原始输入，但可能导致某些瑕疵未被充分优化. 通过大量测试发现，对于瑕疵较少且细微的模型，$\lambda $对结果的影响较小，在本研究的实验中将其设为0.02. 对于瑕疵比例较高的模型，为了获得理想优化效果，可适当减小$\lambda $. 超参数${{c}}$用于调整瑕疵检测敏感度，${{c}}$越大敏感度越低，检测到的瑕疵数量越少. 测试结果表明，当${{c}}$设为10时，瑕疵检测的结果更符合人类的判定标准. 本研究推荐的参数设置在大多数场景下都有较高的检测准确度.

3.2. 结果展示

选取2个真实绝缘子的扫描重建模型作为研究对象. 如图3所示展示了模型优化前后的对比及瑕疵识别结果. 通过该实例可以看出本研究方法对于多种形态与成因各异的瑕疵具备强大的识别能力，能够识别表面划痕、压痕、突起线等典型问题，且能在优化过程中精准还原标准形态，展现出方法的高度适用性与可靠性.

图 3

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图 3   绝缘子模型优化前后对比及瑕疵检测结果

Fig.3   Insulator model comparison before and after optimization and defect detection results


为了探究保真度约束在优化求解过程中的作用，将超参数$\lambda $设置为0，仅利用旋转对称能量项${f_{\mathrm{A}}}$优化求解. 通过比对优化后的输出结果与原始输入模型，得到瑕疵识别结果，如图3(d)所示. 可以看到，在没有保真度约束的情况下，优化过程中部分模型顶点会被过度平滑，导致与原始模型之间出现显著偏差，无瑕疵区域顶点位移幅度大于瑕疵区域顶点的位移幅度，从而影响瑕疵区域的准确识别. 这一实验结果验证了保真度约束在优化过程中的有效性.

本研究还测试了利用外蕴旋转特性进行瑕疵检测的效果. 具体操作为，随机选择一个过旋转轴的半平面，与绝缘子模型进行求交. 以该交线沿旋转轴旋转生成的模型作为标准模型，与待检测模型对比获得瑕疵检测结果. 结果如图4所示. 图4(a)中，白色模型为待检测模型，紫色模型为利用外蕴旋转特性生成的标准模型. 由于绝缘子的可变形特性，标准模型与待检测模型间存在显著偏差，难以实现准确的瑕疵检测. 采用相同参数阈值对比两模型，瑕疵检测结果如图4(b)所示. 通过比对图3(c) 与图4(b)，可以观察到本研究算法在识别可变形旋转体模型的瑕疵方面展现出了更高的准确性.

图 4

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图 4   基于外蕴旋转对称性的瑕疵检测结果

Fig.4   Defect detection results using extrinsic rotational symmetry


3.3. 噪声实验

通过对扫描重建的绝缘子模型施加噪声来验证算法的优化能力. 具体地，使模型每个顶点沿法线方向随机偏移一定距离，生成严重偏离旋转体定义的噪声模型，如图5(a)所示. 该噪声模型因噪声引入而出现严重失真，与理想旋转体形态差别较大，具有较强的挑战性. 将该噪声模型作为输入，利用本研究算法进行优化处理，得到如图5(b)所示的结果. 可以看出，即使在大幅度噪声干扰下，算法仍能有效抑制噪声影响，恢复出接近原始模型、形态相对标准的旋转体模型. 相比之下，基于外蕴旋转特性的方案无法处理此类问题.

图 5

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图 5   噪声干扰下的模型优化结果

Fig.5   Model optimization results under noise interference


3.4. 算法收敛速度分析

根据第 2 章可知，在优化过程中模型每个顶点的梯度信息只依赖于与该顶点相邻的三角形信息以及该顶点的初始位置. 对于三角网格而言，每个顶点只与常数网格三角形邻接，因此在每次迭代过程中，所有的梯度信息可以在$O(N)$的时间内计算得到，其中$N$为输入模型所含的顶点数目. 此外，本研究使用的L-BFGS优化器具有收敛速度快、内存开销少的优点，算法表现出较高的收敛效率. 对于本研究中出现的所有模型，收敛次数均小于100次. 以图3的模型为例，其顶点数分别为2.0×105和2.5×105，优化得到标准模型所需时间分别为13.8、18.5 s，展现了算法良好的计算效率.

分析各能量项在优化过程中的变化情况，结果如图6所示. 其中，s为迭代步数. 该图展示了图3中上侧模型在整个优化过程中的能量变化. 观察旋转对称性能量项 ${f_{\mathrm{A}}}$，可以看出，在优化初期，${f_{\mathrm{B}}}$衰减，表明随着算法迭代，模型各部分逐渐趋向理想的旋转对称结构，显著减少了违背旋转对称性的几何误差. 同时，模型顶点移动约束项${f_{\mathrm{B}}}$逐渐上升，表明在模型优化的过程中，顶点发生必要的移动调整，导致移动位置约束能量相应增加. 2能量项在优化过程中相互制约，将输入模型优化为标准模型.

图 6

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图 6   优化迭代过程中各能量项收敛特性

Fig.6   Energy terms convergence characteristics during optimization iterations


当迭代次数达到约30时，两能量项基本达到平衡，${f_{\mathrm{A}}}$基本不再降低，表明旋转对称性已得到有效优化，而 ${f_{\mathrm{B}}}$基本不再增长. 此时，能量函数优化已基本结束，输入模型经过优化收敛至标准模型. 综上所述，算法具有良好的收敛效率，能在短时间内逼近最优解，且单次迭代时间较短，体现了实际应用中的计算效率. 实验结果表明，算法在处理旋转对称模型优化任务时，既能确保快速收敛，又能兼顾模型几何约束与对称性要求的平衡优化.

3.5. 算法普适性分析

本研究提出的检测算法具有良好的普适特性，可应用于多种不同类型的瑕疵检测任务. 如图7所示为大瑕疵区域的优化前后对比，表明算法能够处理大尺度瑕疵. 如图8所示展示了一系列具有代表性的旋转体瑕疵模型检测结果. 这些实例表明，对于不同形态的旋转体，算法均能有效识别瑕疵区域，验证了算法在旋转体瑕疵检测领域的适用性.

图 7

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图 7   大瑕疵区域优化结果

Fig.7   Optimization results for large defect regions


图 8

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图 8   多种旋转体瑕疵检测示例

Fig.8   Examples of defect detection for multiple bodies of revolution


4. 结　语

在旋转体器件瑕疵检测领域，现有方法容易受到光照、纹理信息、背景噪声等影响，难以充分利用旋转体固有特性，导致瑕疵识别与定位存在困难. 本研究提出旋转体瑕疵检测算法，利用可变形旋转体的内蕴旋转对称特性，通过优化将带瑕疵的待检测模型转化为标准模型，再对比标准模型与原始模型从而识别瑕疵区域.

本研究引入内蕴旋转对称性概念，将对称性约束从全局扩展到局部几何特征；提出基于三角形法向量共面特性的数学模型，构建适用于可变形结构的约束优化框架；建立保真度与对称性的平衡机制，在瑕疵检测过程中同时生成无瑕疵的标准模型，可用于后续仿真分析.

为了验证算法的有效性和普适性，选取一系列具有代表性的旋转体器件作为测试对象，涵盖了多种类型、不同程度的瑕疵以及不同噪声环境. 实验结果表明，算法能够有效检测不同类型旋转体器件的瑕疵并定位缺陷位置，验证了算法的适应性.

算法仍存在一定限制. 首先，算法在优化过程中通过移动顶点位置获得标准模型，此过程中未改变模型的整体拓扑结构. 这意味着当旋转体器件存在几何信息缺失（如破洞、断裂）时，算法无法得到正确的标准模型. 此外，目前算法仅适用于单轴旋转体器件的瑕疵检测，对于具有多个旋转轴或非标准旋转结构的复杂器件，算法的适用性受到限制. 在未来工作中，将尝试扩展算法以处理几何信息缺失问题，可能通过结合形状补全技术来重建缺失的几何区域. 同时，将探索算法在多轴旋转体和其他对称结构器件中的应用，以提高算法的普适性和实用价值.

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