车辆底盘集成控制能协调子系统间的功能重叠与冲突问题，最大化挖掘子系统功能潜力. 主动前轮转向（active front steering，AFS）和直接横摆力矩控制（direct yaw moment control，DYC）是常用的底盘主动控制系统，研究二者的协同控制对提高车辆安全性和促进车辆向智能化发展具有重要意义. 由于轮胎附着椭圆效应在车辆横向稳定控制上存在耦合影响，须协调耦合区域以实现功能控制效果的最优化. 常用协调方法是根据车辆横向稳定状态制定对应的协调策略^[1]. Wu等^[2]以车辆的横摆角速度和质心侧偏角作为车辆稳定性控制的目标，提出基于模型预测控制（model predictive control, MPC）的分层控制器. 该控制器上层使用二次规划最优化代价函数，下层执行器执行上层控制器的输出. Wu等^[2]通过在代价函数中对AFS和DYC施以不同的权重系数完成二者的协调. 该权重系数为常量，即AFS和DYC始终保持定量分配，但在不同车辆状态下，AFS和DYC的介入权重应该是不同的. 田晨^[3]利用无迹卡尔曼滤波算法，估计轮胎附着系数，当车辆稳定性保持超出AFS的能力极限时，由DYC提供不足的横摆力矩. 杜松^[4]基于相平面稳定域分析理论，划分AFS和DYC的单独工作域和共同工作域，并据此设计了二者的协调控制器.

相平面法^[5]作为判断车辆横向稳定状态的经典方法，已有较深入的研究和广泛的应用. 该方法主要以质心侧偏角及其变化率、横摆角速度作为车辆横向稳定状态的表征量，多采用双直线、双折线、菱形^[6-8]等对相平面进行区域划分. Koibuchi等^[9]提出用双线法表示相平面β-dβ的稳定边界，并给出边界公式. 熊璐等^[10]选取相平面β−dβ分析车辆行驶的稳定性，提出改进的五参数菱形法确定车辆状态稳定区域，作为基于非线性车辆模型的稳定性判据. 改进划分方式，实质是进一步剔除非稳定区域，大多数稳定判据将车辆状态分为稳定和失稳，未考虑介于稳定与失稳间的临界状态. Pacejka^[11]提出以前轮侧偏角α_f、后轮侧偏角α_r作为表征量，通过分析二者的相轨迹来研究车辆横向稳定性. Di Cairano等^[12-13]使用近似模拟轮胎力特性的分段线性轮胎模型，依据相平面相关理论建立α_f-α_r相平面，分析车辆在相平面内的横向稳定性.

轮胎侧偏角状态是车辆侧向力的直接体现，与质心侧偏角、横摆角速度相比，更接近侧向动力学响应形成的根源，本研究以α_f、α_r及二者之差作为车辆横向稳定性的表征量，分别建立相平面，将轮胎侧向力“线性−非线性−饱和”区间特性划分融入相平面中，划分车辆横向稳定状态为稳定、临界稳定、失稳. 考虑到所建相平面法面向实际应用时的状态量获取和传感器量测过程中的噪声干扰问题，本研究设计具有高鲁棒性的高阶滑模观测器观测状态量（如α_f 、α_r）. 考虑到AFS与DYC的强非线性耦合特性和2个控制系统频繁切换问题，本研究提出基于自适应超螺旋滑模算法（adaptive super-twisting algorithm, AST）的AFS和DYC控制器.

如图1所示，忽略车辆悬架系统垂直运动以及车身侧倾运动，建立包括车辆纵向、侧向、横摆和4个车轮转动的七自由度非线性车辆模型. 图中，a、b分别为整车质心到前、后轴的距离，β为质心侧偏角，ω为横摆角速度，v为车辆横向速度，u为车辆纵向速度，R为车轮半径，F_xfl、F_xfr、F_xrl、F_xrr分别为左前轮、右前轮、左后轮、右后轮所受纵向力（以下同理），F_yfl、F_yfr、F_yrl、F_yrr分别为各车轮所受侧向力，T_bfl、T_bfr、T_brl、T_brr为车轮所受制动力矩，T_dfl、T_dfr、T_drl、T_drr为各车轮所受驱动力矩，δ为转向轮转角，α_fl、α_fr、α_rl、α_rr为各车轮侧偏角.

纵向、侧向、横摆和车轮旋转的运动方程分别为

(1) $ \begin{split} m\left( {\dot u - \omega v} \right) =& ({F_{x{\text{fl}}}}+{F_{x{\text{fr}}}})\cos \delta - ({F_{y{\text{fl}}}}+{F_{y{\text{fr}}}})\sin \delta +\\ & {F_{x{\text{rl}}}}+{F_{x{\text{rr}}}} {;}\\[-5pt] \end{split} $

(2) $ \begin{split} m\left( {\dot v{\text+}\omega u} \right) =& ({F_{x{\text{fl}}}}+{F_{x{\text{fr}}}})\sin \delta +({F_{y{\text{fl}}}}+{F_{y{\text{fr}}}})\cos \delta + \\ & {F_{y{\text{rl}}}}+{F_{y{\text{rr}}}} ;\\[-5pt] \end{split} $

(3) $ \begin{split} {I_z}\dot \omega =& a (({F_{x{\rm{fl}}}} + {F_{x{\rm{fr}}}})\sin \delta + ({F_{y{\rm{fl}}}} + {F_{y{\rm{fr}}}})\cos \delta )+ \\ &0.5{B} (({F_{x{\rm{fr}}}} - {F_{x{\rm{fl}}}})\cos \delta + ({F_{y{\rm{fl}}}} - {F_{y{\rm{fr}}}})\sin \delta )+ \\ &0.5{B} ({F_{x{\rm{rr}}}} - {F_{x{\rm{rl}}}}) - b ({F_{y{\rm{rl}}}} + {F_{y{\rm{rr}}}}); \end{split}$

(4) $ \left. \begin{gathered} {I_{\rm{w}}} {{\dot \omega }_{{\text{ fl}}}} = {T_{{\text{dfl}}}} - {T_{{\text{bfl}}}} - R {F_{x{\text{fl}}}} , \\ {I_{\rm{w}}} {{\dot \omega }_{{\text{ fr}}}} = {T_{{\text{dfr}}}} - {T_{{\text{bfr}}}} - R {F_{x{\text{fr}}}} ,\\ {I_{\rm{w}}} {{\dot \omega }_{{\text{ rl}}}} = {T_{{\text{drl}}}} - {T_{{\text{brl}}}} - R {F_{x{\text{rl}}}} , \\ {I_{\rm{w}}} {{\dot \omega }_{{\text{ rr}}}} = {T_{{\text{drr}}}} - {T_{{\text{brr}}}} - R {F_{x{\text{rr}}}} . \\ \end{gathered} \right\} $

式中：I_z为车辆绕z轴转动惯量，m为整车质量，g为重力加速度，B为轮距，I_w为车轮转动惯量，ω_fl、ω_fr、ω_rl、ω_rr为各车轮转速. 车辆模型参数如表1所示.

轮胎模型是车辆模型的关键之一，它反映了不同附着路面、不同车辆状态下地面对车辆作用力的特点. 常用的轮胎模型有线性轮胎模型、联合轮胎模型、魔术公式轮胎模型等. 魔术公式轮胎模型基于试验数据，不仅在试验范围保持高精度，在超过极限值一定程度的情况下仍可使用，在有限工况下外推的置信度较好. 考虑到不同路面附着系数对轮胎侧向力的影响^[14]，本研究以魔术公式轮胎模型作为被控车辆的轮胎模型，模型的纵、侧向力表达式分别为

(5) $ \left. \begin{split} & {{F_{x0}} = {D_x}\sin \,({C_x}\arctan \,({B_x}\lambda - {E_x}{\text(}\,{{{B}}_x}\lambda - \arctan \,({{{B}}_x}\lambda ){\text{)))}} ,} \\ & {{F_{y0}} = \mu {D_y}\sin \Bigg(\dfrac{{5 - \mu }}{4}{C_y}\arctan \,((2 - \mu ){B_y}\alpha (1 - {E_y})+}\\ & \qquad {{E_y}({B_y}\alpha - \arctan \, (2 - \mu ){B_y}\alpha )) \Bigg) .}\\[-12pt] \end{split} \right\} $

式中：μ为路面附着系数，λ为纵向滑移率，α为轮胎侧偏角，B_x、B_y均为刚度因子，C_x、C_y均为形状因子，D_x、D_y均为峰值因子，E_x、E_y均为曲率因子. 4个轮胎的α、λ的计算式分别为

(6) $\left. \begin{array}{l} {\alpha _{{\text{fl}}}} = \dfrac{{v+a \omega }}{{u - 0.5B \omega }} - \delta \;,\;{\alpha _{{\text{fr}}}} = \dfrac{{v+a \omega }}{{u+0.5B \omega }} - \delta , \\ {\alpha _{{\text{rl}}}} = \dfrac{{v - b \omega }}{{u - 0.5B \omega }}\;,\;{\alpha _{{\text{rr}}}} = \dfrac{{v - b \omega }}{{u+0.5B \omega }} . \end{array} \right\} $

(7) $ \left. \begin{gathered} {\lambda _{{\text{fl}}}} = \frac{{R{\omega _{{\text{fl}}}} - (u - 0.5B \omega )}}{{\max \,(u - 0.5B \omega ,R{ \omega _{{\text{fl}}}})}}\;,{\lambda _{{\text{fr}}}} = \frac{{R{\omega _{{\text{fr}}}} - (u + 0.5B \omega )}}{{\max \,(u + 0.5B \omega ,R{ \omega _{{\text{fr}}}})}} , \\ {\lambda _{{\text{rl}}}} = \frac{{R{\omega _{{\text{rl}}}} - (u - 0.5B \omega )}}{{\max \,(u - 0.5B \omega ,R{ \omega _{{\text{rl}}}})}}\;,{\lambda _{{\text{rr}}}} = \frac{{R{\omega _{{\text{rr}}}} - (u + 0.5B \omega )}}{{\max \,(u + 0.5B \omega ,R{ \omega _{{\text{rr}}}})}} . \\ \end{gathered} \right\} $

刚度因子、形状因子、峰值因子、曲率因子的表达式分别为

(8) $\left. \begin{array}{l} {C_x} = {b_0}\;,\;{B_x}{C_x}{D_x} = \dfrac{{{b_3}F_z^2+{b_4}F_z^2}}{{{e^{{b_5}{F_z}}}}} ,\\ {E_x} = {b_6}F_z^2+{b_7}{F_z}+{b_8} ,\\ {D_y} = {a_1}F_z^2+{a_2}{F_z}\;,\;{C_y} = {a_0} , \\ {B_y}{C_y}{D_{\text{y}}} = {a_3}\sin \,({a_4}\arctan \,({a_5}{F_z})) ,\\ {E_y} = {a_6}F_z^2+{a_7}{F_z}+{a_8} . \\ \end{array} \right\} $

式中： ${a_0}\sim {a_8}$、 ${b_0}\sim {b_8}$均为常数，数值如表2所示. 4个轮胎的垂直载荷计算式分别为

(9) $ \left. \begin{gathered} {F_{z{\text{fl}}}} = mg\frac{b}{{2(a+b)}} - m{a_x}\frac{{{h_g}}}{{2(a+b)}} - m{a_y}\frac{{{h_g}b}}{{B(a+b)}} , \\ {F_{z{\text{fr}}}} = mg\frac{b}{{2(a+b)}} - m{a_x}\frac{{{h_g}}}{{2(a+b)}}+m{a_y}\frac{{{h_g}b}}{{B(a+b)}} , \\ {F_{z{\text{rl}}}} = mg\frac{a}{{2(a+b)}}+m{a_x}\frac{{{h_g}}}{{2(a+b)}} - m{a_y}\frac{{{h_g}a}}{{B(a+b)}}, \\ {F_{z{\text{rr}}}} = mg\frac{a}{{2(a+b)}}+m{a_x}\frac{{{h_g}}}{{2(a+b)}}+m{a_y}\frac{{{h_g}b}}{{B(a+b)}} . \\ \end{gathered} \right\} $

当轮胎处于转向加制动联合工况时，轮胎的纵向力和侧向力应限制在附着椭圆上，考虑滑移率和侧偏角的轮胎模型表达式^[15]为

(10) $ \left. \begin{array}{l} {\sigma _x} = \dfrac{\lambda }{{1+\lambda }}\;,\;{\sigma _y} = \dfrac{{\tan \alpha }}{{1+\lambda }}\;,\;\sigma = \sqrt {\sigma _x^2+\sigma _y^2} , \\ {F_x} = \dfrac{{{\sigma _x}}}{\sigma }{F_{x0}}{\sigma _x}\;,\;{F_y} = \dfrac{{{\sigma _y}}}{\sigma }{F_{y0}}{\sigma _y} . \\ \end{array} \right\}$

忽略内、外侧阿克曼转角及车辆左、右轮侧偏角差值，前轮侧偏角α_f和后轮侧偏角α_r的表达式分别为

(11) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\alpha _{\text{f}}} = \dfrac{{v+a \omega }}{u} - \delta } ,\\ {{\alpha _{\text{r}}} = \dfrac{{v - b \omega}}{u}}. \end{array}} \right\} $

相应地，α_f、α_r之差的表达式为

(12) $ P = {\alpha _{\text{f}}} - {\alpha _{\text{r}}} = \frac{L}{u} \omega - \delta . $

式中：L为轴距，L=a+b. 联立式（2）、（3）、（11）、（12），忽略纵向力对侧偏角的影响，得到前后轮侧偏角的变化率及二者差值的变化率表达式分别为

(13) $ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} \begin{split} {{\dot \alpha }_{\text{f}}} =& \frac{{{F_{y{\text{f}}}}+{F_{y{\text{r}}}}}}{{m u}} - \frac{u}{L}\left( {{\alpha _{\text{f}}} - {\alpha _{\text{r}}}+\delta } \right) + \\ & {\kern 1pt} \frac{a}{{u {I_z}}}\left( {a {F_{y{\text{f}}}} - b {F_{y{\text{r}}}}} \right) - \dot \delta , \\ \end{split} \\ \begin{split} {{\dot \alpha }_{\text{r}}} =& \frac{{{F_{y{\text{f}}}}+{F_{y{\text{r}}}}}}{{m u}} - \frac{u}{L}\left( {{\alpha _{\text{f}}} - {\alpha _{\text{r}}}+\delta } \right) - \\ & \frac{b}{{u {I_z}}}\left( {a {F_{y{\text{f}}}} - b {F_{y{\text{r}}}}} \right){\text{ }} . \\ \end{split} \end{array}} \right\} $

(14) $ \begin{split} \dot P =& \frac{L}{u} \dot \omega - \dot \delta = \frac{L}{{u {I_z}}} \Bigg( {a {F_{y{\text{f}}}} \cos \delta - b {F_{y{\text{r}}}}} +\\ & 0.5{B} \left( {{F_{y{\text{fr}}}} - {F_{y{\text{fl}}}}} \Bigg) { \sin \delta } \right) - \dot \delta . \\[-5pt] \end{split} $

分别构建以α_f 、α_r和P为状态量的非线性微分系统，当u=15 m/s、μ=0.85、δ=0 rad时，得到相平面如图2所示.

根据轮胎力区间特性，将轮胎力划分为线性区、非线性区和饱和区. 如图3所示，以轮胎侧向力特性曲线为例，线性区的侧偏角和侧向力呈线性关系，较小的侧偏角变化能引起侧向力较大改变，此区域的轮胎能够为车辆提供足够的侧向力；在非线性区，虽然侧偏角的增加导致侧向力相应增大，但增大幅度没有线性区明显；饱和区的轮胎侧向力随着侧偏角的增加出现负增长，此区域的轮胎已无法为车辆提供足够的侧向力. 对于线性区和非线性区的边界，参考Wu等^[16]提出的方法得到临界前轮转角δ_{f_cp}，将δ_{f_cp}代入理想横摆角速度ω_d和理想质心侧偏角β_d公式中，得到线性区和非线性区边界.

(15) $ \left. \begin{array}{l} {{\beta _{\text{d}}} = \pm \dfrac{{b+m a {u^2}/\left( {L {k_2}} \right)}}{{L \left( {1+K {u^2}} \right)}} {\delta _{{\text{f\_cp}}}}}, \\ {{\omega _{\text{d}}} = \pm \dfrac{{u/L}}{{1+K {u^2}}} {\delta _{{\text{f\_cp}}}}} . \end{array} \right\} $

式中：δ_{f_cp}=μC/u²，其中C为常数；K为稳定性因素，K=m(a/k₂−b/k₁)/L²，其中k₁为前轮侧偏刚度，k₂为后轮侧偏刚度. 文献[17]中的经验公式、以峰值侧向力为边界均可用于确定非线性区和饱和区边界，由于以峰值侧向力为边界须有明确的轮胎模型且寻找峰值点的计算过程复杂，本研究采用经验公式作为2个区域的边界，表达式为

(16) $ {\beta = \pm 0.02 \mu g}, \;{r = \pm \dfrac{{\mu g}}{u}\,} . $

结合前、后轮侧向力区间特性，利用式（13）、（15）、（16）将前、后轮侧向力特性边界融入α_f-α_r相平面中，得到的结果如图4所示. 在α_f-α_r相平面划3个区域：稳定区、临界稳定区和失稳区，如图5所示（α_f-(α_f − α_r)相平面稳定区域划分采用相同方法，在此略过）. 图中，点A表示前、后轮轮胎侧向力处于线性区，前、后轮均能提供车辆所需的侧向力，车辆处于稳定状态，即整车处于稳定域中，此时仅AFS工作，甚至在AFS不工作的情况下，车辆也可保持横向稳定. 当车辆状态处于点B时，虽然前轮侧向力位于线性区，但是后轮侧向力已于非线性区. 点C与点B的情况类似，点D表示前、后轮侧向力均位于非线性区，这3个点均表示车辆处于临界稳定状态. 根据AFS和DYC作用特点和轮胎侧向力特性，此时车辆保持横向稳定需要二者共同作用，为了避免共同作用时互相影响而抵消作用效果，须对二者进行协调控制. 在考虑车辆状态与相平面中稳定区的距离关系的情况下，设计基于距离饱和函数的协调控制策略，表示式为

(17) $ \omega =\left\{ \begin{array}{*{20}{l}} 0, & 稳定;\\ {\left(d/D\right)}^{p/q}, & 临界稳定; \\1, & 失稳. \end{array} \right. $

式中：d为在同状态下建立的α_f-α_r相平面中，车辆前、后轮侧偏角对应于相平面中的点到相平面中稳定区域的距离；D为相同状态下建立的α_f-α_r相平面中，车辆前、后轮侧偏角在该相平面中建立的点所对应的临界稳定区域的宽度，如图6所示；q、p均为常数，q>p>0. 当车辆状态在相平面的对应点远离稳定区域时，DYC控制权重相应地增大. 如图7所示，在阴影区域内若定义DYC控制权重为 $ {\omega _{{\text{DYC}}}} $，则AFS控制权重为 $ 1 - {\omega _{{\text{DYC}}}} $. 当车辆状态位于点E时，前轮、后轮侧向力饱和，轮胎能够提供的侧向力无法保持车辆稳定，故处于失稳状态. 此时虽然AFS仍可工作，但附加转角所能提供的侧向力有限，效果不显著，因此仅DYC作用，AFS不参与工作.

综上所述，将车辆所处的不同状态与α_f -α_r相平面中的区域相对应，在不同区域设置AFS和DYC协调控制的权重系数，获得全区域的DYC权重图. 该权重图也反映车辆的稳定状态，如图8所示为不同相平面的车辆稳定状态图. 当DYC权重越大（图中颜色趋于浅色）时，对应地车辆越趋于失稳状态. 基于α_f-(α_f−α_r)相平面所对应的稳定区域划分方法与上述方法相同，不赘述.

滑模控制（sliding mode control，SMC）^[18-20]是AFS和DYC中常用的控制方法. 滑动模态对于系统干扰和参数扰动具有强鲁棒性和完全自适应性，使SMC被广泛应用在电气、航天、机械^[21-23]等多个领域. 虽然SMC经过多年发展已成为非线性控制理论领域的重要分支，但其固有的高频切换即抖振现象使实际应用变得困难重重. 对此学者进行了大量研究，提出如边界层^[24-25]、趋近律^[26]的方法. 虽然这些方法对削弱抖振有一定作用，但如在边界层法中，需要设计新的方法来消除引入边界层导致系统产生的稳态跟踪误差^[27]. Levant^[28]提出的高阶滑模概念是传统滑模控制的进一步推广，该概念在保持传统滑模控制鲁棒性的同时，抑制了抖振现象，提高了控制性能^[29].

高阶滑模观测器在应对系统扰动和参数不确定性方面有较高精度和强鲁棒性，被广泛应用于有扰动系统参数的观测上. 由于部分状态量（如车轮侧偏角）在实际中难以直接测得，且通过传感器测量得到的数据易受扰动影响，本研究利用现有车辆模型，采用高阶滑模观测器观测与车轮侧偏角相关的状态量（如横摆角速度、质心侧偏角）. 设系统状态方程为

(18) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot x}_1} = {x_2}{\text{ }}}, \\ {{{\dot x}_2} = f\left( {t,{x_1},{x_2},u} \right)+\xi \left( {t,{x_1},{x_2},u} \right)} . \end{array}} \right\} $

则系统输出 $ y = h\left( {{x_1},{x_2},u} \right) $. 基于超螺旋算法(super-twisting algorithm, ST)的高阶滑模观测器表达式为

(19) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot {\hat x}}_1} = {{\hat x}_2}+{\lambda _1} {{\left| s \right|}^{0.5}} {\rm{sign}}\left( s \right)}, \\ {{{\dot {\hat x}}_2} = f\left( {t,{x_1},{{\hat x}_2},u} \right)+{\lambda _2} {\rm{sign}}\left( s \right)} . \end{array}} \right\} $

式中： $ {x_1} $、 $ {x_2} $为量测值；s为滑模变量； $ {\hat x_1} $、 $ {\hat x_2} $均为观测值； $ {\lambda _1} $、 $ {\lambda _2} $均为正的常数； $ \zeta \left( {t,{x_1},{x_2},u} \right) $是关于时间t的Lebesgue可测函数，在 $ {x_1} $、 $ {x_2} $的任何紧凑区域内均有界. 令 $ {\tilde x_1} = {x_1} - {\hat x_1} $、 $ {\tilde x_2} = {x_2} - {\hat x_2} $，观测误差方程的表达式为

(20) $ \left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\dot{ \tilde x}}_1} = {{\tilde x}_2} - \lambda {{\left| {{{\tilde x}_1}} \right|}^{0.5}} {\rm{sign}}\left( {{{\tilde x}_1}} \right)}, \\ {{{\dot{ \tilde x}}_2} = F\left( {t,{x_1},{x_2},{{\hat x}_2}} \right) - \alpha {\rm{sign}} \left( {{{\tilde x}_1}} \right)}. \end{array}} \right\} $

式中： $F\left( {t,\,{x_1},\,{x_2},\,{{\hat x}_2}} \right) \,=\, f\left( {t,\,{x_1},\,{x_2},\,u} \right) - f\left( {t,\,{x_1},\,{{\hat x}_2},\,u} \right)\,+ \zeta ( {t,{x_1},{x_2}},$y)

二阶及以上滑模控制被称为高阶滑模控制，国内外对包含螺旋算法、次优算法、超螺旋算法等的二阶滑模控制的研究和应用较多. 虽然超螺旋算法避开滑模函数对时间的一阶导数项，仅使用滑模函数项，降低了计算难度和复杂度，但该算法中的参数须由不确定函数 $ \zeta \left( {t,{x_1},{x_2},u} \right) $导数的边界来确定. 自适应超螺旋算法在超螺旋算法的基础上进行优化和改进，将滑模函数引入超螺旋算法，降低了在非线性、复杂系统中寻找参数的计算量和难度. 自适应超螺旋算法的表达式为

(21) $ u = - {k_{\text{p}}}\sqrt {\left| s \right|} {\rm{sign}}\left( s \right) - {k_{\text{i}}}\int {{\rm{sign}}\left( s \right)} \,{\rm{d}}t . $

(22) $ {{\dot k}_{\text{p}}} = \left. \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {\omega \sqrt {\dfrac{\gamma }{2}} {\rm{sign}}\left( {\left| s \right| - \varepsilon } \right),\,\,\,\,\,\,\,\,{k_{\text{p}}} > {k_{\text{m}}}}; \\ {\eta , \qquad \qquad \qquad \qquad {k_{\text{p}}} \leqslant {k_{\text{m}}}}. \end{array} \right. \\ {k_{\text{i}}} = 2\zeta {k_{\text{p}}} . \\ \end{array} \right\} $

式中：ω、γ、ε、η、ζ和k_m均为任意正的常数. 分别设置误差 $ e = \omega - {\omega _{\text{d}}} $或 $ e = \beta - {\beta _{\text{d}}} $，得到滑模变量 $ s = {n_1} e+{n_2} \dot e $，其中 $ {n_1} $、 $ {n_2} $均为任意正的常数，分别得到基于自适应超螺旋算法的AFS和DYC控制器.

如图9所示为AFS和DYC协调控制整体架构. 图中，AFS和DYC集成控制分为上层控制器和底层控制器. 上层控制器又称为协调器, 由2个部分组成：1）高阶滑模观测器，用于观测协调准则相关状态量，如α_f、α_r等；2）车辆状态判断器，用以判断车辆的实时稳定状态并制定相应协调控制策略. 底层控制器包括基于自适应超螺旋算法的AFS和DYC控制器，目的是向执行器（主动前轮转向和差动制动）输出控制策略.

如图10所示，当车速为15 m/s、路面附着系数为0.85、前轮转角为3°的阶跃输入工况下，基于自适应超螺旋算法的AFS控制器和基于传统滑模控制的AFS控制器各自单独作用时的前轮转角改变量对比. 虽然最终前轮转角改变量趋于一致，但在阶跃输入下的阶跃过程和由瞬态到稳态的过程中（1.0~1.5 s），基于AST算法的AFS控制效果优于基于SMC的，且有更小的超调和更缓和的幅值调整，避免了控制器输出在调整过程的高频剧烈变化，使执行器的执行过程更为平顺.

如图11所示，在车速为15 m/s、路面附着系数为0.4、鱼钩试验工况下，对比前后轮侧偏角的真实值、量测值和观测值. 图中，真实值为车辆在无扰动下的真实状态，量测值为在有扰动影响下测量得到的值，观测值为利用状态观测器获得的值. 该试验仅通过Matlab/Simulink平台模拟，因此本研究对试验中模拟的有界扰动设置为简单的组合三角函数. 试验结果表明，基于超螺旋算法的观测器在有扰动下仍有较高的观测准确性和抗扰动特性.

如图12~16所示均为在车速为15 m/s、路面附着系数为0.4时进行的鱼钩试验结果. 考虑到驾驶者的驾驶体验，对AFS控制的转向角增加量设有最大值约束. 图12为鱼钩转向车轮转角输入曲线，图13为不同控制器下的车辆轨迹（大地坐标系x-y）和车辆状态. 图13（a）中，仅AFS控制的轨迹和无控制的基本一致. 仅DYC控制虽然能够达到较好的控制效果，但在控制过程中由于频繁对车辆进行纵向差动制动控制且输出的制动力矩较大，使得车辆纵向速度从15 m/s降到接近8 m/s（见图13（b））. 通过协调的AFS和DYC集成控制避免了车速的较大损失，使车辆能够接近理想轨迹行驶. 对比图13(c)中的横摆角速度，在1.8~6.0 s，仅AFS控制与无控制系统均已无法较好地跟踪理想横摆角速度，说明在低附着下、车辆处于极限工况时，AFS控制基本无法发挥作用；协调控制虽有大幅超调，但是通过增大DYC的协调控制权重（见图14），使横摆角速度快速回调，实现较好的跟踪效果. 图15是车辆在不同控制下的相轨迹. 可以看出，无控制和仅AFS控制下的车辆侧偏角均有大幅增大的阶段，图15(a)中显示前轮侧偏角最大值为0.156 3 rad，对应的后轮侧偏角为0.1102 rad，前轮侧向力饱和，车辆此时已处于失稳状态. 说明在低附着、大转角场景下，若仅AFS单独作用无法使车辆保持稳定状态. 协调控制使低附着路面下发生该情况的可能降低，车辆的侧偏角始终保持在相对较小的稳定范围内：前轮侧偏角（−0.08 rad，0.1 rad），后轮侧偏角（−0.04 rad，0.04 rad），从而使车辆始终处于稳定状态. 对比分析在图15(b)的α_f-(α_f−α_r)相平面和图15(c)的 $\; \beta \text{-} \dot \beta $相平面中的相轨迹运动也说明该协调控制有效，因此基于α_f-α_r相平面法的协调器能够较好协调AFS和DYC集成控制. 图16为协调控制下车辆的制动力和附加转角. 可以看出，整个控制过程中并未出现AFS或DYC频繁的介入或退出.

（1）以前轮侧偏角、后轮侧偏角以及二者之差作为车辆横向稳定性的表征量，建立α_f-α_r、α_f-(α_f−α_r)相平面，提出将前、后车轮侧向力特性融入α_f-α_r相平面. 将车辆横向状态分为3种：稳定、临界稳定和失稳，使得车辆状态的描述精准、快速，协调控制合理、有效、准确.

（2）设计基于超螺旋算法的高阶滑模观测器对如α_f 、α_r的状态量进行观测，确保获得的数据精度足够准确.

（3）对AFS和DYC控制分别建立基于自适应超螺旋算法的高阶滑模控制器，消除抖振现象对控制的影响，使控制器的控制输出过程平滑，有利于提高控制效果和控制精度，避免了执行器高频切换，提高了执行器的使用寿命.

（4）本研究提出的协调控制策略仅在Matlab/Simulink环境下进行验证，后续将考虑在硬件在环仿真平台中进行试验.