近年来，能源危机和环境污染问题不断升级，低污染、高效率电动汽车已成为行业发展热点，锂离子电池具有尺寸小、能量密度高等特性，成为电动汽车的能量储存装置的第一选择^[1]. SOC直接反映电池的剩余电量，为了提高电池的安全性能，延长电池寿命，确保电池系统安全、可靠、高效地运行，进行SOC精确估计具有重要意义^[2-3].

针对电池SOC估计问题，国内外研究方法主要基于电池物理特性^[4]、电池模型^[5]和数据驱动^[6-7]等. 扩展卡尔曼滤波（extended Kalman filter，EKF）同时对噪声和状态进行预测估计，广泛应用于锂离子电池SOC估计中^[8]. EKF估计精度对过程和测量噪声的初始值比较敏感，算法容易发散. Xiong等^[9]在EKF基础上提出改进算法，如自适应扩展卡尔曼滤波（adaptive extended Kalman filter，AEKF）实现噪声协方差阵自适应匹配. 改进熵扩展卡尔曼滤波（correntropy extended Kalman filter，CEKF）结合样本熵和加权最小二乘的优点，在非高斯噪声环境下进行鲁棒性验证^[10]. 双扩展卡尔曼滤波（dual extended Kalman filter，DEKF）实现电池的状态和参数联合估计^[11]. 上述SOC估计方法从噪声角度分析和改进EKF，但没有考虑历史数据的再迭代修正作用，导致协方差矩阵退化，跟踪能力弱化，从而导致算法的估计精度不高. 为了提高历史数据的利用程度，Li等^[12]提出多新息扩展卡尔曼滤波（multi-innovation extended Kalman filter，MIEKF）. 该方法融合多新息辨识理论与卡尔曼滤波，进行电池状态估计和参数辨识，具有较好的估计效果. 该方法只是在时间维度上扩展迭代使用历史数据，没有区分新旧历史数据，造成数据过饱和，使得估计值与真实值具有较差的跟踪性能.

为了提高锂离子电池SOC估计的准确性和收敛性，本文利用历史数据修正，解决传统MIEKF中估计值与真实值的跟踪性能较差问题，提出基于遗忘因子改进多信息扩展卡尔曼滤波（multi- innovation extended Kalman filter based on forgetting factor，FMIEKF）的SOC估计方法. 新数据对提高算法的跟踪性能有促进作用，而旧历史数据可能产生累积干扰，通过引入遗忘因子矩阵，调整新旧历史数据权重，可以防止数据过饱和，通过实验和硬件在环验证FMIEKF方法的优越性.

等效电路模型通过电压源、欧姆内阻和阻容网络描述锂离子电池的外特性，实现对电池特性的快速仿真，方法简单，计算速度快^[13]. 建立双极化等效电路模型，如图1所示.

基于等效电路霍夫电压定律，可得

(1) $ \dfrac{{{\rm{d}}{U_1}(t)}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{i_{\rm{b}}}(t)}}{{{C_1}}} - \dfrac{{{U_1}(t)}}{{{R_1}{C_1}}}, $

(2) $ \dfrac{{{\rm{d}}{U_2}(t)}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{{i_{\rm{b}}}(t)}}{{{C_2}}} - \dfrac{{{U_2}(t)}}{{{R_2}{C_2}}}, $

(3) $ {U_{\rm{t}}}(t) = {U_{{\rm{ocv}}}}(t) - {U_1}(t) - {U_2}(t) - {i_{\rm{b}}}(t){R_0}. $

式中：U_ocv(t)为开路电压；U_i(t)为极化电压；i_b(t)为电流，充电为正，放电为负；R₀为欧姆内阻；R_i、C_i分别为极化内阻和极化电容. SOC定义为

(4) $ {\rm{SOC}}(t) = {\rm{SOC}}({t_0}) - \dfrac{{\displaystyle\int_{{t_0}}^t {\eta {i_{\rm{b}}}(\tau ){\rm{d}}\tau } }}{{{C_{\rm{n}}}}}. $

式中：C_n为额定容量，η为充放电库仑效率，SOC(t₀)为初始SOC. 以电池的SOC、极化电压U₁(t)、U₂(t)为状态量，建立离散的双极化等效电路状态空间方程，即

(5) $ \begin{gathered} \left[ \begin{gathered} {U_1}(k) \\ {U_2}(k) \\ {\rm{SOC}}(k) \\ \end{gathered} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\exp\; ( - {{\Delta t} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta t} ({{R_1}{C_1}})}} \right. }( {{R_1}{C_1}}}))}&0&0 \\ 0&{\exp\; ( - {{\Delta t} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta t} ({{R_2}{C_2}})}} \right. } ({{R_2}{C_2}}}))}&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]\times \\\left[ \begin{gathered} {U_1}(k - 1) \\ {U_2}(k - 1) \\ {\rm{SOC}}(k - 1) \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} {R_1}{{(1 - \exp( - }}{{\Delta t} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta t} {{R_1}{C_1}}}} \right. }( {{R_1}{C_1}}}{\text{))}} \\ {R_2}{{(1 - \exp( - }}{{\Delta t} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta t} {{R_2}{C_2}}}} \right. } ({{R_2}{C_2}}}{\text{))}} \\ \eta \Delta t{\text{/}}{{C}_{\rm{n}}} \\ \end{gathered} \right]{i_{\rm{b}}}(k), \\ \end{gathered} $

(6) $ {U_{\rm{t}}}(k) = {U_{{\rm{ocv}}}}({\rm{SOC}}(k)) - {U_1}(k) - {U_2}(k) - {i_{\rm{b}}}(k){R_0}. $

开路电压表征电池动态特性，随着电极材料、循环使用次数、环境温度等不同而发生改变，同时U_ocv与SOC存在非线性函数关系^[14]. 通过放电静置法进行锂离子电池开路电压测试，通过多项式拟合U_ocv实验值. 以拟合系数R²和残差平方和（residual sum of squares，RSS）为评价指标，不同多项式的拟合结果统计如表1所示. 为了实现拟合结果较优的同时减少计算量，采用6阶多项式拟合U_ocv实验值，拟合结果如图2所示. 多项式表达为

(7) $ \begin{split} {{U_{{\rm{ocv}}}}} =& {p_6}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^6} + {p_5}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^5} + {p_4}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^4} + {p_3}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^3} + \\ &{p_2}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^2} + {p_1}{\rm{SO}}{{\rm{C}}^{}} + {p_0}. \end{split} $

在进行电池参数辨识前，将电池的双极化等效电路模型转化成自回归滑动平均（autoregressive moving average，ARMA）模型^[15]，输出方程经Laplace变换得到s域的输出方程：

(8) $ {U_{\rm{t}}}(s) = {U_{{\rm{ocv}}}}(s) - {i_{\rm{b}}}(s)\left({R_0} + \frac{{{R_1}}}{{1 + s{R_1}{C_1}}} + \frac{{{R_2}}}{{1 + s{R_2}{C_2}}}\right). $

令 ${E_{\rm{t}}}(s) = {U_{{\rm{ocv}}}}(s) - {U_{\rm{t}}}(s)$，则电池模型传递函数的表达式为

(9) $\begin{split} & G(s) = \frac{{{E_{\rm{t}}}(s)}}{{{i_{\rm{b}}}(s)}}\; = \\ &\dfrac{{{R_0}{s^2} + \dfrac{{{R_0}({\tau _1} + {\tau _2}) + {R_1}{\tau _2} + {R_2}{\tau _1}}}{{{\tau _1}{\tau _2}}}s + \dfrac{{{R_0} + {R_1} + {R_2}}}{{{\tau _1}{\tau _2}}}}}{{{s^2} + \dfrac{{{\tau _2} + {\tau _1}}}{{{\tau _1}{\tau _2}}}s + \dfrac{1}{{{\tau _1}{\tau _2}}}}}. \end{split} $

式中：G(s)为电路阻抗；τ₁和τ₂为极化时间常数， $ {\tau _1} = {R_1}{C_1} $， $ {\tau _2} = {R_2}{C_2} $. 采用双线性变换将s平面映射到z平面，得到离散传递函数，变换原理为

(10) $ s = \frac{{2(1 - {z^{ - 1}})}}{{\Delta t(1 + {z^{ - 1}})}}. $

式中：Δ t为采样时间. 离散后的传递函数为

(11) $ {Z_{\rm{T}}}(z) = \frac{{{\beta _0} + {\beta _1}{z^{ - 1}} + {\beta _2}{z^{ - 2}}}}{{1 + {\beta _3}{z^{ - 1}} + {\beta _4}{z^{ - 2}}}}. $

式中：β₀、β₁、β₂、β₃、β₄为模型参数的待定系数，转化到离散时域为

(12) $ \begin{split} &{E_{\rm{t}}}(k) = - {\beta _0}{i_{\rm{b}}}(k) - {\beta _1}{i_{\rm{b}}}(k - 1) - {\beta _2}{i_{\rm{b}}}(k - 2) + \\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\beta _3}{E_{\rm{t}}}(k - 1) + {\beta _4}{E_{\rm{t}}}(k - 2). \\ \end{split} $

因此，参数辨识和状态矩阵为

(13) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}} {{\bf\textit{φ}}(k) = {{[{i_{\rm{b}}}(k),{i_{\rm{b}}}(k - 1),{i_{\rm{b}}}(k - 2),{E_{\rm{t}}}(k - 1),{E_{\rm{t}}}(k - 2)]}^{\rm{T}}},}\\ {{{{{\boldsymbol{\theta}}}} } = {{[ - {\beta _0}, - {\beta _1}, - {\beta _2},{\beta _3},{\beta _4}]}^{\rm{T}}}.} \end{array}} \right\}$

将式（13）写成FFRLS能够辨别的形式，估算出参数的最优估计，因此

(14) $ {E_{\rm{t}}}(k) = {{\bf\textit{φ}}}{(k{\text{)}}^{\rm{T}}}{{{{\boldsymbol{\theta}} }}_k} + e(k). $

模型参数的求解如下：

(15) $ \left. \begin{array}{l} {{\tau _1}{\tau _2} = \dfrac{{\Delta {t^2}(1 - {\beta _3} + {\beta _4})}}{{4(1 + {\beta _3} + {\beta _4})}}}, \\ {{\tau _1} + {\tau _2} = \dfrac{{1 - {\beta _4}}}{{\Delta t(1 + {\beta _3} + {\beta _4})}}} ,\\ {{R_0} = \dfrac{{{\beta _0} - {\beta _1} + {\beta _2}}}{{1 - {\beta _3} + {\beta _4}}}}, \\ {R_0} + {R_1} + {R_2} = \dfrac{{{\beta _0} + {\beta _1} + {\beta _2}}}{{1 + {\beta _3} + {\beta _4}}} , \\ {R_0}{\tau _1} + {R_0}{\tau _2} + {R_1}{\tau _2} + {R_2}{\tau _1} = \dfrac{{\Delta t({\beta _0} - {\beta _2})}}{{1 + {\beta _3} + {\beta _4}}}. \\ \end{array} \right\} $

解耦方程组，可以求出二阶RC模型参数R₀、R₁、R₂、C₁、C₂. 通过混合动力脉冲能力特性（hybrid pulse power characteristic，HPPC）实验确定在线辨识的初始参数，在100%状态下的离线参数结果如表2所示.

针对时变参数系统，Ding^[16]提出多新息辨识方法，结合传统时域的最小二乘法、卡尔曼滤波、随机梯度等辨识算法，通过滑动窗口形式，利用一定时间范围内的历史数据，对参数进行递归辨识和估计. 该方法在一定程度上提高了算法收敛速度和参数辨识的准确性. 单新息参数的更新表达式为

(16) $ {\boldsymbol{\hat \theta }}(t) = {\boldsymbol{\hat \theta }}(t - 1) + {\boldsymbol{L}}(t)e(t). $

式中：L(t)为增益向量，e(t)为单新息标量. 将单新息标量扩展成多新息向量，则

(17) $ {\boldsymbol{\hat \theta }}(t) = {\boldsymbol{\hat \theta }}(t - 1) + {\boldsymbol{L}}(p,t){\boldsymbol{E}}(p,t). $

式中：p为新息长度. 为了考虑历史数据的再迭代修正作用，提高SOC估计的准确性和收敛性，在EKF算法中融合多新息辨识理论，形成MIEKF，实现对历史电压、电流数据的重复使用. 将EKF算法中的单新息扩展成多新息，表达式为

(18) $ {\boldsymbol{E}}(p,k) = \left[ \begin{array}{l} {Z_k} - {\boldsymbol{H\hat X}}(\bar k) \\ {Z_{k - 1}} - {\boldsymbol{H\hat X}}(\bar k - 1) \\ \qquad\qquad\;\vdots \\ {Z_{k - p + 1}} - {\boldsymbol{H\hat X}}(\bar k - p + 1) \\ \end{array} \right]. $

为了保证矩阵维数的兼容性，根据新息长度p不同，应扩展增益矩阵，表达式为

(19) $ {\boldsymbol{K}}(p,k) = [\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{K}}_i}}&{{{\boldsymbol{K}}_{i - 1}}}& \cdots &{{{\boldsymbol{K}}_{i - p + 1}}} \end{array}]. $

通过滑动窗口实现数据的更新，新息长度为窗口长度，数据的更新示意图如图3所示. 在进行锂离子电池SOC估计时，当数据长度不到信息长度时，采用EKF进行状态估计，以确定扩展后的增益矩阵和多新息矩阵初始值.

针对非线性时变同时的状态估计和参数辨识问题，MIEKF只是在时间维度上扩展迭代使用的数据量，没有区分窗口长度内的新旧数据. 在SOC估计算法中，新测量数据对参数估计精度有促进作用，陈旧历史数据可能产生累积干扰，造成数据饱和的问题，从而使得估计值和真实值有较大偏差. 引入遗忘因子削弱递归过程中的历史数据修正作用，在一定程度上减少了累计干扰问题，从而提高SOC估计精度. 为调整新旧历史数据的权重，在EKF多新息扩展的增益矩阵K(p, k)乘以遗忘因子矩阵α，即

(20) $ {\boldsymbol{K}}(p,k) = {\boldsymbol{\alpha }}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{K}}(k)}&{{\boldsymbol{K}}(k - 1)}& \cdots &{{\boldsymbol{K}}(k - p + 1)} \end{array}} \right]^{\rm{T}}}. $

(21) $ {\boldsymbol{\alpha }} = {\rm{diag}}\;[{\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _p}]. $

状态方程更新后，可得

(22) $ \begin{split} {\boldsymbol{\hat X}}(k) &= {\boldsymbol{\hat X}}(\bar k) + {\boldsymbol{\alpha K}}(p,k){\boldsymbol{E}}(p,k) \\ & = {\boldsymbol{\hat X}}(\bar k) + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _1}{\boldsymbol{K}}(k)} \\ {{\lambda _2}{\boldsymbol{K}}(k - 1)} \\ \vdots \\ {{\lambda _p}{\boldsymbol{K}}(k - p + 1)} \end{array}} \right]{\boldsymbol{E}}(p,k). \end{split} $

为了增大当前新数据的权重，取权重最大，则

(23) $ {\lambda _1} \geqslant {\lambda _2} + {\lambda _3} + \cdots + {\lambda _p}. $

为了削弱历史数据累积干扰的作用，保证FMIEKF算法的有效修正，带遗忘因子权值矩阵可以取为

(24) $\left. \begin{array}{l} {\lambda _{\text{1}}}{\text{ = 1}} , \\ {\lambda _{\text{2}}}{\text{ = }}{\lambda _{\text{3}}}{\text{ = }} \cdots {\text{ = }}{\lambda _p} = \dfrac{\varepsilon }{{p - 1}}. \\ \end{array} \right\} $

式中：ε为历史数据遗忘率，满足0 ≤ ε ≤ 1.0.

采用带有遗忘因子递归最小二乘法（forgetting factors recursive least squares，FFRLS），开展电池在线参数辨识，辨识参数包括R₀、R₁、C₁、R₂、C₂. 将辨识参数结果代入FMIEKF算法中，求解锂离子电池的SOC，具体流程如图4所示. FFRLS-FMIEKF联合估计流程如下.

1）初始化. 采样时间Δt=0.1 s；遗忘因子μ=0.99；初始协方差矩阵P₀；电池的相关初始参数，SOC、U_ocv和C_n.

2）参数迭代更新.

(25) $ {{\boldsymbol{\theta }}_{k + 1}} = {{\boldsymbol{\theta }}_k} + \frac{{{{\boldsymbol{P}}_k}{{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1}}({{{U}}_{k + 1}} - {{{\bf\textit{φ}}}^{\rm{T}}_{k + 1}}{{\boldsymbol{\theta }}_k})}}{{{{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{P}}_k}{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1} + \mu }}. $

(26) $ {{\boldsymbol{P}}_{k + 1}} = \frac{1}{\mu }\left\{ {{{\boldsymbol{P}}_k} - \frac{{{{\boldsymbol{P}}_k}{{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1}}{{{{{\bf\textit{φ}}}^{{\rm{T}}}_{k + 1}}}}}{\boldsymbol{P}}_k}{{{{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{P}}_k}{{\bf\textit{φ}}}_{k + 1} + \mu }}} \right\}. $

3）根据参数辨识结果，预测状态：

(27) $ {{\boldsymbol{\hat x}}_{\bar k}} = {\boldsymbol{A}}{{\boldsymbol{\hat x}}_{k - 1}} + {\boldsymbol{B}}{{\boldsymbol{u}}_{k - 1}}. $

4）协方差矩阵预测：

(28) $ {{\boldsymbol{\hat P}}_{\bar k}} = {\boldsymbol{A}}{{\boldsymbol{P}}_{k - 1}}{{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}} + {\boldsymbol{Q}}. $

5）增益矩阵更新：

(29) $ {\hat {\boldsymbol{K}}_k} = {{\boldsymbol{\hat P}}_{\bar k}}{{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}}{({\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{\hat P}}_{\bar k}}{{\boldsymbol{H}}^{\rm{T}}} + R)^{ - 1}}. $

6）多新息矩阵和扩展增益矩阵更新，见式（19）、（20）.

7）状态修正更新：

(30) $ {{\boldsymbol{\hat x}}_k} = {{\boldsymbol{x}}_{\bar k}} + {\boldsymbol{\hat K}}(p,k){\boldsymbol{E}}(p,k). $

8）协方差矩阵更新：

(31) $ {{\boldsymbol{\hat P}}_k} = ({\boldsymbol{I}} - {\hat {\boldsymbol{K}}_k}{\boldsymbol{H}}){{\boldsymbol{\hat P}}_{\bar k}}. $

9）令k= k+1，返回2）.

电池充放电实验装置的结构如图5所示，由恒温箱Biolab BLH-100、充放电测试仪Neware BTS-400、辅助通道和上位机组成. 用于实验电池部分的参数如表3所示，采用三元聚合物锂离子电池，额定容量为10A·h，工作电压为3.0~4.2 V. 上位机中编辑动态应力测试（dynamic stress test，DST）工步，验证改进FFRLS-FMIEKF算法的准确性、收敛性. 该实验温箱的环境温度设置为25 ℃，电池初始SOC状态为100%，采样步长为0.1 s，最大放电电流为20 A，最大充电电流为10 A，整个工况放电时长约为4 h.

在DST工况中，电池初始SOC为100%，通过FFRLS在线辨识参数，所辨识参数分别为R₀、R₁、C₁、R₂和C₂，辨识结果如图6所示. 参数趋于收敛后，在线参数的辨识结果和离线实验数据结果接近，因此提出的参数辨识方法具有较高的准确度.

开展FMIEKF算法的SOC估计准确性分析，SOC准确初值为100%，估计结果如图7和表4所示. 图中，E_SOC为SOC误差. 可知，FMIEKF算法收敛后具有较好的准确度，最大估计误差为0.948%，平均误差为0.214%，与EKF、AEKF和MIEKF相比，最大误差分别减少了3.75%、1.96%和1.45%，平均误差分别减少了19.85%、14.06%和8.15%. 提出的FMIEKF算法误差较小，验证了多新息矩阵和增益矩阵对历史数据的重复使用，有利于提高SOC估计的准确性.

电池在实际工作情况下无法确定准确的SOC初值，因此需要开展FMIEKF算法的不同SOC初值收敛性分析. 使用6种不同的SOC初值进行讨论分析，分别包括100%、80%、60%、40%、20%、10%. 为了控制算法参数对算法收敛性的影响，新息长度参数设为9，遗忘因子参数设为0.5.

FMIEKF算法的收敛结果如图8所示. 图中，U为电压. 从图8可知，在不同的初始SOC下，端电压预测值在20 s内收敛至测量值. 电池在静置过程中，算法能够修正电池SOC的估计误差，因此提出的FMIEKF算法具有较好的收敛效果.

新息长度决定了历史数据使用量，对FMIIEKF准确性具有较大的影响. 采用控制单一变量，参数遗忘因子设置为0.5，新息长度分别选取p = 3、6、9、12，估计结果如图9所示. 可知，相比较EKF，FMIEKF算法进行SOC估计误差曲线平滑，修正幅度相对稳定，误差明显更小；p越大，估计误差越小，估计精度越高，但超过一定新息长度时，误差趋于饱和，因此一定长度的历史数据重复利用有利于提高EKF算法的估计精度.

遗忘因子决定了滑动窗口内新、旧历史数据的占比权重. 若遗忘因子过大，则会造成状态估计误差变大，甚至无法收敛；若遗忘因子过小，则历史数据无法得到充分重复利用，状态估计精度降低. 研究遗忘因子对FMIEKF准确性的影响.

在p=9的条件下，选取不同的遗忘因子：a=0.3、0.5、0.7、0.9，与MIEKF算法进行对比，结果如图10所示. 可知，与改进前的MIEKF相比，增大遗忘因子有利于提高算法的估计精度；随着遗忘因子的增大，SOC估计误差先减小后增大，当a=0.5时，具有较好的SOC估计精度.

为了探究提出的SOC估计算法的实用性，进行硬件在环（hardware in loop，HIL）实验验证. 利用实验室设备，包括电池模拟器、BMS采集板、直流电源、USB-CAN等，搭建HIL验证平台，如图11所示. 其中电池模拟器为被控对象，实时响应模拟单体电池的电压、电流和温度. 上位机基于LABVIEW编程环境，集成电池模拟器控制程序和BMS数据采集程序，分别通过USB-CAN、USB与BMS和电池模拟器实现数据传输.

FMIEKF算法的HIL结果和实验结果对比如图12所示，具体指标的对比数据如表5所示. 可以看出，HIL收敛速度较快，最大误差、平均误差和均方误差分别为1.903%、0.243%和0.342%；与实验值相比，平均误差和均方误差变化小于0.05%，最大误差变化小于1%. HIL和实验结果误差的原因主要有以下2个方面. 1）HIL中的BMS采用单精度浮点类型运算，造成数据精度损失. 2）电压和电流的数据采集受实验室环境影响，存在采集噪声干扰.

（1）FMIEKF算法的最大估计误差为0.948%，平均误差为0.214%，相比EKF、AEKF和MIEKF，平均误差分别减少19.85%、14.06%和8.15%，因此改进MIEKF具有很好的准确性.

（2）FMIEKF算法在不同的SOC初值下，端电压预测值在20 s内收敛至测量值，且电池在静置过程中能够修正电池SOC的估计误差，因此改进MIEKF具有很好的收敛性.

（3）通过硬件在环，验证了提出的锂离子电池SOC估计算法具有较高的实时性和可靠性，可以适用于实际的电池管理系统中.