在航空航天、轨道交通、风能核电等领域，存在大量面形复杂、精度要求高的超大型整体结构件^[1]，数控机床通常难以完成此类结构件的加工任务^[2]，国际上普遍采用多机器人协作或移动机器人完成作业^[3]. 为了保证机器人的加工精度，须配备精密工装和辅助测量仪器等独立单元，构成机器人加工系统. 以图1所示的系统为例，系统由机器人^[4]、激光跟踪仪、视觉测量系统^[5]、工装和工件单元组成. 系统中各单元的定位基准变换到全局表达时的误差累积效应明显，极易形成误差在机器人末端集聚，影响定位精度，因此减小机器人加工系统中的累积误差对提高机器人加工系统的定位精度具有重要意义.

Detesan等^[6]建立线性模型确定系统间变换的累积误差. Huang等^[7]提出模糊逻辑控制方法，减小移动机器人定位的累积位置误差. Qin等^[8]利用环路闭合检测，减小机器人导航中的累积误差. Liang等^[9]通过最小化链接流中测量误差的传播和累积，优化路侧单元位置. Jiang等^[10]基于误差传播网络实时监测与预测多级加工过程，保证多级加工的稳定性. 典型的求解误差模型的算法包括最速下降法^[11]、高斯-牛顿法^[12]、基于卡尔曼滤波的方法^[13]、基于图优化的方法^[14]及深度学习^[15]等.

目前，机器人加工系统广泛使用的测量仪器包括激光跟踪仪、室内GPS、机器视觉等. Joubair等^[16]利用激光跟踪仪标定机器人. Nguyen等^[17]利用激光跟踪仪，基于神经网络补偿的方法提高工业机器人的位置精度. Norman等^[18]利用室内GPS测量机器人的位姿信息. Rao等^[19]提出基于点云的工件表面法向测量方法，利用结构光视觉测量系统结合激光跟踪仪测量机器人末端工具的位置. Cao等^[20]基于机器视觉，提高机器人的绝对定位精度. Galetto等^[21]利用相机和激光跟踪仪的数据，计算出测量点的三维位置. 李瑛等^[22]采用双相机视觉测量系统，在线测量销孔的加工精度. 毕运波等^[23]提出基于视觉测量的沉头孔垂直度检测方法. 评定机器人加工系统的定位精度必须考虑仪器测量误差在系统单元间变换时产生的误差累积问题，只考虑系统中单一误差传递路径的误差减小效果不明显.

综上所述，针对机器人加工系统中由单元间基准变换产生的累积误差问题，提出逐级闭环优化策略. 在机器人、测量仪器、工件等单元中构造3个闭环，构建神经网络模型，使用数据驱动的方式融合3个闭环独立优化的结果，提高系统闭环优化的稳定性. 逐级闭环优化策略，达到减小机器人末端工具和工件间的相对位姿误差、提高机器人加工系统定位精度的目的.

机器人加工系统如图1所示. 图中， ${{L}}$为理论的激光跟踪仪坐标系， ${{L'}}$为实际的激光跟踪仪坐标系， ${{B}}$为理论的机器人基坐标系， ${{B'}}$为实际的机器人基坐标系， ${{T}}$为理论的末端工具坐标系， ${{T'}}$为实际的末端工具坐标系， ${{C}}$为理论的视觉测量坐标系， ${{C'}}$为实际的视觉测量坐标系， ${{W}}$为理论的工件坐标系， ${{W'}}$为实际的工件坐标系， ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}$为 ${{L}}$到 ${{B}}$的转换矩阵， ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}'$为 ${{L'}}$到 ${{B'}}$的转换矩阵， ${}_{{B}}^{{T}}{{H}}$为 ${{B}}$到 ${{T}}$的转换矩阵， ${}_{{B}}^{{T}}{{H}}'$为 ${{B'}}$到 ${{T'}}$的转换矩阵， ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}$为 ${{T}}$到 ${{C}}$的转换矩阵， ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}'$为 ${{T'}}$到 ${{C'}}$的转换矩阵， ${}_{{C}}^{{W}}{{H}}$为 ${{C}}$到 ${{W}}$的转换矩阵， ${}_{{C}}^{{W}}{{H}}'$为 ${{C'}}$到 ${{W'}}$的转换矩阵， ${}_{{L}}^{{W}}{{H}}$为 ${{L}}$到 ${{W}}$的转换矩阵， ${}_{{L}}^{{W}}{{H}}'$为 ${{L'}}$到 ${{W'}}$的转换矩阵. 其中， ${{L'}}$作为系统的参考坐标系，所有测量信息和加工过程经过坐标变换在 ${{L'}}$中表示.

机器人加工系统加工作业时，末端工具需要不断变换位姿，到达工件预定的目标点进行加工. 末端工具的定位过程如下. 1）将目标点坐标和当前末端工具坐标转换至 ${{L'}}$中. 2）机器人控制系统控制末端工具，调整位姿至目标点. 3）视觉测量系统测量工件点云，测得的工件表面信息指导末端工具实时修正位姿. 4）重复步骤3），直至误差在容许范围内，停止修正. 系统中存在机器人本体误差、测量仪器的测量误差和计算误差等，使得各单元坐标系的标定结果存在误差，相应的单元间的变换关系参数存在误差，导致末端工具无法到达理论的位姿.

系统中各单元坐标先变换到 ${{L'}}$再进行末端工具定位时，误差通过单元间的变换关系传递、累积，形成累积误差. 在末端工具的定位过程中，过程1）将末端工具坐标转换至 ${{L'}}$时， ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}'$影响末端工具坐标在 ${{L'}}$中的精度. 过程2）机器人控制系统控制末端工具调整位姿至目标点时， ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}'$影响末端工具的定位精度. 过程3）视觉测量系统指导末端工具实时修正位姿时， ${}_{{T}}^{{W}}{{H}}'$影响目标点坐标在 ${{T'}}$中的精度， ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}'$影响末端工具的修正位姿精度.

(1) ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}' = {}_{{B}}^{{T}}{{H}}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}',$

(2) ${}_{{T}}^{{W}}{{H}}' = {}_{{C}}^{{W}}{{H}}'{}_{{T}}^{{C}}{{H}}'.$

式中： ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}$为 ${{L}}$到 ${{T}}$的转换矩阵， ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}'$为 ${{L'}}$到 ${{T'}}$的转换矩阵， ${}_{{T}}^{{W}}{{H}}$为 ${{T}}$到 ${{W}}$的转换矩阵， ${}_{{T}}^{{W}}{{H}}'$为 ${{T'}}$到 ${{W'}}$的转换矩阵.

根据式（1）、（2）并结合末端工具的定位过程，为了减小末端工具的误差累积效应，提高末端工具的定位精度，需要提高 ${{W'}}$和 ${{T'}}$的坐标转换精度和末端工具的定位精度，优化 ${}_{{L}}^{{T}}{{H}}'$和 ${}_{{T}}^{{W}}{{H}}'$，即优化 ${}_{{B}}^{{T}}{{H}}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}'$和 ${}_{{C}}^{{W}}{{H}}'{}_{{T}}^{{C}}{{H}}'$.

为了提高末端工具的定位精度，在系统的单元中构建3个与 ${}_{{B}}^{{T}}{{H}}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}'$和 ${}_{{C}}^{{W}}{{H}}'{}_{{T}}^{{C}}{{H}}'$相关的闭环，优化3个闭环中单元间的变换关系.

分别构建以激光跟踪仪坐标系、机器人基坐标系和末端工具坐标系组成的核心闭环（ ${{L'B'T'}}$闭环），以激光跟踪仪坐标系、末端工具坐标系、视觉测量坐标系和工件坐标系构成的辅助闭环（ ${{L'T'C'W'}}$闭环），以激光跟踪仪坐标系、视觉测量坐标系和末端工具坐标系组成的相关性闭环（ ${{L'C'T'}}$闭环）. 核心闭环是包含 ${}_{{B}}^{{T}}{{H}}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}'$的最小闭环，优化核心闭环旨在提高末端工具的绝对定位精度，减小末端工具定位过程1）、2）、3）中的误差. 辅助闭环是包含 ${}_{{C}}^{{W}}{{H}}'{}_{{T}}^{{C}}{{H}}'$的最小闭环，优化辅助闭环旨在提高目标点坐标在 $T'$中的精度，减小末端工具定位过程3）中的误差. 相关性闭环是包含2个测量仪器和末端工具的最小闭环，优化相关性闭环旨在提高机器人手眼关系的精度，减小末端工具定位过程3）中的误差. 优化辅助闭环和相关性闭环得到的手眼关系不同，神经网络可以根据不同环路的输入数据学习到权值，使得输出坐标的误差减小.

在 ${{L'B'T'}}$闭环中，存在2条路径，实现点在 ${{L'}}$和 ${{T'}}$间的变换：

(3) ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i} = {}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}'{}^{{L}}{{{p}}_i};\;i = 1 ,2,\cdots, n.$

(4) ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}' = {}_{{L}}^{{T}}{{{H}}_i}'{}^{{L}}{{{p}}_i};\;i = 1 ,2,\cdots, n.$

式中： $i$为 ${{L'}}$中第 $i$点， ${}^{{L}}{{{p}}_i}$为 $i$的实际坐标， ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}$为 ${}^{{L}}{{{p}}_i}$由路径 ${{L' - B' - T'}}$得到的实际坐标， ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}'$为 ${}^{{L}}{{{p}}_i}$由路径 ${{L' - T'}}$得到的实际坐标.

考虑到 ${}^L{{{p}}_i}$经过2次连续坐标变换得到 ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}$，且末端工具的定位误差大于激光跟踪仪的测量误差，利用 ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}'$修正 ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}$的变换方程，减小 ${{L' - B' - T'}}$路径的累积误差，即需要修正 ${}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}'$和 ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}'$. ${}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}'$中的元素是和机器人位姿相关的变量，机器人标定后定位精度达到50 μm，满足加工需求. 根据式（6），利用LM算法求解最优的 ${{L'}}$和 ${{B'}}$间的变换关系 ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}''$，其中 ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}''$的旋转矩阵为单位正交矩阵. 根据式（7）求解与 ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}''$相对应的 ${{B'}}$和 ${{T'}}$间的变换关系 ${}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}''$. 优化后，可得 ${}^{{L}}{{{p}}_i}$通过 ${{L' - B' - T'}}$路径坐标变换的末端工具坐标.

误差方程为

(5) ${{{\varDelta}} _{{p}}} = {}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}' - {}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}'{}_{{L}}^{{B}}{{H}}''{}^{{L}}{{{p}}_i};\;i = 1 ,2,\cdots, n.$

目标函数J为

(6) $ \mathop {\min }\limits_{{}_{{L}}^{{B}}{{H}}''} \;{{J}} = \frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^n {\left\| {{{{\varDelta}} _{{p}}}} \right\|} {}^2;\;i = 1 ,2,\cdots, n. $

(7) ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_i}' = {}_{{B}}^{{T}}{{{H}}_i}''{}_{{L}}^{{B}}{{H}}''{}^{{L}}{{{p}}_i};\;i = 1 ,2,\cdots, n.$

与核心闭环优化方法相同，在 ${{L'T'C'W'}}$闭环中，存在2条路径实现点在 ${{L'}}$和 ${{W'}}$间的变换. $j$为 ${{L'}}$中的第 $j$点， ${}^{{L}}{{{p}}_j}$为 $j$的实际坐标， ${}_{{L}}^{{W}}{{{p}}_j}$为 ${}^{{L}}{{{p}}_j}$由路径 ${{L' - T' - C' - W'}}$得到的实际坐标， ${}_{{L}}^{{W}}{{{p}}_j}'$为 ${}^{{L}}{{{p}}_j}$由路径 ${{L' - W'}}$得到的实际坐标.

考虑到 ${}^{{L}}{{{p}}_j}$经过3次连续坐标变换得到 ${}_{{L}}^{{W}}{{{p}}_j}$，且机器人手眼关系误差导致的点的误差大于激光跟踪仪的测量误差，利用 ${}_{{L}}^{{W}}{{{p}}_j}'$修正 ${}_{{L}}^{{W}}{{{p}}_j}$的变换方程，减小 ${{W' - C' - T'}}$路径的累积误差. ${}_{{C}}^{{W}}{{{H}}_j}'$中的元素是与末端工具位姿相关的变量，先求解最优的 ${{T'}}$和 ${{C'}}$间的变换关系 ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}''$，再求解与 ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}''$相对应的 ${{C'}}$和 ${{W'}}$间的变换关系 ${}_{{C}}^{{W}}{{{H}}_j}''$. 优化后，通过 ${{{W}}' -} {{C}}' - $ $ {{T}}'$路径坐标变换，得到 ${{W'}}$中工件上的点在 ${{T'}}$中的坐标.

与核心和辅助闭环优化方法相同. 在 ${{L'C'T'}}$闭环中，存在2条路径实现点在 ${{L'}}$和 ${{T'}}$间的变换. $k$为 ${{L'}}$中第 $k$点， ${}^{{L}}{{{p}}_k}$为 $k$的实际坐标， ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_k}$为 ${}^{{L}}{{{p}}_k}$由路径 ${{L' - C' - T'}}$得到的实际坐标， ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_k}'$为 ${}^{{L}}{{{p}}_k}$由路径 ${{L' - T'}}$得到的实际坐标. 利用 ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_k}'$修正 ${}_{{L}}^{{T}}{{{p}}_k}$的变换方程，减小 ${{W' - C' - T'}}$路径的累积误差. ${}_{{L}}^{{C}}{{{H}}_k}'$中的元素是与机器人位姿相关的变量，先求解最优的 ${{C'}}$和 ${{T'}}$间的变换关系 ${}_{{C}}^{{T}}{{H}}''$，再求解相对应的 ${{L'}}$和 ${{C'}}$间的变换关系 ${}_{{L}}^{{C}}{{{H}}_k}''$. 优化后，通过 ${{W' - C' - T'}}$路径坐标变换，得到 ${{W'}}$中工件上的点在 ${{T'}}$中的坐标.

设置仿真实验证明，逐级闭环优化可以减小末端工具的位姿误差，探究机器人位姿数对优化效果的影响. 仿真数据和结果分析见3.1节的逐级闭环优化仿真.

逐级闭环优化后，得到每个闭环的局部最优解 ${}_{{L}}^{{B}}{{H}}''$、 ${}_{{T}}^{{C}}{{H}}''$和 ${}_{{C}}^{{T}}{{H}}''$. 为了避免末端工具依赖单一闭环，提高 ${{W'}}$中的点转换到 ${{T'}}$中的精度，采用神经网络融合辅助和相关性闭环的优化结果，提高系统闭环优化的稳定性.

3层全连接神经网络模型如图2所示. 输入层包括辅助闭环优化后点的坐标矩阵 ${{A}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{a}}_{\rm{1}}}}&{{{{b}}_{\rm{1}}}}&{{{{c}}_{\rm{1}}}} \end{array}}\!\!\!\! \right]$、相关性闭环优化后点的坐标矩阵 ${{B}} = \left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{{a}}_{\rm{2}}}}&{{{{b}}_{\rm{2}}}}&{{{{c}}_{\rm{2}}}} \end{array}} \!\!\!\!\right]$和两者坐标矩阵之差 ${\bf{diff}} \!\!=\!\! \left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{{a}}_{\rm{2}}} - {{{a}}_{\rm{1}}}}\!&\!{{{{b}}_{\rm{2}}} - {{{b}}_{\rm{1}}}}\!&\!{{{{c}}_{\rm{2}}} - {{{c}}_{\rm{1}}}} \end{array}}\!\!\!\! \right]$. ${\bf{diff}}$作为补充特征，给予模型更多信息，帮助模型更好地学习2个闭环输出结果的差异. 隐含层包括6个节点、加权组合 ${{A}}$和 ${{B}}$. 输出层包括3个节点 $\left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha }}&{{\beta }}&{{\gamma }} \end{array}} \!\!\!\!\right]$，分别表示输出点的坐标矩阵 ${{C}} = \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{x}}&{{y}}&{{z}} \end{array}}\!\!\!\! \right]$来自 ${{A}}$的可能性. 在输出层节点上使用Sigmoid激活函数，将节点 ${{\alpha }}$、 $\;{{\beta }}$和 ${{\gamma }}$的值分别映射到[0，1.0]. 根据式（8），计算 $W'$中的点转换到 $T'$中的点的坐标 ${{C}} = {\left[ \!\!\!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{{C}}_{\rm{1}}}}&{{{{C}}_{\rm{2}}}}& \cdots &{{{{C}}_{{n}}}} \end{array}}\!\!\!\! \right]^{\rm{T}}}$.

(8) ${{{C}}_i} \!=\! \left[\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_i}},\!\!\!\!\!\!&{{y_i}},\!\!\!\!\!\!&{{z_i}} \end{array}}\!\!\!\! \right] \!=\! {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _i}{x_{1i}} + \left( {1 - {\alpha _i}} \right){x_{2i}}} \\ {{\beta _i}{y_{1i}} + \left( {1 - {\beta _i}} \right){y_{2i}}} \\ {{\gamma _i}{z_{1i}} + \left( {1 - {\gamma _i}} \right){z_{2i}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}};\;i \!=\! 1 ,2,\cdots, n.$

神经网络的训练目标是最小化 ${{C}}$中点的误差，设计均方误差（mean square error, MSE）作为训练神经网络的Loss函数，如下所示：

(9) ${\rm{Loss}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {{{\left( {{x_i}' - {x_i}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i}' - {y_i}} \right)}^2} + {{\left( {{z_i}' - {z_i}} \right)}^2}} \right]} .$

在训练过程中最小化Loss函数时，神经网络通过梯度反向传播优化模型的每个参数，使得输出点的坐标与理论坐标 $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_i}'},&{{y_i}'},&{{z_i}'} \end{array}} \right)$的误差更小.

采集1 000个样本作为训练集，200个样本作为验证集，200个样本作为测试集. 经过50个周期的优化，模型训练至收敛. 测试结果表明， ${{C}}$中点的误差比 ${{A}}$和 ${{B}}$中点的误差小，显示了神经网络融合的优越性. 该方法提高了系统逐级闭环优化的稳定性，具体的仿真数据和结果分析见3.2节.

分别用30、50、70个机器人位姿下的数据优化核心闭环，用30个位姿检验闭环优化，检验结果如表1所示. 表中， ${\varDelta _{\rm{1}}}$为优化前末端工具的平均位置误差， ${\varDelta _{\rm{2}}}$为优化后末端工具的平均位置误差， ${\varDelta _{\rm{3}}}$为优化前末端工具的最大位置误差， ${\varDelta _{\rm{4}}}$为优化后末端工具的最大位置误差， ${\omega _{\rm{1}}}$为优化前末端工具的平均角度误差， ${\omega _{\rm{2}}}$为优化后末端工具的平均角度误差， ${\omega _{\rm{3}}}$为优化前末端工具的最大角度误差， ${\omega _{\rm{4}}}$为优化后末端工具的最大角度误差，Φ为误差减小的百分比. 末端工具位置是在机器人工作空间中随机取点. 不同机器人位姿的核心闭环优化效果如图3所示. 图中， $\varDelta $为末端工具的位置误差， $\omega $为末端工具的角度误差.

通过核心闭环优化，末端工具位置误差平均减小了20.15%，角度误差平均减小了26.74%. 将核心闭环优化仿真方法用于辅助和相关性闭环优化，末端工具位置误差平均减小了14.56%和7.99%，角度误差平均减小了24.59%和26.24%.

根据实验结果可知，样本点闭环优化前误差最大，优化后误差最小，闭环检验的误差小于优化前的误差. 逐级闭环优化后，末端工具位置误差平均减小了14.23%，角度误差平均减小了25.86%，表明使用有限的机器人位姿进行闭环优化的有效性和泛化能力. 对比不同机器人位姿数3个闭环优化后的效果可见，没有明显的规律，说明机器人位姿数对闭环优化的影响不明显，在实际工程中可以使用较少的机器人位姿优化闭环.

测试集包含200个样本点，测试神经网络（neural networks, NN）的融合效果. 样本点分别经过闭环优化和NN融合后点的误差如图4所示. NN融合后 ${{C}}$中点的误差最小，说明NN分别融合 ${{A}}$和 ${{B}}$中3个方向坐标的方式有效.

根据图4（a）可知，辅助闭环优化后点的平均误差为0.062 mm，相关性闭环优化后点的平均误差为0.068 mm，NN融合后点的平均误差为0.056 mm，且NN融合后点的误差的上四分位数、下四分位数和中位数比闭环优化后均明显减小. 以均方根误差（root mean squared error, RMSE）为评估指标，NN融合后的RMSE比辅助和相关性闭环优化后的RMSE分别减小了10.61%和5.04%.

根据图4（b）可知，NN融合后点的误差的最大值、最小值和5-移动平均明显下降，误差的波动范围缩小且误差极值沿着y轴下移，误差的标准差没有明显变化. 仿真结果表明，神经网络融合提高了辅助和相关性闭环优化的稳定性.

任意采样点的NN融合效果如图5所示. NN融合后点的误差分别与辅助和相关性闭环优化后相比，减小的程度不同，说明辅助和相关性闭环优化各有优势. 对于图4（a）中的点1，NN融合后点的误差比辅助闭环优化后减小了18.75%，比相关性闭环优化后减小了24.61%，后者减小的程度更大. 对2个闭环优化结果的融合不能是2选1的方式，而是采用多参数建模的方式. 该现象验证了使用数据驱动的方式融合闭环优化结果的正确性.

综合比较闭环优化和NN融合可知，样本点优化前、辅助闭环优化后、相关性闭环优化后和NN融合后点的误差如图6所示. 可知，闭环优化前点的误差曲线在最上方，2个闭环优化后点的误差曲线在中间，NN融合后点的误差曲线在最下方. 闭环优化前点的最大误差为0.137 mm，最小误差为0.026 mm；NN融合后点的最大误差为0.095 mm，最小误差为0.013 mm. 与闭环优化前相比，NN融合后样本点误差减小的百分比如图7所示. 可知，平均减小了23.38%. 误差减小百分比的5-移动平均线在5%~45%变化. 仿真结果显示，闭环优化和NN融合有效减小了点的误差.

在工件上选取7个预定的目标点，如图8所示. 机器人控制系统控制器人末端工具依次到达这些目标点. 理论的末端工具位置、优化前的实际末端工具位置、核心闭环优化后的实际末端工具位置、核心和辅助闭环优化后的实际末端工具位置和神经网络融合后的实际末端工具位置如图9所示.

机器人末端工具的位置误差如图10所示. 比较逐级闭环优化策略和只考虑单一误差传递路径优化方法的误差减小效果可知，前者优化后的误差更小. 根据末端工具定位的仿真结果可知，优化前的末端工具位置误差最大，神经网络融合后的末端工具位置误差最小，逐级闭环优化策略有助于指导后续样机实验和实际加工应用.

（1）面向机器人、测量仪器以及精密工装组成的机器人加工系统的定位误差问题，只考虑单一误差传递路径的误差减小效果不明显，提出逐级闭环优化策略. 基于核心闭环、辅助闭环和相关性闭环独立优化，构建神经网络模型，使用数据驱动的方式融合闭环优化结果. 利用该方法有效解决了误差通过坐标系变换累积传递的问题，提高了机器人末端工具的定位精度.

（2）闭环优化仿真显示，优化后末端工具位置误差平均减小了14.23%，角度误差平均减小了25.86%，表明闭环优化的有效性和泛化能力. 神经网络融合的仿真结果表明，神经网络融合提高了闭环优化的稳定性，使用数据驱动的方式融合闭环优化结果，可以减小点的误差. 综合比较闭环优化和神经网络融合可知，神经网络融合后比闭环优化前点的误差平均减小了23.38%.

（3）根据末端工具定位的仿真结果可知，优化前的末端工具位置误差最大，神经网络融合后的末端工具位置误差最小，逐级闭环优化策略比单一误差传递路径优化方法的误差减小效果明显. 该结果有助于指导后续样机实验和实际加工应用.