构造了一组带2个形状参数的多项式基函数，其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先，给出了该组基函数的基本性质，分析了基函数的逼近性和形状可调性，讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性；然后，基于对偶性原理，用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面，并分析了可展曲面的G¹，G²及G³连续性；最后，用实例验证了方法的有效性。

求根问题在计算机图形学、机器人技术、地磁导航等领域应用广泛。基于重新参数化方法（reparamaterization-based method，RBM），给出了用于计算给定光滑函数在某区间内唯一实根的渐进式显式公式。给定光滑函数f（t），用有理多项式A_i（s）对曲线C（t）=（t，f（t））进行插值，得到重新参数化函数t =?_i（s），使得A_i（s_j）=C（?_i（s_j））。提出了基于重新参数化函数?_i（s）的显式公式用于渐进式逼近f（t）对应的实根，在n个函数计算的成本下，收敛阶可达到3·2^n-2，其中n≥3。与类牛顿法相比，本文方法提高了计算稳定性，且收敛速度更快、计算效率更高。与裁剪法相比，本文方法不需要求解包围多项式，且可用于非多项式函数计算，计算效率更高。数值实例表明，每增加一个插值点，逼近阶可提高一倍，且可获得较传统裁剪法更高的计算效率。

边界表示（boundary representation，B-Rep）法和构造实体几何（construction solid geometry，CSG）法是目前应用最广泛的两种实体表示法，B-Rep→CSG转换也备受关注。B-Rep→CSG转换算法为一种半空间分割法，完全依赖三维造型引擎中的布尔运算，计算量大且不稳定。实际应用中已有大量具有拉伸特征的B-Rep模型：可将整个模型或模型的一部分看作由二维图形沿一定方向拉伸而成。通过将三维模型的B-Rep→CSG转换问题变为二维图形的B-Rep→CSG转换问题，从而避免对布尔运算的依赖，为此，提出基于拉伸特征的B-Rep→CSG转换算法。首先，得到拉伸边具有相互平行性、首尾相连性、方向相反性、唯一连接性4个拉伸特征，然后，基于这些特征提出基于平行边连接图的拉伸特征识别算法，最后，结合拉伸特征识别算法、基于环收缩的模型分割算法和基于顶点可见的多边形分割算法，提出具有拉伸特征的三维模型的B-Rep→CSG转换整体解决方案。将本文算法集成至自主研发的粒子输运可视建模（COSINE visual modelling of particle transport，cosVMPT）软件，并基于cosVMPT对3个专门构造的例题和1个实际应用实例进行了测试，测试结果证明了本文算法的有效性和优越性。

在利用反求法构造B样条插值曲线时，往往需要选取端点条件。 因此，可对端点条件进行优化选取，使得构造的B样条插值曲线满足特定要求。提出了一种利用曲线内能极小选取平面二次均匀B样条插值曲线端点条件的算法。首先给出了二次均匀B样条插值曲线分控制顶点与首个控制顶点（即端点条件）的递推关系式；然后给出了利用曲线内能极小优化选取首个控制顶点的算法，证明了利用该算法构造的C¹连续二次均匀B样条插值曲线为保形插值，并通过数值算例证明了算法的有效性；最后，为便于实际应用，基于MATLAB平台设计了算法所对应的图形用户界面，用户通过简单的操作即可获得光顺的C¹连续二次均匀B样条保形插值曲线。

引入了δ-BiHom-Jordan-李超代数的阿贝尔扩张，并证明其与任意阿贝尔扩张相关联的一个表示和一个2-余循环。此外，验证了特征不为2的代数闭域上的有限维幂零二次δ-BiHom-Jordan-李超代数与δ-幂零BiHom-Jordan李超代数T*-扩张等距。

李代数的导子代数对李代数结构的研究有重要作用。特征零的代数闭域上有限维半单李代数的导子都是内导子，该类李代数同构于其导子代数。作为导子的自然推广，李代数的2-局部导子对李代数局部性质的研究，具有重要作用，研究了素特征域上李代数的2-局部导子。设F是特征p>3的代数闭域，g是域F上p-维Witt代数，g0是g的极大子代数，讨论了g和g0的2-局部导子的性质，证明了g和g0的所有2-局部导子均为导子。

给定2个图G1和G2，设G1的边集E(G1)={e1,e2,?,em1}，则图G1⊙G2可由一个G1，m1个G2通过在G1对应的每条边外加一个孤立点，新增加的点记为U={u1,u2,?,um1}，将ui分别与第i个G2的所有点以及G1中的边ei的端点相连得到，其中i=?1,2,?,m1。得到：（i）当G1是正则图，G2是正则图或完全二部图时，确定了G1⊙G2的邻接谱（A-谱）。（ii）当G1是正则图，G2是任意图时，给出了G1⊙G2的拉普拉斯谱（L-谱）。（iii）当G1和G2都是正则图时，给出了G1⊙G2的无符号拉普拉斯谱（Q-谱）。作为以上结论的应用，构建了无限多对A-同谱图、L-同谱图和Q-同谱图；同时当G1是正则图时，确定了G1⊙G2支撑树的数量和Kirchhoff指数。

研究了修正Bernstein算子对奇性函数的加权逼近性质，得到其逼近定理，建立了修正Bernstein算子加Jacobi权的Voronovskaja型估计，值得注意的是，Jacobi权函数中的参数a，b无上界限制。

利用平面动力系统方法的分支理论，研究了Boussinesq方程，通过对Boussinesq方程进行行波变换，得到了相应行波系统的首次积分和平衡点，给出了不同参数条件下的相图，证实了Boussinesq方程存在孤立波解和周期波解。

通过引入参数，构造了第一象限内的非齐次混合核函数，建立了常数因子最佳的Hilbert型积分不等式。利用余割函数的有理分式展开，证明了最佳常数因子可用余割函数的高阶导数表示。此外，通过对参数赋值，给出了若干特殊结论。

研究了度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性，给出了度量G?空间中强G?跟踪性的概念，并举例说明了强G?跟踪性与G?跟踪性的不同，利用拓扑共轭和映射迭代的性质，得到（1）若f1拓扑G?共轭于f2，则f1具有强G?跟踪性当且仅当f2具有强G?跟踪性；（2）对任意的n∈N+，映射f具有强G?跟踪性当且仅当fn具有强G?跟踪性。所得结果是对度量G?空间中拓扑共轭不变性和映射迭代不变性理论的补充。

利用自适应滑模控制方法研究了带有模型不确定性和外扰的R?ssler混沌系统的同步问题，得到分数阶不确定R?ssler混沌系统取得自适应滑模同步的充分条件，并将分数阶的相关结论平推至整数阶系统。最后，通过MATLAB仿真实验验证了结论的正确性。

在超临界流体色谱分析条件下，建立了由液液萃取与超临界流体色谱（supercritical fluid chromatography，SFC）同时测定海洋水体中双酚A（BPAF）、双酚AF（BPA）、双酚C（BPC）、四溴双酚A（TBBPA）4种内分泌干扰物的方法。实验结果表明，当SFC流动相为超临界态二氧化碳和甲醇，检测波长为230 nm，柱温为36 ℃、流速为2.0 mL·min^-1、系统背压为12 MPa时，5 min内即可实现对双酚类化合物的分离。在线性浓度范围内，双酚类化合物的线性相关系数均高于0.998 9，检出限为0.03~0.06 mg·L^-1，4种双酚类化合物在实际样品中的加标回收率为85.7%~112.0%，相对标准偏差均小于10.3%。本文方法可简便快速地检测海洋水体中的双酚，灵敏度和选择性较高，对研究和追踪海洋环境中双酚类化合物的分布具有重要意义。

为研究大洋多金属结核中铂族元素（PGEs）的含量及其地球化学特征，对我国大洋第40航次在西北太平洋所获得的23个多金属结核进行PGEs分析测试。结果表明，研究区多金属结核中PGEs总量（∑PGE）为189×10^-9~338×10^-9，平均值为258×10^-9。球粒陨石标准化PGEs配分模式呈现明显的Pt正异常及从Os到Pt逐渐富集、从Pt到Pd逐渐亏损的特征。与其他类型岩石矿物对比发现，多金属结核中∑PGE低于铜镍硫化物，而略高于铬铁矿，铜镍硫化物和铬铁矿等岩石矿物均有各自独特的PGEs配分曲线，表明其对PGEs的富集机制与多金属结核有所不同。PGEs元素间特征对比结果显示，多金属结核具有最大的Pt/Pt^*值，Pt为明显“优势”元素，同时多金属结核中具最小的Pd/Pd^*值，与其他类型岩石矿物相比，其Pd尚不算“劣势”元素。综合已有研究，粗略估算得到太平洋多金属结核中∑PGE达8.9×10⁴ t，Pt达7.4×10⁴ t，同时根据原生矿Pt的边界品位及本研究结果，推断多金属结核中的PGEs尤其是Pt元素将具有十分重要的潜在经济价值。

以污泥∶底泥∶粉煤灰=5∶3∶2、烧制温度1 130 ℃、保温时间20 min制备污泥陶粒（sewage sludge ceramsite，SSC），SSC粗糙多孔，内部孔隙率和孔容分别为36.5%和0.243 2 cm³·g^-1，适合微生物的吸附与固定。基于SSC构建了曝气生物滤池（SSC-BAF），并与基于市售陶粒（commerically ceramsite，CTC）构建的曝气生物滤池（CTC-BAF）进行了对比，研究了在不同气水比和水力停留时间下SSC-BAF反应器对喷水织造废水的处理情况。根据COD、石油类、浊度的去除效果，确定了SSC-BAF反应器的最佳气水比为5∶1，水力停留时间为6 h，此时对COD、石油类、浊度的去除率分别为86.87%，89.91%，96.70%，优于CTC-BAF对COD、石油类、浊度的去除率85.28%，86.76%，96.17%。

利用复苏促进因子（resuscitation-promoting factor，Rpf）促进活的但不可培养 （viable but non-culturable，VBNC）的细菌复苏和生长的特性，通过序列间歇式活性污泥法（SBR）实验，探究用Rpf增效粉末活性炭活性污泥工艺（powder activated carbon treatmeat，PACT）处理印染废水的最佳工况，同时研究了Rpf对活性污泥的强化机理和对微生物的影响。实验选用302型木质粉末活性炭（PAC），得到最佳投加条件为PAC 30 mg·L^-1·d^-1，Rpf 6 mg·L^-1·（3 d）^-1。实验表明，PAC和Rpf具有协同作用，可改善污泥的沉降性能，增强传统PACT的生化处理能力，提高活性污泥微生物的多样性，增大种群丰度，使系统稳定高效运行。

有关符号感知下的旅游体验真实性研究已引起广泛关注，然而基于编码者视角的符号研究并不能完全认识符号的多元属性，也无法完全理解体验真实性的意义。以西安回民街为例，结合旅游商业化、旅游符号和体验真实性的相关理论，从游客视角对民族文化旅游街区的商业化符号进行识别和解读，并对旅游商业化符号感知与体验真实性之间的关系进行定量分析。结果表明，可识别的回民街商业化符号包括旅游商业环境符号、旅游空间环境符号、社会经营管理符号、商业及商品经营符号、现代化感知符号和地方认知符号。其中，地方认知符号感知对体验真实性有显著正向作用，其余商业化符号对体验真实性无显著抑制作用。