Please wait a minute...
浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2021, Vol. 48 Issue (2): 131-142    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2021.02.001
图形计算     
带2个形状参数的多项式可展曲面造型
王海波1, 杨当福1, 佘卫勤1, 刘圣军1, 刘新儒1, 陈月安2, 白燕羽2
1.中南大学 工程建模与科学计算研究所，湖南 长沙 410083
2.中国航发南方工业有限公司， 湖南 株洲 12000
Developable polynomial surface modeling with two shape parameters
WANG Haibo1, YANG Dangfu1, SHE Weiqin1, LIU Shengjun1, LIU Xinru1, CHEN Yuean2, BAI Yanyu2
1.Institute of Engineering Modeling and Scientific Computing, Central South University, Changsha 410083, China
2.AECC South Industry Co., Ltd., Zhuzhou 412000, Hunan Province, China
 全文: PDF(4843 KB)   HTML  
摘要： 构造了一组带2个形状参数的多项式基函数，其为三次伯恩斯坦基函数的扩展。首先，给出了该组基函数的基本性质，分析了基函数的逼近性和形状可调性，讨论了用该组基函数构造插值样条的保正性和保单调性；然后，基于对偶性原理，用该组基函数构造了包络可展曲面和脊线可展曲面，并分析了可展曲面的G1，G2及G3连续性；最后，用实例验证了方法的有效性。
关键词： 形状参数;  多项式插值曲线;  保形性;  可展曲面;  连续性分析    
Abstract: This paper constructs a set of polynomial basis functions with two shape parameters,which are extensions of the cubic Bernstein basis functions.The basic properties of the basis functions are outlined,then the approximation and the shape tunability are analyzed,and the positive-preserving and monotonicity-preserving of the interpolation splines constructed with the basis functions are discussed.Based on the duality principle,the basis functions are used to construct the envelope developable surface and the spine curve developable surface.Furthermore,the G1,G2 and G3 continuity of the developable surface are analyzed. The numerical experiments show the effectiveness of this method.
Key words: shape parameter    shape preserving    developable surface    polynomial interpolation curve    continuity analysis
收稿日期: 2020-09-23 出版日期: 2021-03-18
CLC:  TP  
基金资助: 湖南省重点研发计划项目(2017NK2383)；国家自然科学基金资助项目(61602524).
通讯作者: ORCID:https://orcid.org/0000-0001-5427-0178，E-mail：liuxinru@csu.edu.cn.     E-mail: liuxinru@csu.edu.cn
作者简介: 王海波(1997—)，ORCID:https://orcid.org/0000-0002-6612-7528，男，硕士研究生,主要从事计算机辅助几何设计研；
服务　　
把本文推荐给朋友
加入引用管理器
E-mail Alert
RSS
作者相关文章　　
王海波
杨当福
佘卫勤
刘圣军
刘新儒
陈月安
白燕羽

引用本文:

王海波, 杨当福, 佘卫勤, 刘圣军, 刘新儒, 陈月安, 白燕羽. 带2个形状参数的多项式可展曲面造型[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(2): 131-142.

WANG Haibo, YANG Dangfu, SHE Weiqin, LIU Shengjun, LIU Xinru, CHEN Yuean, BAI Yanyu. Developable polynomial surface modeling with two shape parameters. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2021, 48(2): 131-142.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2021.02.001    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2021/V48/I2/131

1 施法中.计算机辅助几何设计与非均匀有理B样条［M］.北京：高等教育出版社，2001. SHI F Z. Computer Aided Geometric Design and Non-Uniform Rational B-Spline［M］.Beijing：Higher Education Press，2001.
2 PIEGL L，TILLER M.The NURBS Book［M］.Berlin：Springer，1997. 10.1007/978-3-642-59223-2
3 WANG K，ZHANG G.New trigonometric basis possessing denominator shape parameters［J］.Mathematical Problems in Engineering，2018，2018： 9569834. DOI：10.1155/2018/9569834.
4 ZHU Y P，LIU Z.A class of trigonometric bernstein-type basis functions with four shape parameters［J］.Mathematical Problems in Engineering，2019，2019： 9026187. DOI：10.1155/2019/9026187.
5 JUHASZ I.A Bézier-like curve with two shape parameters［C］//2018 22th International Conference Information Visualisation （IV）. Salerno：IEEE Computer Society，2018. DOI：10.1109/iV.2018.00108.
6 胡钢，吉晓民，白晓波. 广义带多参Bézier-like曲面及其拼接条件［J］. 计算机集成制造系统，2016，22（2）：501-515. DOI：10.13196/j.cims.2016.02.023. HU G，JI X M，BAI X B. Generalized Bézier-like surfaces with multiple shape parameters and its continuity conditions［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2016，22（2）：501-515. DOI：10.13196/j.cims.2016.02.023.
7 严兰兰，饶智勇，黄涛. Bézier曲线的同次扩展及其参数选择［J］.中国图象图形学报，2018，23（9）：1411-1423. DOI：10.11834/jig.180005. YAN L L，RAO Z Y，HUANG T. Extension of Bézier curves of the same degree and parameter selection［J］.Journal of Image and Graphics，2018，23（9）：1411-1423. DOI：10.11834/jig.180005.
8 严兰兰，韩旭里，黄涛. 形状可调Bézier曲线的构造方法［J］.湖南科技大学学报（自然科学版），2018，33（2）：110-117. DOI：10.13582/j.cnki.1672-9102. 2018.02.018. YAN L L，HAN X L，HUANG T. The construction method of shape adjustable Bézier curve［J］. Journal of Hunan University of Science & Technology （Natural Science Edition），2018，33（2）：110-117. DOI：10.13582/j.cnki.1672-9102.2018.02.018.
9 严兰兰，韩旭里，李水平. G1保形多项式插值曲线［J］.图学学报，2017，38（2）：144-154. DOI：10.11996/JG.j.2095-302X.2017020144. YAN L L，HAN X L，LI S P.G1 shape-preserving polynomial interpolation curves［J］.Journal of Graphics，2017，38（2）：144-154. DOI：10.11996/JG.j.2095-302X.2017020144.
10 HAN X L.Shape-preserving piecewise rational interpolant with quartic numerator and quadratic denominator［J］.Applied Mathematics and Computation，2015，251：258-274. DOI：10.1016/j.amc.2014.11.067.
11 SARFRAZ M，BUTT S，HUSSAIN M Z.Visualization of shaped data by a rational cubic spline interpolation［J］.Computers & Graphics，2001，25（5）：833-845. DOI：10.1016/S0097-8493（01）00 125-X.
12 ZHU Y P，HAN X L，LIU S J. Quartic rational said-ball-like basis with tension shape parameters and its application［J］.Journal of Applied Mathematics，2014，2014： 857840. DOI：10.1155/2014/857840.
13 SARFRAZ M，HUSSAIN M Z，HUSSAIN F. Shape preserving curves using quadratic trigonometric splines［J］. Applied Mathematics & Computation，2015，265：1126-1144. DOI：10.1016/j.amc.2015.05.131.
14 LIU S J，CHEN Z L，ZHU Y P. Rational quadratic trigonometric interpolation spline for data visualization［J］. Mathematical Problems in Engineering，2015（1）：1-20. DOI：10.1155/2015/983120.
15 AUMANN G. Interpolation with developable Bézier surfaces［J］.Computer Aided Geometric Design，1991，8（5）：409-420. DOI：10.1016/0167-8396（91）90014-3.
16 陈动人，王国瑾. 可展Bézier参数曲面［J］. 计算机辅助设计与图形学报，2003，15（5）：570-575. DOI：10.3321/j.issn：1003-9775.2003.05.012 CHEN D R，WANG G J.Developable Bézier parametric surfaces［J］. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics，2003，15（5）：570-575. DOI：10.3321/j.issn：1003-9775.2003.05.012
17 LI C Y，ZHU C G. G1 continuity of four pieces of developable surfaces with Bézier boundaries［J］.Journal of Computational and Applied Mathematics，2018，329：164-172. DOI：10.1016/j.cam.2017.02.044
18 BODDULURI R M C，RAVANI B.Design of developable surfaces using duality between plane and point geometries［J］. Computer-Aided Design，1993，25（10）：621-632. DOI：10.1016/0010-4485（93）90017-I
19 HU G，CAO H，QIN X，et al. Geometric design and continuity conditions of developable λ-Bézier surfaces［J］. Advances in Engineering Software，2017，114：235-245. DOI：10.1016/j.advengsoft. 2017.07.009
20 HU G，CAO X X，QIN X Q.Construction of generalized developable Bézier surfaces with shape parameters［J］.Mathematical Methods in the Applied Sciences，2018，41（17）：7804-7829. DOI：10.1002/mma.5242
21 HU G，CAO H，ZHANG S，et al. Developable Bézier-like surfaces with multiple shape parameters and its continuity conditions［J］.Applied Mathematical Modelling，2017，45：728-747. DOI：10.1016/j.apm.2017.01.043.
22 HU G，WU J L，QIN X Q.A new approach in designing of local controlled developable H-Bézier surfaces［J］.Advances in Engineering Software，2018，121：26-38. DOI：10.1016/j.advengsoft.2018. 03.003
23 HU G，WU J L. Generalized quartic H-Bézier curves：Construction and application to developable surfaces［J］. Advances in Engineering Software，2019，138（102723）：1-15. DOI：10.1016/j.advengsoft. 2019. 102723
[1] 孔翔,陈军. 一类带4个形状参数的同次三角曲面构造算法[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(2): 153-159.
[2] 徐晓岭, 顾蓓青, 王蓉华. 两参数拉普拉斯BS疲劳寿命分布的统计分析[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(6): 691-704.
[3] 张迪, 查东东, 刘华勇. 三次DP曲线定义区间的扩展及其形状优化[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(2): 178-190.
[4] 严兰兰, 樊继秋. 保形分段三次多项式曲线的形状分析[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2018, 45(1): 44-53.
[5] 徐晓岭, 王蓉华, 顾蓓青. 全样本场合下两参数Birnbaum-Saunders疲劳寿命分布的统计分析[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2017, 44(6): 692-704.
[6] 李军成, 宋来忠. 利用带形状参数的有理势函数构造基于Metaball的过渡曲线[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2017, 44(3): 307-313.
[7] 严兰兰， 应正卫. 具有简单G3条件的可调曲线曲面[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(1): 87-96.