有界线性算子及其函数的（<i>R</i>）性质

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.005

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (3): 294-299 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.005

数学与计算机科学

有界线性算子及其函数的（R）性质

赵小鹏¹(

),戴磊¹(

),曹小红²

^1.渭南师范学院数学与统计学院，陕西渭南 714099
^2.陕西师范大学数学与统计学院，陕西西安 710119

Property (R) for bounded linear operator and its functions

Xiaopeng ZHAO¹(

),Lei DAI¹(

),Xiaohong CAO²

^1.School of Mathematics and Statistics，Weinan Normal University，Weinan 714099，Shaanxi Province，China
^2.School of Mathematics and Statistics，Shaanxi Normal University，Xi'an 710119，China

全文: PDF(878 KB)

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摘要：

设 $H$ 为无限维复可分的Hilbert空间， $B (H)$ 为 $H$ 中有界线性算子的全体。若 $σ a (T) \ σ a b (T) ? π 00 (T)$ ，则称 $T ∈ B (H)$ 满足 $(R 1)$ 性质，其中 $σ a (T)$ 和 $σ a b (T)$ 分别表示算子 $T$ 的逼近点谱和Browder本质逼近点谱， $π 00 (T) = {λ ∈ i s o ? σ (T) : 0 < d i m N (T - λ I) < ∞}$ ；若 $σ a (T) \ σ a b (T) = π 00 (T)$ ，则称 $T$ 满足 $(R)$ 性质。给出了有界线性算子满足 $(R 1)$ 性质或 $(R)$ 性质的充要条件，研究了算子函数满足 $(R 1)$ 性质或 $(R)$ 性质的判定方法，并讨论了完全*-paranormal算子及其函数的 $(R 1)$ 性质或 $(R)$ 性质。

关键词：

(R 1)

性质')" href="#">

(R 1)

性质;

(R)

性质')" href="#">

(R)

性质; 谱

Abstract:

Let H be an infinite dimensional complex separable Hilbert space and $B (H)$ be the algebra of all bounded linear operators on H. $T ∈ B (H)$ is said to satisfy property $(R 1)$ if $σ a (T) \ σ a b (T) ? π 00 (T)$ , where $σ a (T)$ and $σ a b (T)$ denote the approximate point spectrum and the Browder essential approximate point spectrum of $T$ respectively, and $π 00 (T) = {λ ∈ i s o ? σ (T) : 0 < d i m N (T - λ I) < ∞}$ . If $σ a (T) \ σ a b (T) = π 00 (T)$ , $T$ is said to satisfy property $(R)$ . In this paper, we give the necessary and sufficient conditions for which the property $(R 1)$ or property $(R)$ holds for bounded linear operators. In addition, we characterize the judgements for operator functions satisfying property $(R 1)$ or property $(R)$ and explored the property $(R 1)$ or property $(R)$ for totally *-paranormal operators.

Key words:

(R 1)

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(R 1)

(R)

')" href="#">property

(R)

spectrum

收稿日期: 2021-01-19 出版日期: 2022-05-24

CLC:

O 177.2

基金资助: 陕西省自然科学基金资助项目(2021JM-519);渭南师范学院人才项目(2021RC02)

通讯作者: 戴磊 E-mail: zxp@wnu.edu.cn;leidai@yeah.net

作者简介: 赵小鹏（1968—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-3962-7006，男，硕士，副教授，主要从事算子理论与算子代数研究，E-mail：zxp@wnu.edu.cn.

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引用本文:

赵小鹏, 戴磊, 曹小红. 有界线性算子及其函数的（R）性质[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 294-299.

Xiaopeng ZHAO, Lei DAI, Xiaohong CAO. Property (R) for bounded linear operator and its functions. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(3): 294-299.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.005 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I3/294

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