Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.008

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (3): 316-323 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.008

数学与计算机科学

Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示

周玉兰(

),陈嘉,孔华芳,薛蕊,程秀强

西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州 730070

The representation of generalized number operator acting on the Bernoulli functionals space

Yulan ZHOU(

),Jia CHEN,Huafang KONG,Rui XUE,Xiuqiang CHENG

College of Mathematics and Statistics，Northwest Normal University，Lanzhou 730070，China

全文: PDF(513 KB)

HTML( 2 )

摘要：

得到离散时间正规鞅平方可积泛函空间 $L 2 (M)$ 中广义计数算子 $N h$ 的5种表示：（1）量子Bernoulli噪声（quantum Bernoulli noises，QBN） ${? k, ? k *; k ≥ 0}$ 的加权表示；（2） $N h$ 的谱表示，广义计数算子 $N h$ 以 $h$ -计数测度 $# h$ 的值域为其点谱；（3） $N h$ 的“对角化”表示， $N h$ 可表示为 $L 2 (M)$ 的标准正交基 ${Z σ; σ ∈ Γ}$ 所生成的一维对角化正交投影算子的加权极限；（4）广义Skorohod积分-广义随机梯度表示， $N h$ 可表示为互共轭算子 $δ h$ 和 $? h$ 的复合算子；（5）对 $N$ 上的任意非负函数 $h$ ，可构造一列有界广义计数算子， $N h$ 恰为该有界广义计数算子的强极限，当 $h$ 可和时， $N h$ 为该有界广义计数算子的一致极限。

关键词： 算子谱; 广义计数算子; 对角化算子; 广义Skorohod积分; 广义随机梯度

Abstract:

This paper presents five representations for the generalized number operator $N h$ defined in $L 2 (M)$ , the space of square integrable functionals in terms of the discrete-time normal martingale, (1) The weighted representation of the quantum Bernoulli noises (QBN) ${? k, ? k *; k ≥ 0}$ ; (2) The spectrum representation, the spectrum of $N h$ is just the range of the $h$ -counting measure $# h$ on $Γ$ ; (3) The "diagonalization" representation, i.e., $N h$ can be expressed as the weighted limit of the one-dimensional diagonalized orthogonal projection operators generated by the QNB ${Z σ; σ ∈ Γ}$ ; (4) The representation in terms of the generalized Skorohod integral-generalized stochastic gradient, specifically, $N h$ is the composition of the generalized Skorohod $δ h$ and its adjoint $? h$ , the generalized stochastic gradient; (5) For many nonnegative function $h$ on $N$ , a bounded generalized number operators are constructed, which is convergent strongly to $N h$ and if $h$ is summable, the sequence is convergent uniformly to $N h$ .

Key words: spectrum of operator generalized number operator diagonalization operator generalized Skorohod integral generalized stochastic gradient

收稿日期: 2020-12-23 出版日期: 2022-05-24

CLC:

O 211

基金资助: 国家自然科学基金地区科学基金项目(11861057)

作者简介: 周玉兰（1978—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0003-4831-7149，女，博士，副教授，主要从事随机分析研究，E-mail：zhouylw123@163.com

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周玉兰,陈嘉,孔华芳,薛蕊,程秀强. Bernoulli泛函空间中广义计数算子的表示[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 316-323.

Yulan ZHOU,Jia CHEN,Huafang KONG,Rui XUE,Xiuqiang CHENG. The representation of generalized number operator acting on the Bernoulli functionals space. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(3): 316-323.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.008 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I3/316

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