一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.009

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (3): 324-328 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.009

数学与计算机科学

一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性

康宁¹(

),荆科²

^1.南京财经大学经济学院，江苏南京 210023
^2.南京财经大学应用数学学院，江苏南京 210023

Convergence of second derivative of a family of barycentric Hermite rational interpolants

Ning KANG¹(

),Ke JING²

^1.School of Economics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing 210023，China
^2.School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing 210023，China

全文: PDF(890 KB)

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摘要：

研究了一类特殊情形 $m = 1$ 的重心权Hermite有理插值，证明了该插值函数的二阶导数 $r 1 ″ ? x$ 在插值节点和非插值节点处分别以 $O h 2 d - 1$ 和 $O h 2 d - 3$ 的速度收敛于函数 $f ″ ? x$ 。数值例子进一步验证了方法的有效性。

关键词： 重心权有理插值; Hermite插值; 收敛速度; 二阶导数

Abstract:

In this paper, we further study a family of barycentric Hermite rational interpolants in a special case $m = 1$ and prove that the second derivatives $r 1 ″ ? x$ of interpolation function converges to corresponding function $f ″ ? x$ at the rate of $O h 2 d - 1$ and $O h 2 d - 3$ at interpolation nodes and non-interpolation nodes, respectively. Finally, numerical examples further verify the effectiveness of the method.

Key words: barycentric rational interpolation Hermite interpolation convergence rates second derivatives

收稿日期: 2021-04-06 出版日期: 2022-05-24

CLC:

O 241.3

基金资助: 国家自然科学基金资助项目(11601224);教育部人文社科项目(18YJC790069);江苏省高等学校自然科学研究项目(18KJD110007);国家统计局项目(2018LY28)

作者简介: 康宁（1986—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-2905-6193，女，博士，副教授，主要从事应用数值逼近、统计计算研究，E-mail：9120171058@nufe.edu.cn.

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引用本文:

康宁, 荆科. 一类重心权Hermite有理插值的二阶导数收敛性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 324-328.

Ning KANG, Ke JING. Convergence of second derivative of a family of barycentric Hermite rational interpolants. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(3): 324-328.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.009 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I3/324

实验

函数

f

参数

d

插值

区间

插值节点

x_i

1 / 1 + x 2

3

- 5,5

- 5 + 10 i / n

[1 + t a n h - 9 x + 1] / 2

2

0,1

i / n

表1 函数f、参数d和插值节点xi

插值节点数 $n$	实验1		实验2
插值节点数 $n$	数值逼近误差 $e 2 ″$	收敛阶	数值逼近误差 $e 2 ″$	收敛阶
10	2.756×10^-1		8.059
20	2.528×10^-2	3.4	8.928×10^-1	3.2
40	1.474×10^-3	4.1	1.282×10^-1	2.8
80	1.496×10^-4	3.3	2.603×10^-2	2.3
160	1.746×10^-4	3.1	6.975×10^-3	1.9
320	2.182×10^-5	3.0	3.486×10^-3	1.0
640	2.728×10^-6	3.0	1.243×10^-3	1.0

表2 逼近误差和收敛阶

图1 实验1中重心权Hermite有理插值的二阶导数曲线

图2 实验2中重心权Hermite有理插值的二阶导数曲线

1	SZABADOS J. On the order of magnitude of fundamental polynomials of Hermite interpolation［J］. Acta Mathematica Hungarica， 1993， 61（3/4）： 357-368. DOI：10.1007/bf01874691 doi: 10.1007/bf01874691
2	CIRILLO E. Advances in Barycentric Rational Interpolation of a Function and Its Derivatives［D］. Lugano： Università della Svizzera Italiana， 2019.
3	SCHULZ C. Topics in Curve Intersection and Barycentric Interpolation［D］. Oslo： University of Oslo， 2009.
4	SCHNEIDER C， WERNER W. Hermite interpolation： The barycentric approach［J］. Computing， 1991， 46（1）： 35-51. DOI：10.1007/BF02239010 doi: 10.1007/BF02239010
5	CIRILLO E， HORMANN K. An iterative approach to barycentric rational Hermite interpolation［J］. Numerische Mathematik， 2018， 140（4）： 939-962. DOI：10.1007/s00211-018-0986-y doi: 10.1007/s00211-018-0986-y
6	CIRILLO E， HORMANN K， SIDON J. Convergence rates of a Hermite generalization of Floater-Hormann interpolants［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2020， 371： 112624. DOI：10.1016/j.cam.2019.112624 doi: 10.1016/j.cam.2019.112624
7	CIRILLO E， HORMANN K. On the Lebesgue constant of barycentric rational Hermite interpolants at equidistant nodes［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2019， 349： 292-301. DOI：10.1016/j.cam.2018.06.011 doi: 10.1016/j.cam.2018.06.011
8	JING K， KANG N， ZHU G Q. Convergence rates of a family of barycentric osculatory rational interpolation［J］. Journal of Applied Mathematics and Computing， 2017， 53（1）： 169-181. DOI：10.1007/s12190-015-0962-y doi: 10.1007/s12190-015-0962-y
9	ATKINSON K E. An Introduction to Numerical Analysis［M］. New York： John Wiley & Sons， 1989： 131-196.
10	KLEIN G， BERRUT J P. Linear rational finite differences from derivatives of barycentric rational interpolants［J］. SIAM Journal on Numerical Analysis， 2012， 50（2）： 643-656. DOI：10.1137/110827156 doi: 10.1137/110827156

[1]	李军成, 谢炜. 自动满足C²连续的带参数五次Hermite插值样条[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(2): 175-180.
[2]	潘建敏. 截尾数据半参数回归模型的估计理论[J]. 浙江大学学报（理学版）, 1996, 23(2): 127-136.

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