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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2022, Vol. 49 Issue (3): 329-335    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.010
数学与计算机科学     
基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式
郑素佩(),赵青宇(),封建湖
长安大学 理学院，陕西 西安 710064
The fourth order entropy stable scheme based on sign-preserving WENO reconstruction
Supei ZHENG(),Qingyu ZHAO(),Jianhu FENG
School of Science，Chang'an University，Xi'an 710064，China
 全文: PDF(1211 KB)   HTML( 1 )
摘要：

为提高一维双曲守恒律方程数值求解格式的分辨率和精度，提出了一种基于加权本质非振荡（weighted essentially non-oscillatory，WENO）重构保号的四阶熵稳定格式。该格式主要包含高阶熵守恒通量和数值耗散项，通过在单元交界面处用拉格朗日多项式对熵变量进行有限差分WENO重构，证明了重构前后跳跃值满足保号性，论证了所构造格式的熵稳定性。在数值算例中，将空间半离散格式与四阶Runge-Kutta格式相结合，并将该格式与熵稳定格式进行了比较，结果表明，该格式具有四阶精度、较高的分辨率和鲁棒性，且不产生非物理振荡。
关键词： 双曲守恒律方程;  WENO重构;  保号性;  四阶;  熵稳定    
Abstract:

In order to effectively improve the resolution and accuracy of the numerical scheme for solving one dimensional hyperbolic conservation laws, a fourth order entropy stable scheme based on sign-preserving WENO reconstruction is proposed. The scheme mainly contains high order entropy conservation flux and numerical dissipation term, where the dissipation operator is reconstructed by finite difference WENO using Lagrange polynomials on the entropy variable at the cell interface, which proves that the jump on the reconstructed values and the original values satisfy sign-preserving property at the discontinuous position, and the newly constructed scheme is entropy stable. Finally, in several numerical experiments, we combined the spatial semi-discrete scheme with the fourth-order Runge-Kutta method to advance in the time direction, and compared the constructed scheme with the entropy stable scheme, the results demonstrate that the scheme has fourth order accuracy, high resolution and the robust numerical performance, and there is no physical oscillation.
Key words: hyperbolic conservation laws    WENO reconstruction    sign-preserving    fourth order    entropy stable
收稿日期: 2021-06-21 出版日期: 2022-05-24
CLC:  O 241.82  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(11971075);陕西省自然科学基金青年项目(2020JQ-338)
通讯作者: 赵青宇     E-mail: zsp2008@chd.edu.cn;1214742342@qq.com
作者简介: 郑素佩（1978—），ORCID： https//orcid.org/0000-0003-2502-6998，女，博士，副教授，主要从事科学与工程中的高性能计算技术研究，E-mail：zsp2008@chd.edu.cn.
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郑素佩
赵青宇
封建湖

引用本文:

郑素佩,赵青宇,封建湖. 基于WENO重构保号的四阶熵稳定格式[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(3): 329-335.

Supei ZHENG,Qingyu ZHAO,Jianhu FENG. The fourth order entropy stable scheme based on sign-preserving WENO reconstruction. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(3): 329-335.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.03.010    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I3/329

网格数L1误差收敛阶L∞误差收敛阶
408.60×10-56.90×10-5
805.15×10-64.064.07×10-64.08
1603.20×10-74.012.51×10-74.02
3202.00×10-84.001.57×10-84.00
6401.25×10-94.009.79×10-104.00
表1  算例1的数值结果
图1  算例2的数值结果
图2  算例3的数值结果
图3  算例4的数值结果
图4  算例5的数值结果
图5  算例6的数值结果
图6  算例7的数值结果
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