随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

doi:10.3785/j.issn.1008-9497.2022.01.008

浙江大学学报（理学版）

2022, Vol. 49

Issue (1): 53-59 DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.01.008

数学与计算机科学

随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质

任敏(

)

宿州学院数学与统计学院，安徽宿州 234000

Limit properties for branching process affected by communicable diseases in random environments

Min REN(

)

School of Mathematics and Statistics, Suzhou College, Suzhou 234000, Anhui Province, China

全文: PDF(462 KB)

HTML( 9 )

摘要：

给出了独立随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程 ${Z n, n ∈ N}$ 的模型，讨论了该模型的极限性质，并给出了分枝过程经 ${S n, n ∈ N}$ 和 ${U n, n ∈ N}$ 规范化后 ${W ? n, n ∈ N}$ 和 ${W ˉ n, n ∈ N}$ 几乎处处收敛和 $L 1$ 收敛的充分条件，得到 ${W ? n, n ∈ N}$ $L 2$ 收敛的充分条件和 ${W ? n, n ∈ N}$ 极限非退化到0的充分条件和必要条件。

关键词： 随机环境; 传染性疾病; 分枝过程; 几乎处处收敛

Abstract:

The model of branching process ${Z n, n ∈ N}$ affected by communicable diseases in independent random environment is proposed,and the limit properties of this model are discussed.Under the normalization factors ${S n, n ∈ N}$ and ${U n, n ∈ N}$ ,the normalization processes ${W ? n, n ∈ N}$ and ${W ˉ n, n ∈ N}$ are studied,the sufficient conditions of ${W ? n, n ∈ N}$ and ${W ˉ n, n ∈ N}$ a.s.and $L 1$ convergence are given; the sufficient condition of ${W ? n, n ∈ N}$ $L 2$ convergence,a sufficient condition and a necessary condition for the limit of ${W ? n, n ∈ N}$ converging to a non-degenerate at 0 random variable are obtained.

Key words: random environments communicable diseases branching process almost everywhere convergence

收稿日期: 2020-11-23 出版日期: 2022-01-18

CLC:

O 211.65

基金资助: 国家自然科学基金面上项目(11371029);安徽省大规模在线开放课程项目(2019mooc229);安徽省应用型本科高校联盟精品线下开放课程项目(2019kfkc324);安徽省质量工程研究项目(2018jyxm0697)

作者简介: 任敏（1982—），ORCID：https//orcid-org/0000-0002-6312-0750，女，硕士，副教授，主要从事随机过程及其应用研究，E-mail：rm0107116@163.com.

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引用本文:

任敏. 随机环境中受传染性疾病影响的分枝过程的极限性质[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(1): 53-59.

Min REN. Limit properties for branching process affected by communicable diseases in random environments. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(1): 53-59.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.01.008 或 https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I1/53

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