为了减少交通事故的发生，高级辅助驾驶系统（如主动避障辅助）越来越受到汽车行业的关注^[1]. 随着人工智能的兴起，许多学者基于机器学习的方法开展了关于车辆避障系统的研究. Zong等^[2]提出改进的深度确定性策略梯度算法来获得连续的转向角和加速度，进而控制车辆以更加合理的路径避障. 房亮等^[3]基于长短时记忆网络模型，以相对距离、相对速度作为输入，建立智能车辆的避障模型. 基于规则/场景的避障控制算法可靠性高，相关的研究较多. Wang等^[4]提出的避障框架通过生成符合道路规则和几何约束的理想避障轨迹，并基于模型预测控制建立路径跟踪控制器来有效地避免碰撞. 在保证目标总势场为最小值的前提下，Guo等^[5]提出改进的人工势场方法，并使用基于自适应神经网络的反步轨迹跟踪方法，跟踪实时生成的无碰撞轨迹. Lee等^[6]提出基于相对位置、速度和加速度计算周围车辆潜在风险的预测占用图(predictive occupancy map, POM)，在经过POM的12个局部轨迹中选择风险水平最低的轨迹，规划出考虑车辆稳定性的横向和纵向加速度. 为了协调车辆行驶中避免追尾碰撞和保持车辆稳定的冲突，Cui等^[1]提出由自主转向和差动制动组成的转向辅助系统，系统使用前馈控制得到期望前轮转角，节约了先规划轨迹后跟踪的时间成本. 基于学习的控制系统具有广阔的发展前景，基于规则的控制算法具有更高的可靠性，但两者均未考虑驾驶特征的不同，导致驾驶员对系统的接受度不高^[7].

当自动驾驶汽车的风格与驾驶员自己的驾驶风格相一致时，驾驶员对自动驾驶汽车的信任和接受程度会显著提高^[8]. Navon–Eyal等^[9]通过数据采集与分析，发现驾驶风格与驾驶员的情绪、性格、年龄有很大关系. 其他研究也表明，驾驶风格是动态的，受个性和驾驶条件的影响^[10]. 为此，Sun等^[11]提出具有仲裁机制的双层多维高斯隐马尔可夫过程在线驾驶风格识别方法，该方法能够实现超过95%的在线识别准确率. 针对车辆控制问题，Li等^[12]采用人工势场(artificial potential field, APF)方法对交通环境和驾驶方式进行建模，将APF集成到模型预测控制设计中，以此将人们的驾驶习惯和驾驶风格融入控制器，使被控车辆能够在交通环境和人类驾驶风格的影响下运动. 董俊一^[13]考虑驾驶员驾驶风格波动特性和追求换道效益最大化，研究了智能驾驶车辆换道决策建模方法. Li等^[14]基于安全评估模块提出具有驾驶风格偏好的避障策略，可以满足不同消费者的需求，提高了司机对自动驾驶汽车的接受程度.

驾驶风格识别模型在高级辅助驾驶相关控制中的应用研究或是未考虑驾驶风格的波动，无法实时预测驾驶风格；或是只考虑纵向驾驶风格，不能满足车辆转向避障控制对驾驶风格识别的要求. 基于文献[1]和文献[15]，本研究1）将驾驶风格分为稳健型、正常型、激进型，驾驶风格分类器根据历史驾驶数据在线识别驾驶风格；2）将转向时的最大侧向加速度作为驾驶风格的量化指标，提出考虑驾驶风格的转向避障控制系统，旨在控制车辆在安全稳定的前提下，以驾驶员日常驾驶风格完成避障操作.

如图1所示，本研究采用Cui等^[1]验证并使用的八自由度(8DOF)车辆动力学模型作为仿真验证中避障算法的被控对象. 八自由度车辆模型考虑纵向与横向运动、横摆与侧倾和4个车轮的滚动8个自由度，车辆相关参数见文献[1]，模型表达式为

(1)$ \begin{split}& m{a}_{x}+{m}_{{\mathrm{s}}}{h}_{{\mathrm{s}}}\ddot{\varphi }\phi =\left({F}_{{x\mathrm{fl}}}+{F}_{{x\mathrm{fr}}}\right)\mathrm{cos}\;\delta +{F}_{{x\mathrm{rl}}}+{F}_{{x\mathrm{rr}}}-\\&\qquad\qquad\qquad\;\; \left({F}_{{y\mathrm{fl}}}+{F}_{{y\mathrm{fr}}}\right)\mathrm{sin}\;\delta \text{，}\\ & m{a}_{y}-{m}_{{\mathrm{s}}}{h}_{{\mathrm{s}}}\ddot{\phi }=\left({F}_{y\text{fl}}+{F}_{y\text{fr}}\right)\mathrm{cos}\;\delta +{F}_{y\text{rl}}+{F}_{y\text{rr}}+\\&\qquad\qquad\qquad \left({F}_{x\text{fl}}+{F}_{x\text{fr}}\right)\mathrm{sin}\;\delta \text{，}\\& {I}_{z}\ddot{\varphi }=0.5{b}_{{\mathrm{s}}}\left\{\left({F}_{x\text{fr}}\mathrm{cos}\;\delta -{F}_{y\text{fr}}\mathrm{sin}\;\delta \right)-\left({F}_{x\text{fl}}\mathrm{cos}\;\delta -\right.\right.\\&\qquad\left.\left.{F}_{y\text{fl}}\mathrm{sin}\;\delta \right)\right\}+0.5{b}_{\text{s}}\left({F}_{x\text{rr}}-{F}_{x\text{rl}}\right)+\\&\qquad\;\; {l}_{{\mathrm{f}}}\left\{\left({F}_{y\text{fl}}+{F}_{y\text{fr}}\right)\mathrm{cos}\;\delta +\left({F}_{x\text{fl}}+{F}_{x\text{fr}}\right)\mathrm{sin}\;\delta \right\}-\\&\qquad\;\; {l}_{\text{r}}\left({F}_{y\text{rl}}+{F}_{y\text{rr}}\right)\text{，}\\& {I}_{x}\ddot{\phi }-{m}_{\text{s}}{h}_{\text{s}}{a}_{y}={m}_{\text{s}}{h}_{\text{s}}g\phi -{C}_{\phi }\dot{\phi }-{K}_{\phi }\phi .\end{split} $

4个车轮的旋转动力学模型分别为

(2)$ \begin{split}& {J_{f{\text{l}}}}{{\dot \omega }_{f{\text{l}}}} = {T_{{\mathrm{df}}{\text{l}}}} - {T_{{\mathrm{bf}}{\text{l}}}} - {F_{x{\text{fl}}}}{r_{\mathrm{w}}} - {M_{{\text{fl}}}}, \\& {J_{{\text{fr}}}}{{\dot \omega }_{{\text{fr}}}} = {T_{{\text{dfr}}}} - {T_{{\text{bfr}}}} - {F_{x{\text{fr}}}}{r_{\mathrm{w}}} - {M_{{\text{fr}}}}, \\& {J_{{\text{rl}}}}{{\dot \omega }_{{\text{rl}}}} = - {T_{{\text{brl}}}} - {F_{x{\text{rl}}}}{r_{\mathrm{w}}} - {M_{{\text{rl}}}}, \\& {J_{{\text{rr}}}}{{\dot \omega }_{{\text{rr}}}} = - {T_{{\text{brr}}}} - {F_{x{\text{rr}}}}{r_{\mathrm{w}}} - {M_{{\text{rr}}}}. \end{split} $

式中：$m$、$ {m_{\mathrm{s}}} $分别为车辆的整体质量和簧载质量， ${I_x}$、${I_z}$分别为车辆绕$x$轴和$z$轴的惯性矩，${h_{\mathrm{s}}}$为簧载质量中心到侧倾中心的距离，${b_{\mathrm{s}}}$为轮距，${a_x}$、${a_y}$分别为车辆的纵向和侧向加速度，$\varphi $为车辆航向角，$\phi $为车辆侧倾角，$\delta $为前轮转角，${F_{x{\text{fl}}}}$、${F_{x{\text{fr}}}}$、${F_{x{\text{rl}}}}$、${F_{x{\mathrm{rr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右轮胎受到的纵向力，${F_{y{\text{fl}}}}$、${F_{y{\text{fr}}}}$、${F_{y{\text{rl}}}}$、${F_{y{\mathrm{rr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右轮胎受到的侧向力，${J_{{\text{fl}}}}$、${J_{{\text{fr}}}}$、${J_{{\text{rl}}}}$、${J_{{\mathrm{rr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右车轮的转动惯量，${\omega _{{\text{fl}}}}$、${\omega _{{\text{fr}}}}$、${\omega _{{\text{rl}}}}$、${\omega _{{\mathrm{rr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右车轮的旋转角速度，${K_\phi }$和${C_\phi }$为侧倾刚度和侧倾阻尼系数，${l_{\mathrm{f}}}$、${l_{\mathrm{r}}}$分别为车辆重心到前轴、后轴的距离，${T_{{\mathrm{dfl}}}}$、${T_{{\mathrm{dfr}}}}$分别为左、右前轮的驱动力矩，${T_{{\mathrm{bfl}}}}$、${T_{{\mathrm{bfr}}}}$、${T_{{\mathrm{brl}}}}$、${T_{{\mathrm{brr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右车轮的制动力矩，${M_{{\text{lf}}}}$、${M_{{\text{lr}}}}$、${M_{{\text{rf}}}}$、${M_{{\mathrm{rr}}}}$分别为前左、前右、后左、后右车轮的滚动阻力矩，${r_{\mathrm{w}}}$为车轮半径，$g$为重力加速度.

轮胎是连接车身与道路的唯一媒介，轮胎模型的精度直接影响仿真结果. 采用魔术公式轮胎模型计算轮胎的纵侧向力^[16]，计算式为

(3)$ \begin{split}& {F_x} = {D_x}\sin \;\{ {C_x}\arctan\; [ {B_x}( {\lambda +{s_{\mathrm{h}}}} ) - {E_x}( {B_x}( {\lambda +{s_{\mathrm{h}}}} ) - \\&\qquad \arctan \;( {{B_x}( {\lambda +{s_{\mathrm{h}}}} )} ) ) ] \}, \\& {F_y} = \mu {D_y}\sin \left\{ \frac{{5 - \mu }}{4}{C_y}\arctan \;[(2 - \mu ){B_y}\alpha (1 - {E_y})+\right.\\&\qquad \Bigg.{E_y}({B_y}\alpha - \arctan\; ((2 - \mu ){B_y}\alpha ))]\Bigg\} . \end{split} $

式中：$\mu $为路面附着系数；$\lambda $为纵向滑移率；$\alpha $为轮胎侧偏角；形状因子${C_x} = 1.65 $、${C_y} = 1.3$，峰值因子${{D}_{x}}\,=\,{{b}_{1}}F_{z}^{2}\,+\,{{b}_{2}}{{F}_{z}} $、${{D}_{y}}\,=\,{{a}_{1}}F_{z}^{2}\,+\,{{a}_{2}}{{F}_{z}} $，曲率因子${{E}_{x}}= {{b}_{6}}F_{z}^{2}+{{b}_{7}}{{F}_{z}}+{{b}_{8}} $、${{E}_{y}}={{a}_{6}}F_{z}^{2}+{{a}_{7}}{{F}_{z}}+{{a}_{8}} $，刚度因子${{B}_{x}}= {({{b}_{3}}F_{z}^{2}\;+\;{{b}_{4}}{{F}_{z}})}/{({{{\mathrm{exp}}}\;{({{b}_{5}}{{F}_{z}}})}{{C}_{x}}{{D}_{x}})} 、$${{B}_{y}}\;=\; {{a}_{3}}\sin \;[ {{a}_{4}}\arctan \left( {{a}_{5}}{{F}_{z}} \right) ]/ {{C}_{y}}{{D}_{y}} $；s_h为魔术轮胎公式中的参数，代表曲线水平方向漂移量，本研究取s_h=0；$ {F_z} $为轮胎受到的垂直载荷；$ {a}_{0}\sim{a}_{8} $、b₀~b₈为轮胎参数，数值见文献[1].

确定驾驶风格有2种方法：主观问卷调查和客观数据分析. Eboli等^[17]发现驾驶风格的自我定义不可靠，通过驾驶数据提供的客观度量来定义驾驶风格更具说服力. 本研究离线采集不同风格驾驶员的驾驶数据，根据聚类和数据分析结果确定对应风格，得到车辆状态-驾驶风格关联样本库，据此训练在线分类器.

驾驶风格的研究依赖良好的道路试验数据，由于避障工况的危险性，无法进行实车试验，为此建立由罗技G29方向盘、带有PXI-8513 CAN接口模块的NI实时系统机箱、个人计算机(PC)3个部分组成的模拟驾驶平台. 该平台在PC上构建虚拟双车道避障场景，并将Carsim车辆模型作为被控车辆加载到NI实时系统中，驾驶员通过外接的方向盘进行模拟驾驶. 驾驶模拟器构成如图2所示. 针对高速公路的行车特点，通过问卷调查和分析^[18]对136位报名者的驾驶风格进行粗略估计，从中招募参与者20名，男女比例为7∶3，基本符合中国驾驶员男女比例关系^[19]. 参与者均持有C1以上驾驶证，其中驾驶风格为稳健性、正常型、激进型的比例为1∶2∶1. 经过练习，志愿者达到日常驾车水准后，在不同车速和障碍物距离下多次操纵模拟器完成避障，对于避障失败或参与者认为不符合控制风格的数据不予保留，最终采集有效驾驶数据3 039组.

特征的选择影响驾驶风格聚类效果. 经过对驾驶数据的分析与处理，得到15个特征量. 使用全部特征量作为聚类数据不但不能很好表征避障工况下的驾驶风格，而且会加大计算难度^[20]. 在所获得的特征量中，车辆最大侧向加速度${a_{y,\max }}$和最小侧向速度${v_{y,\min }}$能够在不同维度上反映驾驶员操纵车辆侧向运动的程度：激进的驾驶员遇到障碍物时方向盘转动动作通常更为剧烈，车辆相应的最大侧向加速度绝对值和最小侧向速度绝对值也更大^[21]. 侧向加速度标准差${a_{y,{\mathrm{std}}}}$能够体现驾驶员转向操纵的稳定性：稳健型驾驶员的侧向运动相对稳定，表现为较小的侧向加速度标准差^[22]. 综上所述，选择最大侧向加速度、最小侧向速度和侧向加速度标准差3个特征量进行聚类分析.

数据聚类是常见的无监督学习方法，可以根据数据点的相似度与相异度将数据分割成不同的簇^[21]，其中K均值（K-means）聚类算法常见并被广泛使用. 本研究以欧氏距离为度量策略，选用K-means++算法对各避障工况下的多组数据分别进行聚类处理，得到若干个数据簇. 簇内成员越紧密，该簇的畸变程度越低，且会随着类别的增加而降低；对于有一定区分度的数据，当畸变程度达到某个临界点时，其下降速度将会显著降低，这个临界点可视为聚类性能较好的点. 如图3所示为障碍物距离为43~47 m时，不同车速v的驾驶数据聚类畸变程度随聚类数量的变化图，当簇的个数K=3时，畸变程度${D_{{\text{sse}}}}$下降速率大幅减小，因此选取K=3作为聚类数量. 最终聚类轮廓系数平均值为0.507，聚类结果如图4所示，驾驶风格0、1、2对应的数据总量分别为751、1 417、871，大致符合前期估计的各驾驶风格比例，验证了风格聚类的正确性.

聚类分析将数据集分为3个簇，通过分析各组数据对应聚类结果的数据特征，确定各簇代表的驾驶风格. 如图5所示为车辆纵向速度${v_x}$为23~25 m/s，障碍物距离为43~47 m时，各簇最大侧向加速度、侧向加速度标准差、最小侧向速度、最大方向盘转角的箱型对比图，箱型图中间矩形的3条横线分别代表数据的上四分位数、中位数和下四分位数，“+”代表簇中的离群值. 侧向加速度、方向盘转角的绝对值越大，对应的风格越激进，由此可以确定图4中驾驶风格0、1、2分别对应稳健型、正常型、激进型.

通过风格聚类与结果分析，可以确定驾驶数据对应的驾驶风格，得到车辆状态-驾驶风格关联样本库. 为了实现驾驶风格在线识别，须进行分类器训练. 根据实际意义和分类效果在众多特征量中选择最小侧向速度、纵向平均车速、最大前轮转角、横向位移、纵向位移、侧向加速度的最大值及其标准差、最大和最小增速共9个能够表达驾驶风格的特征量^[21-24]，分别采用不同的分类算法，训练出多个分类模型并进行测试与对比，模型的准确率${{\mathrm{A}}{{\mathrm{cc}}}}$、F1分数和AUC的对比结果如表1所示，测试集数据占样本库总量的30%^[25]. 对比发现，基于支持向量机的驾驶风格分类器具有较好的分类效果，分类准确率为94.4%，测试集的分类效果如图6所示，${n_{{\mathrm{cb}}}}$为混淆矩阵中各色块的数量.

如图7所示，避障过程分为转向避障和恢复稳定性2个阶段. 避障系统得到介入命令后，控制车辆安全稳定避障并快速恢复稳定行驶，同时使避障操作符合驾驶员日常驾驶风格. 控制算法的系统框图如图8所示.

转向避障阶段要求车辆以符合驾驶风格的操作进入相邻车道以避免碰撞，因此选取适当的车辆状态参数来体现系统的驾驶风格至关重要. Deng等^[21]提取最大侧向加速度作为代表驾驶风格的关键指标并详细叙述了选取原因. 在本研究中，采集得到的数据集能够充分证明驾驶风格与侧向加速度的密切关系，因此以车辆前轮转角为输入量，控制车辆达到相应驾驶风格对应的理想最大侧向加速度$ {a_{y,{\text{des}}}} $；使用由Matlab神经网络拟合工具箱搭建的神经网络获得相应工况下的最大侧向加速度$ {a_{y,{\mathrm{nn}}}} $，网络模型输入为驾驶风格、自车与前车相对纵向速度和相对距离，隐藏层神经元为10个，经过训练，最大侧向加速度预测准确率为97.4%. 不同驾驶风格的驾驶员控制的车辆侧向加速度增速明显不同，为此根据车辆状态-驾驶风格关联样本库中的数据拟合得到各工况下的最大侧向加速度增速$ {\dot a_{y,{\text{lmt}}}} $，作为控制约束：

(4)$ \begin{gathered} {a_{y,{\text{des}}}} = {a_{y,{\text{nn}}}},\; {{\dot a}_{y,{\text{des}}}} < {{\dot a}_{y,{\text{lmt}}}}.\end{gathered} $

考虑到轮胎的非线性和计算成本，在转向避障阶段使用前馈-反馈方法求解前轮转角. 轮胎侧向力与车辆的侧向加速度有关，在满足稳态转弯的条件下，将所需的前馈轮胎力简化为

(5)$ \begin{gathered} {F_{y{\mathrm{f,FF}}}} = \frac{{m{l_{\mathrm{r}}}}}{L}{a_{y,{\text{des}}}}, \; {F_{y{\mathrm{r,FF}}}} = \frac{{m{l_{\mathrm{f}}}}}{L}{a_{y,{\text{des}}}}. \end{gathered} $

式中：$ {F_{y{\mathrm{f,FF}}}} $、$ {F_{y{\mathrm{r,FF}}}} $分别为车辆前后轴上的前馈轮胎驱动力. 前后轮胎侧偏角由式(3)反求得到

(6)$ \begin{array}{l}{\alpha }_{{\mathrm{f}}}={f}^{-1}\left({F}_{y{\mathrm{f,FF}}}\right),\;\;{\alpha }_{{\mathrm{r}}}={f}^{-1}\left({F}_{y{\mathrm{r,FF}}}\right)\text{ }\text{.}\end{array} $

根据轮胎侧偏角公式，得到避障所需前轮转向角为

(7)$ {\delta _{{\mathrm{des,s1}}}} = \frac{{{a_{y,{\mathrm{des}}}}L}}{{{v_x}^2}} - {\alpha _{\mathrm{f}}}+{\alpha _{\mathrm{r}}}. $

自车脱离碰撞的危险后，控制器基于模型预测控制算法跟踪相邻车道的中心线^[26]. 基于前轮转角较小和线性轮胎模型假设，建立考虑轮胎滑移的三自由度车辆动力学模型，描述车辆的纵向、横向和横摆的动力学关系，用于模型预测控制器的搭建，车辆参数与8DOF模型的相同，动力学表达式为

(8)$ \begin{split}& m{{\dot v}_y} = - m{v_x}\dot \varphi +2\left[ {{C_{{\mathrm{\alpha f}}}}\left( {\delta - \frac{{{v_y}+{l_{\mathrm{f}}}\dot \varphi }}{{{v_x}}}} \right)+{C_{{\mathrm{\alpha r}}}}\frac{{{l_{\mathrm{r}}}\dot \varphi - {v_y}}}{{{v_x}}}} \right], \\& m{{\dot v}_x} = m{v_y}\dot \varphi +2\left[ {{C_{{\mathrm{lf}}}}{s_{\mathrm{f}}}+{C_{{\mathrm{\alpha f}}}}\left( {\delta - \frac{{{v_y}+{l_{\mathrm{f}}}\dot \varphi }}{{{v_x}}}} \right)\delta +{C_{{\mathrm{lr}}}}{s_{\mathrm{r}}}} \right], \\& {I_z}\ddot \varphi = 2\left[ {{l_{\mathrm{f}}}{C_{{\mathrm{\alpha f}}}}\left( {\delta - \frac{{{v_y}+{l_{\mathrm{f}}}\dot \varphi }}{{{v_x}}}} \right) - {l_{\mathrm{r}}}{C_{{\mathrm{\alpha r}}}}\frac{{{l_{\mathrm{r}}}\dot \varphi - {v_y}}}{{{v_x}}}} \right], \\& \dot X = {v_x}\cos \varphi - {v_y}\sin \varphi , \\& \dot Y = {v_x}\sin \varphi +{v_y}\cos \varphi . \\ \end{split} $

式中：${s_{\mathrm{f}}}$、${s_{\mathrm{r}}}$分别为车辆前后轮胎的滑移率，$X$、$Y$为车辆在全局坐标系下的横纵坐标，${v_x}$为车辆纵向速度，${v_y}$为车辆侧向速度，$ {C_{{\mathrm{lf}}}} $、$ {C_{{\mathrm{lr}}}} $分别为车辆前后轮胎的纵向刚度，$ {C_{{\mathrm{\alpha f}}}} $、$ {C_{{\mathrm{\alpha r}}}} $分别为车辆前后轮胎的侧偏刚度. 在该模块中，选取${\boldsymbol{\xi}} = {\left[ {v,{\boldsymbol{u}},\varphi ,\dot \varphi ,Y,X} \right]^{\mathrm{T}}}$为状态量，${\boldsymbol{u}} $为控制量，在本研究中控制量为前轮转角，$ {\boldsymbol{y}} = {[\varphi ,Y]^{\mathrm{T}}} $为系统输出. 对式（8）进行线性化与离散化处理，

(9)$ \left.\begin{split}& \Delta {\boldsymbol{\xi}} (k+1) = {\boldsymbol{A}}(k)\Delta {\boldsymbol{\xi}} (k)+{\boldsymbol{B}}(k)\Delta {\boldsymbol{u}}(k), \; {\boldsymbol{y}}(k) = {\boldsymbol{C}}\Delta {\boldsymbol{\xi}} (k). \\& {\mathrm{s.t.}}\; {{\boldsymbol{A}}(k) = {\boldsymbol{I}}+T {\boldsymbol{A}}(t),\;{\boldsymbol{B}}(k) = T {\boldsymbol{B}}(t),} \\ &\quad\; {{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&1&0&0&0 \\ 0&0&0&0&1&0 \end{array}} \right].} \end{split}\right\} $

式中：${\boldsymbol{I}}$为单位矩阵，$ T $为采样周期，$ {\boldsymbol{A}}(t) $、$ {\boldsymbol{B}}(t) $分别为$ {\boldsymbol{\xi}} $和$ {\boldsymbol{u}} $的雅可比矩阵. 合并系统状态量和控制变量增量，

(10)$ \left.\begin{split}& {\boldsymbol{\xi}} (k+1|t) = \tilde {\boldsymbol{A}}{\boldsymbol{\xi}} (k|t)+\tilde {\boldsymbol{B}}{{\Delta }}{\boldsymbol{u}}(k|t), \; {\boldsymbol{\eta}} (k|t) = \tilde {\boldsymbol{C}}{\boldsymbol{\xi}} (k|t). \\& {\mathrm{s.t.}}\; {\tilde {\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{A}}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}{\boldsymbol{B}}} \\ {{\boldsymbol{0}}\begin{array}{*{20}{c}} {} \end{array}{\boldsymbol{I}}} \end{array}} \right],\quad \tilde {\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {\boldsymbol{B}} \\ {\boldsymbol{I}} \end{array}} \right],\quad \tilde {\boldsymbol{C}} = \left[ {{\boldsymbol{C}},\;{\boldsymbol{0}}} \right]} . \end{split}\right\} $

时域内的状态量和系统输出量预测计算式为

(11)$ \begin{split} &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\eta (t+1|t)} \\ {\eta (t+2|t)} \\ {\vdots} \\ {\eta \left( {t+{N_{\mathrm{p}}}|t} \right)} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{CA}}} \\ {{\boldsymbol{CA}}^2} \\ {\vdots} \\ {{\boldsymbol{CA}}^{{N_{\text{c}}}}} \end{array}} \right]\xi (k|t)+\\&\left[ \begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{CB}}}&{\boldsymbol{0}}& {\cdots }&{\boldsymbol{0}} \\ {{\boldsymbol{CAB}}}&{{\boldsymbol{CB}}}& {\cdots} &{\boldsymbol{0}} \\ {\vdots} & {\vdots} & {} & {\vdots} \\ {{\boldsymbol{CA}}^{{N_{\mathrm{p}}} - 1}{\boldsymbol{B}}}&{{\boldsymbol{CA}}^{{N_{\mathrm{p}}} - 2}{\boldsymbol{B}}}& {\cdots} &{{\boldsymbol{CA}}^{{N_{\mathrm{p}}} - {N_c} - 1}{\boldsymbol{B}}}\end{array}\right]\times\\&\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\Delta }}u(t|t)} \\ {{{\Delta }}u(t+1|t)} \\ {\vdots }\\ {{{\Delta }}u\left( {t+{N_{\mathrm{c}}}|t} \right)} \end{array}} \right].\\\end{split} $

前轮转角的最优算法计算式为

(12)$ \left.\begin{split}& \mathop {{\mathrm{min}}}\limits_{\Delta {U_\varepsilon }}\left( \sum\limits_{i = 1}^{{N_{\mathrm{p}}}} {\left\| {{\boldsymbol{\eta}} \left( {t+i|t} \right) - {{\boldsymbol{\eta}} _{{\mathrm{ref}}}}\left( {t+i|t} \right)} \right\|} _{\boldsymbol{Q}}^2+ \right. \\&\qquad \left.\sum\limits_{i = 0}^{{N_{\mathrm{c}}} - 1} {\left\| {\Delta {\boldsymbol{u}}\left( {t+i|t} \right)} \right\|} _{\boldsymbol{R}}^2+\rho {\tau ^2} \right)\cdot \\ {\mathrm{ s.t. }}\;& \Delta {{\boldsymbol{u}}_{\min }} \leqslant \Delta {\boldsymbol{u}} \leqslant \Delta {{\boldsymbol{u}}_{\max }}, \\& {{\boldsymbol{u}}_{\min }} \leqslant A\Delta {\boldsymbol{u}}+{\boldsymbol{u}} \leqslant {{\boldsymbol{u}}_{\max }}, \\& {y_{{\mathrm{hc}},\min }} \leqslant {y_{{\mathrm{hc}},t}} \leqslant {y_{{\mathrm{hc,max}}}}, \\& {y_{{\mathrm{sc}},\min }} - \tau \leqslant {y_{{\mathrm{sc}}}} \leqslant {y_{{\mathrm{sc}},\max }}+\tau ,\; \tau > 0. \end{split}\right\} $

式中：$ {\boldsymbol{\eta}} \left( {t+i|t} \right) $为时刻$ t $预测得到的时刻$ t+i $系统输出量；$ {{\boldsymbol{\eta}} _{{\mathrm{ref}}}}\left( {t+i|t} \right) $为时刻$ t+i $系统输出量的参考值；$ \Delta {\boldsymbol{u}}\left( {t+i|t} \right) $为时刻$ t+i $的控制增量；${N_{\mathrm{p}}}$为预测时域；${N_{\mathrm{c}}}$为控制时域；$\rho $为权重系数；$\tau $为松弛因子；${\boldsymbol{Q}}$和${\boldsymbol{R}}$分别为系统输出量、控制增量和控制量权重系统矩阵；$ {{\boldsymbol{u}}_{\min }} $、$ {{\boldsymbol{u}}_{\max }} $分别为控制时域内控制量的最小值和最大值；$ \Delta {\boldsymbol{u}} $ 、$ \Delta {{\boldsymbol{u}}_{\min }} $、$ \Delta {{\boldsymbol{u}}_{\max }} $分别为控制量增量及其最小值和最大值；${y_{{\mathrm{hc}}}}$为硬约束输出,即不能放宽约束范围的输出量；${y_{{\mathrm{sc}}}}$为软约束输出,即可以通过松弛因子进行动态调整约束范围的输出量; ${y_{{\mathrm{hc}},\min }}$、${y_{{\mathrm{hc}},\max }}$均为硬约束极限值；${y_{{\mathrm{sc}},\min }}$和${y_{{\mathrm{sc}},\max }}$均为软约束极限值. 式（12）的第一项反映系统对参考轨迹的跟踪能力，第二项反映系统对控制增量的约束，加入松弛因子能够防止执行过程中出现没有可行解的情况，约束横向位置、质心侧偏角和前轮转角能够提高控制器的性能.

为了找到转向避障和恢复稳定这2个阶段合适的切换时机，引入定义安全区域和不安全区域的避障约束如图9所示，其中灰色部分代表危险区域^[27]. 切换准则由被试车辆远离灰色部分的情况决定，表示为

(13)$ f = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{{\Delta }}x}}{{{D_{\mathrm{f}}}}} - \dfrac{{{{\Delta }}y}}{W},\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{{\Delta }}x > 0;} \\ {\dfrac{{{{\Delta }}x}}{{{D_{\mathrm{r}}}}}+\dfrac{{{{\Delta }}y}}{W},\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}{{\Delta }}x \leqslant 0.} \end{array}} \right. $

式中：$\Delta x$、$\Delta y$分别为自车与前车的相对纵向和横向距离，$ {{\Delta }}y = {Y_{\mathrm{p}}} - {Y_{\mathrm{h}}} $，其中Y_p、Y_h分别为避障结束时前车和自车的侧向位置；若前车始终保持在原车道上，则$ {{\Delta }}y = - {Y_{\mathrm{h}}} $.

(14)$ \begin{array}{*{20}{c}} {{D_{\mathrm{f}}} = {v_x}{t_{\mathrm{f}}}+{L_{\mathrm{p}}},} \; {{D_{\mathrm{r}}} = {v_x}{t_{\mathrm{r}}}+{L_{\mathrm{p}}},} \; {W = 0.5{W_{\mathrm{p}}}+{W_{\mathrm{l}}}.} \end{array} $

式中：${t_{\mathrm{f}}}$、${t_{\mathrm{r}}}$分别为避撞车辆处于前方障碍物后方和前方时的车头时距；${L_{\mathrm{p}}}$、${W_{\mathrm{p}}}$分别为前车的长度和宽度; ${W_{\text{l}}}$为道路宽度，根据国家标准，取${W_{\text{l}}}$=3.75 m. 由式(13)可知，当$ |f| \geqslant 1 $，自车处于安全区域时，退出转向避障阶段，恢复稳定阶段开启.

驾驶员驾驶风格的两段式避障控制系统需要车辆处于可控域内，为此在控制系统中加入直接横摆力矩控制器，以兼顾车辆的避障安全性和横摆稳定性^[15].

在避障阶段，车辆稳定性和避障能力均应被考虑. 为了成功避障，参考横摆角速度由期望侧向加速度确定，表达式为

(15)$ {\gamma _{{\mathrm{ref,p}}}} = {{{a_{y,{\mathrm{des}}}}} / {{v_x}}}. $

仅考虑车辆稳定性，参考横摆角速度的表达式为

(16)$ {\gamma _{{\mathrm{ref,s}}}} = {\mathrm{sign}}\left( {\frac{{{{\delta {v_x}} / L}}}{{1+{K_{\mathrm{s}}}{v_x}^2}}} \right) \times \min \left\{ {\left| {\frac{{{{\delta {v_x}} / L}}}{{1+{K_{\mathrm{s}}}{v_x}^2}}} \right|,\frac{{\mu g}}{{{v_x}}}} \right\}. $

式中：${\mathrm{sign}}\left( \cdot \right)$为符号函数，$L$为轴距，$\gamma $为车辆横摆角速度，$ {K_{\text{s}}} $为关于车辆转向不足的稳定性因数. 综合考虑车辆的稳定性和避障安全性，根据车辆的侧向加速度修正参考横摆角速度^[1]：

(17)$ {\gamma _{{\mathrm{s1}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\gamma _{{\mathrm{ref,p}}}},} \\ \left( {1 - {\alpha _{\mathrm{w}}}} \right){\gamma _{{\mathrm{ref,p}}}} +{\alpha _{\mathrm{w}}}{\gamma _{{\mathrm{ref,s}}}} , \\ {{\gamma _{{\mathrm{ref,s}}}},} \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}} {{a_y} \leqslant {a_{y,{\mathrm{lin}}}};} \\ {{a_{y,{\mathrm{lin}}}} < {a_y} < 0.85\mu g;} \\ {{a_y} \geqslant 0.85\mu g.} \end{array} $

式中：${\alpha _{\mathrm{w}}}$为平衡车辆稳定和车辆安全的权重因子^[28]；$ {a_{y,{\mathrm{lin}}}} $为轮胎由线性区域向非线性区过渡的临界值，通过判断车辆前轮转角和横摆角速度是否满足线性关系得到^[1].

在回稳阶段，车辆已经脱离碰撞风险，此时车辆稳定性尤为重要. 此阶段参考横摆角速度与线性二自由度车辆模型的传统参考横摆角速度相同：

(18)$ {\gamma _{{\mathrm{s2}}}} = {\gamma _{{\mathrm{ref,s}}}}. $

结合2个阶段修正的参考横摆角速度，最终的参考横摆角速度表达式为

(19)$ {\gamma _{{\mathrm{ref}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\gamma _{{\mathrm{s1}}}},}\;\;\;阶段1; \\ {{\gamma _{{\mathrm{s2}}}}},\;\;\;阶段2. \end{array}} \right. $

滑模控制(sliding mode control, SMC)方法具有响应速度快，对参数及外界扰动不敏感的特点，因此使用SMC计算横摆力矩，以跟踪式(19)的参考横摆角速度^[29]. 控制误差为实际横摆角速度与理想横摆角速度之差，即$e = \gamma - {\gamma _{{\mathrm{ref}}}}$，切换函数选择$s = e+\lambda \int_0^t {e\left( \tau \right)} {\mathrm{d}}\tau $，其中$\lambda > 0$. 对切换函数求导并令$\dot s = 0$，得到附加横摆力矩为

(20)$ {M}_{z}= \left\{ \begin{array}{l}-{I}_{z}\left(\dfrac{{l}_{{\mathrm{f}}}{F}_{{\mathrm{yf}}}}{{I}_{z}}-\dfrac{{l}_{{\mathrm{r}}}{F}_{{\mathrm{yr}}}}{{I}_{z}}-{\dot{\gamma }}_{{\mathrm{ref}}}+{\lambda }_{{\mathrm{coe}}}e\right),\qquad 阶段1;\\ {I}_{z}\left(\dfrac{{C}_{{\mathrm{\alpha f}}}{l}_{{\mathrm{f}}}^{2}+{C}_{{\mathrm{\alpha r}}}{l}_{{\mathrm{r}}}^{2}}{{I}_{z}{v}_{x}}\gamma -\dfrac{{C}_{{\mathrm{\alpha f}}}{l}_{{\mathrm{f}}}}{{I}_{z}}\delta -\right.\\\quad \left.\dfrac{{C}_{{\mathrm{\alpha f}}}{l}_{{\mathrm{f}}}-{C}_{{\mathrm{\alpha r}}}{l}_{{\mathrm{r}}}}{{I}_{z}}\beta -{\lambda }_{{\mathrm{coe}}}e+{\dot{\gamma }}_{{\mathrm{ref}}}\right),\qquad\;\; 阶段2.\end{array} \right.$

为了使系统在存在扰动和不确定情况下仍能平稳地到达滑模面，在切换函数中引入恒定边界层，最终期望横摆力矩表达式为

(21)$ {M_{{z,\mathrm{des}}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{M_z} - {k_0}{\mathrm{sign}}\left({s}/{\varepsilon }\right),} \\ {{M_z} - {k_0}{s}/{\varepsilon },} \end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}} {\left|{s}/{\varepsilon }\right| > 1;} \\ {\left|{s}/{\varepsilon }\right| \leqslant 1.} \end{array} $

式中： ${k_0}$为系统的运动点趋向滑模面的速度，$\varepsilon $为恒定边界层厚. 为了证明控制器的稳定性，设计李亚普诺夫函数$ V = {{{s^2}} / 2} $，求导得到

(22)$ \dot V = - s\dot s = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - s{{{k_0}}}{\mathrm{sign}}\left( {{s}/{\varepsilon }} \right)/{{{I_z}}},}&{\left| {{s}/{\varepsilon }} \right| > 1;} \\ { - {s^2}{{{k_0}}}/{({{I_z}\varepsilon })},}&{\left| {{s}/{\varepsilon }} \right| \leqslant 1.} \end{array}} \right. $

当$ {k_0} > 0 $和$ \varepsilon > 0 $时，$ \dot V < 0 $. 因此，所设计的控制器是渐近稳定的.

为了测试所提控制算法的有效性，在Matlab/Simulink仿真环境中，对比Cui等^[1]的研究，仿真与评估2种典型工况下的避障策略. 考虑到车辆在干燥路面上的情况，设路面附着系数$\mu $=1，最大纵向和侧向加速度均为9.82 m/s². 车辆分别以20 m/s和24 m/s的速度在同向两车道的右侧车道正常行驶，前方35 m突然发现故障车. 对于上述突发工况，驾驶员可能会因反应不及时或操作失误造成交通事故，本研究设计的控制器可以控制车辆安全稳定地避开障碍物，同时符合驾驶员的驾驶风格，保证驾驶员对控制系统的高接受度.

当纵向车速为20 m/s时，考虑不同驾驶风格做出的避障轨迹和未考虑驾驶风格的避障控制轨迹之间的差别如图10所示，2种控制器输出的前轮转角和相应的侧向加速度对比分别如图11和图12所示. 可以看出，在3种不同风格的控制器中，稳健型驾驶风格对应的最大侧向加速度最小，避障过程中距离障碍车辆最近；激进型驾驶风格对应的侧向加速度最大，与障碍车辆之间的距离最大. 原因是在避障过程中，稳健型驾驶员倾向于较小的侧向加速度增速和极值，更小的障碍物距离和较多的驾驶舒适性；激进型驾驶员追求快速躲避障碍车；正常型驾驶员的操作介于稳健和激进之间. 普通避障算法在相同工况下未考虑驾驶员的风格，避障操作主要由自车与障碍车之间的相对速度和相对距离决定，在设定的安全距离参数下，控制器的避障操作和避障路径介于稳健型和正常型之间，更偏向于稳健型. 原因是在普通避障算法中，驾驶员不能像自动驾驶系统一样准确获得环境信息，较大的前轮转角能够确保车辆避开障碍物.

如图13所示，在纵向车速为24 m/s的工况下，普通控制器的避障操作更趋近于正常型的驾驶风格，由于没有进行侧向加速度增速约束，避障轨迹基本与激进型重合. 原因是在较高的车辆速度下，为了避免车辆前轮转角过大导致不舒适甚至车辆失控，驾驶员将采取相对保守的风格. 也就是说，以驾驶员实际驾驶数据为参考，传统未考虑驾驶风格的控制器在不同工况下对应着不同的驾驶风格，不能满足驾驶员对控制器风格的偏好. 如图14和图15所示分别为自车速度24 m/s时，2种控制器输出的前轮转角和相应的侧向加速度对比图. 可以看出，车辆在正常行驶中发现障碍车辆，开始向左转向，在避开障碍车后切换为车道保持控制器，跟踪相邻车道中心线. Cui等^[1]的控制器、稳健型和正常型驾驶员在转向避障阶段中，期望的最大侧向加速度小于$ {a_{y,{\mathrm{lin}}}} $，DYC控制器中的模式一被激活，控制车辆跟踪期望侧向加速度，此时横摆稳定性较好，无需进行稳定性控制. 激进型驾驶员的期望侧向加速度大于$ {a_{y,{\mathrm{lin}}}} $，须进行稳定性控制，这使得车辆实际侧向加速度小于期望侧向加速度，因此激进型与正常型驾驶员控制下的车辆侧向加速度差别不大. 如图16所示为不同纵向车速工况下激进型驾驶员避障过程中4个轮胎的使用率.可以看到，在避障过程中，轮胎附着力始终在极限范围内并接近于附着极限，说明所提避障控制算法能够充分利用车辆的极限能力.

驾驶员不会使用不可接受的驾驶辅助系统，因此驾驶员对辅助系统的主观评价与技术发展同样重要. 本研究邀请24名评价者（其中12人参与过驾驶风格数据采集实验），分别对考虑驾驶风格和传统未考虑驾驶风格的避障控制系统进行主观评价. 评价者先接受培训，在了解实验内容和目的之后，坐在驾驶模拟器中，通过观看避障视频，在事先未明确告知视频对应驾驶风格的前提下，感受传统避障控制和考虑自身驾驶风格的自动避障的区别. 评价者分别填写问卷，以便评估和比较驾驶员在每个实验阶段后对系统的印象^[30]. 评价者将在10 cm的线上画标记，从0到10（由弱到强）标记对评价项目的认可程度${S_{{\mathrm{sbj}}}}$.

如图17所示为评价者对系统的理解度${L_{{\mathrm{und}}}}$、有效性${L_{{\mathrm{eff}}}}$、信任度${L_{{\mathrm{tru}}}}$和接受度${L_{{\mathrm{acc}}}}$评分的平均值对比图，其中工字形的长短代表95%置信区间的大小，**、*和NS分别表示显著性差异$p$在0.01、0.05和0.1水平上. 可以看到，2种控制器的理解度没有显著性差异(p=0.107)，有效性、信任度的差异显著(p<0.05)，接受度之间的显著性水平最高(p<0.01). 相比于未考虑驾驶风格的传统控制器，评价者对本研究提出的控制器的4个评价指标的平均值均较高，参试者的有效性评价提升了5.66%，信任度提升了7.97%，接受度提升了16.58%，说明所提考虑驾驶风格的控制器能够满足驾驶员偏好.

本研究提出考虑驾驶风格的车辆转向避障控制算法，提高了驾驶员对辅助系统的信任度和接受度；使用机器学习的方法实现驾驶风格的在线识别，在此基础上，根据驾驶风格和道路环境得到期望最大侧向加速度及其变化率约束，在保证车辆横摆稳定性和避障安全性的前提下，实现了考虑驾驶风格的转向避障控制. 仿真验证和驾驶员主观评价结果表明，相较于以数据为驱动的控制器，传统未考虑驾驶风格的控制器在不同工况下驾驶风格不定，所提避障控制系统针对不同驾驶风格做出相应的避障操作，能够满足不同驾驶员的偏好. 在保证自车安全稳定的前提下，相比于未考虑驾驶风格的传统控制器，评价者的有效性评价提升了5.66%，信任度提升了7.97%，接受度提升了16.58%. 本研究未考虑相邻车道有车的工况，未来计划集成避障、跟车和转向等工况下的驾驶风格设计控制系统，以降低系统的冗杂度.