人工膝关节用于替换生物关节或主动牵引穿戴者小腿辅助关节运动，使膝关节中受损的组织、骨骼和软骨承受自然载荷来支持再生^[1]，以此达到康复的目的. 目前，人工膝关节已被广泛应用于辅助型外骨骼^[2]和医疗康复领域^[3]. 最常见的人工膝关节多为单销轴式结构，这种结构难以匹配真实人体膝关节的运动^[4].

生物膝关节的运动主要表现为矢状面上的屈伸^[5]. 根据医学成像报告^[6]显示，当膝关节被肌肉牵引时，由于韧带、皮肤和肌肉的相互作用，胫骨平台在沿着股骨末端的表面滚动的同时伴有滑移现象^[7-8]. 受这2种运动的影响，膝关节屈伸运动中的瞬时旋转中心在矢状面上不断移动^[9]，这造成了小腿的摆动表现为旋转与平动耦合的复杂平面运动. Näf等^[7,10]的研究表明，膝关节的屈伸不能简单地等同于单铰链式的旋转运动，即单铰链式膝关节与人体膝关节存在着位置错位或方向不对准的现象.

若人体膝关节与机构（人-机系统）之间存在错位和不对准的现象，则人-机系统在固联点处不匹配的运动状态将导致残余力矩传递至人体，使得患者膝关节承受不必要的载荷^[11]. 在人工膝关节的设计中，须考虑生物膝关节的运动特性^[12]，匹配人-机系统运动，尽量降低或避免出现错位和不对准的现象.

针对人工膝关节可能存在的位置错位或方向不对准问题，假肢领域提出根据交叉韧带设计的“J”形瞬时旋转中心（instantaneous center of rotation，ICR）的四连杆机构，后被部分学者应用于外骨骼^[13-14]. 在下肢外骨骼研究中，仿照膝盖中的股骨末端形状，以拟合胫骨和股骨之间的相对运动的凸轮装置^[15]. 在康复设备上，基于螺旋理论提出可自动对准膝关节轴线的并联机构^[16]以及通过调整机构参数和自由度间的关系匹配人-机系统连接点处运动状态^[17-18]的多自由度机器人. 此外，部分研究通过在机构中引入欠驱动装置，使得人工膝关节被动地适应人体运动^[4,19].

为了减小位置错位，解决方向不对准的问题，本文设计具有2个自由度的穿戴式自对准人工膝关节的机械机构，通过电机主动驱动实现辅助人体运动的功能. 探讨适用于多自由度机构的人-机系统的匹配方法，应用该方法对提出的人工膝关节中部分零件进行优化. 建立自对准人工膝关节的数字虚拟样机，开展新型膝关节机构和人-机系统的匹配、优化方法的仿真验证.

使用三维软件完成人工膝关节机械结构的设计. 如图1所示，主要的机械机构包括由连杆EA、EF、FG和AG组成的双摇杆机构和由连杆AB、BC、CD和齿轮组成的传动机构. 人工膝关节由电机 1和电机 2驱动与控制.

人工膝关节结构的机构原理如图2所示. 电机通过驱动传动机构，利用连杆CD将力矩传递至穿戴者小腿. 受安装空间的限制，将电机1安装到E处并加装双摇杆机构. 采用电机1驱动连杆AB，电机2驱动连杆BC. 其中，电机1直接驱动连杆EF，通过连杆FG带动连杆AB同步运动. 在竖直状态下，该人工膝关节可承受重力；在运动状态下，通过电机驱动改变机构构型. 图2所示的机构具有紧密的运动链，因此该人工膝关节具有较高的位置精度，能够提供大范围的工作空间，在工作空间内不存在运动奇异性.

连杆AB、BC和齿轮组的详细结构如图3所示.

连杆AB与齿轮1固定安装在轴B上；齿轮3可绕轴C自由旋转. 齿轮2与齿轮1、3啮合. 连杆BC的末端设有滑块机构，与连杆AB的滑轨相互配合，实现连杆BC相对于连杆AB的转角限位，使得转角活动范围为 $ 0\sim{\theta }_{1\mathrm{max}} $. 连杆AB有类似的转角限位设计，使得转角活动范围为 $ 0\sim{\theta }_{2\mathrm{max}} $，其中， ${\theta _{1\max }}$和 ${\theta _{2\max }}$可以通过人-机匹配计算得到.

通过绑带1，将机构的大腿绑带点H与人体大腿上的参照点R固联；通过绑带2，将机构的小腿绑带点D与人体大腿上的参照点S固联. 如图4所示，直立初始状态时，R、S点是H、D点在人体上的投影.

忽略机构中的虚约束，自对准人工膝关节的机构简图如图5所示. 将坐标系的原点设置在H处，参数 ${l_0}$、 ${l_1}$、 ${l_2}$和 ${l_3}$描述连杆EA、AB、BC 和 CD的长度，参数 ${\theta _{\text{1}}}$、 ${\theta _{\text{2}}}$和 ${\theta _{\text{3}}}$描述连杆AB、BC和CD的方向， ${\theta _{{\text{10}}}}$、 ${\theta _{{\text{20}}}}$和 ${\theta _{{\text{30}}}}$是它们的初始值， $\varphi $为连杆CD相对于连杆AH转过的角度.

定义D点的位置坐标为 $[{x_D},\;{y_D}]$，则依据几何关系可得

(1) $ \left. \begin{gathered} {x_D} = {l_0}+{l_1}{\rm{cos}}\;{\theta _1}+{l_2}{\rm{cos}}\;\left( {{\theta _1} - {\theta _2}} \right) +\\ {l_3}{\rm{cos}}\;\left( {{\theta _1} - {\theta _2}+{\theta _3}} \right), \\ {y_D} = {l_1}{\rm{sin}}\;{\theta _1}+{l_2}{\rm{sin}}\;\left( {{\theta _1} - {\theta _2}} \right)+ \\ {l_3}{\rm{sin}}\;\left( {{\theta _1} - {\theta _2}+{\theta _3}} \right) .\\ \end{gathered} \right\} $

齿轮组传动比 $ {i_{13}} = {z_1}/{z_3} $， $ {z_1} $和 $ z{}_3 $为齿轮1和齿轮3的齿数. ${\theta _{\text{2}}}$和 ${\theta _{\text{3}}}$之间的关系如下：

(2) $ {\theta _3} = {\theta _{30}}+{i_{13}}({\theta _{20}} - {\theta _2}) . $

摆角φ为

(3) $ \varphi = {\theta _1} - (1 - {i_{13}}){\theta _2}+{\theta _{30}} - {i_{13}}{\theta _{20}} . $

${\theta _{\text{1}}}$和 ${\theta _{\text{2}}}$由电机控制.

将小腿视作刚体，它在空间平面中的运动可以用参照点S的坐标 $[{x_S}{\text{,}}{y_S}]$和屈伸角度 ${\varphi _S}$描述. 人工膝关节机构连杆CD在矢状面上的运动可以用绑带点D的坐标 $[{x_D}{\text{,}}{y_D}]$和摆角 $\varphi $描述.

自对准人工膝关节机构采用2个电机驱动，实现矢状面上绑带点D的轨迹控制. 摆角 $\varphi $需要自对准人体小腿屈伸角度 ${\varphi _S}$. 如何实现上述自对准特性，须进行人-机系统的匹配优化. 通过优化齿轮传动比i₁₃，使得小腿摆动过程中D点趋近S点，摆角 $\varphi $趋近 ${\varphi _S}$.

当人-机系统开始运动时，如图6所示，定义D点与S点位置的偏差 $ \Delta P $、摆角 $\varphi $与趋近屈伸角度 ${\varphi _S}$的姿态偏差 $ \Delta \varphi $，如下所示：

(4) $ \Delta {P_k} = \sqrt {{{({x_{Dk}} - {x_{Sk}})}^2}+{{({y_{Dk}} - {y_{Sk}})}^2}} , $

(5) $ \Delta {\varphi _k}{\text{ = }}\left| {{\varphi _S} - \varphi } \right| . $

式中： $\left( {{x_S}_k{\text{,}}{y_S}_k,{\varphi _S}_k} \right)$和 $\left( {{x_D}_k{\text{,}}{y_{Dk}},{\varphi _k}} \right)$为k时刻小腿和人工膝关节的位姿参数. 优先匹配不同时刻人工膝关节中连杆CD与生物膝关节中小腿的转角，采用粒子群算法优化计算齿轮传动比，缩小摆动全程中参照点S与D的位置偏差 $ \Delta {P_k} $.

小腿摆动过程包括N个时刻的位姿参数： $\left[ {\left( {{x_{S1}}{\text{,}}{y_{S1}},{\varphi _{S1}}} \right), \cdots ,\left( {{x_{SN}}{\text{,}}{y_{SN}},{\varphi _S}_N} \right)} \right]$. 人-机系统因运动不匹配而造成的位姿偏差为 $\left[ {\Delta {P_1}, \cdots ,\Delta {P_N}} \right]$. 求解最优传动比时的目标函数：

(6) $ F = {w_1}{{N^{-1}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {\Delta {P_k}} }}+{w_2}\Delta {P_{\max }}. $

式中： $ {w_1} $为平均偏差的权值， $ {w_2} $为最大位置偏差的权值. 假设可接受的角度偏差 $ \Delta {\varphi _k} = {\varepsilon _{\varphi} } $，在该约束条件下，以最小化F为目标，优化计算传动比 $ {i_{13}} $以匹配人工膝关节. 优化算法的目标和范围如下：

(7) $\left. { \begin{gathered} \min\; F({i_{13}}) ;\\ {\rm{s.t.}}\;\varphi = {\varphi _{SN}} \pm {r_1}{\varepsilon _{\varphi} }. \\ \end{gathered} } \right\}$

采用逆运动学求解各个时刻的最优关节角参数 ${\theta _1}$，逆运动学求解的目标和范围如下：

(8) $\left. { \begin{gathered} \min\; \Delta P({\theta _1}); \\ {\rm{s.t.}}\;0 \leqslant {\theta _1} \leqslant {\varphi _{SN}} \pm {r_1}{\varepsilon _{\varphi} } .\\ \end{gathered} } \right\}$

在得到优化结果 $ {\theta _1} $后，利用式(2)、(3)计算得到 ${\theta _2}$和 ${\theta _3}$.

人-机系统运动匹配方法的流程如图7所示. 图中， $ \varepsilon $、 $ {\varepsilon _{\rm{p}}} $、M为给定的求解参数.

利用粒子群算法，随机产生1组种群开始迭代. 该初始种群 ${I^0} = \{{i_1}^0,{i_2}^0, \cdots ,{i_j}^0\}$， ${i_j}^0 \in (0,1.0)$，迭代方程如下：

(9) $ {i_j}^{n+1} = {i_j}^n+{v_j}^n . $

采用逆运动学，求解目标函数F. 根据F计算局部最优值 $ {p_j}^n $和全局最优值g，它们共同决定种群进化方向v. $ v $由下式算得：

(10) $ {v_j}^n = {w_3}{v_j}^{n - 1}+{c_1}{r_1}({p_j}^n - {i_j}^n)+{c_2}{r_2}(g - {i_j}^n). $

式中： $ {w_3} $、 $ {c_1} $和 $ {c_2} $为常量， $ {r_1} $和 $ {r_2} $为0~1.0的随机常量. 重复迭代步骤，直至目标函数值满足精度或达到最大迭代步数.

取2名身高分别为1 760、1 740 mm的健康男性作为测试对象A和测试对象B，以他们小腿的运动轨迹为参考进行人-机匹配. 在直立状态下，所有采集点通过木板和皮带固定在大腿和小腿的外侧，参照点R和S之间的竖直距离为307 mm，如图8所示.

使用高速摄像机，每隔0.02 s捕捉采集点在XY平面上的实时位置. 受试者在高速摄像机前使大腿保持静止并屈伸小腿，一次屈伸运动的角度控制在0~90°.

摄像机同时记录点R、P、Q的移动数据，利用它们来修正点S、V、U在空间中的位置坐标. 经过处理后，得到80组有效的坐标数据：S $\left( {{x_S}_N{\text{,}}{y_S}_N} \right)$、V $\left( {{x_V}_N{\text{,}}{y_V}_N} \right)$和U $\left( {{x_U}_N{\text{,}}{y_U}_N} \right)$. 受试者A和受试者B小腿上S点的运动轨迹如图9所示.

利用下式计算小腿摆动中的角度 $ {\varphi _S} $：

(11) $ {\varphi _{SN}} = \arctan \left( {\frac{{{y_{VN}} - {y_{UN}}}}{{{x_{VN}} - {x_{UN}}}}} \right) . $

整合坐标和摆角数据，得到80组位姿参数： $\left[ {\left( {{x_S}_{\text{1}}{\text{,}}{y_S}_{\text{1}},{\varphi _S}_1} \right), \cdots ,\left( {{x_S}_{{\text{80}}}{\text{,}}{y_S}_{{\text{80}}},{\varphi _S}_{80}} \right)} \right]$.

以受试者A小腿摆动时的位姿参数为目标位姿，按照如图7所示的算法求解. 建立7组传动比i₁₃的初始值，它们的演变过程如图10(a)所示. 图中，6组迭代数据在0.378 7附近收敛. 取传动比为0.378 7，设置角度偏差的精度为0.02 rad，对点S的轨迹进行追踪. 全局角度偏差的变化如图10(b)所示；在期望摆角处，全局位置偏差的变化如图10(c)所示. 其中，最大角度偏差 $\Delta {\varphi _{\max }}$= 0.018 rad，平均角度偏差 $\overline {\Delta \varphi } $= 0.009 rad；最大位置偏差 $\Delta {P_{\max }}$= 0.26 mm，平均偏差 $\overline {\Delta P} $= 0.18 mm.

以受试者B小腿摆动时的位姿参数 $\{ ( {{x_S}_{\text{1}}{\text{,}}{y_S}_{\text{1}},{\varphi _S}_1} ), \cdots , ( {{x_S}_{{\text{80}}}{\text{,}}{y_S}_{{\text{80}}},{\varphi _S}_{80}} ) \}$为目标位姿，建立7组传动比i₁₃的初始值，它们的演变过程见图11(a)，7组迭代数据均在0.707 5附近收敛. 取传动比为0.707 5，设置角度偏差的精度为0.02 rad，使机构上点D对点S的轨迹进行追踪. 全局角度的偏差变化如图11(b)所示，全局位置的偏差变化如图11(c)所示. 其中， $\Delta {\varphi _{\max }}$= 0.02 rad， $\overline {\Delta \varphi } $= 0.014 rad； $\Delta {P_{\max }}$= 1.02 mm， $\overline {\Delta P} $= 0.52 mm.

利用匹配方法，人-机系统连接处点S和点D运动轨迹中的角度偏差、最大位置偏差和平均位置偏差均相对较小，说明匹配方法能够在角度对准的情况下，有效缩小人-机系统中的不匹配现象.

将人-机系统的3D模型导入Adams软件中，建立人工膝关节的机械机构动力学仿真模型. 主要零件的设计参数见表1. 其中，传动杆件AB和BC的杆长不唯一，主要协调缓和了膝关节尺寸大小、匹配精度与各个零件安装空间的矛盾；机架EA与杆件CD的取值依据人体上参照点而定.

以受试者A匹配的结果为参考进行人工膝关节的参数设计，利用前面的优化结果确定机构中3个齿轮的齿数比为18∶17∶48，对应传动比i₁₃为0.3750. 根据文献[5]可知，平地和斜坡步态需要不到90°的膝盖弯曲. 以90°为最大运动范围，参照上述参数，对人工膝关节机构进行逆运动学解算，获取主动件的转角范围. 转角的最大活动范围为： ${\theta _{1\max }} = $70.42°， ${\theta _{2\max }} = $39.66°. 连杆的转动角度采用绝对编码器测量. 小腿质量取为10 kg，固结于连杆CD上.

人工膝关节的控制方案是基于运动学逆解的机器人运动分解控制. 驱动人工膝关节的信号为小腿相对于大腿的摆动角度，这个摆动角度经过人工膝关节逆运动学解算，可以获得该小腿摆动角度对应的电机转动角度，以此作为人工膝关节控制指令. 控制系统采用Simulink建立，系统采样时间为0.001 s. 利用软件的联合仿真功能，将控制系统模型与机械机构模型联合起来，得到自对准人工膝关节的数字虚拟样机，如图12所示.

在人工膝关节数字虚拟样机上开展仿真测试. 以动捕设备采集的受试者A小腿参照点S的运动轨迹作为输入，数字虚拟样机对轨迹进行逆运动学求解，驱动电机使连杆CD匹配小腿运动，匹配结果如图13(a)所示，位置偏差 $\Delta P$曲线如图13(b)所示. 图中， $\Delta P$_max = 2.13 mm， $\overline {\Delta P} $ = 0.73 mm.

小腿上参照点运动轨迹中的每一个位置坐标都对应特定的小腿的摆角，将其与人工膝关节CD杆摆角相比，人工膝关节匹配人体小腿实测轨迹时角度自对准的实现效果见图14. 自对准角度曲线如图14(a)所示，自对准角度偏差曲线如图14(b)所示，最大角度偏差为0.016 rad，全局平均偏差为0.008 rad，其中包含了逆运动求解时设定的摆角精度偏差.

（1）针对人工膝关节与生物膝关节运动不匹配的问题，设计两自由度人工膝关节机构.

（2）基于粒子群算法，为这种两自由度人工膝关节设计人-机运动匹配方案，以实际测得的人体小腿运动数据为参考进行人机匹配操作.

（3）数字虚拟样机和联合仿真的结果证明，自对准人工膝关节在工作空间内可以匹配人体小腿的运动，缓解人工膝关节与人体小腿间的位置错位或方向不对准现象.