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图 1 仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人

Fig.1 Bionic-muscle cable-driven lower limb rehabilitation robot

设计的下肢康复机器人的结构是对称的. 如图1(c)所示为下肢康复机器人的单侧简化模型. 图中，B₁为滑块，可以保证B₁在x方向上移动，以实现机器人末端运动的合理规划；B₂、B₃为过轮2和过轮3的位置；O₂为绳索牵引点（即下肢踝关节，或称之为末端执行器）；O₁为膝关节；O_p为髋关节；大腿有效长度为a₁；小腿长度为a₂；θ₁、θ₂分别为髋关节和膝关节的回转角度；α、β和γ分别为绳索长度向量B_iO₂(i=1,2,3)与y轴的夹角；O-xy为机器人全局坐标系；O_p-x_py_p为下肢固定坐标系.

安全性是康复医疗设备的重要性能指标，绳索只能提供单向的约束力. 当系统受到外界干扰时，下肢牵引点可能会因约束力不均匀而偏离规划的运动状态，甚至出现绳索虚牵的现象，这对患者的训练是不安全的. 为了提高系统的工作性能和安全性，根据Hill三元素肌肉模型提出新仿生肌肉绳索模型，如图1(d)所示，结合Hill三元素肌肉模型，由绳索模拟肌肉模型的串联弹性元，弹性元件的弹性系数k_ei模拟肌肉模型的并联弹性元，c_ei模拟肌肉模型的收缩元. 在给出的仿生肌肉绳索中，由绳索提供主动收缩张力，并联的弹性元件提供被动张力，则仿生肌肉绳索提供的总张力为主动收缩张力和被动张力之和，可以模拟Hill肌肉模型的工作原理.

结合图1(d)可知，新仿生肌肉绳索的工作原理如下. 选用轻质弹性元件的两端被固定连接在下肢牵引点O₂和过轮B_i上；绳索的一端被固定连接在下肢牵引点O₂上，因此弹性元件和绳索B_iO₂之间形成并联关系，弹性元件为被动元件. 绳索的另一端固定连接在绳索驱动单元中的牵引轮上，由力矩电机驱动牵引轮运动，绳索跟随牵引轮运动，使下肢牵引点和过轮之间的绳索长度发生变化，驱动并联弹性元件的长度和运动状态发生变化，产生被动力，和绳索张力共同约束下肢牵引点，通过3根新仿生肌肉绳索的协调运动实现下肢的期望运动. 在下肢运动到某一位置时，普通绳索驱动康复机器人可能会出现绳索虚牵的现象，但仿生肌肉绳索中存在弹性元件，通过合理设置弹性元件的参数（自由长度和弹性系数），弹性元件产生的被动力可以将绳索张紧，解决普通绳索康复机器人的虚牵问题，可以有效地提高系统的安全性. 由于选用弹性元件的质量小，因此，弹性元件被简化为“弹簧-阻尼”系统，以模拟Hill肌肉模型的运动特性.

2. 力学分析

在全局坐标系O-xy中，踝关节的位置可以表示为

$ \left[ \begin{gathered} {x_{O_2}} \hfill \\ {y_{O_2}} \hfill \\ \end{gathered} \right] = \left[ \begin{gathered} {x_{O_{\rm{p}}}} \hfill \\ {y_{O_{\rm{p}}}} \hfill \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} c\;( - {\theta _1}) \hfill \\ s\;( - {\theta _2}) \hfill \\ \end{gathered} \right]{a_1} + \left[ \begin{gathered} c\;\left( { - {\theta _1} - {\theta _2}} \right) \hfill \\ s\;\left( { - {\theta _1} - {\theta _2}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right]{a_2} . $

(1)

式中： ${\left[ {{x_{O_{\rm{p}}}},{y_{O_{\rm{p}}}}} \right]^{\text{T}}}$表示O_p在坐标系O-xy中的位置，s = sin，c = cos.

下肢康复机器人的结构较小，绳索的质量和惯性也较小，因此绳索的质量、形变对系统的性能影响较小，可以忽略. 由图1(b)可知，绳索的有效长度可以表示为

$ {l_i} = {\left( {{\boldsymbol{L}}_i^{\text{T}}{{\boldsymbol{L}}_i}} \right)^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 2}} \right. } 2}}} = \sqrt {\left( {{{\left( {{x_i} - {x_{O_2}}} \right)}^2} + {{\left( {{y_i} - {y_{O_2}}} \right)}^2}} \right)} . $

(2)

式中： ${{\boldsymbol{L}}_i}$为绳索的长度向量. 绳索的长度向量可以写为 ${{\boldsymbol{L}}_i} = {{\boldsymbol{e}}_i}{l_i}$，其中 ${{\boldsymbol{e}}_i}$为绳索长度的单位向量，因此绳索长度变化的速度可以表示为

$ {\dot l_i} = {\boldsymbol{e}}_i^{\text{T}}{{\boldsymbol{v}}_{O_2}} = {{\boldsymbol{A}}_i}\left[ \begin{gathered} {{\dot \theta }_1} \hfill \\ {{\dot \theta }_2} \hfill \\ \end{gathered} \right] . $

(3)

绳索长度变化的加速度可以表示为

$ {\ddot l_i} = {{\boldsymbol{A}}_i}\left[ \begin{gathered} {{\ddot \theta }_1} \hfill \\ {{\ddot \theta }_2} \hfill \\ \end{gathered} \right] + {\left[ \begin{gathered} {{\dot \theta }_1} \hfill \\ {{\dot \theta }_2} \hfill \\ \end{gathered} \right]^{\text{T}}}{{\boldsymbol{A}}_{{\rm{v}}i}}\left[ \begin{gathered} {{\dot \theta }_1} \hfill \\ {{\dot \theta }_2} \hfill \\ \end{gathered} \right] . $

(4)

式中： $ {{\boldsymbol{A}}_i} = {\boldsymbol{e}}_i^{\text{T}}{\boldsymbol{V}} $， ${{\boldsymbol{A}}_{{\rm{v}}i}} = {{\boldsymbol{e}}_i}{\boldsymbol{U}} + {{({{\boldsymbol{V}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{V}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{({{\boldsymbol{V}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{V}})} {{l_i}}}} \right. } {{l_i}}} - {{\boldsymbol{V}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{e}}_i^{\text{T}}{{\boldsymbol{e}}_i}{\boldsymbol{V}}$，其中 $ {\boldsymbol{V}} $为踝关节的运动速度， $ {\boldsymbol{U}} $为踝关节加速度的二阶影响系数矩阵； $ {\dot \theta _1} $、 $ {\dot \theta _2} $、 $ {\ddot \theta _1} $和 $ {\ddot \theta _2} $分别为髋关节和膝关节的运动角速度和角加速度.

为了提高康复机器人对训练患者的安全性和系统的工作性能，对刚性运动支链B₁的运动形式进行规划，提出以下2种不同的规划策略.

1）刚性运动支链滑块B₁和踝关节牵引点O₂为同步运动，即绳索1的运动方向始终和重量方向一致.

2）刚性运动支链滑块B₁的运动始终保持绳索1的运动方向与绳索2、绳索3的运动方向形成的夹角相等，即∠B₁O₂B₂=∠B₁O₂B₃.

在第1种规划策略中，在牵引点O₂的运动确定后，刚性运动支链B₁的运动规划和绳索1长度可以表示为

$ \left. \begin{gathered} {x_{B_1}} = {x_{O_2}}, \hfill \\ {l_1} = \left| {{y_{O_2}}} \right| .\hfill \\ \end{gathered} \right\} $

(5)

在第2种规划策略中，在牵引点O₂的运动确定后，刚性运动支链B₁的运动规划可以表示为

$ {x_{B_1}} = \frac{{\left( {{l_3} - {l_2}} \right)\left( {x_{O_2}^2 + y_{O_2}^2 - {l_2}{l_3} - y_B^2} \right) + {l_2}x_{B_3}^2}}{{2\left( {{l_2}{x_{B_3}} + {l_3}{x_{O_2}} - {l_2}{x_{O_2}}} \right)}} . $

(6)

式中： ${x_{B_i}}$为过轮B_i的x坐标， $ {y_B} $为过轮B₂和B₃的y坐标.

通过上述2种运动规划对系统性能的影响分析，可以获得不同规划方法适宜的康复训练阶段，为患者训练过程的安全提供一定的保障.

下肢康复训练任务是在仿生肌肉绳索的协调运动下完成的，由于弹性元件只能提供被动力，将弹性元件所产生的作用力视为作用于下肢牵引点的外力. 此时，康复机器人的力学平衡方程可以表示为

$ {{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{T}} = {{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} + {\boldsymbol{F}} . $

(7)

式中： $ {{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}} $为康复机器人的结构矩阵， $ {\boldsymbol{T}} $为绳索拉力， $ {{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}} $为弹性元件所对应的旋量， $ {\boldsymbol{F}} $为作用于牵引点的外力， $ {{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} $为弹性元件产生的力.

$ {t_{{\text{e}}i}} = {k_{{\text{e}}i}}\left( {{L_{{\text{e}}i}} - {L_{{\text{e}}0}}} \right) - {c_{{\text{e}}i}}{\dot L_{{\text{e}}i}} . $

(8)

式中： $ {t_{{\text{e}}i}} $为弹性元件产生的力， $ {L_{{\text{e}}0}} $和 $ {L_{{\text{e}}i}} $分别为弹性元件的自由长度和工作变形后的长度， $ {c_{{\text{e}}i}} $为弹性元件的黏滞阻尼系数， $ {\dot L_{{\text{e}}i}} $为弹性元件的速度. 由于弹性元件并联在绳索B_iO₂之间， $ {L_{{\text{e}}i}} $ = $ {l_i} $， $ {\dot L_{{\text{e}}i}} $ = $ {\dot l_i} $.

由于结构据不是方阵，绳索拉力可以根据矩阵广义逆进行计算：

$ {\boldsymbol{T}} = {{\boldsymbol{J}}^{\text{ + }}}\left( {{{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} + {\boldsymbol{F}}} \right) + {{\boldsymbol{T}}_{{\text{null}}}} . $

(9)

式中： $ {{\boldsymbol{J}}^{\text{ + }}} = {{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}{\left( {{\boldsymbol{J}}{{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}} \right)^{ - 1}} $为矩阵 $ {\boldsymbol{J}} $的Moore-Penrose广义逆矩阵； ${{\boldsymbol{T}}_{{\text{null}}}} = \lambda \cdot {\rm{Null}}({\boldsymbol{J}})$为绳索拉力的通解，其中 $ \lambda $为正实数，Null(J)为J的零空间向量.

该机器人为冗余系统，因此求解绳索拉力时存在多解且不唯一确定的问题，但在实际应用中，绳索拉力须被实时地唯一确定，以控制下肢的运动. 这需要通过合理的优化算法，实时确定完成训练任务所需的绳索拉力. 建立以下绳索拉力优化模型，以唯一地确定绳索拉力：

$ \left. { \begin{gathered} \min {\text{ }}f(\lambda ) = \frac{1}{3}\left( {\sum\limits_{i = 1}^3 {{{\left( {{t_i} - {t_{{\text{aver}}}}} \right)}^2}} } \right) ;\hfill \\ {\rm{s}}.{\rm{t}}.{\text{ }}{{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{T}} - {{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} - {\boldsymbol{F}} = 0, \hfill \\ {\text{ }}{{\boldsymbol{T}}_{\min }} - {{\boldsymbol{J}}^{\text{ + }}}\left( {{{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} + {\boldsymbol{F}}} \right) \leqslant \lambda \cdot {\rm{Null}}({\boldsymbol{J}}), \hfill \\ {\text{ }}\lambda \cdot {\rm{Null}}({\boldsymbol{J}}) \leqslant {{\boldsymbol{T}}_{\max }} - {{\boldsymbol{J}}^{\text{ + }}}\left( {{{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} + {\boldsymbol{F}}} \right) .\hfill \\ \end{gathered} } \right\} $

(10)

式中： $ {t_{{\text{aver}}}} $为绳索拉力的平均值. 选用绳索拉力的最小方差作为康复机器人的绳索拉力优化目标函数，利用该算法可以获得分布均匀和变化平滑的绳索拉力，有助于提高系统的安全性.

3. 系统刚度分析

系统刚度是指引起末端执行器单位位移所需要的力，即仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人系统的刚度越大，越难使机器人的末端执行器（或下肢牵引点）发生位移形变，即抵抗外界干扰的能力越强. 绳索驱动康复机器人本身是低刚度系统，研究仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的系统刚度分布规律有助于确保训练患者的安全性，为下肢康复训练轨迹规划和控制策略研究提供依据，通过结合控制策略和弹性元件参数的配置，可以实现人机训练过程中的柔顺性控制.

在获得绳索拉力 ${\boldsymbol{T}}$的基础上，将弹性元件视为“特殊绳索”运动支链，式(7)可以整理为

$ {\boldsymbol{F}} = - {{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{T}} + {{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}} = {{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}} . $

(11)

式中： ${{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {{\boldsymbol{J}}^{\text{T}}}}&{{{\boldsymbol{J}}_{\text{e}}}^{\text{T}}} \end{array}} \right]$， ${{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\boldsymbol{T}}&{{{\boldsymbol{T}}_{\text{e}}}} \end{array}} \right]^{\text{T}}}$.

康复机器人的系统刚度可以表示为

$ {\boldsymbol{K}} = \frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{F}}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}} = \frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}} + {{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}} = {{\boldsymbol{K}}_{\text{S}}} + {{\boldsymbol{K}}_{\text{T}}} . $

(12)

式中： $ {\boldsymbol{X}} $为牵引点的位移， $ {{\boldsymbol{K}}_{\text{S}}} $为主动刚度， $ {{\boldsymbol{K}}_{\text{T}}} $为被动刚度.

康复机器人的主动刚度可以表示为

$ {{\boldsymbol{K}}_{\text{S}}} = \frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}} = \frac{{{\text{d}}\left( {{{\boldsymbol{e}}_1}, {{\boldsymbol{e}}_2} ,{{\boldsymbol{e}}_3},{{\boldsymbol{e}}_{{\text{e}}1}}, {\boldsymbol{e}}_{{\text{e}}2} ,{\boldsymbol{e}}_{{\text{e}}3}} \right)}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}} . $

(13)

康复机器人的被动刚度可以表示为

$ \begin{split} & {{\boldsymbol{K}}_{\text{T}}} = {{\boldsymbol{J}}_{{\rm{RO}}}}^{\text{T}}\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}} = {{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}}}}{{{\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_i}}}\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_i}}}{{{\text{d}}{\boldsymbol{X}}}} = - {{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}\frac{{{\text{d}}{{\boldsymbol{T}}_{{\text{RO}}}}}}{{{\text{d}}{{\boldsymbol{L}}_i}}}{{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}} \hfill {\text{ = }}\\ & - {{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}}{\rm{diag}}\;[{k_1}, {k_2} ,{k_3},{k_{{\text{e}}1}}, {k_{{\text{e}}3}} ,{k_{{\text{e}}3}}]{{\boldsymbol{J}}_{{\text{RO}}}}^{\text{T}} .\hfill \\ \end{split} $

(14)

式中： $ {k_i} = {{{E_i}{A_i}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{E_i}{A_i}} {{L_{i0}}}}} \right. } {{L_{i0}}}} $为第i条绳索运动支链的刚度，其中 $ {E_i} $为绳索材料的弹性模量， $ {A_i} $为绳索的横截面积， $ {L_{i0}} $为绳索变形前的长度； $ {k_{{\text{e}}i}} = {{{\text{d}}{t_{{\text{e}}i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\text{d}}{t_{{\text{e}}i}}} {{\text{d}}{L_{{\text{e}}i}}}}} \right. } {{\text{d}}{L_{{\text{e}}i}}}} $为第i条“特殊绳索”运动支链的刚度. 从式（12）~（14）可知，康复机器人的系统刚度与绳索单元的结构配置和参数、规划轨迹在工作空间的位置和控制的绳索拉力等均有关系.

为了分析康复机器人的使用安全性，采用系统刚度的最小奇异值来衡量系统的刚度：

$ {\sigma _{\min }} = \min \;\sigma {(\boldsymbol{K})} = \min \; \sqrt {\lambda \left( {{{\boldsymbol{K}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{K}}} \right)} . $

(15)

式中： $ \lambda \left( {{{\boldsymbol{K}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{K}}} \right) $为系统刚度矩阵的特征值. 系统刚度矩阵的最小奇异值可以表示在系统刚度最弱的方向上的刚度，因此σ_min越大，表明康复机器人的系统刚度越大.

4. 使用安全性评价

使用安全性是康复机器人辅助患者进行康复训练过程中机器人对患者的安全性保障的主要衡量指标. 影响康复机器人的使用安全性影响因素较多，如系统自身的稳定性、康复训练任务的规划、运动和力的柔顺控制策略及患者的运动障碍程度等因素. 结合康复机器人系统自身的稳定性对患者康复训练过程中的安全性影响以及患者自身运动障碍程度，研究康复机器人的使用安全性评价问题.

在训练过程中，绳索拉力的大小和分布的均匀性均会对训练患者的安全性产生一定的影响. 系统刚度的大小和分布会对训练患者的安全性产生一定的影响. 刚性运动支链中滑块B₁的运动速度的波动性会对下肢牵引点的运动状态、绳索拉力和系统刚度产生影响；不同康复阶段和不同训练历程中的患者的运动能力不同，因此下肢牵引点的运动速度对患者在训练过程中的安全性具有重要的影响. 综合考虑绳索拉力、系统刚度、刚性运动支链中滑块B₁的运动速度的波动性和下肢牵引点运动速度等因素，评价仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的使用安全性. 针对不同的影响因素，定义安全性能因子.

为了衡量绳索拉力在当前位置处和工作空间内绳索拉力的分布，分别定义当前绳索拉力性能因子 $ {S_{{\text{TP}}}} $和全局绳索拉力性能因子 $ {S_{\text{T}}} $：

$ \left. { \begin{gathered} {S_{{\text{TP}}}} = {{T_{\min }^{\text{P}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{T_{\min }^{\text{P}}} {T_{\max }^{\text{P}}}}} \right. } {T_{\max }^{\text{P}}}} \hfill ,\\ {S_{\text{T}}} = {{T_{\min }^{\text{P}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{T_{\min }^{\text{P}}} {T_{\max }^{\min }}}} \right. } {T_{\max }^{\min }}} .\hfill \\ \end{gathered} } \right\} $

(16)

式中： $ T_{\min }^{\text{P}} $、 $ T_{\max }^{\text{P}} $和 $ T_{\max }^{\min } $分别为当前位置处绳索拉力的最大值、最小值和在工作空间内最小绳索拉力的最大值.

为了评价系统刚度在各方向上的分布均匀性和系统刚度在工作空间内的分布均匀性，分别定义当前刚度性能因子 $ {S_{{\text{kP}}}} $和全局刚度性能因子 $ {S_{\text{k}}} $：

$ \left. { \begin{gathered} {S_{{\text{kP}}}} = {{{\sigma _{{\text{P}}\min }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _{{\text{P}}\min }}} {{\sigma _{{\text{P}}\max }}}}} \right. } {{\sigma _{{\text{P}}\max }}}} \hfill, \\ {S_{\text{k}}} = {{{\sigma _{{\text{P}}\min }}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\sigma _{{\text{P}}\min }}} {\sigma _{\max }^{\min }}}} \right. } {\sigma _{\max }^{\min }}}. \hfill \\ \end{gathered} } \right\} $

(17)

式中： $ {\sigma _{{\text{P}}\min }} $、 $ {\sigma _{{\text{P}}\max }} $和 $ \sigma _{\max }^{\min } $分别为当前位置处系统刚度矩阵的最小奇异值、最大奇异值和在工作空间内系统刚度矩阵最小奇异值的最大值.

结合式（9）、（12）、（16）、（17）可知，当 $ {S_{{\text{TP}}}} $越大时，当前时刻绳索拉力分布越均匀，则系统刚度在各方向上的分布越均匀， $ {S_{{\text{kP}}}} $越大. $ {S_{\text{T}}} $越大，表明绳索拉力在工作空间内的分布比较集中，康复机器人的拉力和系统刚度分布更加均匀，则 $ {S_{\text{k}}} $越大. 当上述安全性能因子越大时，康复机器人抵抗外界干扰的能力越强，则康复机器人在训练过程中对患者的安全性越高.

为了确保患者在不同训练阶段的安全性，下肢牵引点的运动速度和刚性运动支链中滑块B₁的运动速度的波动性对康复机器人的安全性影响函数定义为

$ f(v,{v_{{B_1}}}) = {\eta _{\rm{v}}}f\left( v \right) + {\eta _{{\rm{vb}}}}f\left( {{v_{{B_{\rm{1}}}}}} \right). $

(18)

式中： $ f\left( v \right) $和 $f\left( {{v_{{B_{\rm{1}}}}}} \right)$分别为下肢牵引点运动速度和滑块B₁的运动速度的波动性对安全性的影响函数， $ {\eta _{\text{v}}} $、 $ {\eta _{{\text{vb}}}} $分别为 $ f\left( v \right) $和 $f\left( {{v_{{B_{\rm{1}}}}}} \right)$对应的权重系数.

影响函数 $ f\left( v \right) $定义为

$ f(v) = 1 - {{{v_{\text{P}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{v_{\text{P}}}} {{v_{\max }}}}} \right. } {{v_{\max }}}} . $

(19)

式中： $ {v_{\text{P}}} $为下肢牵引点的运动速度， $ {v_{\max }} $为根据患者运动能力确定的下肢牵引点运动的最大允许速度. 式（18）表明，当 $ {v_{\text{P}}} $ = 0时，下肢牵引点处于静止状态，规定康复机器人的使用安全性最高， $ f\left( v \right) $ = 1. 当 $ {v_{\text{P}}} $ = $ {v_{\max }} $时，下肢牵引点的运动速度达到最大允许值，因此规定此时的使用安全性最差，即 $ f\left( v \right) $ = 0. 康复机器人的使用安全性随着下肢牵引点运动速度的增大而减小.

影响函数 $f\left( {{v_{{B_{\rm{1}}}}}} \right)$定义为

$ f\left( {{v_{{{{B}}_{\rm{1}}}}}} \right) = 1 - \frac{{\left| {{v_{{{{B}}_{\rm{1}}}}} - {{\bar v}_{{{B_1}}}}} \right|}}{{{{\bar v}_{{{B_1}}}}}} . $

(20)

式中： ${v_{B_{\rm{1}}}}$为刚性运动支链滑块B₁的运动速度， ${\bar v_{{{B_1}}}}$为滑块B₁的运动速度的平均值. 滑块B₁的运动速度越大，康复机器人的使用安全性越差.

为了能够全面地评价康复机器人的使用安全性，在上述安全性能因子和影响函数的基础上，通过权重加权的方法定义仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的使用安全性评价指标：

$ {S_{{\text{use}}}} = ({\eta _{{\text{TP}}}}{S_{{\text{TP}}}} + {\eta _{{\text{kP}}}}{S_{{\text{kP}}}}) ({\eta _{\text{T}}}{S_{\text{T}}} + {\eta _{\text{k}}}{S_{\text{k}}}) f(v,{v_{{B}_{\rm{1}}}}) . $

(21)

式中： $ {\eta _{{\text{TP}}}} $、 $ {\eta _{{\text{kP}}}} $、 $ {\eta _{\text{T}}} $和 $ {\eta _{\text{k}}} $分别为对应安全性能因子的权重系数.

上述权重系数的选择一般和系统结构参数、绳索拉力优化模型有关，由于本文的结构参数和绳索拉力优化模型是确定的，权重系数取决于性能因子对下肢康复机器人使用安全性的贡献. $ {\eta _{{\text{TP}}}} $和 $ {\eta _{{\text{kP}}}} $反映了 $ {S_{{\text{TP}}}} $和 $ {S_{{\text{kP}}}} $对康复机器人使用安全性的重要程度， $ {S_{{\text{TP}}}} $和 $ {S_{{\text{kP}}}} $分别表示在当前位置上绳索拉力的分布均匀性和系统刚度在各方向上的分布均匀性. 由系统刚度和绳索拉力的关系可知，绳索拉力是决定系统刚度的重要因素之一，且绳索拉力是驱动下肢运动和抵抗外界干扰的直接因素. 在当前位置， $ {S_{{\text{TP}}}} $比 $ {S_{{\text{kP}}}} $对康复机器人的使用安全性的贡献大且重要性程度高，即对应的权重系数应满足 $ {\eta _{{\text{TP}}}} $ > $ {\eta _{{\text{kP}}}} $. $ {\eta _{\text{T}}} $和 $ {\eta _{\text{k}}} $反映了 $ {S_{\text{T}}} $和 $ {S_{\text{k}}} $对康复机器人使用安全性的重要程度， $ {S_{\text{T}}} $和 $ {S_{\text{k}}} $分别表示最小绳索拉力和系统刚度在工作空间内的分布情况， $ {S_{\text{T}}} $比 $ {S_{\text{k}}} $对康复机器人使用安全性的贡献大且重要程度高，但此处的重要程度比 $ {S_{{\text{TP}}}} $和 $ {S_{{\text{kP}}}} $的重要程度弱一些，对应的权重系数应满足 $ {\eta _{\text{T}}} $> $ {\eta _{\text{k}}} $. ${\eta _{\rm{v}}}$和 ${\eta _{{\rm{vb}}}}$分别反映了f (v)和 $f(v_{B_1}) $对康复机器人系统使用安全性贡献和影响程度，f(v)直接影响患者是否能承受训练的强度，f(v)过小，可能会造成患者的二次受伤. $ f(v_{B_1})$间接影响绳索拉力变化的光滑程度. f(v)和 $f(v_{B_1}) $对患者在训练过程中的安全保障起到同样的重要程度，即 $ {\eta _{\text{v}}} $= $ {\eta _{{\text{vb}}}} $. 结合选取的仿生肌肉绳索的配置、机器人构型约束条件和绳索拉力优化模型，选取的权重系数为 $ {\eta _{{\text{TP}}}} $ = 0.6， $ {\eta _{{\text{kP}}}} $ = 0.4， $ {\eta _{\text{T}}} $ = 0.55, $ {\eta _{\text{k}}} $= 0.45和 $ {\eta _{\text{v}}} $= $ {\eta _{{\text{vb}}}} $= 0.5. 由于权重系数的选择是根据对应性能因子对安全性的影响程度确定的，选择的权重系数对同类型的其他绳索驱动机器人有效.

综合上述分析可知，仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的使用安全性评价指标的取值为S_use∈[0,1.0]. S_use表示康复机器人对患者安全性程度的好坏，S_use越大，使用安全性越好.

5. 实例仿真分析

以以下结构参数的康复机器人为例，在MATLAB软件中通过计算分析康复机器人的使用安全性，评价指标的合理性. 过轮位置B₁ = [x₁, 0]^T，B₂ = [0, 800]^T mm，B₃ = [1680, 800]^T mm，绳索最小预紧力T_min = [10, 10, 10, 10]^T N，绳索最大允许拉力T_max = [500, 500, 500]^T N. 假设作用在下肢牵引点P的外力为垂直方向的力，即F = [0, 0, −98] ^T N，下肢康复机器人中驱动绳索采用GB/T 20118—2006中6×7+IWS的直径为1.8 mm的钢丝绳，最小破断拉力为1.69×10³ N，弹性模量E_i = 1.9402×10⁵ MPa. 构成仿生肌肉绳索的弹性元件的线径为1.4 mm，外径为11 mm，材料为304不锈钢，即弹性元件的阻尼系数 ${c_{{\rm{e}}i}}$为0.001 N·s/m. 研究仿生肌肉绳索中弹性元件的刚度系数和自由长度对康复机器人的使用安全性的影响，将不同刚度系数和自由长度的弹性元件构成的仿生肌肉绳索驱动下的工作条件分别定义为工况A、B、C、D 、E和F. 结合Wang等^[30]给出的弹性元件的弹性系数和康复机器人的结构参数，确定本研究中并联弹性元件的结构参数，不同工况下仿生肌肉绳索中弹性元件的参数如表1所示.

表 1 不同工况下仿生肌肉绳索中弹性元件的参数

Tab.1 Parameters of elastic element in bionic muscle cable with different working conditions

工况	参数
工况	k_e1/( N·m⁻¹)	L_e1/m	k_e2/( N·m⁻¹)	L_e2/m	k_e3/(N·m⁻¹)	L_e3/m
A	100	0.50	100	0.8	100	0.8
B	200	0.50	100	0.8	100	0.8
C	100	0.65	100	0.8	100	0.8
D	100	0.50	200	0.8	100	0.8
E	100	0.50	100	0.6	100	0.8
F	100	0.50	200	0.6	200	0.6

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选择健康年轻人的正常行走步态运动轨迹为牵引点的运动轨迹^[18]，如图2（a）所示. 在2种运动规划策略中滑块B₁的运动轨迹如图2（b）所示. 在第1种规划策略中，滑块的运动轨迹变化比第2种规划策略滑块的运动轨迹变化范围和波动性小.

图 2

图 2 牵引点运动轨迹和滑块B₁的运动轨迹

Fig.2 Trajectories of traction point and slider B₁

在第1种规划策略中，仿生肌肉绳索采用表1中不同工况下的弹性元件时， $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $ 、 $ {S_{{\text{kP}}}} $、 $ {S_{\text{k}}} $和系统的使用安全性评价指标的变化曲线如图3所示.

图 3

图 3 第1种规划中安全性能因子和使用安全性指标的变化曲线

Fig.3 Change curves of safety performance factors and safety evaluation index in first planning strategy

从图3可知，工况A、B、C、D和E中的 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $、 $ {S_{{\text{kP}}}} $、 $ {S_{\text{k}}} $和S_use的变化趋势基本一致，数值上存在一定的差异；在工况F下的变化趋势明显不同于其他工况，尤其是 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use. 仿生肌肉绳索中弹性元件的结构参数对 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use存在一定的影响. 由于选取弹性元件的弹性系数和绳索材料的弹性系数不在一个数量级，仿生肌肉绳索中弹性元件对系统的刚度及刚度性能因子的影响不明显，如图3(c)、(d)所示. 从图3(e)可知，在工况A~F下，针对给出的期望运动轨迹的S_use为[0.049, 0.410].

图 3-1

图 3-1

Fig.3-1

在工况F中， $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use整体上大于其他工况下的 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use，如图3(a)、(b)、(e)所示. 针对期望的运动轨迹，增加仿生肌肉绳索l₂和l₃中弹性元件的刚度系数k_e2、k_e3和减小它们的自由长度L_e2、L_e3，可以增加第1种规划下康复机器人针对给出期望运动轨迹的使用安全性.

在第2种规划策略中，仿生肌肉绳索采用表1中不同工况下的弹性元件时， $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $ 、 $ {S_{{\text{kP}}}} $、 $ {S_{\text{k}}} $和S_use的变化曲线如图4所示.

图 4

图 4 第2种规划中安全性能因子和使用安全性指标的变化曲线

Fig.4 Change curves of safety performance factors and safety evaluation index in second planning strategy

从图4可知，工况A、B、C、D和E中的 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $ 、 $ {S_{{\text{kP}}}} $、 $ {S_{\text{k}}} $和S_use的变化趋势基本一致，数值上存在一定的差异；在工况F下的变化趋势明显不同于其他工况，尤其是 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use. 这表明仿生肌肉绳索中弹性元件的结构参数对 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use存在一定的影响. 仿生肌肉绳索中弹性元件对系统的刚度及刚度性能因子的影响不太明显，如图4(c)、(d)所示. 从图4(e)可知，在工况A~F下，针对给出的期望运动轨迹的S_use为[0.06, 0.38].

在工况F中， $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use整体上小于其他工况下的 $ {S_{{\text{TP}}}} $、 $ {S_{\text{T}}} $和S_use，如图4(a)、(b)、(e)所示. 针对期望的运动轨迹，增加仿生肌肉绳索l₂和l₃中弹性元件的k_e2、k_e3和减小它们的自由长度L_e2、L_e3可以减小第2种规划下康复机器人针对给出期望运动轨迹的使用安全性指标.

通过上述对2种运动规划下的仿生肌肉绳索中弹性元件的结构参数对系统安全性影响的分析可知，弹性元件的弹性系数和自由长度对康复机器人的当前绳索拉力因子和全局拉力因子及安全性评价指标的影响较大，对系统的当前刚度性能因子和全局刚度性能因子的影响不太明显. 结合图3、4的S_use变化曲线可知，在工况A~E中，2种规划下中康复机器人的使用安全性评价指标基本一致，但是在工况F下，第1种规划中S_use明显大于第2种规划下的值，这是因为第1种规划下的拉力性能因子明显大于第2种规划下的拉力性能因子. 结果表明，第1种运动规划下的安全性能比第2种规划好.

在规划康复机器人的训练任务时，须计算给出规划的训练任务的使用安全性. 若针对训练患者的运动能力，则当前仿生肌肉绳索的结构参数和使用安全性可以满足训练要求时，才可以进行患者训练，具体如下. 针对康复机器人构型和仿生肌肉绳索中的弹性元件参数，结合使用安全性评价指标计算规划的康复训练轨迹的使用安全性指标. 假设当前规划的康复训练轨迹的使用安全性评价指标的最小值为 $ S_{{\text{use}}}^{\min } $. 若满足使用安全性评价指标的最小值 $ S_{{\text{use}}}^{\min } $大于某一给定值S^*，则表明针对机器人构型和绳索结构参数下的训练轨迹可以满足患者训练安全性的要求，否则不满足训练患者安全性的要求. 对康复训练轨迹在工作空间内重新规划，调整并联弹性元件的参数，直至满足上述条件. 给定的S^*由康复理疗师结合自身临床经验、患者运动障碍程度和患者康复训练效果等综合考虑确定.

6. 结　语

（1）介绍了仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人，其中仿生肌肉绳索中的弹性元件被简化为“弹簧-阻尼”系统.

（2）分析仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的力学特性，对刚性运动支链的运动形式给出2种规划策略.

（3）结合定义的安全性能因子和速度影响函数，给出仿生肌肉绳索驱动下肢康复机器人的使用安全性评价方法. 通过实例分析不同工况下的安全性能因子和使用安全性指标的变化.

未来的工作如下. 研究针对康复机器人的基于安全性评估与监督的人机柔顺性通用控制策略，设计的控制策略须综合考虑系统的安全性和患者的康复阶段和康复效果，以实时地调整控制器的参数. 考虑到需要根据康复理疗师制定的针对性康复训练方案配置控制器参数，在控制算法中须预留控制器参数调整接口，以满足不同患者的全过程康复训练需求.

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