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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2019, Vol. 46 Issue (6): 686-690    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2019.06.010
数学与计算机科学     
带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性
马满堂, 贾凯军
西北师范大学 数学与统计学院，甘肃 兰州 730070
Existence of positive solutions for boundary value problems of second-order systems with nonlinear boundary conditions
MA Mantang, JIA Kaijun
College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University,Lanzhou 730070, China
 全文: PDF(837 KB)   HTML  
摘要： 研究了带非线性边界条件的二阶奇异微分系统边值问题-u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0正解的存在性,其中u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],且gi(t)(i=1,2,?,n)在t=0处允许有奇性F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n)为正参数。在非线性项F分别满足超线性、次线性和渐近线性的增长条件下,运用锥拉伸与压缩不动点定理获得了该问题正解的存在性结论。
关键词： 非线性边界条件;  系统;  正解;  存在性;  锥    
Abstract: The existence of positive solutions for boundary value problems of second-order singular differentialsystem swith nonlinear boundary conditions -u″=ΛG(t)F(u),0<t<1,u(0)=0,u'(1)+C(u(1))u(1)=0 is studied,where u=(u1,u2,?,un)T,G(t)=diag[g1(t),g2(t),?,gn(t)],gi(t)(i=1,2,?,n), allows singularity at t=0,F(u)=(f1(u),f2(u),?,fn(u))T,C=diag(c1,c2,?,cn),Λ=diag(λ1,λ2,?,λn),λi(i=1,2,?,n) is a positive parameter. Under the condition that the nonlinearity term F satisfies superlinear, sublinear and asymptotically linear growth respectively, the existence of positive solutions of the problems is obtained by using the fixed-point theorem of cone expansion-compression.
Key words: nonlinear boundary conditions    systems    positive solutions    existence    cone
收稿日期: 2018-11-21 出版日期: 2019-11-25
CLC:  O175.8  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目（11671322）.
通讯作者: ORCID:http://orcid.org/0000-0001-6712-4276,E-mail:jiakaijun_nwnu@163.com.     E-mail: jiakaijun_nwnu@163.com
作者简介: 马满堂(1995—)，ORCID:http://orcid.org/0000-0001-6643-0503，男，硕士研究生，主要从事常微分边值问题研究，E-mail：mantangma@163.com.
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马满堂
贾凯军

引用本文:

马满堂, 贾凯军. 带非线性边界条件的二阶奇异微分系统正解的存在性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2019, 46(6): 686-690.

MA Mantang, JIA Kaijun. Existence of positive solutions for boundary value problems of second-order systems with nonlinear boundary conditions. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2019, 46(6): 686-690.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2019.06.010    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2019/V46/I6/686

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