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浙江大学学报(工学版)  2020, Vol. 54 Issue (4): 778-786    DOI: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.017
土木工程、交通工程     
基于Chebyshev-Ritz法分析多裂纹梁自振特性
赵佳雷(),周叮,张建东,胡朝斌*()
南京工业大学 土木工程学院,江苏 南京 211816
Free vibration characteristics of multi-cracked beam based on Chebyshev-Ritz method
Jia-lei ZHAO(),Ding ZHOU,Jian-dong ZHANG,Chao-bin HU*()
College of Civil Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211816, China
 全文: PDF(925 KB)   HTML
摘要:

基于弹性力学平面应力理论,利用Chebyshev-Ritz法分析多裂纹梁的自振特性. 根据裂纹情况将裂纹梁分成若干个梁段,用边界函数与第一类Chebyshev多项式的乘积构造各梁段的位移函数,具有很好的收敛性,能够适用于不同的几何边界条件. 用Ritz法得到各梁段的振动方程,根据各梁段之间的位移连续条件整合方程,建立整个裂纹梁的振动特征方程. 计算结果与有限元分析和相关文献数据吻合很好. 分析裂纹深度和位置对自振特性的影响. 随着裂纹深度的增大,裂纹梁的频率减小,振型的幅值变大,且影响的程度会受裂纹的位置影响.

关键词: 弹性力学Chebyshev-Ritz法裂纹自由振动位移连续条件    
Abstract:

The free vibration characteristics of multi-cracked beam were analyzed based on the plane stress theory of elasticity by using Chebyshev-Ritz method. The cracked beams were divided into several sections according to their cracks. The products of boundary functions and Chebyshev polynomials were taken as the functions of the displacement, which had good convergence, making the method applicable for different geometric boundary conditions. The vibration equation of each sub-beam could be obtained by using Ritz method. The vibration characteristic equation of the whole cracked beam was established by the continuity conditions of displacements between adjacent sub-beams. The calculation results accorded well with those available from the literature and the finite element analysis. The effects of the structural parameters such as crack depth and location on the natural vibration characteristics of the beam were analyzed. As the crack depth increases, the natural frequency of the cracked beam decreases, the amplitude of the mode shape increases, and the degree of influence is affected by the location of the crack.

Key words: elasticity    Chebyshev-Ritz method    crack    free vibration    continuity conditions of displacement
收稿日期: 2019-04-07 出版日期: 2020-04-05
CLC:  TU 311  
基金资助: 国家自然科学基金资助项目(51778288)
通讯作者: 胡朝斌     E-mail: zhaojialei1995@njtech.edu.cn;huchaobin@njtech.edu.cn
作者简介: 赵佳雷(1995—),男,硕士生,从事结构动力学的研究. orcid.org/0000-0001-6175-9473. E-mail: zhaojialei1995@njtech.edu.cn
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赵佳雷
周叮
张建东
胡朝斌

引用本文:

赵佳雷,周叮,张建东,胡朝斌. 基于Chebyshev-Ritz法分析多裂纹梁自振特性[J]. 浙江大学学报(工学版), 2020, 54(4): 778-786.

Jia-lei ZHAO,Ding ZHOU,Jian-dong ZHANG,Chao-bin HU. Free vibration characteristics of multi-cracked beam based on Chebyshev-Ritz method. Journal of ZheJiang University (Engineering Science), 2020, 54(4): 778-786.

链接本文:

http://www.zjujournals.com/eng/CN/10.3785/j.issn.1008-973X.2020.04.017        http://www.zjujournals.com/eng/CN/Y2020/V54/I4/778

图 1  带有2条不同深度裂纹的梁的分析模型
图 2  带有2条相同深度裂纹的梁的分析模型
图 3  带有3条不同深度裂纹的梁的分析模型
图 4  多裂纹梁的计算流程图
h/L mn Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5 Ω6 Ω7 Ω8
0.1 40×10 0.183 7 0.488 4 0.831 2 0.987 1 1.341 8 1.774 1 1.949 6 2.397 6
0.1 50×10 0.183 3 0.488 2 0.828 5 0.986 8 1.341 2 1.769 8 1.948 7 2.397 0
0.1 50×15 0.183 3 0.488 2 0.828 5 0.986 8 1.341 1 1.769 8 1.948 7 2.397 0
0.1 60×15 0.183 1 0.488 0 0.826 7 0.986 6 1.340 7 1.766 8 1.948 1 2.396 6
0.2 40×10 0.436 8 1.055 1 1.379 3 1.611 6 2.536 7 2.620 4 3.272 4 4.115 9
0.2 50×10 0.436 3 1.054 7 1.378 7 1.608 7 2.535 7 2.617 3 3.271 2 4.113 8
0.2 50×15 0.436 2 1.054 6 1.378 6 1.608 5 2.535 7 2.617 1 3.271 1 4.113 6
0.2 60×15 0.435 8 1.054 4 1.378 2 1.606 6 2.535 0 2.614 9 3.270 3 4.112 2
0.3 40×10 0.669 8 1.483 6 1.684 9 2.128 9 3.150 1 3.347 0 4.017 4 4.273 0
0.3 50×10 0.669 2 1.482 9 1.684 4 2.125 6 3.147 7 3.344 5 4.016 5 4.271 3
0.3 50×15 0.669 2 1.482 8 1.684 3 2.125 2 3.147 4 3.344 4 4.016 4 4.271 1
0.3 60×15 0.668 8 1.482 3 1.684 0 2.123 0 3.145 7 3.342 5 4.015 7 4.270 0
表 1  固支梁前8阶的频率参数Ω的收敛性
图 5  裂纹固支梁的ANSYS分析模型
参数 方法 Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5 Ω6 Ω7 Ω8
c1/h=0.2,c2/h=0.1 本文方法 0.188 1 0.491 9 0.866 2 0.993 5 1.353 7 1.825 4 1.968 2 2.407 0
c1/h=0.2,c2/h=0.1 有限元法 0.187 5 0.491 8 0.862 2 0.993 2 1.353 2 1.817 9 1.965 8 2.406 6
c1/h=0.3,c2/h=0.2 本文方法 0.183 1 0.488 0 0.826 7 0.986 6 1.340 7 1.766 8 1.948 1 2.396 6
c1/h=0.3,c2/h=0.2 有限元法 0.182 1 0.487 7 0.820 9 0.986 1 1.339 6 1.755 8 1.945 8 2.395 1
c1/h=0.4,c2/h=0.2 本文方法 0.176 9 0.487 6 0.797 4 0.986 3 1.338 1 1.693 4 1.932 7 2.389 9
c1/h=0.4,c2/h=0.2 有限元法 0.175 7 0.487 3 0.791 1 0.985 9 1.336 5 1.680 7 1.930 7 2.387 2
表 2  固支梁计算结果与有限元分析的对比(h/L=0.1,d1/L=0.5,d2/L=0.8)
参数 方法 Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5 Ω6 Ω7 Ω8
c1/h=0.2,c2/h=0.1 本文方法 0.085 6 0.336 8 0.692 1 0.978 5 1.177 9 1.668 3 1.977 9 2.259 1
c1/h=0.2,c2/h=0.1 有限元法 0.085 1 0.336 5 0.688 3 0.976 1 1.177 5 1.662 8 1.977 2 2.258 3
c1/h=0.3,c2/h=0.2 本文方法 0.081 3 0.329 0 0.655 5 0.953 6 1.169 6 1.632 8 1.954 3 2.243 9
c1/h=0.3,c2/h=0.2 有限元法 0.080 6 0.328 4 0.649 7 0.949 6 1.168 7 1.626 5 1.952 4 2.242 0
c1/h=0.4,c2/h=0.2 本文方法 0.076 3 0.328 7 0.623 6 0.926 1 1.167 4 1.599 1 1.954 1 2.237 6
c1/h=0.4,c2/h=0.2 有限元法 0.075 2 0.328 1 0.616 6 0.921 1 1.166 2 1.593 5 1.952 4 2.234 7
表 3  简支梁计算结果与有限元分析的对比(h/L=0.1,d1/L=0.5,d2/L=0.8)
参数 方法 Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5 Ω6 Ω7 Ω8
c1/h=0.2,c2/h=0.1 本文方法 0.031 6 0.185 2 0.493 4 0.501 0 0.886 0 1.386 9 1.476 7 1.881 9
c1/h=0.2,c2/h=0.1 有限元法 0.031 6 0.184 2 0.492 7 0.500 7 0.881 6 1.385 8 1.474 4 1.876 0
c1/h=0.3,c2/h=0.2 本文方法 0.031 3 0.177 0 0.485 2 0.493 4 0.839 7 1.359 1 1.449 0 1.840 2
c1/h=0.3,c2/h=0.2 有限元法 0.031 2 0.175 4 0.483 9 0.492 6 0.833 3 1.356 5 1.444 8 1.834 0
c1/h=0.4,c2/h=0.2 本文方法 0.030 7 0.166 8 0.475 9 0.491 9 0.812 4 1.355 6 1.420 3 1.809 4
c1/h=0.4,c2/h=0.2 有限元法 0.030 6 0.164 7 0.473 8 0.491 1 0.806 2 1.352 4 1.414 8 1.804 3
表 4  悬臂梁计算结果与有限元分析的对比(h/L=0.1,d1/L=0.5,d2/L=0.8)
参数 方法 Ω1
d2/L=0.35 d2/L=0.45 d2/L=0.5
d1/L=0.25,c1/h=0.05 有限元解 0.087 8 0.087 7 0.087 7
d1/L=0.25,c1/h=0.05 本文解法 0.088 1 0.088 0 0.088 0
d1/L=0.25,c2/h=0.10 Lourdes解 0.089 7 0.089 6 0.089 6
d1/L=0.25,c2/h=0.10 有限元解 0.083 7 0.082 9 0.082 8
c1/h=0.15,c2/h=0.25 本文解法 0.084 6 0.084 0 0.083 9
c1/h=0.15,c2/h=0.25 Lourdes解 0.087 4 0.087 0 0.086 9
表 5  第1阶频率参数Ω1与Lourdes[15]解的对比
图 6  裂纹固支梁前8阶频率参数随裂纹深度的变化图
图 7  不同c1下固支梁W的前3阶振型
图 8  不同c2下固支梁W的前3阶振型
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