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浙江大学学报（理学版）
浙江大学学报（理学版）  2022, Vol. 49 Issue (2): 159-169    DOI: 10.3785/j.issn.1008-9497.2022.02.004
数学与计算机科学     
一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型
张钰倩(),张太雷(),侯雯珊,宋学力
长安大学 理学院，陕西 西安 710064
A delayed SIQR epidemic model with media effect and tracking quarantine
Yuqian ZHANG(),Tailei ZHANG(),Wenshan HOU,Xueli SONG
School of Science，Chang'an University，Xi'an 710064，China
 全文: PDF(5696 KB)   HTML( 7 )
摘要：

建立了一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型，给出了模型的基本再生数R0，并从稳定性、持久性和分支角度对该模型进行了理论分析和数值模拟。研究结果表明，由媒体报道产生的时滞τ在各影响因子的临界值处出现Hopf分支。当τ固定时，随着媒体的广泛报道，易感者对疾病信息认识的偏差程度δ不断增加，模型由周期性振荡转为平衡；随着有效接触率最大削减作用β0和β00的不断增加，模型又由平衡状态转为周期性振荡。还研究了δ，β0，β00以及被追踪隔离者相关信息的媒体报道准确率σ对传染病发展的影响。结果表明，媒体对传染病信息的广泛报道以及提高报道信息的准确率可降低疾病传播，有利于控制传染病。
关键词： 媒体报道;  追踪隔离;  SIQR时滞模型;  稳定性;  Hopf分支    
Abstract:

In this paper, a delayed SIQR epidemic model with media effect and tracking quarantine is established, the basic reproduction number R0 of the model is given. The model is analyzed theoretically and simulated numerically from the perspective of stability, persistence and bifurcation. The results show that Hopf bifurcations occur when the delay τ generated by media reports passes through a sequence of critical values. When τ is fixed, As the degree of deviation δ of susceptible persons' understanding of disease information under media reports increases continuously, the model will change from periodic oscillation to equilibrium point. With the increase of β0 and β00, the maximum reduction effect of media reports on the effective contact rate, the model will change from equilibrium to periodic oscillation. Finally, the influence of different δ,β0,β00 and δ which denotes the accuracy of media reports on the relevant information of the quarantined persons on the development of infectious diseases is studied. The results suggest that it is beneficial for the media to widely report the information of infectious diseases and improve the information accuracy so as to reduce the spread of infectious diseases and effectively control the outbreak of infectious diseases.
Key words: media coverage    tracking isolation    a delayed SIQR epidemic model    stability    Hopf bifurcation
收稿日期: 2021-06-08 出版日期: 2022-03-22
CLC:  O 175  
基金资助: 陕西省自然科学基础研究计划项目(2022JM-023)
通讯作者: 张太雷     E-mail: yuqianzhang2020@126.com;tlzhang@chd.edu.cn
作者简介: 张钰倩（1996—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-1606-467X，女，硕士研究生，主要从事生物数学研究，E-mail：yuqianzhang2020@126.com.
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张钰倩
张太雷
侯雯珊
宋学力

引用本文:

张钰倩,张太雷,侯雯珊,宋学力. 一类具有媒体效应和追踪隔离的SIQR时滞传染病模型[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(2): 159-169.

Yuqian ZHANG,Tailei ZHANG,Wenshan HOU,Xueli SONG. A delayed SIQR epidemic model with media effect and tracking quarantine. Journal of Zhejiang University (Science Edition), 2022, 49(2): 159-169.

链接本文:

https://www.zjujournals.com/sci/CN/10.3785/j.issn.1008-9497.2022.02.004    或    https://www.zjujournals.com/sci/CN/Y2022/V49/I2/159

图1  模型1仓室示意
图2  当τ=10.5时地方病平衡点E*=(1.683 0,0.210 8)局部渐近稳定
图3  当τ=10.5时E*局部渐近稳定的相位图
图4  当τ=12.5时式（2）出现分支周期解
图5  当τ=12.5时E*的相位图
图6  式（2）中易感者和感染者相对于τ的分支图
图7  式（2）中易感者和感染者相对于δ的分支图
图8  式（2）中易感者和感染者相对于β0和β00的分支图
图9  参数β0对I(t)的影响
图10  参数β00对I(t)的影响
图11  参数δ对I(t)的影响
图12  参数σ对I(t)的影响
1 唐三一，肖燕妮，梁菊花，等. 生物数学［M］. 北京：科学出版社， 2019.
TANG S Y， XIAO Y N， LIANG J H， et al. Mathematical Biology［M］. Beijing： Science Press， 2019.
2 邢伟，高晋芳，颜七笙，等. 一类受媒体报道影响的SEIS传染病模型的定性分析［J］. 西北大学学报（自然科学版），2018，48（5）： 639-643. doi:10.16152/j.cnki.xdxbzr.2018-03-003
XING W， GAO J F， YAN Q S， et al. An epidemic model with saturated media/psychological impact［J］. Journal of Northwest University（Natural Science Edition）， 2018， 48（5）： 639-643. doi:10.16152/j.cnki.xdxbzr.2018-03-003
doi: 10.16152/j.cnki.xdxbzr.2018-03-003
3 赵晓艳，明艳，李学志. 一类考虑媒体报道影响的传染病模型分析［J］. 数学的实践与认识，2018， 48（10）： 314-320.
ZHAO X Y， MING Y， LI X Z. Analysis of a kind of epidemic model with the impact of media coverage［J］. Journal of Mathematics in Practice and Theory， 2018， 48（10）： 314-320.
4 刘玉英，肖燕妮. 一类受媒体影响的传染病模型的研究［J］. 应用数学和力学， 2013， 34（4）： 399-407. doi:10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.008
LIU Y Y， XIAO Y N. An epidemic model with saturated media / psychological impact［J］. Applied Mathematics and Mechanics， 2013， 34（4）： 399-407. doi:10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.008
doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.04.008
5 ZHANG Y D， HUO H F， XIANG H. Dynamics of tuberculosis with fast and slow progression and media coverage［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2019， 16（3）： 1150-1170. doi:10.3934/mbe.2019055
doi: 10.3934/mbe.2019055
6 CHANG X H， LIU M X JIN Z， et al. Studying on the impact of media coverage on the spread of COVID-19 in Hubei province， China［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2020， 17（4）： 3147-3159. doi:10.3934/mbe.2020178
doi: 10.3934/mbe.2020178
7 CUI J A， SUN Y H， ZHU H P. The impact of media on the control of infectious diseases［J］. Journal of Dynamics and Differential Equations， 2008， 20： 31-53. doi:10.1007/s10884-007-9075-0
doi: 10.1007/s10884-007-9075-0
8 LI Y F， CUI J A. The effect of constant and pulse vaccination on SIS epidemic models incorporation media coverage［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2008， 14（5）： 2353-2365. doi:10.1016/j.cnsns.2008.06.024
doi: 10.1016/j.cnsns.2008.06.024
9 LIU R S， WU J H， ZHU H P. Media/psychological impact on multiple outbreaks of emerging infectious diseases［J］. Computational and Mathematical Methods in Medicine， 2007， 8（3）： 153-164. doi:10.1080/17486700701425870
doi: 10.1080/17486700701425870
10 TCHUENCHE J M， BAUCH C T. Dynamics of an infectious disease where media coverage influences transmission［J］. ISRN Biomathematics， 2012， 2012：581274. doi:10.5402/2012/581274
doi: 10.5402/2012/581274
11 XIAO Y N， ZHAO T T， TANG S Y. Dynamic of an infectious diseases with media psycholology induced non-smooth incidence ［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2013， 10（2）： 445-461. doi:10.3934/mbe.2013.10.445
doi: 10.3934/mbe.2013.10.445
12 XIAO Y N， TANG S Y， WU J H. Media impact switching surface during an infectious disease outbreak［J］. Scientific Reports， 2015， 5： 7838. doi:10.1038/srep07838
doi: 10.1038/srep07838
13 YAN Q L， TANG S Y， WU J H， et al. Media coverage and hospital notifications： Correlation analysis and optimal media impact duration to manage a pandemic［J］. Journal of Theoretical Biology， 2016， 390： 1-13. doi:10.1016/j.jtbi.2015.11.002
doi: 10.1016/j.jtbi.2015.11.002
14 YAN Q L， TANG S Y， YAN D D， et al. Impact of media reports on the early spread of COVID-19 epidemic［J］. Journal of Theoretical Biology， 2020， 502： 110385. doi:10.1016/j.jtbi.2020.110385
doi: 10.1016/j.jtbi.2020.110385
15 李芳，刘茂省. 具有媒体饱和效应影响的时滞SIS模型研究［J］. 数学的实践与认识， 2017，47（10）： 215-221.
LI F， LIU M X. A class of delay SIS model with media saturation ［J］. Journal of Mathematics in Practice and Theory， 2017， 47（10）： 215-221.
16 AI BASIR F， SANTANU R， EZIO V. Role of media coverage and delay in controlling infectious diseases： A mathematical model［J］. Applied Mathematics and Computation， 2018， 337（15）： 372-385. doi:10.1016/j.amc.2018.05.042
doi: 10.1016/j.amc.2018.05.042
17 AGABA G O， KYRYCHKO Y N， BLYUSS K B. Dynamics of vaccination in a time-delayed epidemic model with awareness［J］. Mathematical Biosciences， 2017， 294：92-99. doi:10.1016/j.mbs.2017.09.007
doi: 10.1016/j.mbs.2017.09.007
18 SHI L， ZHAO H Y， WU D Y. Modelling and analysis of HFMD with the effects of vaccination， contaminated environments and quarantine in mainland China［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2019， 16（1）： 474-500. doi:10.3934/mbe.2019022
doi: 10.3934/mbe.2019022
19 YANG J Y， WANG G Q， ZHANG S. Impact of household quarantine on SARS-Cov-2 infection in mainland China： A mean-field modelling approach［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2020， 17（5）： 4500-4512. doi:10.3934/mbe.2020248
doi: 10.3934/mbe.2020248
20 MUBAYI A， ZALETA C K， MARTCHEVA M. A cost-based comparison of quarantine strategies for new emerging diseases［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2017， 7（3）： 687-717.
21 SATO H， NAKADA H， YAMAGUCHI R， et al. When should we intervene to control the 2009 influenza A（H1N1） pandemic［J］. Eurosurveillance： Europe′s Journal on Infectious Disease Surveillance，Epidemiology，Prevention and Control， 2010， 15（1）：9-12. doi:10.2807/ese.15.01.19455-en
doi: 10.2807/ese.15.01.19455-en
22 王霞，唐三一，陈勇，等. 新型冠状病毒肺炎疫情下武汉及周边地区何时复工？数据驱动的网络模型分析［J］. 中国科学： 数学，2020，50（7）： 969-978. doi:10.1360/ssm-2020-0037
WANG X， TANG S Y， CHEN Y， et al. When will be the resumption of work in Wuhan and its surrounding areas during COVID-19 epidemic？ A data-driven network modeling analysis［J］. Scientia Sinica： Mathematica， 2020， 50（7）： 969-978. doi:10.1360/ssm-2020-0037
doi: 10.1360/ssm-2020-0037
23 YUAN R G， MA Y J， SHEN C C， et al. Global dynamics of COVID-19 epidemic model with recessive infection and isolation［J］. Mathematical Biosciences and Engineering， 2021， 18（2）： 1833-1844. doi:10.3934/mbe.2021095
doi: 10.3934/mbe.2021095
24 黄森忠，彭志行，靳祯. 新型冠状病毒肺炎疫情控制策略研究：效率评估及建议［J］. 中国科学：数学，2020，50（6）： 885-898. doi:10.1360/ssm-2020-0043
HUANG S H， PENG Z H， JIN Z. Studies of the strategies for controlling the COVID-19 epidemic in China： Estimation of control efficacy and suggestions for policy makers［J］. Scientia Sinica： Mathematica， 2020， 50（6）： 885-898. doi:10.1360/ssm-2020-0043
doi: 10.1360/ssm-2020-0043
25 WANG K， LU Z Z， WANG X M， et al. Current trends and future prediction of novel coronavirus disease （COVID-19） epidemic in China： A dynamical modeling analysis［J］.Mathematical Biosciences and Engineering， 2020， 17（4）： 3052-3061. doi:10.3934/mbe.2020173
doi: 10.3934/mbe.2020173
26 张仲华. 具一般非线性隔离函数和接触率的染病年龄SIRS模型平衡点的存在性及稳定性［J］. 高校应用数学学报， 2011， 26（1）： 46-54.
ZHANG Z H. Existence and stability of equilibria for an infection-age dependent SIRS epidemic model with general nonlinear contact rate and screening function［J］. Applied Mathematics A Journal of Chinese Universities， 2011， 26（1）： 46-54.
27 ZHANG T L， TENG Z D. On a nonautonomous SEIRS model in epidemiology［J］.Bulletin of Mathematical Biology， 2007， 69（8）： 2537-2559. doi:10.1007/s11538-007-9231-z
doi: 10.1007/s11538-007-9231-z
28 ZHAO X Q. Basic reproduction ratios for periodic compartmental models with time delay［J］. Journal of Dynamics and Differential Equations， 2017， 29： 67-82. doi:10.1007/s10884-015-9425-2
doi: 10.1007/s10884-015-9425-2
29 NIU X G， ZHANG T L， TENG Z D. The asymptotic behavior of a nonautonomous eco-epidemic model with disease in the prey［J］. Applied Mathematical Modelling， 2011， 35（1）： 457-470. doi:10.1016/j.apm.2010.07.010
doi: 10.1016/j.apm.2010.07.010
30 SMITH H L， ZHAO X Q. Robust persistence for semidynamical systems［J］. Nonlinear Analysis Theory Methods and Applications， 2001， 47（9）：6169-6179. doi:10.1016/s0362-546x(01)00678-2
doi: 10.1016/s0362-546x(01)00678-2
31 白娟，贾建文. 具有媒体报道影响的SIRS模型分析［J］. 应用数学，2018，31（1）： 135-140.
BAI J， JIA J W. Analysis of an SIRS model with the impact of media［J］. Mathematica Applicata， 2018， 31（1）： 135-140.
[1] 韩婉琴,石垚,包雄雄. 具有合作狩猎的食物链模型的Hopf分支[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(5): 539-550.
[2] 石金诚,肖胜中. 多孔介质中一类Boussinesq方程组的连续依赖性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(4): 409-415.
[3] 李孝武,杨赟瑞,刘凯凯. 一类时滞非局部扩散SVIR模型单稳行波解的稳定性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(3): 273-286.
[4] 陈芳,郭慧君,宋雨濛,楼辉. 改性核桃壳炭负载的碳化钼催化剂的制备及其在玉米油加氢脱氧反应中的应用[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2023, 50(2): 174-184.
[5] 焦玉娟. Cartan-Eilenberg VW-Gorenstein复形研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2022, 49(6): 657-661.
[6] 石金诚, 李远飞. 多孔介质中的Darcy方程组解的结构稳定性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(3): 298-303.
[7] 石金诚, 李远飞. 有界区域内相互作用的Forchheimer-Darcy流体方程组解的结构稳定性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2021, 48(1): 57-63.
[8] 武云霞, 赵丹, 陈莎莎, 张平, 杨岳平. 反渗透淡化水调质稳定性及健康性实验研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2020, 47(1): 101-106.
[9] 张子振, 储煜桂, KUMARISangeeta, RanjitKumar UPADHYAY. 一类具有非线性发生率的无线传感网络蠕虫传播模型的延迟动力学行为[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2019, 46(2): 172-195.
[10] 岳田, 宋晓秋. 线性斜积半流的一致指数稳定性的若干刻画[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2018, 45(5): 545-548.
[11] 张子振, 毕殿杰, 赵涛. 一类具有临时免疫的时滞蠕虫传播模型的Hopf分支[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(3): 279-285.
[12] 岳田, 宋晓秋. 巴拿赫空间上斜演化半流的非一致指数不稳定性的存在条件[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(2): 181-183.
[13] 陈爱苹， 楼 辉. Pt/Al2O3在生物油轻质组分水相重整制氢反应中的稳定性[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2016, 43(1): 23-28.
[14] 张子振. 一类时滞计算机网络病毒模型的动力学行为[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2015, 42(6): 677-686.
[15] 程 波， 冯玉宇， 胥建卫， 王国栋. 基于合作水解模型的微管动态不稳定性研究[J]. 浙江大学学报（理学版）, 2015, 42(6): 745-748.