履带车辆双输入双输出耦合机构拓扑综合研究

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.04.187

履带车辆双输入双输出耦合机构拓扑综合研究

邢庆坤^,^,¹^,², 杨双愿³, 秦大同¹, 李学良^,³, 彭增雄⁴

1.重庆大学高端装备机械传动全国重点实验室，重庆 400044

2.中国北方车辆研究所车辆传动重点实验室，北京 100072

3.燕山大学特种运载装备河北省重点实验室，河北秦皇岛 066004

4.北京理工大学车辆传动重点实验室，北京 100081

Topology synthesis research of dual-input-dual-output coupling mechanism for tracked vehicle

XING Qingkun^,^,¹^,², YANG Shuangyuan³, QIN Datong¹, LI Xueliang^,³, PENG Zengxiong⁴

1.State Key Laboratory of Mechanical Transmission for Advanced Equipment, Chongqing University, Chongqing 400044, China

2.Key Laboratory of Vehicle Transmission, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China

3.Hebei Key Laboratory of Special Delivery Equipment, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China

4.Key Laboratory of Vehicle Transmission, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

通讯作者: 李学良（1989—），男，副教授，博士生导师，博士，从事车辆传动设计与控制研究，E-mail: lixl@ysu.edu.cn

收稿日期: 2025-01-02 修回日期: 2025-02-26

基金资助:

国家自然科学基金资助项目.  52102429
国家自然科学基金资助项目.  52375040
河北省高等学校科学研究青年基金项目.  QN2021137

Received: 2025-01-02 Revised: 2025-02-26

作者简介 About authors

邢庆坤（1983—），男，副研究员，博士，从事车辆传动系统研究，E-mail:xingqingkun@163.com,http://orcid.org/0009-0008-5448-2304 , E-mail：xingqingkun@163.com

摘要

为了降低大功率混合动力履带车辆传动系统驱动电机的功率需求，提出了基于转向功率回流特性的双侧电机耦合机构创新设计方法。以两行星排和三行星排构型为研究对象，建立了融合运动学与动力学约束的拓扑图论模型，将履带车辆直驶-转向协同工况下的功率回流特征转化为构型参数的数学判据；通过拓扑综合与参数化分析筛选出6种可行构型，结合转向再生功率传递条件进行多目标性能评估，发现两行星排构型在耦合机构效率和转向再生功率利用率方面表现最优；搭建了履带车辆机电耦合动力学仿真模型，进行了车辆直驶动力性和转向能力测试，结果表明：优选构型可实现偏航角跟踪精度大于94%、纵向速度误差小于2.1%的协同控制。研究结果为高功率密度混合动力履带车辆传动系统的设计提供了新的技术路径。

关键词： 履带车辆 ; 功率耦合机构 ; 数学特征 ; 构型拓扑综合

Abstract

In order to decrease the power demand of drive motors in the transmission systems of high-power hybrid tracked vehicles, an innovative design method for a bilateral motor coupling mechanism based on the steering power reflux characteristic was proposed. Taking the dual-planet and triple-planet gear configurations as the research objects, a topological graph theoretical model incorporating kinematic and dynamics constraints was established. The power reflux characteristics under the straight-line driving and steering coordinated condition were transformed into the mathematical criteria for configuration parameters. Using topological synthesis and parametric analysis, six viable configurations were selected. Combined with the steering regenerative power transmission conditions, a multi-objective performance evaluation was conducted, and it was found that the dual-planet gear configuration attained the best in terms of coupling mechanism efficiency and steering power regenerative utilization rate. A electromechanical coupling dynamics simulation model for tracked vehicle was established, and tests on the vehicle's straight-line driving power performance and steering capability were conducted. The results showed that the optimal configuration could achieve a coordinated control with a yaw angle tracking accuracy of over 94% and a longitudinal speed error of less than 2.1%. The research results have provided a novel technical approach for the design of high-power-density hybrid tracked vehicle transmission system.

Keywords： tracked vehicle ; power coupling mechanism ; mathematical features ; configuration topology synthesis

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本文引用格式

邢庆坤, 杨双愿, 秦大同, 李学良, 彭增雄. 履带车辆双输入双输出耦合机构拓扑综合研究[J]. 工程设计学报, 2025, 32(4): 463-473 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.04.187

XING Qingkun, YANG Shuangyuan, QIN Datong, LI Xueliang, PENG Zengxiong. Topology synthesis research of dual-input-dual-output coupling mechanism for tracked vehicle[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2025, 32(4): 463-473 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.04.187

传统的履带车辆传动系统仅具备机械输出的能力，无法满足新一代履带车辆大功率电能传输和更高的机动性要求。而大功率机电复合传动系统兼具机械功率输出和电功率输出的能力，使履带车辆具有更高的速度及更好的平顺性和机动性。此外，机械结构的减少能降低履带车辆运行时的噪声。最初的机电复合传动为双侧电机独立驱动^[1-2]，转向再生功率以电功率的形式回流至高速侧，这对高速侧电机的过载能力要求很高。为了解决电机过载问题，在双侧电机中间增加一个功率耦合机构来改变功率回流路径^[3-4]，使得回流功率以机械功率的形式通过功率耦合机构回流至高速侧，从而降低了电机的功率需求。机电复合传动如图1所示。

图1

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图1 机电复合传动示意图

Fig.1 Schematic diagram of electromechanical compound transmission

目前最常用的机电复合传动构型设计方法包括图论、杠杆法和D矩阵法等。如：Arnaudov等^[5]提出了一种新的基于杠杆模型的三端口图论模型，该模型可以分析行星齿轮机构的速度、扭矩和效率等，但计算较为复杂，效率较低；Chen等^[6]提出了一种基于几何结构的多级行星自动变速器设计方法，通过“效率”这一重要指标来筛选构型；Deng等^[7]针对单行星排的构型设计，提出了一种基于等效树图的模型，降低了构型的筛选难度，但是模型的表示方法较复杂，不能进一步拓展到多行星排的构型设计；Geng等^[8]提出了一种新的拓扑图，用于功率分流系统的构型设计，该方法能有效解决设计过程中机械结构的干涉问题；Gao等^[9-10]提出了一种新型行星齿轮拓扑图表示方法，揭示了传动比与拓扑结构的关联关系，显著提升了传动系统的构型设计效率。拓扑图论法能清晰表达复杂行星排的连接关系，但现有拓扑模型侧重于几何连接，未与系统的运动学-动力学特征直接关联，并缺乏系统性的参数筛选准则，需结合人工经验剔除冗余构型。Yang等^[11]提出了一种改进的杠杆法，来设计具有高速比的最优构型，以满足高功率密度轮毂电机的需求；Kim等^[12-13]提出了一种复合杠杆法，它是一种适用于寻找单行星排或两行星排混合动力系统最优构型方案的构型搜索方法；Song等^[14-15]改进了复合杠杆法，在寻求最优的多模式构型中，从设计层面最大限度消除了冗余构型，减少了与优化相关的计算工作。杠杆法及其衍生方法适用于单行星排或两行星排混合动力系统，通过杠杆模型分析系统的转速、扭矩和效率特性，可直观反映行星排的力学关系，便于快速评估基础构型的运动学性能，但难以量化再生功率传递条件，无法在拓扑设计阶段筛选出无效构型。为了进一步降低电机功率，通过添加一组行星排，将发动机和发电机连入参考构型，生成了三行星排的基础拓扑结构方案^[16]。而针对混合动力履带车辆三行星排构型方案的优化设计，秦兆博等^[17-18]改进了Peng等^[19]提出的矩阵建模方法，分析了基于3排行星传动的多模式拓扑构型，结果表明，3排行星传动的多模式拓扑构型能更好地保证发动机工作点的配置，维持发动机工作在高效率区。D矩阵法适用于计算机快速筛选，具有一定的盲目性，且计算量较大。综上所述，现有方法在单一功能（如几何连接、效率评估）上具有一定优势，但均存在一定的局限：其一，无法在构型设计阶段有效剔除冗余方案；其二，模型复杂度较高，导致工程应用受限。

本文通过运动拓扑图论模型，将构型设计与性能分析深度融合，兼容了两行星排与三行星排构型，采用白点-灰点拓扑规则统一表示多级传动元件，突破了传统方法对行星排数量的限制，可为高功率混合动力履带车辆传动系统的优化提供高效的方法。

1 行星排图论模型

行星排用1个白点和3个灰点表示，其中白点表示行星排，灰点表示行星排的太阳轮、行星轮和齿圈。从运动学的角度看，白点可以看成是转速汇集器，3个灰点的转速乘以一个比例因子后传递给白点，汇集到白点的转速之和为0。对于每个灰点，比例因子为所对应元件的特征参数。对于行星排，太阳轮、齿圈、行星轮所对应的特征参数分别为1、k、-1-k。行星排元件基于拓扑关系的图论表示如表1所示。其中，s表示太阳轮，c表示行星轮，r表示齿圈，z为齿数。

表1 行星排元件基于拓扑关系的图论表示

Table 1 Graph theoretical representation of planetary gear components based on topological relationships

元件	图论模型

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2 耦合机构的数学特征分析

2.1　实现直驶和转向功能的数学特征

履带车辆直驶时，两侧的输入转速相同；转向时，一侧的输入转速升高，另一侧的输入转速降低。为了满足上述要求，耦合机构转速和转矩的自由度均为2。存在实数a₁，使得输入与输出的转速和转矩存在如下线性关系^[20]：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{1} & 1 - a_{1} \\ 1 - a_{1} & a_{1} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(1)

(\begin{matrix} T_{i n 1} \\ T_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{a_{1}}{2 a_{1} - 1} & \frac{a_{1} - 1}{2 a_{1} - 1} \\ \frac{a_{1} - 1}{2 a_{1} - 1} & \frac{a_{1}}{2 a_{1} - 1} \end{matrix}) (\begin{matrix} T_{o u t 1} \\ T_{o u t 2} \end{matrix})

(2)

式中： $ω_{i n 1} 、 ω_{i n 2}$ 为耦合机构两侧的输入转速， $ω_{o u t 1} 、 ω_{o u t 2}$ 为输出转速， $T_{i n 1} 、 T_{i n 2}$ 为输入转矩， $T_{o u t 1} 、 T_{o u t 2}$ 为输出转矩。

2.2　实现转向再生功率传递的构型研究

变速机构并不会影响再生功率的传递，因此本文主要针对耦合机构进行分析。若不考虑功率损失，输出功率P_out与输入功率P_in满足如下关系：

P_{i n 1} + P_{i n 2} = P_{o u t 1} + P_{o u t 2}

(3)

如果转向再生功率能从低速侧履带传递到高速侧履带，有助于降低电机的功率设计参数，则有：

|\begin{matrix} P_{i n 1} - P_{i n 2} \end{matrix}| < |\begin{matrix} P_{o u t 1} - P_{o u t 2} \end{matrix}|

(4)

根据式(1)和式(2)，分析为实现转向的再生功率的传递。直驶时，两侧输出端的转速相同，设为ω₀，输出端的转矩为T₀；转向时，低速侧输出转速降低Δω，高速侧输出转速增加Δω，低速侧输出转矩降低ΔT，高速侧输出转矩增加ΔT，则可计算出履带两侧输出功率和电机功率的变化。

转向时，履带两侧输出功率的变化为：

Δ P_{o u t 1} = - T_{0} \cdot Δ ω - ω_{0} \cdot Δ T + Δ ω \cdot Δ T

(5)

Δ P_{o u t 2} = T_{0} \cdot Δ ω + ω_{0} \cdot Δ T + Δ ω \cdot Δ T

(6)

电机功率变化为：

\begin{matrix} Δ P_{i n 1} = - α \cdot T_{0} \cdot Δ ω - \frac{ω_{0}}{α} \cdot Δ T + Δ ω \cdot Δ T \end{matrix}

(7)

\begin{matrix} Δ P_{i n 2} = α \cdot T_{0} \cdot Δ ω + \frac{ω_{0}}{α} \cdot Δ T + Δ ω \cdot Δ T \end{matrix}

(8)

式中： $α = |2 a_{1} - 1|$ 。

则履带车辆两侧输出功率差 $Δ$ P_out和输入电机功率差 $Δ$ P_in分别为：

Δ P_{o u t} = 2 \cdot (T_{0} \cdot Δ ω + ω_{0} \cdot Δ T)

(9)

Δ P_{i n} = 2 \cdot (α \cdot T_{0} \cdot Δ ω + \frac{1}{α} \cdot ω_{0} \cdot Δ T)

(10)

根据转向再生功率传递条件，应当满足式(3)，将式(5)至式(8)代入(3)，化简后可得^[10]：

\begin{matrix} f (α) = α \cdot \frac{Δ ω}{ω_{0}} + \frac{1}{α} \cdot \frac{Δ T}{T_{0}} - \frac{Δ ω}{ω_{0}} - \frac{Δ T}{T_{0}} \end{matrix}

(11)

为了实现转向再生功率传递，需：

f (α) > 0

(12)

通过分析可知，为了实现转向再生功率的传递，应当有：

α > 1

(13)

耦合机构设计时，满足式(1)、式(2)和式(3)，便可实现履带车辆直驶和转向功能，同时再生功率可通过耦合机构以机械功率的形式传递至履带高速侧。

3 行星排构型拓扑综合方法

3.1　两行星排构型拓扑

对于双输入双输出耦合机构，为了保证两侧独立转向，两侧输出必须保持独立，因此构型的自由度为2。如果要获得转速自由度 $f_{w} = 2$ ，行星排之间的固联数目为2，其为单圈拓扑构型，如图2(a)所示。

图2

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图2 两行星排拓扑构型

Fig.2 Dual-planetary gear topological configuration

在基本拓扑构型的基础上，需要选择输出位置。行星排数目为2、转速自由度为2的构型，基本构件数目为4。对于履带车辆，理论上有 $C_{4}^{2}$ =12种可选方案。考虑到输出位置的对称性要求以及排除同构的方案，获得了2种可行方案，如图3所示。其中，行星排3个元件的特征参数分别用 $x_{1} 、 x_{2} 、 x_{3}$ 表示。

图3

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图3 两行星排拓扑方案

Fig.3 Dual-planetary gear topological scheme

从对称性的角度看，假设两行星排的特征参数k₁、k₂相同，即 $k_{1} = k_{2} = k$ 。

图3(a)为第1类构型的拓扑结构。根据行星排转速和转矩约束方程，可以得到输入转速与输出转速的关系为：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - \frac{x_{1}}{x_{3}} & - \frac{x_{2}}{x_{3}} \\ - \frac{x_{2}}{x_{3}} & - \frac{x_{1}}{x_{3}} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(14)

输入转矩与输出转矩的关系为：

(\begin{matrix} T_{i n 1} \\ T_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} & - \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} \\ - \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} & \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} T_{o u t 1} \\ T_{o u t 2} \end{matrix})

(15)

通过式(5)至式(8)进行计算，可得 $α = |\begin{matrix} \frac{x_{1} - x_{2}}{x_{3}} \end{matrix}|$ 。对于行星排，3个参数满足：

\begin{matrix} x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0 \end{matrix}

(16)

即：

|\begin{matrix} x_{1} + x_{2} \end{matrix}| = |\begin{matrix} x_{3} \end{matrix}|

(17)

因此，当 $x_{1} \cdot x_{2} < 0$ 时， $α > 1$ 。对于普通行星排，只有当 $x_{3}$ 为太阳轮或齿圈的特征参数时才成立，即 $x_{3} = 1$ 或 $x_{3} = k$ 。则传动方案如图4所示。

图4

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图4 两行星排构型1下的传动方案

Fig.4 Transmission scheme for dual-planetary gear configuration 1

图3(b)为第2类构型的拓扑结构。根据行星排转速和转矩约束方程，可以得到输入转速与输出转速的关系为：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} - \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} & \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} \\ \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} & - \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{{x_{1}}^{2} - {x_{2}}^{2}} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(18)

输入转矩与输出转矩的关系为：

(\begin{matrix} T_{i n 1} \\ T_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} & - \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} \\ - \frac{x_{2} \cdot x_{3}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} & \frac{x_{1} \cdot x_{3}}{x_{1}^{2} - x_{2}^{2}} \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} T_{o u t 1} \\ T_{o u t 2} \end{matrix})

(19)

由式(5)至式(8)的计算，可得 $α = |\begin{matrix} \frac{x_{3}}{x_{1} - x_{2}} \end{matrix}|$ 。由式(16)和式(17)可知，当 $\begin{matrix} x_{1} \cdot x_{2} > 0 \end{matrix}$ 时， $α > 1$ ，即只有当 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 分别为太阳轮和齿圈的特征参数时成立。因此， $x_{3}$ 为行星轮的特征参数，即 $x_{3} = - 1 - k$ 。两行星排构型2下的传动方案如图5所示。

图5

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图5 两行星排构型2下的传动方案

Fig.5 Transmission scheme for dual-planetary gear configuration 2

3.2　三行星排构型拓扑

三行星排拓扑构型如图6所示。

图6

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图6 三行星排拓扑构型

Fig.6 Triple-planetary gear topological configuration

对于三行星排的构型，如果要获得转速自由度为2的构型，行星排之间的固连数目为4，如图6(a)所示。因此，理论上有 $C_{4}^{2}$ =12种可选方案。考虑到结构对称性以及排除同构的拓扑方案，假设三行星排的特征参数相同，即 $k_{1} = k_{2} = k_{3} = k$ ，可获得2种可行方案，如图7所示。

图7

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图7 f_w=2时三行星排拓扑方案

Fig.7 Triple-planetary gear topological scheme with f_w=2

对于图6(b)所示构型，可以获得的可行方案也有2种，如图8所示。

图8

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图8 f_w=3时三行星排拓扑方案

Fig.8 Triple-planetary gear topological scheme with f_w=3

对于图7(a)所示的输出方案， $x_{1}$ 可能为太阳轮、行星架、齿圈的特征参数，交换输入与输出位置，则一共有6种方案。方案较少，故采用穷举法，并用杠杆法表示行星排之间具体的连接，如图9所示。

图9

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图9 f_w=2时三行星排连接方式

Fig.9 Connection methods for triple-planetary gear with f_w=2

对于图9(a)所示的构型，根据行星排转速和转矩约束方程，可以得到输入转速与输出转速、输入转矩与输出转矩的关系为：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 + k + k^{2} & - (k + k^{2}) \\ - (k + k^{2}) & 1 + k + k^{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(20)

(\begin{matrix} T_{i n 1} \\ T_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{1 + k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} & \frac{k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} \\ \frac{k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} & \frac{1 + k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} \end{matrix}) (\begin{matrix} T_{o u t 1} \\ T_{o u t 2} \end{matrix})

(21)

式(20)和式(21)的系数矩阵满足式(1)和式(2)的形式，且 $a_{1} = 1 + k + k^{2}$ ，可知图9(a)所示的构型能实现直驶和转向。 $α = 1 + 2 k + 2 k^{2} > 1$ ，满足式(13)，则该构型能实现功率回流。该传动方案如图10所示。

图10

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图10 图9(a)对应的传动方案

Fig.10 Transmission scheme corresponding to figure 9 (a)

对于图9(b)所示的构型，根据行星排转速和转矩约束方程，可以得到输入转速与输出转速、输入转矩与输出转矩的关系为：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{1 + k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} & \frac{k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} \\ \frac{k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} & \frac{1 + k + k^{2}}{1 + 2 k + 2 k^{2}} \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(22)

(\begin{matrix} T_{i n 1} \\ T_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 + k + k^{2} & - (k + k^{2}) \\ - (k + k^{2}) & 1 + k + k^{2} \end{matrix}) (\begin{matrix} T_{o u t 1} \\ T_{o u t 2} \end{matrix})

(23)

式(22)和式(23)的系数矩阵满足式(1)和式(2)的形式，且 $a_{1} = 1 + k + k^{2}$ ，可知图9(b)所示的构型能实现直驶和转向。计算可得 $α < 1$ ，不满足式(13)，则该构型不能实现功率回流。

同理，通过分析 $x_{1}$ 为行星架、齿圈特征参数的构型可知，构型3能拓扑得到剩下的2种方案，如图9(d)、图9(e)所示。其传动方案如图11所示。

图11

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图11 图9(d)、图9(e)对应的传动方案

Fig.11 Transmission scheme corresponding to figure 9 (d) and (e)

对于图8所示的输出方案， $x_{1}$ 也可能为太阳轮、行星架、齿圈的特征参数，交换输入与输出位置，则一共有6种方案，行星排之间的具体连接如图12所示。

图12

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图12 f_w=3时三行星排连接方式

Fig.12 Connection methods for triple-planetary gear with f_w=3

对于图12(a)所示的构型，根据行星排转速和转矩约束方程，可以得到输入转速与输出转速的关系为：

(\begin{matrix} ω_{i n 1} \\ ω_{i n 2} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 1 + k & - k \\ 1 + k & - k \end{matrix}) (\begin{matrix} ω_{o u t 1} \\ ω_{o u t 2} \end{matrix})

(24)

式(24)不满足式(1)的数学特征，故不能实现履带车辆的转向，该方案不可行。同理，通过对剩下的构型进行分析可知，图8所示的输出方案不能实现转向，故三行星排拓扑能得到3种可行的传动方案。

4 功能验证

履带车辆转向时，其外侧的功率需求远大于直驶时。为了避免在车辆转向过程中产生双电机过大的功率冗余，使双电机的功率在直驶和转向过程均得到充分利用，本文以电机功率、耦合机构效率、转向再生功率利用率为分析依据，开展优选构型的分析和评价。以图4(a)所示的两行星排传动方案和图11(a)所示的三行星排传动方案为例，对其进行仿真分析。仿真中，取k=1.5~4，履带车辆模型的参数如表2所示。两行星排、三行星排特征参数对传动性能的影响分别如图13和图14所示。

表2 履带车辆模型参数

Table 2 Tracked vehicle model parameters

参数	数值
车的质量/kg	45 000
履带中心距/m	2.71
履带接地长度/m	4.472
滚动阻力系数	0.05
最大转向阻力系数	0.6
最大车速/(km/h)	70

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图13

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图13 两行星排特征参数对传动性能的影响

Fig.13 Impact of dual-planetary gear characteristic parameter on transmission performance

图14

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图14 三行星排特征参数对传动性能的影响

Fig.14 Impact of triple-planetary gear characteristic parameter on transmission performance

由图13可知：当车辆相对转向半径较大时，两侧电机的功率差较小，特征参数对耦合机构效率的影响较小；当相对转向半径较小时，特征参数对两侧电机功率的影响较大；当特征参数较小时，耦合机构效率和转向再生功率利用率较高。

由图14可知：当车辆相对转向半径较大时，两侧电机的功率差较小，特征参数对耦合机构效率的影响较小；当相对转向半径较小时，电机A的功率为负，其处于发电状态，表明转向再生功率一部分以电功率的形式回流，导致转向再生功率利用率较低。

同理，对其余构型进行仿真分析。通过对比6种方案的仿真结果可知，图4(a)所示方案的效率和转向再生功率利用率最高，其峰值分别为89.3%和78.5%，且合理的特征参数的范围最大，故图4(a)所示的方案最优。

对图4(a)所示的方案进行功率流向分析。履带车辆有直线行驶、中心转向和单边转向等3种常用工况和电机驱动转向工况。本节给出各工况对应的传动系统的功率流向。

1）直线行驶。该工况下传动系统的功率流向如图15所示，可知左右两侧的功率完全一致。

图15

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图15 直线行驶时传动系统的功率流向

Fig.15 Power flow in transmission system during straight-line driving

2）中心转向。该工况下传动系统的功率流向如图16所示，可知两侧履带与电机反向运动。

图16

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图16 中心转向时传动系统的功率流向

Fig.16 Power flow in transmission system during pivot steering

3）单边转向。该工况下传动系统的功率流向如图17所示，可知内侧履带抱死，无功率传递。

图17

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图17 单边转向时传动系统的功率流向

unilateral steering

Fig.17 Power flow in transmission system during unilateral steering

4）电机驱动转向。该工况下传动系统的功率流向如图18所示，可知双侧电机都对外输出功率，同时内侧履带功率回流。

图18

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图18 电机驱动转向时传动系统的功率流向

Fig.18 Power flow in transmission system during motor diving steering

5 履带车辆性能仿真分析

本文基于MATLAB/Simulink软件，搭建了履带车辆动力学仿真模型，如图19所示。其包含驾驶模块、控制策略以及动力学模块。建模中车辆参数如表3所示。其中，ISG（integrated starter generator）为集成式启动发电机，K₁至K₇为变速箱内行星排和轮边减速器的特征参数，i₁、i₂为变速箱内普通齿轮的传动比。

图19

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图19 履带车辆动力学仿真模型

Fig.19 Dynamics simulation model of tracked vehicle

表3 履带车辆动力学仿真模型参数

Table 3 Parameters of dynamics simulation model of tracked vehicle

类型	参数	数值
发动机参数	最大功率/kW	769.31
	最大转矩/(Nm)	1 750
	最大转速/(r/min)	4 200
	惯性常数/(kg/m²)	2
ISG参数	最大功率/kW	550
	最大转矩/(Nm)	700
	最大转速/(r/min)	20 000
	惯性常数/(kg/m²)	0.5
驱动电机参数	最大功率/kW	250
	最大转矩/(Nm)	3 500
	最大转速/(r/min)	2 500
	惯性常数/(kg/m²)	4
传动系统参数	K₁	2.478
	K₂	2.478
	K₃	2.135
	K₄	2
	K₅	2
	K₆	2
	K₇	2.135
	K₈	2.478
	i₁	1
	i₂	8.5
车辆参数	空载质量/kg	35 000
	车轮半径/m	0.318
	摩擦阻力系数	0.06
	空气阻力系数	0.9
	迎风面积/m²	6

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为了对所提出的多流复合传动构型下履带车辆的直驶动力性和转向能力进行仿真测试，设定了直驶循环和直驶与转向复合两种测试工况。

直驶循环测试工况下车辆速度和驱动电机的输出扭矩分别如图20和图21所示。由图20可知，在不同的加速需求及匀速行驶工况下，车辆速度均能较好地跟踪目标速度。由图21可知，直驶状态下两侧驱动电机的输出扭矩相同，满足了车辆直驶的动力需求。

图20

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图20 直驶循环测试工况下车辆速度

Fig.20 Speed of vehicle under straight-line circular test condition

图21

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图21 直驶循环测试工况下驱动电机输出扭矩

Fig.21 Output torque of drive motor under straight-line circular test condition

直驶与转向复合仿真时，车辆首先进行匀加速直线行驶，之后在匀加速行驶过程中转向。在该测试工况下车辆偏航角和纵向速度分别如图22和图23所示，驱动电机的输出扭矩如图24所示。由图22和图23可知，车辆偏航角和纵向速度都基本与目标值一致，车辆偏航角的跟踪精度大于94%，纵向速度的跟踪误差小于2.1%。由图24可知，两侧驱动电机产生了扭矩差，驱动两侧履带产生速差，车辆进行转向。

图22

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图22 直驶与转向复合测试工况下车辆偏航角

Fig.22 Yaw angle of vehicle under combined test condition of straight-line driving and turning

图23

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图23 直驶与转向复合测试工况下车辆纵向速度

Fig.23 Longitudinal velocity of vehicle under combined test condition of straight-line driving and turning

图24

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图24 直驶与转向复合测试工况下驱动电机输出扭矩

Fig.24 Output torque of drive motor under combined test condition of straight-line driving and turning

6 结论

1）根据行星排的3个主要元件，作者提出了一种运动拓扑图论模型来表示传动机构。与现有的图论模型相比，本文提出的图论模型能够较好地反映传动机构各个构件（元件）之间的运动学关系。

2）基于履带车辆的行驶力学特性，分析了实现直驶和转向再生功率传递的参数特征，给出了耦合构型的设计判定特征。

3）针对两行星排和三行星排构型，通过电机功率、耦合机构效率、转向再生功率利用率的分析，得出了最优传动方案，并进行其直驶和转向工况下的功率流分析。车辆性能仿真测试表明，车辆速度、偏航角都与目标值基本一致。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

陈兵，马凯璇，刘洋，等.

双电机驱动履带车辆直驶稳定性分层控制策略

［J］. 吉林大学学报（工学版）， 2023， 53（10）： 2752-2760.