移动信息技术、物联网和人工智能的迅猛发展，为城市出租汽车行业（包括网约车和巡游出租车）提供了良好环境^[1]. 居民出行需求原子化和多样化，促使网约车平台迅速崛起，给巡游出租汽车行业带来冲击^[2]. 网约车和传统巡游出租车间存在动态博弈关系，研究网约车与巡游出租车在市场环境下的动态博弈，有利于建立健康、稳定的竞合关系^[3]，对于构建健康、可持续的城市出行生态系统具有重要意义.

多种理论和模型被用于出租汽车行业竞争关系研究. 有学者利用纳什均衡理论测算巡游出租车投放规模范围^[4]，建立考虑多种因素与条件的模型. 如罗清和等^[5]构建古诺模型分析出租汽车市场最优状态；Van Vugt等^[6]构建出行选择博弈模型，分析城市居民选择出行方式的博弈过程；Pedersen^[7]构建鹰鸽模型，分析模型满足斯坦克尔伯格（Stackelberg）^[8]均衡和古诺均衡所需条件；杨露萍等^[9]构建演化博弈模型，考虑小汽车出行者类别，分析小汽车通勤向公交出行转移的演化过程. 考虑双方博弈时，Sun等^[10]考虑政府监管，建立政府与网约车平台的二维博弈模型，提出监管对策；杨浩雄等^[11]建立网约车与巡游出租车的博弈模型，认为巡游出租车不会因为网约车的高额补贴而退出市场. 交通运输领域学者关注并借鉴生态学模型. 如Sun等^[12]引入Lotka-Volterra模型，构建基于Lotka-Volterra方程的系统动力学模型来预测新能源汽车市场演变；蒋慧峰等^[13]从生物力学视角探讨公铁运输关系，运用Lotka-Volterra模型分析公铁运输间演化态势；Sun等^[14]以Lotka-Volterra为基础构建网约车与巡游出租车的竞争模型，分析2种出行方式的竞争博弈程度. 在出租汽车运营实证领域，孙会君等^[15]构建政府主导的双层规划模型框架，将大数据分析应用于模型参数校准和求解；陈启香等^[16]通过对建成环境网格化研究，揭示了建成环境对巡游出租车的影响；奉鸣等^[17]通过分析巡游出租车与其他交通方式的竞合、替代关系，预测未来出租汽车行业发展趋势；Grahn等^[18]发现网约车与巡游出租车出行模式和服务能力在不同时空环境下存在显著差异；杨燕等^[19]分析巡游出租车和网约车的行程距离、平均速度，通过热力图和莫兰指数（Moran’s I）检验探讨2种车辆的空间特征；韩印等^[20]基于成都市网约车GPS轨迹数据，应用COPERT模型量化二氧化碳的排放量，分析网约车的时空分布特征. Michaelis-Menten（M-M）方程被应用在交通研究领域. 如Robinson等^[21]利用偏移M-M方程获取动态疏散模拟中拥堵动态变化以及交通流量分配；Henry等^[22]将车流速度差与流量关联，引入M-M方程进行交通网络分析；Shorshani等^[23]研究道路交通对空气质量的影响，运用考虑车辆排放、功率和M-M方程的COPERT模型计算排放；Li等^[24]运用本地化MOVES模型估算北京地区交通二氧化碳排放，引入M-M方程进行插值，获得连续二氧化碳数据. 传统M-M方程应对复杂交通系统存在局限性，不同交通方式间的动态博弈未被充分考虑.

本研究将博弈主体确定为政府、乘客、网约车和巡游出租车，基于博弈理论和Stackelberg模型，分析完全信息下动态博弈问题. 为了更好反映动态博弈对城市交通碳排放量的影响，对传统M-M方程进行改进，得到T-M-M方程，将碳排放量与不同博弈场景下车辆数量以及车辆行驶里程关联，克服传统M-M方程的局限性，准确反映出网约车与巡游出租车之间的相互作用、竞争关系及对交通碳排放的影响.

1）多方主体博弈与监管体系假设. 出租汽车市场多方互动与监管框架设定：主要参与者{$ a,b,c,d $}，其中$ a $为政府，$ b $为乘客，$ c $为网约车，$ d $为巡游出租车；所有参与者均具有有限理性，其策略选择会随着时间推移逐步调整，以趋向于最优策略的稳定状态. 在参与者互动过程中，政府监管策略和网约车平台自律监管机制共同作用^[25].

2）多方策略博弈假设. 政府策略集合包括严格监管$ {\alpha }_{1} $和宽松监管$ {\alpha }_{2} $，其中政府严格监管概率为$ x $，宽松监管概率为$ 1-x $；乘客策略集合包括参与监督$ {\beta }_{1} $和不参与监督$ {\beta }_{2} $，乘客参与监督概率为$ y $，不参与监督概率为$ 1-y $；网约车策略集合包括合规经营$ {\gamma }_{1} $和违规经营$ {\gamma }_{2} $，网约车合规经营概率为$ z $，违规经营概率为$ 1-z $；巡游出租车策略集合包括合规经营$ {\delta }_{1} $和违规经营$ {\delta }_{2} $，巡游出租车合规经营概率为$ n $，违规经营概率为$ 1-n $，且$ (x,y,z,n)\in (0,\mathrm{ }1.0) $. 巡游出租车、网约车、乘客和政府互动构成16种混合策略博弈场景.

3）策略调整与多元效用博弈假设. 各博弈主体基于策略带来的收益进行调整. 在政府严格监管情况下，对于违规经营的巡游出租车和网约车，政府分别处以巡游出租车违规罚金$ {F}_{n} $和网约车违规罚金$ {F}_{z} $. 相反，政府宽松监管时，可与乘客合作，乘客监督并举报车辆违规行为，政府给予乘客一定奖励$ {B}_{y} $，乘客与政府合作参与监督会产生一定成本$ {C}_{y} $. 政府严格监管及乘客参与监督时，乘客不再获得奖励$ {B}_{y} $. 政府宽松监管及乘客参与监督时，乘客监督会忽略一些违规情况，政府对网约车和巡游出租车罚款分别为$ {F}_{n}/{2} $和$ {F}_{z}/{2} $. 政府严格监管和宽松监管成本分别记为$ {C}_{{\mathrm{xs}}} $和$ {C}_{{\mathrm{xl}}} $.

4）车辆经营效益与市场占有假设. $ {R}_{z} $为网约车合规经营的基础收益；$ \Delta {R}_{z} $为为了占据市场、获取更高利润，采取违规经营手段获得的额外收益，$ {C}_{\mathrm{z}\mathrm{o}} $为网约车经营成本. $ {R}_{n}\mathrm{为} $巡游出租车合规经营的基础收益，$ \Delta {R}_{n} $为为了占据市场，采取违规经营手段获得的额外收益，$ {C}_{\mathrm{n}\mathrm{o}} $为巡游出租车经营成本. 在网约车和巡游出租车经营过程中，不考虑其他公共交通工具产生的影响.

政府、乘客、网约车和巡游出租车四方博弈模型的逻辑关系如图1所示.

多方博弈主体的运营策略会受到其他参与者策略的影响，且策略实施存在先后. 后行动的参与者可以观察到先行者的策略，据此做出反应. 这意味着所有参与者都对可能的策略选择和相应收益有着清晰认识，可将这种博弈过程视为完全信息的动态博弈^[26].

网约车和巡游出租车动态博弈受政府和乘客作用和影响， 选择Stackelberg模型作为工具，分析存在领导者和追随者关系的博弈情境，更好理解出租汽车行业相关各方市场策略互动及其对整体竞争格局的影响. 假设$ {q}_{1} $为城市日均上线运营网约车数量，$ {q}_{1}\in \left[0,+\mathrm{\infty }\right] $；$ {q}_{2} $日均上线运营巡游出租车数量，$ {q}_{2}\in \left[0,+\mathrm{\infty }\right] $. $ {V}_{1}\left({q}_{1}\right) $和$ {V}_{2}\left({q}_{2}\right) $分别为网约车和巡游出租车支出函数，$ {v}_{1} $和$ {v}_{2} $为单位支出；$ {U}_{1}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $和$ {U}_{2}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $分别为网约车和巡游出租车收入函数，$ {u}_{1} $和$ {u}_{2} $为单位收入；$ {P}_{1}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $和$ {P}_{2}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $为网约车和巡游出租车净收益函数. Stackelberg模型如下：

(1)$ {V}_{1}\left({q}_{1}\right)={q}_{1}{v}_{1}\text{，} $

(2)$ {V}_{2}\left({q}_{2}\right)={q}_{2}{v}_{2}\text{，} $

(3)$ {U}_{1}\left({q}_{1},{q}_{2}\right)=\left[{u}_{1}-\left({q}_{1}+{q}_{2}\right)\right]{q}_{1}\text{，} $

(4)$ {U}_{2}\left({q}_{1},{q}_{2}\right)=\left[{u}_{2}-\left({q}_{1}+{q}_{2}\right)\right]{q}_{2}\text{，} $

(5)$ \;\;\;\;{P}_{1}\left({q}_{1},{q}_{2}\right)={q}_{1}\left({u}_{1}-{q}_{1}-{q}_{2}-{v}_{1}\right)\text{，} $

(6)$ \;{P}_{2}\left({q}_{1},{q}_{2}\right)={q}_{2}\left({u}_{2}-{q}_{1}-{q}_{2}-{v}_{2}\right). $

令收益函数$ {P}_{\mathrm{R}} $和${P}_{\mathrm{T}} $的计算式分别为$ {P}_{\mathrm{R}}={P}_{1}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $，$ {P}_{\mathrm{T}}={P}_{2}\left({q}_{1},{q}_{2}\right) $. 考虑不同混合策略博弈场景下，网约车与巡游出租车博弈后的市场份额关系，16种博弈场景由4个参与主体策略组合构成：政府（“严”表示严格监管，“宽”表示宽松监管）、乘客（“监”表示参与监督，“不”表示不参与监督）、网约车（“合”表示合规运营，“违”表示违规运营）和巡游出租车（“合”表示合规运营，“违”表示违规运营）. 统计不同博弈场景下网约车和巡游出租车净收益情况，具体场景及对应收益如表1所示. 采用车辆数量表征市场份额. 基于表1，按纳什均衡定义^[27]，采用逆序倒推法求解市场份额均衡. 将式（5）和（6）分别对表征网约车和巡游出租车市场份额数量$ {q}_{1} $和$ {q}_{2} $求导，并令导数为零. 根据收益函数参数$ {u}_{1} $、$ {v}_{1} $（影响网约车收益）和$ {u}_{2} $、$ {v}_{2} $（影响巡游出租车收益）差异性，以及市场份额$ {q}_{1} $、$ {q}_{2} $相互作用关系，推导得到网约车和巡游出租车纳什均衡市场份额$ {q}_{1}^{\mathrm{*}} $，$ {q}_{2}^{\mathrm{*}} $：

(7)$ \begin{split} & {q}_{1}^{\mathrm{*}}={u}_{1}-{v}_{1}-{u}_{2}/2+{v}_{2}/2 \text{，}\\& {q}_{2}^{\mathrm{*}}= \left(3{u}_{2}-3{v}_{2}-2{u}_{1}+2{v}_{1}\right)/{4}.\end{split} $

在构建Stackelberg模型和市场份额关系模型时，假设网约车先采取策略，巡游出租车后采取策略. 当巡游出租车先采取策略确定日均上线运营车辆数$ {q}_{2} $，网约车后采取策略确定日均上线运营车辆数$ {q}_{1} $时，市场份额关系为

(8)$ \begin{split} & {q}_{2}^{\mathrm{*}}={u}_{1}-{v}_{1}-{u}_{2}/2+{v}_{2}/2 \text{，}\\& {q}_{1}^{\mathrm{*}}= \left(3{u}_{2}-3{v}_{2}-2{u}_{1}+2{v}_{1}\right)/4.\end{split} $

表1中博弈主体网约车和巡游出租车净收益与式（5）、（6）对应，即网约车收益为$ {u}_{1} $−$ {v}_{1} $、巡游出租车收益为$ {u}_{2} $−$ {v}_{2} $，或巡游出租车收益为$ {u}_{1} $−$ {v}_{1} $、网约车收益为$ {u}_{2} $−$ {v}_{2} $（区分网约车和巡游出租车实施策略的先后顺序）.

以陕西省西安市主城区7个行政区作为研究对象. 《西安市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》确定新城、莲湖、碑林、雁塔、未央、灞桥和长安区为城市主城区. 采用2023年6月5日到6月11日连续7天网约车、巡游出租车订单数据以及从西安市出租汽车管理处获取的2023年网约车和巡游出租车每日上线运营数量和日均行驶里程数据，对所构建的博弈模型进行参数校准和实证验证. 订单数据主要包含车辆ID、订单编号、上下车时间、订单起讫点经纬度、载客里程、载客时间及支付金额等字段属性. 2023年，西安全市日均上线运营网约车16 094 辆，巡游出租车15 454 辆，出租汽车总量31 548 辆. 假设日均上线运营网约车和巡游出租车数量总和为32 000 辆.

对网约车和巡游出租车订单数据处理如下. 1）城市行政区划边界、道路网、网约车及巡游出租车订单数据统一采用WGS1984 Web Mercator投影坐标系，地理坐标系为GCS WGS1984 Major Auxiliary Sphere. 2）删减与研究内容无关字段，保留“订单编号”“上车时间”“下车时间”“车辆出发经度”“车辆出发纬度”“车辆到达经度”“车辆到达纬度”共7个字段. 3）删除异常值，剔除缺失上下车时间、经纬度坐标以及经纬度坐标在研究区域范围之外的订单数据；剔除单次出行时间小于2 min和大于2 h的订单教据. 4）得到1 362 424 条网约车和2 475 374条巡游出租车订单教据.

根据有效网约车与巡游出租车订单数据，汇总统计出日订单总量$ {N}_{\mathrm{O}} $，如图2所示. 可以看出，西安市主城区巡游出租车日均订单量大于网约车日均订单量（巡游出租车占比约64%），为了进一步量化网约车与巡游出租车之间的竞争关系，引入小时订单率$ {R}_{\mathrm{H}\mathrm{O}} $，计算式为

(9)$ {R_{{\text{HO}}}} = \frac{1}{t}\sum\limits_{i = 1}^t {\frac{{{N_i}}}{{{N_{\mathrm{O}}}}}} . $

式中：$ t $为分析的时长，N_i为第$ i $小时内的订单数量. $ {R}_{\mathrm{H}\mathrm{O}} $为一定时间内订单分配的密集程度，反应不同时间段内网约车和巡游出租车的订单分布.

如图3所示，充分考虑工作日与周末居民出行模式的差异，分别统计巡游出租车与网约车在工作日期间（取5 d的平均值）与周末期间（取2 d的平均值）的小时订单率. 可以看出，网约车和巡游出租车小时订单率在工作日和周末均呈现明显波动和峰谷分布，反映不同时段市民的出行需求变化. 1）工作日7:00、11:00、13:00、21:00，周末8:00、12:00、14:00、22:00，网约车与巡游出租车订单率非常接近（2种方式订单量接近），表明这2组时间段内两者间竞争非常激烈，趋近于完全竞争^[28]. 2）工作日12:00~14:00、22:00到第二天6:00，巡游出租车订单约占该时段总订单量的70.0%，网约车约为30.0%，该时段内巡游出租车订单率比网约车高出约40个百分点，即巡游出租车占有明显竞争优势^[29]；在7:00~10:00、15:00~21:00，网约车订单占该时段总订单量比例约为67.5%，而巡游出租车约为32.5%，该时段内网约车订单率比巡游出租车高出约35个百分点，即网约车占有明显竞争优势. 3）周末12:00~14:00、22:00到第二天8:00，巡游出租车订单约占该时段总订单的75.0%，网约车约为25.0%，该时段内巡游出租车订单率比网约车高出约50个百分点，即巡游出租车占有明显竞争优势；9:00~12:00、15:00~21:00，网约车订单约占该时段总订单量的70.0%，巡游出租车约为30.0%，该时段内网约车订单率比巡游出租车高出约40个百分点，即网约车占有明显竞争优势. 总体来说，网约车和巡游出租车的运力供给能较好匹配工作日与周末不同时段内居民多元化出行需求，共同组成满足市民多元化出行需求的城市出租汽车服务体系.

为了度量给定空间范围网约车与巡游出租车的竞争关系，利用栅格化分析单元（单元格）统计网约车和巡游出租车的运营数据，主要指标包括上车次数和车辆竞争指数. 其中FID为栅格单元唯一标识；$ R $为统计单元内网约车上车次数；$ T $为统计单元内巡游出租车上车次数；$ Q $为统计单元内所有车辆总上车次数，即$ Q=R+T $；HHI为统计单元内车辆竞争赫芬达尔-赫希曼指数（Herfindahl-Hirschman Index, HHI）^[30]，用于衡量市场份额集中度，计算式为

(10)$ {\mathrm{HHI}}=\sum _{i=0}^{1}{\left(\frac{{X}_{i}}{X}\right)}^{2}. $

式中：$ X $为某区域上车总次数，$ {X}_{i} $为区域内网约车（$ i=0 $）或巡游出租车（$ i=1 $）的上车次数. HHI=0.500表明两者完全竞争，数值越大表明该方竞争中优势越大，HHI=1.000表明完全垄断. 将西安市主城区空间范围分成3 786 个1 km×1 km栅格，如图4所示. 计算每个栅格内网约车和巡游出租车乘客上车次数，在ArcGIS中对每个栅格的车辆竞争指数进行计算，结果如表2所示.

对HHI结果统计表进行筛选，得到2 171个有效数据栅格. 根据式（10）计算HHI，当HHI＞0.501时，比较网约车与巡游出租车的上车次数，以确定哪个群体在竞争中存在优势乃至有垄断趋势. 网约车与巡游出租车竞争指数的比较标度如表3所示. 西安市主城区网约车与巡游出租车空间维度竞争程度如图5所示. 可以发现，网约车和巡游出租车在西安市主城区呈明显空间分异格局. 在城市中心区域，巡游出租车占据优势，部分区域甚至处于垄断状态. 这可能源于中心城区交通流量大、路网密集、地标众多等因素，乘客对司机熟悉路线和即时响应能力有较高需求，巡游出租车凭借线下叫车和巡游优势被青睐. 相比之下，远离城市中心郊区地带，网约车具有相对优势. 一方面，这些区域常年交通拥堵情况不太严重，实时路况不确定性较小，适合网约车预约服务模式；另一方面，网约车凭借供给弹性高、灵活定价和个性化服务等优势，在郊区市场占据了较强竞争地位. 部分偏远区域甚至呈现网约车垄断格局，可能与当地巡游出租车运力不足、覆盖程度有限有关. 竞争状态编号1.0~3.3的栅格数量（占比）分别为122（5.6%）、115（5.3%）、285（13.2%）、678（31.2%）、140（6.4%）、312（14.4%）、519（23.9%）. 可以看出，网约车和巡游出租车各自在城市不同区域竞争力度存在较大差异. 网约车基本垄断的栅格数量占比为31.2%，巡游出租车基本垄断的栅格数量占比为23.9%. 这表明，尽管巡游出租车在城市中心区域占据优势，但网约车在许多其他区域已具更高程度的优势，显示其在出行服务便利性和灵活性方面竞争力更强. 总体来说，网约车和巡游出租车在西安市主城区7个行政区内空间分布格局呈现明显的中心城市化特征和城乡二元结构. 2种出行方式在不同区位上各具优势，通过市场机制实现空间上的相互渗透、竞争与功能分工，共同满足了市民多元化的出行需求^[31]. 影响这种空间格局的因素具有多维特性，包括交通基础设施条件、人口分布特征、土地利用模式、消费偏好等因素.

根据西安市出租汽车行业实际以及从西安市政府、市出租汽车管理处获取的数据，参考文献[32]，对模型参数进行赋值，获得不同博弈策略场景下对应结果，如表4所示. 将博弈主体网约车和巡游出租车的净收益与式（5）、（6）联立，即网约车收益$ ={u}_{1} $−$ {v}_{1} $、巡游出租车收益$ ={u}_{2} $−$ {v}_{2} $，或巡游出租车收益$ ={u}_{1} $−$ {v}_{1} $、网约车收益$ ={u}_{2} $−$ {v}_{2} $（区分网约车和巡游出租车实施策略的先后顺序）. 将已赋值的参数代入式（7）、（8）计算，得到博弈主体按2种不同顺序实施策略时16组纳什均衡结果，即得到网约车和巡游出租车数量结果（区分网约车和巡游出租车实施策略先后顺序）. 以网约车优先实施策略为例，如表5所示为不同博弈场景下参数赋值纳什均衡计算结果. 对所有场景进行筛选，仅保留稳定博弈场景，计算不同博弈场景下网约车与巡游出租车数量比值. 定义$ K $为网约车与巡游出租车数量比值，即网约车数量$ {q}_{1} $与巡游出租车数量$ {q}_{2} $的比值，策略1表示巡游出租车优先实施策略，策略2表示网约车优先实施策略，结果如表6所示. 在巡游出租车优先前提下，16种博弈场景中，有8种场景稳定. 网约车与巡游出租车数量比值共有3种，分别为1、1/2和3/14. 在网约车优先前提下，16种博弈场景中依旧有8种场景为稳定. 网约车与巡游出租车数量比值共3种，分别为1、2、14/3.

使用Stackelberg模型逆序倒推求解纳什均衡时，如果计算结果为零，通常代表在给定市场条件下，该方完全退出市场是最优选择，或者一种服务完全替代另一种服务，即出现行业垄断；如果计算结果为负值，表示当前条件下市场无法有效运作，且车辆数为负没有现实意义. 考虑西安市出租汽车市场秩序、活力、服务质量以及乘客安全^[33]等因素，剔除其余8种不稳定博弈场景，如表7所示.

车辆运营过程中产生的二氧化碳排放是全寿命碳排放总量的主要组成部分^[34]，采用网约车和巡游出租车运营期间的碳排放近似代替出租汽车行业所产生的交通碳排放总量. 构建混合策略下碳排放函数$ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E}\left(\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,{q}_{1},{q}_{2}\right) $，其中$ \alpha $、$ \beta $、$ \gamma $、$ \delta $分别为各博弈主体采取的策略，$ {q}_{1} $和$ {q}_{2} $分别为网约车和巡游出租车数量. $ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E} $函数根据车辆类型（网约车和巡游出租车）和动力类型（燃油（气）车和电动汽车）2个维度进行分类，组合形成4种不同情况，因此，$ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E} $函数由4个部分组成. 为了方便计算，引入简化的COPERT模型^[35]计算每部分碳排放量. 针对车辆类型为网约车或巡游出租车，动力类型为燃油（气）车辆的简化COPERT模型为

(11)$ \mathrm{CE}_1=\mathrm{E}\mathrm{F}\times D\times Q. $

式中：$ D $为行驶里程，$ Q $为车辆数量，$ \mathrm{E}\mathrm{F} $为排放因子. 针对车辆类型为网约车或巡游出租车，动力类型为电动汽车的简化COPERT模型为

(12)$ \mathrm{CE}_2=\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{F}\times E\times D\times Q. $

式中：$ \mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{F} $为电力排放因子，$ E $为单位电能消耗. 根据《中国区域电网二氧化碳排放因子研究（2023）》、《西安市人民政府办公厅关于加快推动新能源汽车产业高质量发展的实施意见》，结合参考文献[36]确定燃油（气）车排放因子为0.184，电动车电力排放因子为0.607，单位电能消耗为0.12 kW·h/km. 根据西安市出租汽车管理处提供的数据，在2023年西安市所有网约车中，电动汽车占比为85%，燃油（气）车占比为15%；所有巡游出租车中，电动汽车占比为47.4%，燃油（气）车占比为52.6%.

考虑到群体内部竞争，根据西安市网约车、巡游出租车市场实际情况，改进M-M方程，得到T-M-M方程，改进过程如下. 1）原始M-M方程用于描述酶促反应速度，与底物浓度关系为

(13)$ V=\frac{{V}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\times \left[S\right]}{{K}_{M}+\left[S\right]}. $

式中：$ V $为反应速度，$ {V}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $为最大反应速度，$ \left[S\right] $为底物浓度，$ {K}_{M} $为米氏常数. 2）在生态学中，M-M方程用于描述种群进食率：

(14)$ \mathrm{E}\mathrm{R}=\frac{l\times Q}{1+l\times {Q}/{m}} . $

式中：$ Q $为种群数量，$ l $和$ m $分别为进食效率和饱和常数. 3）应用于西安市网约车和巡游出租车群体，得到T-M-M方程：

(15)$ D=n-\frac{{m}^{2}}{l\times Q+m}. $

式中：$ D $为车辆行驶距离，$ Q $为车辆数（种群数量），$ l $、$ m $、$ n $分别为竞争效率、饱和常数和常量偏移量. 对西安市网约车和巡游出租车实际运营数据进行统计分析，校准得到$ l $=−0.002 404，$ m $=46.184 166，$ n $=534.469 131，实际数据满足式（15），确保模型对实际情况的准确描述. T-M-M方程表明，当某个群体车辆数量增加时，该群体内每辆车平均行驶距离减少，反映出市场竞争激烈程度，为理解出租汽车市场动态提供了新的分析方法. 确定$ l $、$ m $、$ n $后，进行拟合优度检验，计算调整后的R²和均方根误差RMSE分别为0.934 361 64、11.773 521 29，说明所提模型在解释数据方面较为准确，预测误差相对较小. 假设西安市有$ N $辆网约车，巡游出租车数量为$ 32\;000-N $. 式（15）中：$ Q=N $. 通过实际数据校准和模拟，当$ N $=175 00时，车辆行驶距离$ D $接近0，进一步增大$ N $会导致$ D $小于或等于0. 原因是当$ N $增加时，竞争效应和饱和效应导致单辆车行驶距离减少. 为了防止行驶距离$ D $变为负值或零，保障行业公平竞争和效率，设定$ N $上限为17 500；同理，$ 32\;000-N $上限也为175 00. 规定式（15）中车辆数$ Q $的范围为$ 14\;500\leqslant Q\leqslant 17\;500 $. 车辆二氧化碳排放总量为

(16)$ \begin{split} & \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E}=\mathrm{E}\mathrm{F}\times N\times 0.15\times \left(n-\frac{{m}^{2}}{l\times N+m}\right)+\mathrm{E}\mathrm{F}\times \\& \left(32\;000-N\right)\times 0.526\times \left(n-\frac{{m}^{2}}{l\times \left(32\;000-N\right)+m}\right)+\\& E\times \mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{F}\times N\times 0.85\times \left(n-\frac{{m}^{2}}{l\times N+m}\right)+ E\times \mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{F}\times \\& \left(32\;000-N\right)\times 0.474\times\left(n-\frac{{m}^{2}}{l\times \left(32\;000 - N\right)+m}\right) .\end{split} $

根据式（16）构建的$ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E}\left(a,b,c,d,r,t\right) $模型函数关系，依据函数特性和边界范围求得理论碳排放最大值和最小值. 如图6所示为网约车数量与总碳排放量的关系曲线，其中网约车的数量范围与式（15）的适用范围一致，即[14 500, 17 500]. 可以看出，点A为总碳排放最小值点，此时网约车数量为14 500 辆，巡游出租车17 500 辆，总碳排放量约为486.099 t，网约车与巡游出租车的数量之比为0.828 6. 点B为总碳排放最大值点，此时，网约车约为16 208 辆，巡游出租车约15 792 辆，碳排放总量约917.053 t，网约车与巡游出租车数量比约为1.026 3. 网约车的出现打破了市场平衡，使得竞争加剧，巡游出租车空驶距离增加，碳排放增加. 当网约车数量增大到给定值（16 208 辆），将彻底打破市场平衡；由于电动汽车单位碳排放低于燃油车，碳排放会逐步降低.

根据纳什均衡求解结果，博弈主体有2种决策顺序，共8种博弈场景. 网约车与巡游出租车的数量比有5种，分别为1、1/2、2、14/3、3/14. 为了防止市场垄断，式（15）要求$ {q}_{1} $∈[14 500,17 500]. 经计算，当比值为1时满足该条件，此时$ {q}_{1} $=16 000 辆，总碳排放约912.208 t. 比值为1对应的2种代表性博弈场景：场景11（网约车先行、政府宽松监管、乘客参与监督、网约车违规运营、巡游出租车合规运营）和场景7（巡游出租车先行、政府宽松监管、乘客参与监督、网约车合规运营、巡游出租车违规运营）. 定义以下4种特定情形进行对比. 情形1：TCE函数最小碳排放；情形2：TCE函数最大碳排放；情形3：场景11；情形4：场景7，对比结果如图7、8所示. 从图7可以看出，情形3、4的K值均为1，碳排放量略低于TCE函数求得的最大碳排放量. 这2种情形与图8中点C相对应. 图8中的点D表示当总碳排放量等同于场景11和场景7时的912.21 t时，TCE模型对应的另一个网约车数量点，即$ {q}_{1} $=16 415 辆. 可以看出，当网约车数量接近巡游出租车时，碳排放总量接近$ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E} $模型函数最大值，相应场景为政府宽松监管；说明在没有外力进行宏观调控时，出租汽车市场达到稳态时的碳排放总量较高. 从城市低碳发展^[37]角度，当14 500≤$ {q}_{1} $≤16 000，或者17 500≥$ {q}_{1} $≥16 415 辆时，对西安城市整体交通碳排放较为有益. 可以观察到，$ {q}_{1} $=16 208 辆时，达到碳排放最大值，说明此时出租汽车市场达到失稳前最大忍受能力；数量继续上升会破坏市场稳态，具有行业垄断趋势. 由于网约车中电动汽车占比更高，单位碳排放较小，碳排放总量呈下降趋势.

综上，为了维持市场平衡和稳定，从低碳环保角度出发，政府可实施如限行、限号的政策，使得日均上线运营网约车数量略少于巡游出租车数量，将比值控制在0.828 6~1.0000；出台鼓励扶持政策，推进巡游出租车电气化进程.

分析参数变化对碳排放结果的影响，揭示模型内在机理，为城市交通管理部门制定低碳发展战略及交通管理政策提供科学参考.

为了说明碳排放分析结果的有效性、稳健性，对模型中关键参数$ l $、$ m $、$ n $进行敏感性分析. 识别对碳排放影响较大的关键参数，帮助政策制定者聚焦于这些关键因素，从而制定具有针对性的减排政策和措施. 参数敏感性分析假设$ \mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{E} $模型参数$ E $、$ \mathrm{E}\mathrm{F} $、$ \mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{F} $保持不变. 如图9所示为不同参数对碳排放的敏感性和影响特征. 图9（a）中，$ {q}_{1} $∈[14 500, 17 500]，当$ l $取不同值时，碳排放量与网约车数量关系曲线整体走势基本一致. 当网约车数量为定值时，随着$ l $增加，碳排放量逐渐变大，总量上下浮动80~202 t（变化率约9%~53%）. 当网约车数量在变化范围两端临界值附近时，碳排放量变化率相对更大. 在纳什均衡稳定解处，随着$ l $变化，碳排放量变化率相对最小. 该分析结果表明，$ l $的变化适度影响碳排放量，且在特定范围内敏感性具有较高水平. 图9（b）中，$ {q}_{1} $∈[14 500, 17 500]，当$ m $取不同值时，碳排放量与网约车数量关系曲线整体走势基本一致. 当网约车数量为定值时，随着参数$ m $增加，碳排放量逐渐变大，总量上下浮动83~251 t（变化率约9.5%~71.0%）. 当网约车数量在变化范围两端临界值附近时，碳排放量变化率相对更大. 在纳什均衡稳定解处，随着$ m $变化，碳排放量变化率相对最小. 该分析结果表明，$ m $的变化显著影响碳排放量，且在特定范围内敏感性具有较高水平. 图9（c）中，$ {q}_{1} $∈[14 500, 17 500]，当$ n $取不同值时，碳排放量与网约车数量关系曲线整体走势基本一致. 当网约车数量为定值时，随着$ n $增加，碳排放量逐渐变大，总量上下浮动34~36 t（变化率约3.9%~7.8%）. 在网约车数量变化范围内，碳排放量变化率相对稳定，无较大变动. 在纳什均衡稳定解处，随着$ n $变化，碳排放量变化率相对最小. 此分析结果表明，$ n $的变化轻微影响碳排放量，且在特定范围内敏感性具有较低水平.

期望-方差分析用于进一步量化每个参数对碳排放的影响，全面理解参数变化对碳排放的影响，了解参数变化的影响幅度和稳定性. 图10（a）中，随着$ l $变化，$ l $期望$ {\mu }_{l} $变化较小（$ {\mu }_{l} $最大值为859.328，最小值为746.151，幅值约为113.177），几乎保持不变，表明$ l $对碳排放量期望影响较小. 随着$ l $变化，方差$ {\sigma }_{l}^{2} $下降趋势逐渐减慢，方差变化范围较大（$ {\sigma }_{l}^{2} $最大值为18476.637，最小值为9 980.521，幅值约为8496.116），说明$ l $在变化范围内对碳排放量影响显著，但整体变化幅度逐渐减小，趋于稳定. 图10（b）中，随着$ m $的变化，$ m $期望$ {\mu }_{m} $同样变化较小（$ {\mu }_{m} $最大值为862.599，最小值为738.249，幅值约为124.350），基本保持在稳定值，对碳排放量的期望影响较小，略大于$ l $. 随着$ m $变化，方差$ {\sigma }_{m}^{2} $下降趋势同样逐渐减慢，方差变化范围更大（$ {\sigma }_{m}^{2} $最大值为20 022.219，最小值为9 399.712，幅值约为10 622.507），说明$ m $对碳排放量影响在其变化范围内显著，但变化敏感性随$ m $增大逐渐降低. 图10（c）中，随着$ n $变化，$ n $期望$ {\mu }_{n} $变化最小（$ {\mu }_{n} $最大值为823.704，最小值为788.372，幅值约为35.332），说明$ n $对碳排放量期望影响最小. 随着$ n $变化，方差$ {\sigma }_{n}^{2} $几乎保持恒定，略有波动（$ {\sigma }_{n}^{2} $最大值为13 491.703，最小值为13 451.396，幅值约为40.307）. 表明$ n $对碳排放量影响相对最小，敏感性最低.

综合分析结果：1）$ m $对碳排放量的期望和方差影响最大，其在模型中敏感性最高，是影响碳排放量的最重要参数. 2）$ l $影响次之，其对碳排放量的期望和方差有较显著的影响. 3）$ n $影响最小，其期望和方差变化较小，敏感性最低，对碳排放量的影响最弱. 因此，制定减排政策时，应优先关注$ m $和$ l $，在模型中须审慎控制和优化. 虽然$ n $对碳排放量影响较小，敏感性低，但其变化对碳排放的稳定性具有一定作用. 调整模型关键参数能够有效地控制和预测交通碳排放.

本研究基于共享出行出租汽车订单大数据分析城市网约车与巡游出租车的动态竞争关系，构建四方参与的完全信息动态博弈模型. 以西安市为例，将博弈结果与碳排放计算模型相结合，量化评估不同网约车与巡游出租车数量比例下交通碳排放水平. 在时空维度上，网约车与巡游出租车的竞争优势会动态变化，呈现中心城市化和城乡二元结构特征. 在不同时段和不同区域，出租汽车市场表现出不同博弈竞争格局. 在不同博弈策略下，网约车和巡游出租车数量比例、市场份额以及碳排放量的变化趋势均不同. 在不考虑外部因素影响前提下，当网约车与巡游出租车数量比值约为1.026 3时，市场达到失稳前最大忍受能力，交通碳排放最大；比值降低到0.828 6时，碳排放最小. 将网约车与巡游出租车数量比值维持在0.828 6~1.0000，有助于降低交通碳排放. 政府可以通过限行、限号措施调控市场，同时鼓励巡游出租车电气化，以促进低碳交通可持续发展. 通过量化分析网约车和巡游出租车在达到博弈稳态和最优碳排放水平时的适度规模，本研究为城市交通管理和政策制定提供了科学依据，有助于维持健康有序出租汽车市场竞争格局，实现城市交通系统“双碳”目标. 理论上，由于各城市实际发展水平和实施政策差异，将其他城市交通数据确定模型参数带入模型，计算后可能会得到不同结论. 此外，本研究未考虑西安市私家车以及公共交通对出租汽车市场运营的影响. 未来将考虑其他交通方式对网约车和巡游出租车影响，探讨外部因素对出租汽车市场的动态博弈关系.