基于距离度量的函数型数据聚类是目前函数型聚类分析方法的主要研究方向
之一, 而该方法主要是基于数值距离或曲线形态的单一角度来衡量函数型数据的相似
性. 为了解决这种单一性, 提出一种同时兼顾函数型数据的数值距离和曲线形态的相
似性度量方法—基于极值点偏差补偿的相似性度量, 并给出实证分析, 结果显示该方
法比较有效. 进一步提出一种多元函数型聚类分析方法—函数型熵权法, 丰富了函数
型聚类分析方法.

分位数自回归模型作为一类常用的变系数时间序列模型, 在理论研究和实
际问题中都有广泛的应用. 考虑到这类模型具有自回归的结构属性, 数据采集过程中
产生的额外信息, 以相依辅助信息函数的形式被引入到模型系数的估计中来. 该文
应用经验似然方法得到了模型系数的估计量, 得到了模型系数的估计量, 并论证了其
渐近正态性. 基于渐近正态性的理论结果, 进一步讨论了模型系数线性约束性问题
的Wald检验统计量的渐近性质. 数值模拟和实例数据分析的结果均表明, 利用经验似
然估计处理带相依辅助信息函数的方法较传统的分位数回归估计更有效. 因而, 一般
常系数线性分位数回归模型在独立假设下的结果, 被推广至具有相依结构的一类变系
数模型中去.

提出了一类具有自适应参数的改进DBSCAN聚类算法, 并应用于发现证券市
场中关联基金账户所组成的信息群落. 算法针对传统算法中半径参数ε敏感度高, 对于
多层密度数据集难以选择全局参数而导致聚类结果差等缺点进行了改进, 此外还基于
实际市场数据特征, 自定义了刻画两个基金间相似程度的综合距离, 使得改进算法能
更好地应用在解决实际问题上. 最后通过基于模拟数据和实际数据的数值实验, 验证
了改进算法的有效性.

有向图D是准传递的, 如果对D中任意三个不同的顶点x, y和z, 只要在D中存
在弧xy, yz, x和z之间就至少存在一条弧. Seymour二次邻域猜想为: 在任何一个定向
图D中都存在一个顶点x, 满足d+D(x) 6 d++D (x). 这里, 定向图是指没有2圈的有向图.
称满足Seymour二次邻域猜想的点为Seymour点. Fisher证明了Seymour二次邻域猜想
适用于竞赛图, 也就是每个竞赛图至少包含一个Seymour点. Havet和Thomass′e证明
了, 无出度为零的点的竞赛图至少包含两个Seymour点. 注意到, 竞赛图是准传递有向
图的子图类. 研究Seymour二次邻域猜想在准传递定向图上的正确性, 通过研究准传
递定向图与扩张竞赛图的Seymour点之间的关系, 证明了准传递定向图上Seymour二
次邻域猜想的正确性, 得到: 每个准传递定向图至少包含一个Seymour点; 无出度为零
的点的准传递定向图至少包含两个Seymour点.

应用非Fourier热传导定律构建了温度场模型, 即一类在有界域上带小参数的
奇摄动双曲方程, 由于温度急剧变化热传导系数出现跳跃的情况, 得到了非线性的具
有间断系数的奇摄动双参数双曲方程. 通过奇摄动双参数展开方法, 得到了该问题的
渐近解; 其次对热传导系数跳跃位置进行了定性分析, 得到了确定热传导系数跳跃位
置的计算公式, 从而确定了解的形式渐近展开式; 再通过余项估计, 得到了渐近解的一
致有效性, 从而得到了完整温度场的分布.

基于值域的稠密性和闭性, 有界线性算子的点谱可进一步细分为互不相交的
四个组成部分, 即四类点谱. 针对3 × 3阶上三角算子矩阵, 结合分析方法与算子分块技
巧给出了四类点谱的可能谱.

本文研究时标上三阶非线性时滞动力方程的振动性, 利用Riccati变换和不等
式技巧, 得到了较广泛的一类时滞动力方程的Leighton型, Philos型和Kamenev型振动
定理, 改进和推广了已有文献中的相应结果, 并给出实例验证了所得结果的有效性.

引入Hawkes过程来代替经典的泊松过程, 建立了索赔具有族群特性的一类保
险公司分红模型, 并探究了最优分红策略问题. 引入粘性解的概念, 利用动态规划原理
推导出优化问题, 其解满足一个完全非线性偏微分方程: Hamilton-Jacobi-Bellman方
程, 并证明了值函数是相关方程的粘性解, 给出了验证定理. 最后进行数值模拟实验,
并介绍了障碍线策略实施过程.

肺结节检测的深度学习方法一般分为候选结节检测和假阳性结节消除两个阶
段. 基于两阶段方法, 提出了一种整合新数据以提升系统准确性的增量学习加速方案.
利用历史数据的训练模型对新数据进行筛选, 把表现性能不好的数据作为继续训练两
阶段模型的输入. 在LUNA16 和TIANCHI17两个经典数据集上对上述方法进行测试,
只需利用一半以下的新训练数据就能取得与传统两阶段方法相同的效果.

数据时代的所有事物都可以用数据描述记录. 在数据分析中, 对部分缺失数
据补充, 即矩阵补全问题. 此类问题已有一定的研究, 如通过求解核范数正则化最小二
乘问题来达到所需效果. 该文从对偶问题出发, 使用交替方向乘子法(ADMM)来求解.
在一定假设条件下, 讨论了不精确对偶交替方向乘子法(dADMM)的全局收敛性. 数值
试验中, 通过与原问题交替方向乘子法(pADMM)进行比较, 验证了该算法的优越性.

将最小二乘支持向量机(LSSVM)和二次推断函数法(QIF)相结合, 构造了
个体内具有相关结构的固定效应部分线性单指数面板模型的新估计方法; 在一定
的正则条件下, 证明了参数估计量的渐近正态性, 导出了非参数估计量的收敛速度;
Monte Carlo模拟了所述方法在各种相关结构下的有限样本表现, 并与惩罚二次推断
函数(PQIF)法进行了比较; 将估计技术应用于分析我国人口结构与居民消费率的关
系. 研究发现, 该方法改善了估计量的有效性, 应用效果良好, 程序运行速度快, 适合经
济变量间的线性和非线性关系研究以及大数据分析.

利用同伦映射方法研究了一类非线性广义强迫扰动Klein-Gordon方程. 首先
利用双曲正切待定系数法求得了无扰动项典型方程的孤子解. 然后利用同伦映射原理
得到了强迫扰动Klein-Gordon方程的任意次近似孤子解. 最后叙述了得到的近似孤子
解是一个解析展开式, 还能对它进行解析运算. 这对使用简单的模拟方法得到的近似
解是达不到的.

放松了参数空间滞后模型中自变量的影响为已知的线性或非线性形式假设,
考虑一类非内生自变量为随机变量的非参数空间滞后模型, 构建了该模型的广义矩估
计法, 导出了其估计量的渐近性质, 用Monte Carlo模拟方法考察了估计量的小样本表
现. 此外还将所提出的估计方法应用于估算我国各省市全要素生产率增长率.

结合m相依随机变量和WOD随机变量的概念, 给出m-WOD随机变量的概念,
它包含了NA随机变量, m-NA随机变量, NSD随机变量, NOD随机变量, END随机变
量, m-END随机变量, WOD随机变量等负相依随机变量. 基于误差为m-WOD随机变
量, 我们研究非线性回归模型参数最小二乘(LS)估计, 获得了参数LS估计的概率不等
式. 作为应用, 在不同的矩条件下, 获得LS估计的完全收敛速度和依概率收敛速度, 推
广了已有文献的结果.

BS算法是时间序列多变点检测中最经典的算法之一, 但是基于全
局CUSUM统计量的识别过程会带来过多误判和较高的时间复杂度. BS算法是一
种离线的序贯方法, 因此没有充分利用数据的时序信息; 另一方面, BS算法识别变点
的原则是CUSUM统计量最大化, 也没有考虑统计量构成序列的形态特性. 鉴于此, 提
出一种基于局部形态识别的BS改进算法, 命名为Shape-based BS算法. 基于局部形态
识别统计量, 不仅大大降低计算复杂度, 且降低了因变点间的互相干扰而带来的误判
率, 进而提升变点识别的稳健性. 最后, 将此算法应用到了电力系统的\场景压缩"问题
上, 具有满意的实用效果.

利用符号计算软件Maple, 研究了几类非线性数学物理方程的精确解.
由Hirota双线性方法构造了可积非局部离散mKdV方程的N-孤子解的显式表达式,且
对于2-孤子解,分析了渐近行为. 从Jacobi椭圆函数出发, 得到了多分量Klein-Gordon方
程和长波-短波方程的行波解.当模m → 1, 这些解退化为相应的双曲函数解,如钟型孤子解.

拓扑结构是逻辑代数研究领域的重要研究内容之一, 为了揭示否定非对合剩
余格上的拓扑结构, 基于正规模糊理想诱导的同余关系在否定非对合剩余格上构造一
致拓扑空间并讨论其拓扑性质. 证明了: (1) 一致拓扑空间是第一可数, 零维, 非连通,
局部紧的完全正则空间; (2) 一致拓扑空间是T1空间当且仅当是T2空间; (3) 否定非对
合剩余格中格运算和伴随运算关于一致拓扑都是连续的, 从而构成拓扑否定非对合剩
余格. 同时, 获得了一致拓扑空间是紧空间和离散空间的充分必要条件. 最后, 讨论了
拓扑否定非对合剩余格中代数同构与拓扑同胚间的关系. 对从拓扑层面进一步揭示否
定非对合剩余格的内部特征具有一定的促进作用.

模糊推理方法已经被成功地应用于模糊控制器设计, 模糊专家系统集成等诸
多领域. 作为对传统模糊推理方法的改进, 我国学者提出了基于三I方法的对称蕴涵推
理方法. 对于模糊推理方法性质的研究, 尤其是对推理方法鲁棒性的研究是模糊逻辑
领域的一个重要的研究方向. 基于规范的Minkowski距离讨论对称蕴涵方法的鲁棒性,
给出了针对不同蕴涵算子的四个算法的鲁棒性结论, 为模糊推理方法的选择与应用提
供科学依据.

针对两阶段串联可修系统, 考虑系统的输出为多个质量特性且不同阶段均可
能出现异常的情形, 采用变点控制图监控系统, 揭示系统的状态并据此进行相应的维
护策略. 首先, 给出监控多阶段系统的变点控制图. 其次, 考虑两阶段过程均可能出现
异常因素的情形, 剖析过程演变可能的场景, 进一步假设异常因素的发生服从一般分
布, 给出每个场景发生的概率; 同时, 分析维修行为发生的概率. 再次, 根据更新报酬理
论构建变点控制图与维修策略整合的期望收益模型; 采用具体实例来比较分析所提出
的收益模型与单独的维修策略的收益模型, 其结果表明构建的模型的明显优势; 最后,
运用分式析因设计对模型输入参数进行了敏感性分析.

研究一类基于年龄等级差异的种群系统的近似可控性问题, 状态方程由非线
性偏微分-积分方程描述, 且边界条件具有全局反馈特征. 运用冻结系数法、线性系统
可控性和集值映射不动点原理确立了系统可控性, 表明了种群状态可通过个体迁移调节.