研究现代数学在我国的传播历程是现代数学史研究的重要内容之一。傅里叶级数在我国的传播具有先锋作用，浙江大学函数论学派对傅里叶级数的传播起了决定性作用。陈-哈代-李特尔伍德定理是我国现代数学率先达到国际一流水平的标志。从傅里叶级数在我国的研究概况、我国傅里叶级数的教育概况、我国傅里叶级数学者的师承脉络等方面讨论了浙江大学函数论学派对我国现代数学发展的贡献。1928—1950年，陈建功、王福春、卢庆骏、徐瑞云、程民德、项黼宸等浙江大学函数论学派学者在国外学术期刊上发表傅里叶级数相关学术论文84篇，在国内学术期刊上发表学术论文25篇，出版专著1部；获得民国政府学术奖励4项，培养数学硕士3名。

初等数论中的同余问题，备受学者青睐。利用初等方法、三角和性质及Kloosterman和估计，研究了短区间中整数及其逆的分布问题，从两个不同的角度回答了蔡天新教授提出的猜想：设p是一个奇素数，除p=3,5,7和13外，至少存在1组整数1<i,j<p2，满足同余式i?j≡1?mod?p。本文不仅证明了同余方程有解，还给出了一个较强的渐近公式，说明解的个数不超过M2p+Op12ln2p。

利用临界点理论、变分方法和分数阶变指数Sobolev空间理论, 研究带有非局部系数的分数阶p(x)-拉普拉斯方程边值问题的可解性。当非线性项在零点附近次线性或在无穷远处局部超线性增长时, 得到了此类问题多重解存在的充分条件。

令H为无限维复可分的Hilbert空间，B(H)为H上有界线性算子的全体，若σ(T)\σw(T)?π00(T)或σw(T)=σb(T),称算子T∈B(H)满足Browder定理； 若σ(T)\σw(T)=π00(T)，称T满足Weyl定理；其中σ(T),?σw(T),?σb(T)分别表示算子T的谱集、Weyl谱、Browder谱，π00(T)={λ∈iso?σ(T):?0<dimN(T- λI)<∞}。 研究了算子及其函数的Weyl定理，给出了算子及其函数满足Weyl定理的判定方法，并讨论了相应谱集的谱映射定理。

介绍了D^*-度量空间中的相关知识, 并基于D^*-度量空间, 将度量空间中与两种距离控制函数(ψ,?)有关的广义弱压缩映射推广到D^*-度量空间, 通过构造迭代序列，讨论了广义弱压缩条件下映射不动点的存在性和唯一性, 给出了几个不动点定理, 所得结果丰富了D^*-度量空间的不动点理论。

通过引入参数，构造了一个全平面上的、含双曲函数的非齐次核函数。利用正切函数的有理分式展开，建立了最佳常数因子与正切函数高阶导数相关联的Hilbert型积分不等式。 作为应用，通过赋予参数不同的值，建立了一些有意义的特殊结果。

介绍了由END随机变量序列生成的移动平均过程，利用END随机变量序列的Rademacher-Menshov型不等式，得到了移动平均过程部分和最大值的矩完全收敛性和几乎处处收敛的极限性质。END随机变量序列是范围较广的相依序列，得到的结论是对前人研究工作的推进。

虚拟场景要求有更自然的交互范式以满足用户需求，图形化范式可作为自然范式的有效补充，目前对图形化范式在虚拟空间中的应用研究较少，在应用时，图形化范式与虚拟场景中的主体物可能存在深度冲突。本文提出一种新的交互范式——SOMRM范式，并以虚拟现实（VR）找不同和增强现实（AR）俄罗斯方块场景为例，对添加光圈模糊和调节组件与被试间距离2种缓解虚拟场景中深度冲突的方式进行了研究。通过分析被试在虚拟场景中执行查看、抓取、滑动等交互任务所需的时间和偏差等数据，从易学性、准确性、易用性、真实性、舒适性等6个维度上比较了2种深度冲突缓解方式。研究结果表明，添加光圈模糊能较好缓解虚拟场景交互中的深度冲突。

基于空间距离计算的空间自相关权重系数是经典空间插值方法的核心，然而由于空间距离与自相关权重之间复杂的非线性关系，反距离权重（IDW）法和克里金（Kriging）法等传统空间插值方法，在求解权重精准解时存在一定的局限性。由此，利用神经网络超强的非线性拟合能力，通过融合神经网络与空间自回归方法，建立了空间自回归神经网络（SARNN）模型，实现了空间自相关权重的精准计算并将其应用于空间插值研究。为验证SARNN模型的有效性和可行性，采用两类模拟数据及海洋环境数据进行交叉验证，并与IDW法和Kriging法进行精度对比。实验结果表明，SARNN法显著提升了R²、RMSE、MAE、MAPE等统计指标，插值结果明显优于IDW法和Kriging法；同时，SARNN法在空间插值中对突变数据和极值数据的预测较为准确，改善了传统插值方法空间平滑过渡差，易出现“牛眼”、锯齿现象等问题，显著提高了空间插值结果的准确性与合理性。SARNN法提供了一种空间插值的新思路，具有较为广泛的应用价值。

利用自动站观测资料、探空资料和全球预测系统（global forecast system，GFS）分析资料，结合统计分析、合成分析、对比分析以及物理量诊断等方法，对5个福建登陆北上并严重影响杭州的台风进行了分析，结果表明：（1）福建登陆北上影响杭州的5个台风可以分为两类，一类是福建登陆北上越过30°N（北上台风），另一类是刚进入浙南就减弱为低压（1010号莫兰蒂台风）。北上台风对杭州造成了大风和暴雨双重影响，而1010号莫兰蒂台风主要带来的是暴雨。（2）在北上台风对杭州产生较大影响时，其合成台风中心位于福建中部地区，东南风低空急流和偏南风低空急流显著，杭州处于台风环流第一象限两支急流的交汇处，利于产生暴雨、大风；而在1010号莫兰蒂台风对杭州产生较大影响时已减弱为热带低压环流，其北部倒槽与西风带冷空气相结合是产生特大暴雨的主要原因，低压环流与副高之间的偏南风急流也有利于暴雨形成。（3）两类台风虽然部分指数和空间热动力结构相近，但北上台风的水汽条件和动力条件更好，而1010号莫兰蒂台风在冷空气切入和斜压性增强作用下，具备更高的对流有效位能，出现对流性强降水的可能性更大。

利用浙江省2015—2018年萧山站风廓线雷达和杭州国家基准气候站L波段雷达探空资料，对这2种观测设备的水平风场一致性进行了评估。与以往评估方法不同的是，本文将气球向风廓线雷达方向漂移的廓线作为对照样本，以减少2种设备不同源同址以及探空气球非水平定向漂移对评估结果的影响。分析结果显示，在无降水条件下，高度在1~5.5 km时，风廓线雷达的水平风场与L波段雷达探空的水平风场一致性较好，且随高度变化差异不显著，2种观测，u分量的相关系数为0.95，平均绝对偏差和均方根误差分别为1.47和2.29 m·s^-1，v分量的相关系数为0.87，平均绝对偏差和均方根误差分别为1.52和2.12 m·s^-1；高度在1 km以下时，2种观测的u分量和v分量的相关系数均约为0.5，u分量和v分量的均方根误差均在2~8 m·s^-1，考虑近地层风的不稳定性，加之观测地相距较远，此评估结果可信度较低。此外，降水条件下的统计结果与无降水条件下的统计结果无显著差异。

砾石对于研究构造活动和气候变化具有重要意义，而砾石粒径是其中的重要参数，如何准确地获取粒径数据则是砾石统计分析中的基础性工作。为了能更全面地了解和使用砾石统计方法，对地表砾石统计和地层砾石统计这2种方法从操作流程、抽样过程、样本容量、误差分析和适用条件等方面进行了分析和总结。地表砾石统计，主要有沃尔曼法和面积样本法，前者强调抽样的随机性，多适用于对粒径>2 mm砾石的统计，常用于研究砾质河床的砾石粒径顺流变化趋势；后者适用的粒径范围更广，可达细砂级沉积物，多用于探索河床砾-砂转换带和生物栖息环境划分等领域。地层砾石统计，大多使用体积样本法，强调砾石的成层性，可根据研究目的确定相应的网格筛，粒径范围也可达细砂级别，多用于沉积地层粒度对气候与构造的响应、河床监测和泥沙运移等方面。砾石统计方法的选择很大程度上取决于研究目的及野外工作条件，可根据实际情况灵活选择。

为探究关中平原城市群土地利用程度对生态系统服务价值（ecosystem service value，ESV）的影响及变化情况，基于1995—2015年研究区5期土地利用数据，利用当量因子评估法、热点分析法和敏感性指数法对关中平原城市群ESV进行了评估，并分析了其时空规律。结果表明，20 a来，关中平原城市群ESV总体下降49.59亿元；在生态系统服务类型中，调节服务作用突出，其中水文调节占主导地位；ESV 冷点和热点分布具有明显的区域特征，主城区主要为ESV 冷点集群区，而秦巴山地、山西省东部林地及黄河、渭河等主要河流周边是ESV 热点集群区； 林地、水域和耕地对区域内ESV变化影响较大。获得的研究区ESV宏观变化规律，可为今后关中平原城市群生态环境保护、补偿和城镇发展规划的编制提供理论支撑。

以泉州湾滨海退化湿地为对象，通过野外调查、采样、实验室分析，初步研究红树林修复工程对土壤酶活性的影响。结果表明，退化湿地修复前土壤磷酸酶和脲酶活性分别为8.78~17.72 μg/(g?24 h)和45.86~80.12 μg/(g?24 h)，修复后土壤磷酸酶和脲酶活性分别为10.21~14.22 μg/(g?24 h)和85.83~102.22 μg/(g?24 h)。在秋茄+桐花树+红海榄修复模式下，土壤磷酸酶和脲酶活性均明显增高；在秋茄+桐花树+白骨壤修复模式下，土壤磷酸酶活性明显降低，脲酶活性有一定增高；在秋茄+桐花树+木榄修复模式下，土壤磷酸酶和脲酶活性变化均不明显。

采用基于密度泛函理论的M06方法，研究了气相环境下2种稳定构型的丙氨酸（Ala）与Ca²⁺配合物的手性转变及水分子的催化。研究发现，Ala_1·Ca²⁺的手性转变有a和b 2个通道，a通道是α-氢只以羰基氧为桥迁移；b通道是α-氢迁移到羰基氧后，氨基上的质子在纸面内侧向α-碳迁移。Ala_2·Ca²⁺的手性转变有a、b、c、d 4个通道，a和b通道分别是羧基内质子迁移后，α-氢只以羰基氧为桥迁移和α-氢迁移到羰基氧接质子从氨基氮向α-碳迁移；c通道是钙与氮的配位键断裂后，α-氢向氨基氮迁移；d通道是钙与氮的配位键断裂后，Ala_2·Ca²⁺向Ala_1·Ca²⁺异构，再接Ala_1·Ca²⁺的手性转变。势能面计算表明，Ala_1·Ca²⁺手性转变的a通道具有优势，总包能垒为134.8 kJ·mol^－1，Ala_2·Ca²⁺手性转变的d通道具有优势，总包能垒为235.3 kJ·mol^－1；水分子的催化使能垒分别降至40.8和141.3 kJ·mol^－1。结果表明，Ca²⁺对Ala的手性转变具有催化作用，水分子对丙氨酸Ca²⁺配合物的手性转变具有极好的催化作用。

为准确地厘定大型公共建筑工程质量的保险纯费率，通过文献分析及调研，对影响大型公共建筑工程质量的因素进行了研究，提炼出11项保险费率因子。以46栋竣工于1993—2016年的大型公共建筑为工程数据集，在频率-强度法基础上，基于Poisson、Negative Binomial、Gamma、Inverse Gauss等分布的假设，利用广义线性模型及广义可加模型建立了8个工程质量保险纯费率厘定模型，通过比较选择最优模型，并对模型进行了验证。结果表明，所建模型可用于大型公共建筑工程质量保险纯费率厘定。