罗茨泵极限真空度及其预抽时间预测模型研究

doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.05.168

罗茨泵极限真空度及其预抽时间预测模型研究

李玉龙^,^,¹, 宋陆昊², 刘天涯³, 宋安然¹

1.宿迁学院机电工程学院，江苏宿迁 223800

2.江苏安全技术职业学院电气工程学院，江苏徐州 221011

3.江苏安全技术职业学院智能制造与应急装备学院，江苏徐州 221011

Research on prediction models for limiting vacuum degree and its pre-pumping time of Roots pump

LI Yulong^,^,¹, SONG Luhao², LIU Tianya³, SONG Anran¹

1.School of Mechanical and Electrical Engineering, Suqian University, Suqian 223800, China

2.School of Electrical Engineering, Jiangsu College of Safety Technology, Xuzhou 221011, China

3.School of Intelligent Manufacturing and Emergency Equipment, Jiangsu College of Safety Technology, Xuzhou 221011, China

收稿日期: 2025-07-11 修回日期: 2025-09-02

基金资助:

江苏省智能制造装备关键技术工程研究中心资助项目.  苏发改高技发〔2023〕1026号
江苏省高职院校安全应急装备工程技术研究开发中心资助项目.  苏教科函〔2023〕11号
宿迁市自然科学基金资助项目.  Z2023139
宿迁市智能制造重点实验室资助项目.  M202108

Received: 2025-07-11 Revised: 2025-09-02

作者简介 About authors

李玉龙（1968—），男，教授，硕士生导师，博士，从事齿轮传动、泵理论与设计等研究，E-mail:leo-world@163.com,https://orcid.org/0000-0002-5609-6836 , E-mail：leo-world@163.com

摘要

针对罗茨泵极限真空度及其预抽时间模型复杂性高、通用性差及精度不足等问题，构建了高精度、简洁且通用的预测模型，为罗茨泵性能优化与精准评估提供理论支撑。建立了基于形状系数的全参数化转子轮廓模型，实现了转子几何特征的精准描述；采用扫过面积法解析理论流量，推导了瞬时流量、平均流量及流量脉动系数的计算公式；基于层流流动理论，结合径向、啮合及端面间隙的几何特征，建立了三大间隙的泄漏模型，其中端面泄漏采用等端漏面积的等效平行矩形板创新模型；基于抽气流量与泄漏流量平衡的原理和预抽基准容积等温转化理论，分别构建了极限真空度及其预抽时间模型，并通过CFD（computational fluid dynamics，计算流体力学）仿真对流量特性、泄漏流量、极限真空度及其预抽时间等进行了多维度验证。结果显示，渐开线轮廓下流量特性参数理论值与仿真值的最大误差为3.84%，泄漏流量理论值与仿真值的一致性误差在4.72%以内，极限真空度理论值与仿真值的误差为4.03%，预抽时间的误差为1.88%，各模型及等效方法的合理性均得到了证实。解析误差处于工程可接受范围内，全参数化设计方法提升了转子轮廓与性能参数的关联度，具备良好的可操作性与可重复性，可直接应用于罗茨泵的性能优化与快速设计，从而为罗茨泵在中高真空系统的工程应用提供了可靠的理论支撑。

关键词： 罗茨泵 ; 极限真空度 ; 预抽时间 ; 泄漏模型 ; 流量特性 ; 计算流体力学仿真

Abstract

Aiming at the problems of high complexity, poor universality and insufficient precision in the models for the limiting vacuum degree and its pre-pumping time of Roots pumps, a high-precision, concise and universal prediction model was constructed, so as to provide theoretical support for the performance optimization and precise evaluation of Roots pumps. A fully parametric rotor profile model based on shape coefficients was established to achieve an accurate description of the rotor's geometric characteristics. The swept area method was used to analyze the theoretical flow, and the calculation formulas for instantaneous flow, average flow and flow pulsation coefficient were derived. Based on the laminar flow theory, combined with the geometric characteristics of radial, meshing and end face clearances, leakage models for the three clearances were established. Among them, an innovative equivalent parallel rectangular plate model with equal end-leakage area was adopted for end face leakage. Based on the principle of balance between pumping flow and leakage flow, as well as the isothermal conversion theory of pre-pumping baseline volume, models for the limiting vacuum degree and its pre-pumping time were established respectively. Moreover, CFD (computational fluid dynamics) simulation was used to conduct multi-dimensional verification on flow characteristics, leakage flow, limiting vacuum degree and its pre-pumping time. The results showed that the maximum error between the theoretical value and the simulation value of the flow characteristic parameters under the involute profile was 3.84%, the consistency error between the theoretical value and the simulation value of the leakage flow was within 4.72%, the error between the theoretical value and the simulation value of the limiting vacuum degree was 4.03%, the error of the pre-pumping time was 1.88%, and the rationality of each model and equivalent method had been verified. The analytical error is within the acceptable range for engineering. The fully parameterized design method improves the correlation between the rotor profile and performance parameters, and has good operability and repeatability. It can be directly applied to the performance optimization and rapid design of Roots pumps, thereby providing reliable theoretical support for the engineering application of Roots pumps in medium and high vacuum systems.

Keywords： Roots pump ; limiting vacuum degree ; pre-pumping time ; leakage model ; flow characteristic ; CFD (computational fluid dynamics) simulation

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本文引用格式

李玉龙, 宋陆昊, 刘天涯, 宋安然. 罗茨泵极限真空度及其预抽时间预测模型研究[J]. 工程设计学报, 2025, 32(6): 856-864 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.05.168

LI Yulong, SONG Luhao, LIU Tianya, SONG Anran. Research on prediction models for limiting vacuum degree and its pre-pumping time of Roots pump[J]. Chinese Journal of Engineering Design, 2025, 32(6): 856-864 doi:10.3785/j.issn.1006-754X.2025.05.168

在现代工业生产与科学研究中，真空技术的应用非常广泛。罗茨（真空）泵作为获取中高真空环境的核心设备，其性能优化及精准评估一直是学术界和工业界的研究热点^[1]。罗茨泵因在较大压力范围内具备大抽速的特性，及对被抽气体中的灰尘、水蒸气不敏感等显著优势，已被广泛应用于冶金^[2]、化工^[3]、食品加工^[4]、电子镀膜^[5]等多个领域。理论流量是评估罗茨泵抽真空性能的核心指标，也用来验证在产品设计阶段罗茨泵的极限真空度、预抽时间等关键参数是否满足实际工况需求^[6]。在罗茨泵理论流量研究方面，针对齿轮泵、凸轮泵等特定结构的转子，常采用“扫过面积法”推导瞬时流量^[7]，其计算难度取决于泵几何参数解析途径的选取。李玉龙等^[8-9]根据啮合理论系统分析了不同轮廓转子的容积利用系数，并以形状系数为独立变量，结合啮合传动角与啮合线长度等中间参数，提出了罗茨泵转子轮廓的系统设计方法^[9]。在罗茨泵极限真空度研究领域，泵内缝隙泄漏的量化分析是核心方向。罗茨泵内径向泄漏（简称径漏）、啮合泄漏（简称啮漏）和端面泄漏（简称端漏）的计算模型，多基于层流流动理论并结合各自缝隙的几何特征建立^[10-11]。具体而言，径漏计算模型常采用同心环形缝隙流动（如齿轮泵径漏）^[12]和不同心孔口缝隙流动（如凸转子泵径漏）^[13]两类模型，啮漏常采用等效矩形缝隙流动^[14]和孔口缝隙流动^[15]两类模型，端漏则多采用平行圆盘缝隙流动模型^[16]。此外，部分研究还结合实验数据对模型进行校准^[17]，或通过CFD（computational fluid dynamics，计算流体力学）仿真模拟复杂流场^[18]，以进一步优化泄漏流量的计算精度。在罗茨泵极限真空度及其预抽时间的相关研究中，当前主流的计算模型主要分为2类：一类基于泄漏流量与抽气流量平衡原理^[19-20]，另一类基于压缩比理论^[21]。2类模型的计算精度均高度依赖泄漏流量和抽气流量计算的准确度，而现有研究在这两大核心计算环节均存在明显的局限。在泄漏流量计算方面，尤其是关键的端漏计算，多数研究仍沿用齿轮泵的端漏计算公式^[22]，未充分考虑罗茨泵与齿轮泵在核心结构上的本质差异——罗茨泵的叶数远少于齿轮泵的齿数（即“叶大齿小”），这种差异直接导致两者端漏通道的几何形态存在显著区别。显然，适用于齿轮泵的平行圆盘缝隙端漏计算公式无法匹配罗茨泵的端漏特性，而能够精准描述罗茨泵端漏规律的计算公式，目前在公开文献中仍鲜见报道。在抽气流量计算方面，现有方法普遍忽略了气体介质的强可压缩性，该特性会导致气流通过关键孔道时，其孔前与孔后的容积发生剧烈变化，进而影响计算的准确性。因此，当前抽气流量的计算多依赖数值计算方法展开^[23-24]，理论层面的系统性推导与建模存在明显缺失。上述泄漏流量和抽气流量计算的双重局限，导致极限真空度预抽时间精准预测理论模型在现有文献中极为匮乏。鉴于此，本文以高通用性、简洁性、可靠性及高精度为总体要求，依次开展罗茨泵转子轮廓构造、罗茨泵理论流量特性分析、泵内三大泄漏流量计算、极限真空度及其预抽时间分析、CFD仿真验证等研究，旨在构建精度高、解析性好的流量计算模型和极限真空度及其预抽时间预测模型。本研究对于简化罗茨泵性能评估流程，提升泵整体性能及对泵的优化设计、降低能耗及拓展应用范围具有重要的理论与应用价值。

1 罗茨泵转子轮廓构造

全文所涉及的参数如表1所示。

表1 参数表

Table 1 Parameter table

参数	含义	参数	含义
b	转子宽度	a	半叶轮廓顶点
r	节圆半径	g	半叶轮廓谷点
z	转子叶数	s	啮合轮廓外端点
γ	叶形角， γ=π/(2z)	m	啮合轮廓节点
o	转子中心	e	啮合轮廓内端点
ε	转子形状系数	n	啮合点
ω	转子旋转角速度	θ	相位角， -γ≤θ≤γ
Q	理论体积流量	α	啮合传动角
Q_max	Q的最大值	σ	啮合长度
Q_min	Q的最小值	i	相对速度瞬心
Q_ave	Q的平均值	λ	容积利用系数
V	进口封闭容积	ξ	流量脉动系数
t	旋转时间	ρ₀	基准空气密度
o₁	主动转子中心	V₀	预抽基准容积
o₂	从动转子中心	V_0nax	V₀的等效容积
r_n₁	n到o₁的距离	V_s	实景抽气容积
r_n₂	n到o₂的距离	T	实景预抽时间
p₀	基准空气压力	T₀	V_0nax预抽时间
p	进口真空压力	μ	空气动力黏度
p_min	极限真空度	C₁	径漏流量系数
L	等效矩形长度	C₂	啮漏流量系数
δ₁	径漏间距	A₁	径漏孔口面积
δ₂	啮漏间距	A₂	啮漏孔口面积
δ₃	端漏间距	Q₁	径漏返流流量
Q₂	啮漏返流流量	Q₃	端漏返流流量

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罗茨泵转子轮廓由顶过渡圆弧 $\overset{̑}{a s}$ 、节圆外工作曲线 $\overset{̑}{s m}$ 、节圆内工作曲线 $\overset{̑}{m e}$ 和谷过渡圆弧 $\overset{̑}{e g}$ 四部分构成，如图1所示。其中， $\overset{̑}{a s}$ 、 $\overset{̑}{e g}$ 的圆心分别为oa、og与节圆的交点。

图1

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图1 转子轮廓构造及其坐标系构建

Fig.1 Rotor contour structure and its coordinate system construction

在图1所示的坐标系xoy下，由啮合点n (x, y)的参数化坐标，可得啮合轮廓方程：

\{\begin{array}{l} x (θ) = r s i n θ - σ s i n (α - θ) \\ y (θ) = r c o s θ + σ c o s (α - θ) \end{array}

则：

{(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2} = 1 + {(\frac{σ}{r})}^{2} + 2 \frac{σ}{r} c o s α

式中：σ和α均为ε的解析函数。啮合点位于 $\overset{̑}{m e}$ 上时σ为正，位于 $\overset{̑}{m s}$ 上时σ为负。

啮合轮廓在不同曲线类型下的解析函数可参见文献[9]。其中，渐开线啮合轮廓为：

\frac{σ}{r} (θ, ε) = \frac{ε - 1}{γ} θ, α (θ, ε) = a r c s i n \frac{ε - 1}{γ}

由此构建的转子轮廓具有关于唯一变量ε的全参数化特征。此外，研究中所有插图均采用UGNX 9.0软件绘制，根据啮合轮廓方程(1)，通过“工具”→“表达式”录入、“插入”→“曲线”→“规律曲线”生成，以保证研究结果的准确性与可重复性。

在转子啮合轮廓曲线类型相同的前提下，其形状系数的最大值由转子叶数唯一确定。文献[9]和文献[25]已针对不同轮廓曲线类型的转子，推导出最大形状系数与转子叶数之间的关系式。基于上述理论基础及本研究的建模前提，本文结论的适用范围如下：其一，在介质类型上，适用于以空气为主要成分的气体或蒸汽介质（本研究的核心推导以空气为介质展开）；其二，在设备结构上，适用于二叶转子罗茨泵。

2 罗茨泵理论流量特性分析

罗茨泵的理论流量通过求解转子副旋转所扫过的面积获得^[9]，如图2所示。其中，画有剖面线的动态封闭容积为V，2个转子的旋转角速度均为ω。

图2

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图2 罗茨泵理论流量求解方法

Fig.2 Solution method of theoretical flow of Roots pump

则：

\begin{array}{l} d V (θ, ε) = 2 \times \frac{1}{2} b {(r ε)}^{2} d θ - \frac{1}{2} b r_{n 1}^{2} d θ - \frac{1}{2} b r_{n 2}^{2} d θ = \\ \frac{1}{2} b [2 {(r ε)}^{2} - r_{n 1}^{2} - r_{n 2}^{2}] ω d t \end{array}

主动轮上的轮廓点和从动轮上的轮廓点在点n处啮合，所以两者具有相同的α和互为正负的σ，则由式(2)，可得：

{(\frac{r_{n 1}}{r})}^{2} + {(\frac{r_{n 2}}{r})}^{2} = 2 + 2 {(\frac{σ}{r})}^{2}

将式(5)代入式(4)，可得：

Q (θ, ε) = r^{2} b ω [ε^{2} - 1 - {(\frac{σ}{r})}^{2}]

由：

\{\begin{array}{l} Q_{m a x} (ε) = Q (0, ε) = r^{2} b ω \times (ε^{2} - 1) \\ Q_{m i n} (ε) = Q (γ, ε) = r^{2} b ω \times [ε^{2} - 1 - {(ε - 1)}^{2}] \\ Q_{a v e} (ε) = \frac{1}{γ} \int_{0}^{γ} Q (θ, ε) d θ = {(r ε)}^{2} b ω λ \end{array}

得：

ξ (ε) = \frac{Q_{m a x} - Q_{m i n}}{Q_{a v e}} = \frac{{(ε - 1)}^{2}}{λ ε^{2}} = \frac{{(1 - 1 / ε)}^{2}}{λ}

文献[8]给出了不同啮合轮廓曲线类型下的容积利用系数。其中，渐开线啮合轮廓的容积利用系数为：

λ (ε) = 1 - \frac{1}{ε^{2}} - \frac{1}{3} {(1 - \frac{1}{ε})}^{2}

3 罗茨泵内三大泄漏流量计算

罗茨泵内三大泄漏流量（径漏流量、啮漏流量和端漏流量）的计算和后续CFD仿真均采用表2所示的参数值。其中，预抽基准容积V₀如图3所示。

表2 仿真参数值

Table 2 Simulation parameter values

参数	数值	参数	数值	参数	数值
z	2	δ₁/mm	0.3	p₀/Pa	101 325
ε	1.6	δ₂/mm	0.4	ρ₀/（kg·m^-3）	1.205
r/mm	100	δ₃/mm	0.3	μ/（Pa·s）	0.000 018 53
b/mm	400	C₁	0.55	ω/（rad·s^-1）	104.72
V_s/m³	1 000	C₂	0.55	V₀/m³	0.018 8

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图3

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图3 罗茨泵真空预抽基准容积

Fig.3 Baseline volume of vacuum pre-pumping for Roots pump

V₀值可通过UGNX软件的“分析”→“测量面”→“面积”×b来求得，也可直接计算如下：

\begin{array}{l} V_{0} (ε) = [2 r (r ε + 50) + 0.5 π {(r ε)}^{2} - (1 - λ) π {(r ε)}^{2}] \times \\ b = 0.018 8 m^{3} \end{array}

式中：(1-λ) π (rε)²为转子截面积。

径漏的几何特征为非同心圆环缝隙，啮漏的几何特征为凸-凸双曲面缝隙，因此可采用孔口泄漏模型。

由孔口流量计算公式^[26]及基准空气压力p₀折算到进口真空压力p下的泄漏流量^[27]，得到径漏返流流量为：

Q_{1} (p) = 2 C_{1} A_{1} \frac{p_{0}}{p} \sqrt[]{\frac{2 (p_{0} - p)}{ρ_{0}}}

啮漏返流流量为：

Q_{2} (p) = C_{2} A_{2} \frac{p_{0}}{p} \sqrt[]{\frac{2 (p_{0} - p)}{ρ_{0}}}

需要说明的是，C₁、C₂的取值需优先结合孔口几何形状（其边缘结构为核心考量项）、流动可压缩性（以压力比、马赫数为主要评价指标）等要素确定，且两者的取值精度将直接决定预测模型的计算精度。参考文献[28]，对于锐缘结构的方形或矩形孔口：当孔口长宽比接近1时，系数取值为0.55~0.60；当孔口为狭长缝隙时，系数取值降至0.50~0.55。由于本文中Q₁、Q₂均对应狭长缝隙的返流流量，故C₁、C₂均取为0.55。在实际应用时，可通过实验或仿真对该系数进行精准测定与修正，确保模型计算结果的可靠性。

由于传统平行圆盘泄漏模型的计算误差较大^[29]，本文提出一种改进方案：采用端漏面积相同的新型等效平行矩形板，如图4所示。其中：朝上的红色箭头指示对应于从动转子全端面的等效平行矩形板的上端泄漏方向；朝左的蓝色箭头指示对应于主动转子单叶半端面的等效平行矩形板的泄漏方向。需要特别说明的是：在主动转子逆时针旋转之前，在该蓝色箭头所示位置主动转子左侧的工作腔始终与进口腔相通，腔内介质的压力维持在进口压力水平；同时，主动转子的单叶半端面等效平行矩形板顺时针旋转90°后，能够与从转子的全端面等效平行矩形板拼接成一个完整的端漏等效平行矩形板。

图4

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图4 相同端漏面积的等效平行矩形板

Fig.4 Equivalent parallel rectangular plate with same end-leakage area

由此，可得到完整的等效平行矩形板的长度为：

L = \frac{(1 - λ) π {(r ε)}^{2}}{2 r ε} = \frac{1}{2} π r ε (1 - λ) = 110 m m

式中：2rε为转子顶圆直径。

等效平行矩形板的宽度为2r (1+ε)，可得端漏返流流量为：

\begin{array}{l} Q_{3} (p) = 2 \times \frac{2 r (1 + ε) δ_{3}^{3}}{12 μ L} (p_{0} - p) = \\ \frac{r (1 + ε) δ_{3}^{3}}{3 μ L} (p_{0} - p) \end{array}

式中：“2×”表示转子两端均存在端漏间距。

4 罗茨泵极限真空度及其预抽时间分析

基于罗茨泵泄漏流量与抽气流量平衡，当

Q_{a v e} (ε) = Q_{1} (p) + Q_{2} (p) + Q_{3} (p)

即：

Q_{1} (p) + Q_{2} (p) + Q_{3} (p) - Q_{a v e} (ε) = 0

时，p将达到极限真空度p_min。

对于式(16)，有2种求解方法：一是通过Excel软件的“数据”菜单进入“模拟分析”，选择“单变量求解”功能；二是通过UG NX软件的“分析”菜单进入“优化和灵敏度”，调用“优化”工具。通过这2种方法，均求得p_min=16.533 kPa。结合模型集成性考量，优选后者进行求解。

忽略抽气过程中V₀的变化，将原有pV₀气体与p(Q₁+Q₂+Q₃-Q_ave)dT₀的微量气体进行等温混合。

依据等温气体混合的总理想状态方程，由：

p V_{0} + p (Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} - Q_{a v e}) d T_{0} = (p + d p) V_{0}

得到迭代200次后极限真空度预抽时间的数值解：

T_{0} = \int_{p_{_{m i n}}}^{p_{_{0}}} \frac{V_{0}}{p (Q_{1} + Q_{2} + Q_{3} - Q_{a v e})} d p = 0.1636 s

由将p₀下的V₀转换成p_min下的V_0max，得到极限真空度预抽时间的解析解为：

T_{0} = \frac{V_{0 m a x} - V_{0}}{Q_{a v e}} = \frac{V_{0}}{Q_{a v e}} (\frac{p_{0}}{p_{m i n}} - 1) = 0.1598 s

解析解与数值解的误差为2.38%。这里给出数值解旨在验证解析解的正确性。

则实景极限真空度的预抽时间为：

T = T_{0} \times \frac{V_{s}}{V_{0}} = 141.71 m i n

5 CFD仿真验证

5.1　仿真软件

采用泵用CFD专业软件Pumplinx。该软件集成了通用网格模块与模板网格模块，其中模板网格模块具备高效的间隙网格生成能力——操作时仅需输入间隙的内外半径、偏心距及宽度等参数，即可自动生成高质量的间隙网格。

5.2　仿真模型

仿真中介质参数和边界参数的设置如表3所示。其中，初始转动300次，待流场趋于稳定后可手动终止计算。

表3 仿真中介质参数和边界参数设置

Table 3 Setting of medium parameters and boundary parameters during simulation

参数	数值
介质初始动力黏度/(Pa·s)	1.853×10⁻⁵
介质初始密度/(kg·m^-3)	1.293
介质初始体积弹性模量/Pa	1.4×10⁵
转速/(rad·s^-1)	104.72
进口压力/Pa	101 325
出口压力/Pa	101 325
转动数量/次	300
每叶迭代数量/次	500

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几何模型通过UG NX软件构建，其包含主/从动转子体、主/从动转子壁片体及进/出口实体，如图5(a)所示。模型关键间隙参数的设置如表2所示。其中，啮漏间距通过将主/从动转子的啮合面沿面内方向偏置0.15 mm实现。为了提升几何精度，在导出STL格式文件时，将“三角公差”和“相邻公差”由默认的0.08 mm调整为0.01 mm。

图5

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图5 仿真模型

Fig.5 Simulation model

在Pumplinx软件中构建网格模型，如图5(b)所示。构建流程为：1）导入上述STL格式的文件；2）按非联通区域对几何体进行分割，并将单位从“mm”转换为“m”；3）对主/从动转子体生成专用转子网格，采用通用网格模块对进/出口实体生成网格；4）通过多重网格界面（multiple grid interfaces，MGI）连接选定的边界，最终构建一体化连续网格模型。其中，转子网格采用高级生成模式，其核心参数设置：侧漏间距为0.000 3 m，间隙内径为0.024 m，间隙外径为0.016 01 m，转子中心距为0.2 m。

仿真中的核心设置主要包含四部分：仿真模块选择、转子运动参数设置、介质物性参数设置和边界与监控点设置。

本研究共设计3个仿真项目，如表4所示。

表4 仿真项目

Table 4 Simulation projects

项目	进口边界面设置	仿真结果	仿真目的
Ⅰ	进口	体积流量和每转平均体积流量	验证Q、ξ
Ⅱ	壁面	无端漏极限真空度	验证Q₁、Q₂
Ⅲ	壁面	有端漏极限真空度	验证Q₃、T₀

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5.3　仿真结果与分析

在进出口零压差（无内泄漏）的前提下，项目I中进口边界面的体积流量和每转平均体积流量的仿真结果如图6所示，仿真值与理论值的相对误差如表5所示。

图6

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图6 项目 I仿真结果

Fig.6 Simulation results of project I

表5 项目I中仿真值与理论值的相对误差

Table 5 Relative errors between simulation values and theoretical values in project I

参数	理论值	仿真值	相对误差/%
Q_max/(m³·s^-1)	0.653 5	0.649 5	0.61
Q_min/(m³·s^-1)	0.502 7	0.494 1	1.71
Q_ave/(m³·s^-1)	0.603 2	0.598 7	0.75
ξ	0.250 0	0.259 6	3.84

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Q_ave、ξ的相对误差分别为0.75%、3.84%，验证了式(1)至式(8)理论推导的正确性和仿真方法的可靠性。

在项目Ⅱ、Ⅲ中监控点处的压力仿真结果如图7所示，仿真值与理论值的相对误差如表6所示。

图7

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图7 项目II和项目III仿真结果

Fig.7 Simulation results of project II and project III

表6 项目I和项目III中仿真值与理论值的相对误差

Table 6 Relative errors between simulation values and theoretical values in project II and project III

变量	理论值	仿真值	相对误差/%
p_min/kPa (Ⅱ)	14.064	13.4	4.72
p_min/kPa (Ⅲ)	16.533	17.2	4.03
T₀/s (Ⅲ)	0.160	0.157	1.88

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p_min(Ⅱ)、p_min(Ⅲ)、T₀(Ⅲ)的相对误差分别为4.72%、4.03%、1.88%差，相互验证了式(9)至式(16)理论推导的正确性、仿真方法的可靠性及极限真空度及其预抽时间预测模型的高精度，同时验证了孔口流量及其进/出口压力的折算、等端漏面积矩形板等效方法的合理性。

预测模型的主要误差来源可归纳为以下三方面：其一为流量系数C₁和C₂的取值精度，该参数的准确性直接影响泄漏流量的计算结果，C₁和C₂取值越大，流量Q₁和Q₂越大，预抽时间T越长，反之，则T越短；其二为泵腔内介质分布及压力场的非均匀性，这种非均匀性会导致介质实际流动状态与理论假设存在偏差；其三，端漏计算中采用的等效平行矩形板模型虽然较传统模型提升了计算精度，但受限于模型对真实端漏通道几何形态的简化，仍无法完全消除与实际的偏差。

6 结论

1）基于形状系数的全参数化转子轮廓模型，为罗茨泵理论流量及泄漏模型的推导奠定了统一的几何基础，显著提升了转子轮廓与性能参数的关联度；利用该模型，可通过UGNX软件快速生成转子实体轮廓，具有良好的可操作性与可重复性。

2）基于全参数化设计方法的理论流量解析方法，可准确计算不同转子轮廓（如渐开线）下的瞬时流量、平均流量及流量脉动系数。其中，渐开线轮廓下流量特性参数理论值与CFD仿真值的最大误差不超过3.84%，验证了该方法在流量特性评估中的有效性。

3）利用非同心圆环缝隙和渐开线凸-凸双曲面缝隙的孔口泄漏模型，尤其是等端漏面积的等效平行矩形板创新模型，可有效解决复杂间隙结构的泄漏流量计算难题。泄漏流量的计算结果与CFD仿真结果的一致性误差在4.72%以内，验证了泄漏模型的合理性和适用性。

4）利用基于理论抽气流量等于泄漏流量的极限真空度模型及基于预抽基准容积等温转化理论的预抽时间模型，可实现极限真空度及其预抽时间的精准预测。其中，极限真空度理论值与仿真值的相对误差为4.03%，预抽时间的相对误差为1.88%，兼顾了计算精度与效率。

5）预测模型经CFD仿真与多维度（流量特性、泄漏流量、极限真空度、预抽时间）验证，其误差均处于工程可接受范围内，且具备参数化设计特性，可直接应用于罗茨泵的性能优化与快速设计，为罗茨泵在中高真空系统的工程应用提供了可靠的理论支撑。

参考文献

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被引期刊影响因子

[1]

RAYKOV

， BURMISTROV

， SALIKEEV

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Working process of Roots vacuum pumps

［J］. Vakuum in Forschung und Praxis， 2021， 33（3）： 29-33.