目前，太阳能热发电系统主要可分为碟式、塔式和槽式等。其中，碟式太阳能热发电系统具有结构紧凑、聚光效果好和光热转换效率高等优点，其发展空间较大^［1-3］。碟式太阳能热发电系统由太阳跟踪机构和碟式聚光器组成，聚光器安装在太阳跟踪机构上，将太阳光反射到安装在焦点处的接收器上；太阳跟踪机构用于不断调整聚光器的姿态，以达到全天处于对准太阳的目的，从而提高太阳能热发电效率。因此，太阳跟踪机构是碟式太阳能热发电系统的重要组成部分。

太阳跟踪机构按机械特性可分为单轴跟踪和双轴跟踪两种形式：单轴跟踪机构结构简单，但只能实现1个方向的跟踪，无法使聚光器轴线始终平行于太阳光线^［4-5］；双轴跟踪机构能够实现2个方向的跟踪，可使聚光器轴线在任意季节的任意时间始终平行于太阳光线。因此，双轴跟踪机构在太阳能热发电系统中得到了广泛应用^［6-8］。然而，双轴跟踪机构通常是基于串联机构设计的，一般由竖直转轴和水平转轴组成。其中：竖直转轴固定在地面上，用于支撑整个跟踪机构的负载，并驱动跟踪机构完成太阳方位角的跟踪；水平转轴垂直安装在竖直转轴顶端处，用于实现太阳高度角的跟踪。虽然双轴跟踪机构的原理简单，但是由于大型太阳能聚光器的尺寸及质量较大，加上野外工作时风沙等外载荷的影响，聚光器镜面单元易发生法线偏移。若采用传统的方位角和高度角跟踪方式，则不能通过自动调整聚光器镜面单元的位姿来应对外界扰动，从而导致跟踪精度达不到设计要求。

针对串联双轴跟踪机构存在跟踪稳定性不能满足设计要求的问题，近年来许多研究人员设计了新型太阳跟踪机构。其中，基于并联机构设计的太阳跟踪机构具有极大的优越性。这是因为并联机构不仅具有运动精度高和能耗低的内在优势，而且负载可被多个支链分担，减少了机构的挠度。在支撑相同质量聚光器的情况下，并联机构较串联机构具有更高的刚度和稳定性^［9-10］，其既适用于小型太阳跟踪机构，又适用于具有大面积分块式聚光器的大型太阳能热发电系统^［11-13］。Itul等^［14］基于2-DOF（degree of freedom，自由度）并联机构设计了一种简单的太阳跟踪机构，但由于结构限制，该跟踪机构的跟踪范围小，无法实现对太阳的全方位跟踪；Barker等^［15］提出了一种由2个共面且垂直的线性驱动器组成的小型跟踪装置，其利用线性驱动器分别驱动由枢轴连接的2条联动臂的方式来实现太阳跟踪，具有结构简单且跟踪能耗低的特点，但需要较大的安装空间，且末端执行器易受外载荷影响；Jeng等^［16］分别基于PRS-S/PUS-S（P表示移动副，R表示转动副，S表示球副，U表示虎克铰）并联机构和2-PUS-U并联机构设计了2种双滑块跟踪装置，其能够实现大角度范围的太阳跟踪，但由于执行机构的配置问题，该装置结构不紧凑且稳定性差；Wu等^［17］设计了一种基于U-3PSS并联机构的太阳跟踪装置，其姿态工作空间较大且能耗低，但自由度过多，导致控制难度较大；Muralidharan等^［18］提出了一种用于太阳跟踪的二自由度RSSR-SSR机械手，其可在所选位置处达到精确跟踪所需的运动范围，但未考虑机构奇异点和球铰角度对其姿态工作空间的影响；Shyam等^［19-20］分别基于3-RPS并联机构和3-UPU并联机构提出了2种适用于中央接收塔的集中式太阳能热发电系统，其适用于大型太阳能发电站，但未考虑并联机构姿态工作空间对装置跟踪角度范围的限制。

综上所述，多驱动、多自由度的并联机构在太阳跟踪中的应用仍存在一定的局限性，包括其姿态工作空间不能满足太阳跟踪所需的角度范围等。因此，笔者提出一种基于3-RPS并联机构的新型碟式太阳能跟踪平台。针对所设计平台的跟踪角度范围，基于通用3-RPS并联机构的动力学分析，研究3-RPS并联跟踪机构动平台相对于定平台的姿态工作空间以及其动平台姿态工作空间与结构参数之间的关系，并利用MATLAB软件计算和绘制相应的姿态工作空间，从而对结构参数进行优化调整，以使其能够在姿态工作空间内完成预期的跟踪动作。

新型碟式太阳能跟踪平台由接收器、支撑架、旋转抛物面聚光器、3-RPS并联跟踪机构、机架和支撑台组成，其结构如图1所示。旋转抛物面聚光器分为2层，同一层由多个相同的镜面单元组成，且镜面单元之间留有适当空隙以减小风载荷的影响；镜面单元固接于作为3-RPS并联跟踪机构动平台的背板上，与背板作相同的运动。图2所示为单个3-RPS并联跟踪机构，背板通过新型被动球铰与驱动装置相连，驱动装置通过转动副固定在定平台上，被动球铰、驱动装置以及转动副共同组成RPS支链。其中：驱动装置由旋转电机、同步带传动组件和滚珠丝杆等构成，利用滑动活塞在导轨箱内的往复移动来改变3条RPS支链的长度，从而实现对聚光器镜面单元位姿的控制。

从结构上看，新型碟式太阳能跟踪平台具有传统单轴跟踪机构的结构紧凑、安装灵活等优点，几乎不受建设场地的限制，且建设成本相对低廉；相比于双轴跟踪机构，因聚光器镜面单元的重量由3条RPS支链共同承担，且各支链相互独立，该跟踪平台具有刚度高、稳定性较强和传动部件少等优势。此外，该跟踪平台的聚光器是由传统碟式聚光器改进而来，可直接采用已有的旋转抛物面聚光器，减少了在聚光器设计制造和安装调试等方面的费用。从控制上看，各聚光器镜面单元具有独立的控制器，其在发生法线偏移时能自动补偿跟踪误差，从而实现自适应控制。

聚光器是一种用于聚焦平行太阳光线的装置，本文选用旋转抛物面聚光器。考虑到聚光器的制造、运输和安装等过程，应注重其模块化设计。在实际应用中，聚光器可设置若干层。在本文的新型碟式太阳能跟踪平台中，聚光器分为2层。如图3所示，每层聚光器均由若干个镜面单元组成，镜面单元通过背面的3个支点安装在作为3-RPS并联跟踪机构动平台的背板上。为确保相邻2个3-RPS并联跟踪机构之间不发生干涉，故同层相邻2个镜面单元之间应留有足够的空隙。

在图3中，Q为聚光器内圆的圆心，R₀为聚光器内圆的半径，同层聚光器镜面单元所对应的圆心角为σ_k （k=1，2），同层聚光器相邻镜面单元中心线之间的夹角为ρ_k （k=1，2），则同层聚光器相邻镜面单元之间空隙的宽度ΔDk为：

式中：R_k 为第k层聚光器镜面单元的最大外径。

假设第k层聚光器镜面单元的方程为Φ_k （x， y），则有：

式中：f为聚光器的焦距；ΔR为内、外层聚光器镜面单元之间空隙的宽度。

通过改变聚光器的结构参数（f、σ_k 、ρ_k 、R_k 、ΔR），即可获得不同的聚光器镜面单元排布设计。

传统的并联机构大多采用球铰来连接动平台和支链，而一般球铰因结构限制，其转动范围为-30°~30º，难以满足本文太阳跟踪平台的设计要求。邱雪松等^［21］设计了一种新型仿生被动球铰，其具有较大的工作空间。对该新型仿生被动球铰加以改良：将球窝与球头对调，用作新型碟式太阳能跟踪平台支链的被动球铰，其结构如图4所示。其中：双耳支架与底座固连；U形拨叉为半圆弧形柱体，沿圆周方向在中间设有内外通透的封闭长槽，通过两端的销孔安装在双耳支架的两侧，可绕销轴往复摆动；输出杆上端通过支撑辊与球窝相连，并与U形拨叉内表面相切；球窝为由传统半球简化的球缺，其上端圆柱体的直径略大于U形拨叉开槽的宽度，既可防止输出杆脱出，又能减弱其与球头下端之间的干涉，增大了输出杆的摆动范围。输出杆下端与安装在底座上的球头对心固定并置于球窝中以形成球面运动副。与传统球铰的输出杆相比，新型被动球铰的输出杆同样具有绕任意轴的3个转动自由度，分别为：沿U形拨叉槽壁的往复摆动、同U形拨叉一起绕双耳支架两侧销轴的摆动以及沿自身轴线的旋转。此外，由于球窝与球头之间的作用力始终过输出杆与球心，该新型被动球铰的受力更加合理，刚度也较大。

取球头的球心o为原点建立坐标系o-xyz。其中：y轴为过原点o与销孔中心的水平向右连线；z轴为底座上平面的法线，正向向上；x轴根据右手定则确定。图5所示为输出杆运动的极限位置。

如图5（a）所示，当输出杆与双耳支架上表面相切时，其达到绕x轴转动时的极限位置，则可得输出杆绕x轴的最大转角ξxmax为：

式中：H为双耳支架的销孔中心到双耳支架上表面的距离；R_u为U形拨叉的半径；R_p为输出杆的半径。

如图5（b）所示，当球窝下表面与球头下端圆柱面相切时，输出杆达到绕y轴转动时的极限位置。由于球窝为球缺，其与球头下端之间的干涉较弱，此时输出杆绕y轴的转角ξymax=90°。

典型3-RPS并联机构的支链长度变化通过2根嵌套在一起的伸缩杆实现，只适用于对刚度要求不高的场合。且由于上伸缩杆的内径小于下伸缩杆，若应用于太阳跟踪平台，2根伸缩杆的重叠部分始终处于往复变化的状态，当重叠部分较短时，在野外风沙等外载荷的影响下，3-RPS并联机构的刚度势必会降低。

基于此，设计了一种改进型RPS支链，其结构如图6所示。将丝杆螺母内置于滑动活塞内，通过与滚珠丝杆的配合，将电机的旋转运动转化为滑动活塞的直线运动，进而改变RPS支链的长度。电机与滚珠丝杆之间通过同步带传动组件传递运动。因滑动活塞的移动范围较大，滚珠丝杆较长，采用滚珠丝杆一端通过联轴器与带轮的输出轴连接，另一端支撑由滚珠丝杆、滑动活塞、推杆和活动盖板所组成的滑动部分的安装方式。此外，由于滚珠丝杆在实际跟踪过程中要同时承受轴向力和径向力，在其两端各安装1对角接触球轴承。滑动活塞在导轨箱内往复移动，通过螺钉与推杆固连。因推杆用于连接3-RPS并联跟踪机构的动平台和滑动活塞，承受聚光器和动平台的较大重量，所受力主要沿支链方向，故采用3根滑杆负载的方式，以提高RPS支链的刚度。

太阳跟踪机构是按照太阳的视日运动轨迹进行跟踪的，预先确定一年中太阳每天的运动轨迹，以便最大程度地收集太阳能。图7所示为太阳位置计算几何学模型，其中O_e-X_eY_eZ_e为以天球圆心为原点建立的天球坐标系。在坐标系O_e-X_eY_eZ_e中，太阳的单位方向矢量 P_sun可表示为：

式中：ε为太阳赤纬角；ω为太阳时角；c和s分别为cos和sin，下文对三角函数均作相同简化。

如图8所示，以单个3-RPS并联跟踪机构为例，分析新型碟式太阳能跟踪平台的跟踪角度范围。其中，坐标系G-X_mY_mZ_m为跟踪坐标系，其原点为观测点G。采用极坐标（R_n， η_n）表示单个3-RPS并联跟踪机构在坐标系G-X_mY_mZ_m中的位置。以3-RPS并联跟踪机构动平台的形心C为原点构建动坐标系C-X1Y1Z1（下文用M表示），X₁轴正向沿C指向S₁，Z₁轴垂直于动平台，Y₁轴由右手定则确定；以定平台形心O为原点构建定坐标系O-X2Y2Z2（下文用N表示），X₂轴正向沿O指向B₁，Z₂轴垂直于定平台，Y₂轴由右手定则确定。

根据图8，在跟踪太阳的过程中，3-RPS并联跟踪机构跟踪角度的变化情况在坐标系O_e-X_eY_eZ_e中可描述为：首先绕X_e轴旋转90°-ψ，以使跟踪坐标系的方向与天球坐标系的一致；然后绕Y_e轴旋转θ_y；最后绕X_e轴旋转θ_x，以使聚光器轴线平行于太阳光线。在坐标系O_e-X_eY_eZ_e中，聚光器轴线的单位方向矢量 P_axes可表示为：

其中：

式中：ψ为观测点的纬度；GMT为动坐标系M相对于坐标系G-X_mY_mZ_m的转换矩阵。

联立式（4）和式（5），解得：

单个3-RPS并联跟踪机构的球铰所处点S_i 和转动副所处点B_i 在坐标系G-X_mY_mZ_m的位置矢量PSiG、PBiG可以表示为：

其中：

式中：GNT为定坐标系N相对于坐标系G-X_mY_mZ_m的转换矩阵；xCGyCGzCGT和xOGyOGzOGT分别为动坐标系M的原点和定坐标系N的原点在坐标系G-X_mY_mZ_m中的坐标。

则RPS支链的驱动方程可表示为：

太阳在不同位置处的运动轨迹不同，本文以湘潭市为观测点，研究新型碟式太阳能跟踪平台的跟踪角度范围，其在一年中的跟踪轨迹如图9所示。从图中可以看出，该跟踪平台在指定时间段内完成跟踪任务的跟踪角度范围如下：θ_x∈［-52.5°，8.6°］，θ_y∈［-61.3°，62.5°］。

经典3-RPS并联机构的构型为动、定平台的形状为等边三角形，转动副轴线在定平台平面内平行于三角形对边分布。由于本文新型碟式太阳能跟踪平台的聚光器镜面采用分层排布设计，不同层的3-RPS并联跟踪机构的构型和姿态工作空间不同。基于此，建立通用3-RPS并联机构的逆运动学方程，以分析不同结构参数对其姿态工作空间的影响。

通用3-RPS并联机构的动、定平台为任意三角形，且转动副轴线在定平台平面内以任何所需方向进行定位。图10所示为通用3-RPS并联机构的结构简图，令其动、定平台外接圆的半径分别为R、r，点C和点O分别为动、定平台的形心，连线OB₁与连线OB₂之间夹角为ϕ，连线OB₁与连线OB₃之间的夹角为φ，夹角ϕ、φ的正方向为逆时针方向；动、定平台为相似三角形。设 e_i 为过点B_i 且垂直于OB_i 的平面向量，转动副轴线向量 E_i 与向量 e_i 之间的夹角为δ_i。

各球铰所处点S_i 在动坐标系M中的位置矢量PSM为：

各转动副所处点B_i 在定坐标系N中的位置矢量PBN为：

向量 e_i 可用3-RPS并联机构的结构参数（ϕ，φ）表示，为：

采用Z-Y-X型欧拉角（γ， β， α）描述3-RPS并联机构动平台的空间姿态，则动坐标系M与定坐标系N之间的转换矩阵NMR可表示为：

各球铰所在点S_i 在定坐标系N中的位置矢量PSN为：

式中：P0为点C在定坐标系N中的位置矢量，P0=xCyCzCT。

转动副轴线向量 E_i 在定坐标系N中可表示为：

根据 E_i 与 e_i 之间的关系，将式（14）转换为矩阵形式，则有：

其中：

式中：EeRi为向量 e_i 与向量 E_i 之间的旋转矩阵。

根据3-RPS并联机构支链向量ISiBi恒垂直于转动副的轴线向量Ei的几何约束关系，可得：

为求得动平台的位姿耦合关系，令tγ=tanγ2，结合半角公式，求得动平台的位姿参数（x_C， y_C， γ）关于机构结构参数的位姿耦合关系式：

式中：D、E、F为关于3-RPS并联机构动平台姿态角α、β和结构参数的函数。

在3-RPS并联机构结构参数已知的情况下，给定位姿参数z_C 、α、β，可以根据约束方程求得其余3个位姿参数x_C 、y_C 、γ，进而求得3-RPS并联机构的逆运动学方程，其表达式为：

3-RPS并联跟踪机构的姿态工作空间是衡量新型碟式太阳能跟踪平台偏转能力的重要指标，其主要受以下因素影响：1）球铰最大转角；2）动、定平台的形状；3）转动副轴线的布置方式；4）动、定平台的半径；5）RPS支链的长度。

根据上文得到的通用3-RPS并联机构的逆运动学方程，确定3-RPS并联跟踪机构的约束条件：

式中：L_min、L_max分别为RPS支链的最小和最大极限长度，L_max=2L_min=4 000 mm；ζ_smax为球铰最大转角，ζ_smax=30°；ζ_Rmax为转动副最大转角，ζ_{R max}=120°。

给定3-RPS并联跟踪机构的初始结构参数，如表1所示。采用球坐标搜索法绘制该初始结构参数下3-RPS并联跟踪机构的姿态工作空间，如图11所示。从图中可以看出，在初始结构参数下，3-RPS并联跟踪机构的动平台绕X₂轴的偏转范围为：α∈［-28.5°，24.6°］，绕Y₂轴的偏转角度范围为：β∈［-27.7°，28.3°］。结合图9所示的新型碟式太阳能跟踪平台的跟踪角度范围可知，显然此时该动平台的偏转能力不能满足设计要求，须调整结构参数以满足跟踪角度范围的要求。下文通过研究3-RPS并联跟踪机构结构参数对其姿态工作空间的影响，以确定最合适的结构参数。

球铰的转角决定了与其连接的动平台和RPS支链是否发生干涉，其大小会影响3-RPS并联跟踪机构的姿态工作空间。图4所示新型被动球铰的结构参数如下：H=70 mm、R_p=35 mm、R_u=200 mm。根据新型被动球铰的结构形式可知，其是以球头圆心为中心的圆锥体，其摆动空间主要受到双耳支架的干涉。因此，输出杆绕x轴的最大转角即为新型被动球铰的最大转角。根据式（3）求得其最大转角，经圆整处理可得ζ_smax=60°。取ζ_smax=25°，30°，45°，60°，分析新型被动球铰的最大转角对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响，结果如图12所示。

由图12可以看出，新型被动球铰的最大转角对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响显著，这是因为球铰最大转角增大会使3-RPS并联跟踪机构动平台与支链之间的干涉限制减弱，动平台偏转角度范围随着球铰转角范围的增大而逐渐增大。由此说明，采用新型被动球铰后3-RPS并联跟踪机构动平台的偏转能力明显提升。结合新型碟式太阳能跟踪平台完成跟踪所需的跟踪角度范围及并联机构的受力等因素，选用最大转角为60°的新型被动球铰。

通过改变相邻动、定平台形心与球铰连线的夹角ϕ和φ，分析其对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响。根据夹角ϕ和φ取值的不同，可将3-RPS并联跟踪机构动平台的形状大致分为5种，不同形状动平台所对应姿态工作空间的等高线图如图13所示。从图13中可以看出，动、定平台形状不同的3-RPS并联跟踪机构的姿态工作空间有明显区别：动平台在不同z_C 截面上的偏转能力不同；当动、定平台的形状为等边三角形时，动平台在不同截面上的偏转角度具有一定的对称性，形状规则且角度范围最大，等腰三角形次之，一般三角形所对应的在不同截面上的偏转角度范围最小，且形状畸变。综上考虑聚光器镜面单元的尺寸和姿态工作空间的对称性，动、定平台形状选等腰三角形。

在不考虑转动副轴线空间分布的情况下，通用3-RPS并联机构根据转动副轴线在定平台所处平面内的布置方式可分为3种情况：转动轴线共面且呈三角形分布（情况1）、转动副轴线共面且汇交于一点（情况2）、转动副轴线共面且成星形分布（情况3），如图14所示。通过改变δ_i 得到转动副轴线布置的3种情况。

图15所示为3种不同的转动副轴线布置方式所对应的3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的等高线图。从图15中可以看出，当转动副轴线共面且成三角形分布时，动平台在不同z_C 截面上的偏转角度范围的变化幅度最小且各个方向的最大偏转角度最大；当转动副轴线共面且汇交于一点时，动平台受奇异位形的影响，其偏转角度范围最小；当转动副轴线偏置一定角度后，可增大动平台的最大偏转角度。因此，同层不同位置的3-RPS并联跟踪机构可以采用偏置转动副轴线的方式得到在特定方向上的最大偏转角度。综合考虑使用性和紧凑性，3-RPS并联跟踪机构转动副轴线采用共面且呈三角形分布的方式。

在聚光器镜面单元尺寸确定的情况下，动平台尺寸应与聚光器镜面单元在安装平面上的投影相近。为了方便说明平台半径对姿态工作空间的影响，令动平台半径R为特征尺寸，其中R=λr，分别取λ=1.0，2.0，2.5，3.0，分析动平台半径对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响，结果如图16所示。

从图16中可以看出，随着λ的增大，动平台在各个方向上的最大偏转角度逐渐减小，说明动平台外接圆半径越大，动平台的偏转能力越差，其中当λ=1.0，即动平台外接圆半径等于定平台外接圆半径时，动平台的偏转角度范围最大。但是，动平台作为末端执行器，半径过大会导致并联机构的刚度降低，综合考虑3-RPS并联跟踪机构的刚度，取动平台和定平台的半径比λ=2.0。

设球坐标搜索法的沿Z₂轴方向的搜索范围h∈zCmin,zCmax，z_{C min}和z_{C max}分别为动平台沿Z₂轴达到的最大和最小工作高度，其满足以下关系：

其中：

L_max=2L_min

从式（20）中可以看出，RPS支链长度会影响3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的高度。分别取L_min=1 800，1 900，2 000，2 100 mm，分析RPS支链长度对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响，结果如图17所示。从图中可以看出，在RPS支链长度逐渐增大的情况下，动平台最大偏转角度的变化很小，仅姿态工作空间的高度范围有所变化，说明支链长度在一定范围内只影响动平台姿态工作空间的高度。一般情况下，RPS支链长度应适中，过长会影响3-RPS并联跟踪机构的刚度，过短会影响其姿态工作空间。综上所述，将支链长度定为动平台半径的2倍。

在3-RPS并联跟踪机构结构参数确定的情况下，其最终的姿态工作空间如图18所示。从图18中可以看出，动平台绕X₂轴和Y₂轴的偏转角度范围具有一定的对称性，动平台绕X₂轴的偏转角度范围可以达到-59.6°~59.6°，绕Y₂轴的偏转角度范围可以达到-59.1°~59.1°。结合图9所示的新型碟式太阳能跟踪平台的跟踪角度范围可知，3-RPS并联跟踪机构最终的姿态工作空间满足跟踪角度范围的要求。

本节主要研究3-RPS并联跟踪机构结构参数对姿态工作空间的独立影响规律，为结构参数调整提供研究基础和理论依据。由于在工程实际中，多种结构参数对3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间的影响存在耦合现象，描述这种耦合现象需要采用多目标优化算法进行处理，限于篇幅，本文并未加以分析，后续研究将针对此展开。

1）设计了一种基于3-RPS并联机构的新型碟式太阳能跟踪平台，并计算了其完成跟踪任务所需的跟踪角度范围：θ_x∈［-52.5°，8.6°］，θ_y∈［-61.3°，62.5°］。

2）利用矢量法建立了通用3-RPS并联机构的逆运动学方程，结合控制变量法和球坐标搜索法对3-RPS并联跟踪机构进行结构参数调整，确定新型碟式太阳能跟踪平台在选用新型被动球铰、动定平台形状为等腰三角形、转动副轴线共面且呈三角形布置、动定平台半径比为2、支链长度为动平台半径2倍时，其3-RPS并联跟踪机构的姿态工作空间满足结构设计要求。

3）初始结构参数下3-RPS并联跟踪机构姿态工作空间不能满足新型碟式太阳能跟踪平台的跟踪角度范围要求；调整后动平台绕X₂轴和Y₂轴的偏转具有一定的对称性，绕X₂轴的偏转角度范围达到-59.6°~59.6°，绕Y₂轴的偏转角度范围达到-59.1°~59.1°，满足跟踪角度范围的要求。