面对单一传感器固有的局限性和误差累积问题，提升水下自主航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）整体导航性能的核心在于有效建模来自多种类型传感器的信息^[1]. 由于水下环境复杂多变，可能会出现传感器故障或信号跳变的问题，进而造成数据缺失，导致模型难以有效整合不同传感器信息，导航精度降低. 在样本规模较大或数据中存在复杂非线性关系时，传统的数据填补方法可能失效^[2]. 深入研究多源传感器数据融合与高效缺失数据填补方法，是提升导航精度的关键.

传统的多传感器融合技术，例如扩展卡尔曼滤波（EKF）和因子图优化（FGO），严格依赖于精确的AUV动力学模型和传感器噪声统计分布. 一旦实际场景中出现海洋流场干扰或噪声的非预期波动，便容易出现导航漂移或滤波发散的问题. 深度学习的发展降低了对精确AUV动力学模型和传感器噪声统计分布的依赖，其中早期以LSTM为代表的工作取得了显著成果^[3-5]. LSTM更侧重于时间维度的建模，在捕捉多模态传感器之间的交互特征方面能力有限，其链式结构难以同时关注不同传感器数据的关联关系.相比之下，Transformer架构凭借自注意力机制，弥补了LSTM在交互特征捕捉上的短板，并在序列信息融合领域取得了显著的成果^[6-8]. 实现高精度融合导航还依赖于对时间维度与传感器维度的协同建模——在原始时域中，异构传感器信号往往相互耦合、重叠，难以清晰辨识，而频域表示能够更清晰地揭示信号特性，为双维度建模提供更直观的特征基础.

为了解决上述问题，本文提出基于频域双维协同特征提取的模型(bispectral synergetic network, BiSN). BiSN利用FFT揭示时间序列的频谱特征，提取显著频率分量并构建相应的周期性二维结构，自适应地捕捉传感器在时间维度上的变化趋势及传感器间的潜在关联，借助多层特征提取机制对导航过程进行建模，输出最终导航结果.

多传感器融合导航是一类时间序列预测任务.该问题的输入为$ n $个传感器在历史与当前时刻所获得的信息序列，本文将其定义为一个时间窗口（可以表示为$ \mathbf{\{}{\boldsymbol{X}}_{{1}}\mathbf{,}{\boldsymbol{X}}_{{2}}\mathbf{,}\cdots \mathbf{,}{\boldsymbol{X}}_{{t}}\mathbf{\}} $，其中$ {\boldsymbol{X}}_{{t}} $表示该窗口内对应时间步$ t $的传感器信息），模型的输出目标是$ t $时刻AUV的二维位置坐标$ \left\{{x}_{\text{auv}},{y}_{\text{auv}}\right\} $，并以步长1进行滑动窗口预测，整个过程如图1所示.

在数据填补任务中，给定一组包含$ n $个传感器在固定时间窗口内采集的带有缺失值的信息序列. 模型的输入为该缺失的传感器时序数据矩阵，填补目标是通过有效建模，精确恢复该特定时间窗口内所有缺失位置的传感数据值，从而生成完整的数据序列.

序列建模领域的研究通常可以分为2类方向. 1）基于马尔可夫假设的循环神经网络（recurrent neural networks, RNN）^[9]，它对连续时间点进行建模. Lai等^[10]通过结合卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）与RNN，以提取变量间的短期局部依赖模式并捕获时间序列的长期趋势特征. Shen等^[11]通过引入跳跃连接的扩展RNN结构，实现了在多个尺度上捕捉时间动态特性. 2）利用时序卷积网络（temporal convolutional networks, TCN）^[12-13]进行时间维度的特征提取，但受限于卷积核的局部性约束，此类网络难以建模长时间依赖关系. 近年来广泛应用的Transformer架构通过注意力机制弥补了上述不足，Liu等^[6]提出的反向维度Transformer将序列表示的核心从时间维度转移到变量维度，有效解决了多变量交互建模的难点.上述研究成果为多传感器融合导航问题提供了重要的理论启发.

针对AUV自主导航任务场景下的状态建模所面临的挑战展开研究， 重点分析时间变化维度与传感器耦合维度下的复杂动态特性. 在AUV航行作业过程中，传感器信息的演变不仅与邻近时刻的状态相关，更与整个时间段的变化趋势紧密关联. 采用传统时域方法处理这些复杂动态特性时，难以从混杂的信号中清晰分离出不同频率的动态成分，关键特征易被淹没在时域噪声中. 频域分析有助于更清晰地揭示信号的频率分布与能量集中情况，如图2所示为真实海试环境下的传感器数据. 其中，V为时域信号归一化后的数值，A为频域中各频率成分的强度. 从频谱分析可以看出，部分传感器在时域中表现出周期性，这是因为在进行长航回收对接或定点悬停任务时，控制系统须持续调整姿态和位置以保持稳定.类似地，对传感器维度进行频域变换后，从同一时间步各传感器观测可得：惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）和多普勒测速仪（Doppler velocity log，DVL）传感器在航行时段运行平稳，数据变化平缓，能量同样以低频为主；而在任务转折点处或异常测量时，则出现高频能量突变.上述2个维度下的动态特征相互影响，使得精确构建AUV导航状态模型面临严峻挑战.

针对传统一维卷积方法难以同时提取时间维度和传感器耦合维度这些多维度特征的局限性，引入基于频域分析的维度重塑策略. 受TimesNet^[14]的启发，该方法通过FFT提取时间序列的显著频率分量及其对应周期，将一维序列重新组织为由频率和对应周期构成的二维表示，从而能够充分利用二维特征提取模块，深入挖掘数据中的复杂时空模式.

基于上述对序列周期性变化的分析，提出具有模块化层次架构的BiSN，以捕获时间维度与传感器耦合维度中不同的变化模式. 总体架构如图3所示，模型核心由2个模块构成：双维度FFT特征变换模块与多周期特征提取模块. 双维度FFT特征变换模块负责编码时间维度信息和传感器维度信息，并将其分别重构为对应维度的频率-周期二维特征表示. 多周期特征提取模块通过多尺度卷积层对这些二维表示进行深度特征提取，捕获2个维度的复杂动态特征.

为了表征一个时间段内的变化趋势，设计双维度特征变换模块. 该模块通过对原始时序序列分别沿时间维度和传感器维度执行FFT，在频域空间自适应识别显著频率及其对应的离散周期，并据此重构原始输入数据的维度.

由于多传感器观测存在不同物理量纲与数值尺度差异，对所有传感器的原始输入数据进行Z-score标准化处理，以消除量纲差异对频域特征提取的干扰.

通过滑动窗口的方式来处理归一化后的原始数据，采用窗口长度为$ T $、步长为1的滑动窗口处理原始时间序列，每个时段包含$ B $个时间窗口样本，原始输入经特征投射得到$ \boldsymbol{X}\in {\bf{R}}^{B\times T\times N} $. 其中，$ N $为传感器投影后的维度. 分别沿时间维度与传感器维度进行FFT变换后，为了消除冗余频率分量干扰并考虑到共轭对称性，仅保留正频率分量：

(1)$ f_{\{1,2, \cdots ,k\}}^{\text{time}}=\underset{{f}_{*}\in \left\{1,2,\cdots ,\left[\frac{T}{2}\right]\right\}}{\text{topk}}\left(\left|\left|\text{fft}\left(\boldsymbol{X},\text{dim}={T}\right)\right|\right|\right), $

(2)$ f_{\{1,2,\cdots ,k\}}^{\text{sensor}}=\underset{{f}_{*}\in \left\{1,2,\cdots ,\left[\frac{N}{2}\right]\right\}}{\text{topk}}\left(\left|\left|\text{fft}\left(\boldsymbol{X},\text{dim}=N\right)\right|\right|\right). $

式中：$ \text{fft}\left(\cdot \right) $为沿目标维度聚合得到的频域索引值，$ \text{topk}(\cdot ) $表示基于振幅排序在频域范围内选取前$ k $个显著频率$ \left\{{f}_{1},f_2, \cdots ,{f}_{k}\right\} $. 离散周期长度如下：

(3)$ p_{\mathrm{i}}^{\text{time}}=\frac{T}{f_{{i}}^{\text{time}}}\text{，}i\in \left\{1,2,\cdots ,k\right\}; $

(4)$ p_{i}^{\text{sensor}}=\frac{N}{f_{i}^{\text{sensor}}}\text{，}i\in \left\{1,2,\cdots ,k\right\}. $

如图4所示，原始输入信号依据显著频率被重构得到2组不同的结构化表征，分别用于揭示时间维度特征和传感器维度特征，具体的维度重塑操作如下：

(5)$ \boldsymbol{X}_{{i}}^{\rm{t}\rm{i}\rm{m}\rm{e}}=\text{Reshape}\left(\text{Pad}\left(\boldsymbol{X}\right)\right)\in {\bf{R}}^{B\times \frac{T}{p_{i}^{{\mathrm{time}}}}\times {p_{i}^{{\mathrm{time}}}}\times N}, $

(6)$ \boldsymbol{X}_{{i}}^{\rm{s}\rm{e}\rm{n}\rm{s}\rm{o}\rm{r}}=\text{Reshape}\left(\text{Pad}\left(\boldsymbol{X}\right)\right)\in {\bf{R}}^{B\times T\times \left(\frac{N}{p_{i}^{{\mathrm{sensor}}}}\right)\times {p_{i}^{{\mathrm{sensor}}}}}. $

式中：$ \text{Pad}\left(\cdot \right) $通过对输入数据在时间维度和传感器维度进行扩展，确保数据维度与重塑操作兼容.常规填充多采用补零方式，但当序列总长度无法被周期长度整除时，填充部分便会产生无效数据片段. 补零位置固定置于序列末尾，当卷积核滑过原始数据和补零区域时，由于零值本身不包含有效信息，其参与加权计算时会稀释局部特征强度，尤其当填充长度较大时，对卷积效果的影响更显著. 为了克服此缺陷，提出嵌入特征平稳因子的方法，通过引入有效的平滑信息，削弱填充后无效数据段的干扰. 时间维度和传感器维度的平稳因子分别定义如下：

(7)$ {{\boldsymbol{\mu}} }_{\text{time}}=\frac{1}{T}\sum \limits_{t=1}^{T}\boldsymbol{X},\;{{\boldsymbol{\mu}} }_{\text{time}}\;\in \;{\bf{R}}^{B\times \left(L_{i}^{{\mathrm{time}}}-T\right)\times N}; $

(8)$ {{\boldsymbol{\mu}} }_{\text{sensor}}=\frac{1}{N}\sum \limits_{n=1}^{N}\boldsymbol{X},\;{{\boldsymbol{\mu}} }_{\text{sensor}}\;\in\; {\bf{R}}^{B\times T\times \left(L_{i}^{{\mathrm{sensor}}}-N\right)}. $

式中：$ L_{i}^{{\mathrm{time}}} $和$ L_{i}^{{\mathrm{sensor}}} $为$ {\mathrm{Pad}}\left(\cdot \right) $操作后的预期长度.具体的填充规则如下：

(9)$ \text{Pad}\;(\boldsymbol{X})=\begin{cases} [\boldsymbol{X}|{\boldsymbol{\mu}} ],\\{\boldsymbol{X}},\end{cases} \begin{array}{cc} & \begin{array}{c}T{\text{%}} {p}_{i}\neq 0;\\\text{其他.}\end{array}\end{array} $

式中：$ [\boldsymbol{X}|{\boldsymbol{\mu}} ] $表示在相应维度的末端添加平稳因子$ {\boldsymbol{\mu}} $进行填充. 在获得重构后的张量后，为了提取时间窗口内的多尺度空间特征，采用一组不同尺度的二维卷积核对每个二维张量进行并行处理. 多尺度卷积特征融合定义为

(10)$ \text{MultiConv}\left({\boldsymbol{X}}_{\boldsymbol{i}}\right)=\frac{1}{M}\sum \limits_{m=1}^{M}{\text{Conv}}_{\overset{{\left(2m-1\right)}^{2}}{ }}({\boldsymbol{X}}_{\boldsymbol{i}}). $

式中：$ \text{Conv}\left(\cdot \right) $表示2维卷积核，$ M $为配置的卷积层深度. 采用多层卷积操作能够有效捕捉内在的多尺度时间信息和传感器交互信息，当数据缺失时，可利用邻近时刻的观测或功能相关传感器的信息进行补全，从而提升模型的鲁棒性.

在双维度特征变换模块中，同时获得了前$ k $个显著频率$ \left\{{f}_{1},f_2,\cdots ,{f}_{k}\right\} $以及未归一化的振幅权重，计算表达式如下：

(11)$ w_{i}^{{\mathrm{time}}}=\text{mean}\left(\left| \boldsymbol{X}_i\right| ,\text{dim=time}\right), $

(12)$ w_{i}^{{\mathrm{sensor}}}=\text{mean}\left(\left| \boldsymbol{X}_i\right| ,\text{dim=sensor}\right). $

为了生成第$ t $个时间步的融合特征输出，将归一化后的振幅权重与对应卷积处理所得的特征信息进行加权融合，以得到增量特征. 具体过程如下：

(13)$ {W}_{i}=\frac{{{\mathrm{e}}}^{{w}_{i}}}{\displaystyle \sum \limits_{i=1}^{k}{{\mathrm{e}}}^{{w}_{i}}}, $

(14)$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{r}\rm{e}\rm{s}}=\sum \limits_{i=1}^{k}{W}_{{i}}\cdot \text{MultiConv}\left({\boldsymbol{X}}_{{i}}\right). $

在模型输出阶段，将网络学习到的增量特征$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{res}} $与模型输入$ \boldsymbol{X} $通过可学习的加权系数$ {a}_{1} $和$ {a}_{2} $进行残差连接，目的是保留原始时序信息并促进特征复用. 整个过程可以形式化表示为

(15)$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{out}}=\boldsymbol{X}+{a}_{1}{\boldsymbol{X}}_{{{\rm{res}}\_{\rm{time}}}}+{a}_{2}{\boldsymbol{X}}_{{\rm{res}}\_{\rm{sensor}}}. $

将模型输出的特征向量通过线性映射转换到目标维度空间，得到对应任务的预测输出.

鉴于水下多传感器数据集的稀缺性，构建可控仿真场景以系统性验证所提算法的有效性.

仿真总时长设定为16 000 s，时间分辨率为1 s，所采用的玫瑰曲线轨迹模型在连续路径中涵盖匀速直线、加速、减速以及转弯等AUV典型轨迹类型.对接平台定位于原点附近保持静止，其位置和姿态受到均值为0 m、标准差为0.01 m的高斯噪声扰动，以模拟平台的漂移或海洋环境扰动；平台的深度方向保持无漂移，姿态角则引入标准差为0.001 rad的微量高斯噪声，以反映平台的微小晃动. AUV的运动轨迹采用非线性玫瑰曲线模型描述，参数方程如下.

(16)$ \left.\begin{aligned} & \theta =wt,\\&r=a \text{cos}\left(\kappa \theta \right).\end{aligned}\right\} $

(17)$ \left.\begin{aligned} &{x}_{\text{auv}}\left(t\right)=r \text{cos}\;\theta ,\\&{y}_{\text{auv}}\left(t\right)=r \text{sin}\;\theta ,\\&{z}_{\text{auv}}\left(t\right)=-10+0.2\times \text{sin}\left(0.005t\right).\end{aligned} \right\}$

式中：幅值$ a $控制花瓣尺寸，$ a $=50 m；参数$ \kappa $控制花瓣数量，$ \kappa $ = 3；合速度为0.1 m/s. AUV位置还叠加均值为0 m/s、标准差为0.01 m的高斯噪声，深度基准为−10 m，并引入幅值为0.2 m、角速度$ \omega $= 0.005 rad/s的周期性振荡. 仿真轨迹平面图如图5所示.

传感器建模遵循实际物理约束. 超短基线系统（ultra short baseline，USBL）测量对接站相对于AUV水平方向的二维相对位置，在100 m距离内精度优于斜距的1%，并计入声波传播的往返延迟（声速为1 500 m/s），该延迟通过索引偏移实时计算，从而确保时间误差最小化. DVL基于AUV位置差分估算速度信息，叠加均值为0 m、标准差为0.001 m/s的高斯噪声. IMU以100 Hz的更新频率通过速度差分计算输出线加速度，并在深度方向叠加了g = 9.8 m/s²的重力分量. 本研究的导航任务目标是预测二维平面位置坐标，因此仿真中IMU配置侧重于与二维位置估计直接相关的加速度输出，未包含陀螺仪的角速度数据.这种处理不影响对模型有效性的分析，因为模型学习的核心是多传感器融合机制而非特定传感器配置.USBL按10 s采样间隔采集，其他传感器数据均按1 s采样间隔采集.

本研究模型在PyTorch框架下构建，并使用NVIDIA GeForce RTX 3090 GPU进行训练. 训练阶段采用总仿真步数的90%作为训练数据，测试阶段采用剩余的10%数据. 上述仿真数据分别用于训练和测试提出的BiSN网络. 在评估过程中，该模型在导航任务中根据输入的历史传感器信息与当前时间步的传感器数据，预测当前时间步AUV在X和Y方向的位置. 在数据填补任务中，输入包含25%随机掩码的传感器序列，输出重建后的完整序列.在模型参数设置方面，使用Adam优化器对模型进行优化，训练周期为50，批大小为32，$ N $为128，初始学习率为0.01. BiSN的独有参数设置如下：在导航任务中，$ k $= 3，卷积层深度$ M $= 2；在填补任务中，$ k $= 4，卷积层深度$ M $= 3.

在导航任务中，选用均方误差(mean squared error，MSE)作为损失函数来优化模型的性能. 选择MSE的原因如下：MSE能够有效量化连续空间坐标预测的精度，通过平方项强化对大偏差误差的惩罚，可微特性便于优化器调整参数，且最小化MSE目标与最小化预测位置的实际欧氏距离偏差紧密关联，与导航任务的高精度需求契合.

通过将模型输出的特征$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{out}} $经过投影到输出维度并获得模型输出$ \left\{{x}_{\text{auv}},{y}_{\text{auv}}\right\} $，记录对应$ t $时刻的AUV仿真基准位置$ {\boldsymbol{X}}_{\rm{truth}}=\left\{{x}_{\text{true}},{y}_{\text{true}}\right\} $. 导航任务的MSE损失函数表达式为

(18)$ {{L}}_{\text{MSE}}={\left({x}_{\text{auv}}-{x}_{\text{true}}\right)}^{2}+{\left({y}_{\text{auv}}-{y}_{\text{true}}\right)}^{2}. $

采用均方根误差(root mean square error，RMSE)和平均绝对误差(mean absolute error，MAE)这2个指标来评估模型的性能. 其中，RMSE用于衡量模型的整体偏差强度，对较大误差更敏感，

(19)$ \text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{T}\sum \limits_{t=1}^{T}\left[{\left({x}_{\text{auv}}-{x}_{\text{true}}\right)}^{2}+{\left({y}_{\text{auv}}-{y}_{\text{true}}\right)}^{2}\right]}. $

式中：$ T $为测试集的窗口长度. MAE用于衡量导航系统的平均误差水平，是衡量模型整体精度的有效指标，

(20)$ \text{MAE}=\frac{1}{T}\sum \limits_{t=1}^{T}\left(\left| {x}_{\text{auv}}-{x}_{\text{true}}\right|+\left| {y}_{\text{auv}}-{y}_{\text{true}}\right|\right) . $

RMSE和MAE的单位为m，指标的值越小，表明模型的预测效果越好.

在数据填补任务中，因各个传感器的量纲不同，训练和评估阶段均对数据进行归一化处理. 损失函数采用MSE，MSE的平方误差特性能够有效处理缺失数据带来的不确定性，因为较大误差会被强化惩罚，MSE通过强化对掩码位置较大误差的惩罚，提高缺失数据的填补精度. 数据填补任务的MSE损失函数表达式为

(21)$ {{L}}_{\text{MSE}}=\frac{1}{T N}\sum \limits_{t=1}^{T}\sum \limits_{n=1}^{N}{\left({\text{true}}_{\left(t,n\right)}-{\text{fill}}_{\left(t,n\right)}\right)}^{2}. $

式中：$ n $为被掩码的样本数量，$ {\text{true}}_{\left(t,n\right)} $和$ {\text{fill}}_{\left(t,n\right)} $分别表示$ t $时刻第$ n $个特征的真实值和模型填补值，$ T $为所填补的时间段的窗口长度，$ N $为传感器数据的特征投影数. 评价指标采用MSE和MAE^[14].

本研究的对比实验选择序列预测领域中8类表现出色的模型，所有模型均适配导航任务，其中部分模型支持数据填补任务.

TimeMixer^[15]：模型利用多尺度混合架构分解季节性和趋势，提升时间序列的预测精度和效率. TimeXer^[16]：通过双模态注意力机制，利用全局token桥接内外信息，显著提升含外生变量时间序列的预测精度. iTransformer^[6]：通过反转Transformer维度，优化多变量时间序列的预测性能，提升准确性和效率. PatchTST^[8]：通过时间序列补丁化和通道独立设计，显著提升长期预测准确性和效率. TimesNet^[14]：将1D时间序列转换为2D张量，捕捉时间周期性变化，提升通用时间序列分析性能. DLinear^[17]：提出简单的线性模型LTSF-Linear作为基准，用于直接预测时间序列值. NonstationTransformer^[7]：通过序列平稳化和去平稳化注意力机制，解决时间序列预测中的过平稳化问题，显著提升预测精度. FEDformer^[18]：通过频率增强和分解机制提升长期时间序列预测的准确性和效率，降低误差和计算复杂度.

如表1所示为本研究模型和其他模型在仿真数据集上的性能对比. 在导航任务中，选择20个时间步作为模型的输入序列长度. 针对USBL数据稀疏的特点，为了保证时间步对齐以满足模型输入要求，采用DVL的测量速度乘以基本时间步长的方式对USBL数据进行补全. 模型均预测整条测试集轨迹，且实验设置均相同.在数据填补任务中，模型对96个时间步长和196个时间步长中的缺失数据进行填补，数据缺失率为25%. 对于深度计这一类连续型传感器的缺失数据，模型进行填补，但不包括USBL数据. 后续任务均对每个模型进行5次训练，并记录最小误差进行评估. 最佳结果在表1中使用加粗标注，次优结果使用下划线标注.

与所有对比模型的平均RMSE和MAE相比，本研究模型的RMSE降低48.24%，MAE降低65.39%. 基于上述特性，选取短时预测领域当前最优模型TimesNet作为核心基线，TimesNet通过将一维时间序列转换为二维张量，有效捕捉了序列中的时间特征，但本文提出的BiSN通过双维度特征提取，使RMSE较TimesNet降低13.27%，MAE较TimesNet降低27.18%. 这是因为TimesNet作为通用时序模型，难以处理多源异构传感器之间的交互特性，而BiSN能够有效提取并利用这一特性，从而提升了AUV导航精度.

在数据填补中，本研究模型的整体性能仍然最优. 与所有对比模型在96步长填补任务中的平均MSE和MAE相比，本研究模型的MSE降低98.14%，MAE降低80.08%；在196步长填补任务中，分别降低96.81%和78.27%. 当输入序列长度增加时，模型的输入包含更多噪声且序列的建模复杂度随之增加，但是BiSN仍然能够保持最优的输出性能，这是因为本研究模型能够有效捕捉长序列的短期和完整周期变化，验证了模型在复杂序列中捕捉时间维度与传感器维度动态变化的能力.

为了评估本模型的效率，与8个模型在3个任务上进行参数对比，并在导航任务中对比运行1个轮次的平均消耗时间$ t $. 这是因为导航任务须在AUV水下作业中实时执行，时间消耗直接关联实时性表现，是核心性能指标. 为了更充分地评估数据填补模型性能，在高缺失率条件下进行实验. 在此类场景下，若采用在线填补，则将占用较多的计算资源，可能干扰导航任务的实时性. 此外，从实际应用角度出发，针对大量缺失数据的填补工作，通常用于导航任务结束后的离线数据分析与优化. 本次实验未将数据填补任务的推理时间纳入对比范围. 相关测试结果如表2所示. 其中，N_p为参数量.

虽然BiSN在2类任务中表现出最先进的性能，但这一性能的提升伴随着序列长度的扩展而带来参数量的上升，使得模型能够通过多尺度卷积模块同时捕捉双维度的短期和完整周期趋势，本文将在后续对这一设计选择进行消融研究和验证. 在推理时间层面，虽然参数量较多，但该规模量级仍满足水下导航的实时性要求，这种性能与效率的平衡源于2个因素：1）模型结构能够有效利用现代GPU的并行计算能力；2）参数量的增加是为了获得导航精度的大幅提升. 实验证实，计算开销是完全合理的，并且在硬件的可接受范围之内. 这证实了所提模型不仅实现了较高的精度，而且在实际部署中是可行的.

为了验证本研究方法的有效性，开展消融实验.在仿真数据集上对时间维度和传感器维度子模块以及平稳因子嵌入的效果进行评估，同时保持其他模块的设置与最终模型一致.

实验结果如表3所示. 其中，time表示时间维度模块，sensor表示传感器维度模块. 去除任何一个组件都会导致AUV位置预测性能降低，而time与sensor组合使用时的误差降低幅度更显著，表明将时间特征与传感器交互特征融合能够有效提升导航性能，进一步验证了模型设计的合理性.

如图6所示，在仿真数据集所设置的导航任务中，选取指标次优的TimesNet模型进行比较，对X和Y方向的导航结果进行误差对比分析. 其中，e_X、e_Y分别为X、Y方向的误差. 从图6可以看出，本研究模型的误差更小且更稳定. 如图7所示，对整体导航轨迹进行可视化并局部放大. 其中，正方形点组成的轨迹表示AUV的仿真基准轨迹，圆形表示本模型的预测轨迹，三角形表示TimesNet的预测轨迹. 结果表明，利用所提模型输出的轨迹更接近仿真基准轨迹.

在仿真环境中，为了贴近真实应用场景，USBL数据的更新频率较低，历史传感器输入中最多仅包含2个USBL数据点. USBL作为AUV导航中重要的定位手段，然而数据较稀疏，使得模型仅能依赖有限的高精度定位信息，并须结合其他完整传感器数据进行导航建模，具有较高的挑战性. 所提模型能够有效捕捉多传感器之间的内在关联，实现更准确的位置估计，上述结果验证了该模型的优越性与可靠性.

如图8所示，在基于真实数据集的缺失值填补任务中，选取表现较优的TimesNet和PatchTST 2个模型进行对比分析，并以深度计作为填补对象进行可视化对比. 其中，D为深度计传感器输出的深度测量值. 填补步长设置为96步长与196步长，步长指模型输出序列的长度. 结果表明，对比模型在不同步长下的填补结果均与原始值存在较大偏差，而本研究模型在连续数据缺失的场景中仍保持稳定的填补表现，在精度与鲁棒性上均具有明显优势.

提出的BiSN模型能够从频域角度有效捕捉传感器在时间维度上的相关性及传感器间的互补特征. 仿真实验表明，BiSN在导航与缺失数据填补任务中均优于当前主流方法. 未来工作将分阶段推进真实环境验证，从水池实验逐步过渡到海上试验（海试）场景，考察模型对海流扰动、传感器漂移这些未建模因素的鲁棒性，为工程化部署奠定基础.