车轮扁疤是常见的铁道车辆车轮踏面损伤，产生原因与轮轨黏着不足或制动力过大导致的车轮空转或滑行密切相关^[1]. 车轮扁疤引发剧烈的周期性轮轨冲击激扰，不及时干预将导致其他轮轨损伤（如车轮多边形、钢轨波磨），显著影响列车运行品质并缩短车辆和轨道各部件服役寿命^[2-4]. 现场车轮扁疤检测基本采用轨旁检测方式^[5]，难以实现车轮扁疤长度和深度的定量检测. 一旦识别出潜在的车轮扁疤，检测信息会被传递给检修部门，通过人工复核的方式评估车轮是否需要镟修，这种车轮扁疤检测方法在效率和自动化程度方面存在一定的不足.

机器学习（machine learning, ML）凭借其建立数据与识别结果之间复杂映射关系的优秀性能，在轮轨损伤检测领域得到广泛应用^[6-8]. 基于ML的车轮扁疤识别方法，不仅可以实现定性识别，分辨车轮是否存在扁疤故障，还可以实现定量识别，精确到车轮扁疤的尺寸. 根据处理原始数据的不同方式，ML可以分为一维和二维信号模式. Chen等^[9]基于一维轴箱振动加速度时域数据，通过车轮半径差间接实现车轮扁疤识别以及故障程度预测. Ye等^[10]提取一维轴箱振动数据的平均峰值，利用粒子群-克里金代理模型构建车轮扁疤长度、车辆速度和轴箱垂向振动信号之间存在的非线性映射关系，准确估计了车轮扁疤长度. 由于时域特征下的轴箱振动加速度包含信息有限，一些时频分析结果被用于基于ML的车轮扁疤识别的输入. 赵蓉等^[11]通过高阶谱分析提取基于钢轨振动信号的二维等高线图的纹理特征，结合车速输入粒子群-支持向量机模型中，有效确定了车轮扁疤故障等级.

虽然ML能构建样本集与车轮扁疤尺寸之间的复杂非线性映射关系，但以何种输入形式或者输入组合能取得较好识别性能，可参考的文献报道较少. 此外，大部分车轮扁疤定量识别研究集中于识别车轮扁疤的单一尺寸. 在车辆实际服役过程中，车轮扁疤长度和深度的映射关系并非单一固定，仅针对单一尺寸车轮扁疤进行定量识别，无法满足全面且高效的车轮扁疤状态监测需求. 本研究从基于机器学习的车轮扁疤定量识别角度出发，提出基于多结构数据驱动的车轮扁疤定量识别研究方法. 通过构建地铁车辆−轨道刚柔耦合动力学模型，获取各种扁疤激励下的轴箱振动信号，并将该信号转化为一维/二维样本集，融合速度信息输入多输入卷积神经网络（multi-input convolutional neural network, MCNN）模型，对比分析不同输入结构形式下模型的识别性能，探寻最优输入样本组合，实现高效的车轮扁疤智能定量识别.

MCNN模型主要分为2个部分：特征提取和回归预测.

该部分由交替排列的卷积层、最大池化层、激活层和全局最大池化层共同组成. 卷积层包含多个滤波器，负责提取输入的特征并编码为特征图. 滤波器内神经元与输入点直接连接，并共享权重参数，有效减少网络的优化复杂度，加速训练过程. 卷积层数学模型表达式^[12]为

(1)$ {{\boldsymbol{X}}}_j^n = f\left( {\sum\limits_{i = 1}^M {{{\boldsymbol{X}}}_j^{n - 1} * {{\boldsymbol{K}}}_{ij}^n+{\boldsymbol{B}}_j^n} } \right). $

式中：i、j分别为输入与输出数据的位置索引， ${{\boldsymbol{X}}}_j^{n - 1}$为n−1层的第$j$个输入特征，$f\left( \cdot \right)$为激活函数，M为输入特征映射数量，${\boldsymbol{K}}_{ij}^n$为卷积核的权重，${\boldsymbol{B}}_j^n$为偏差矩阵. 选取常见的修正线性单元ReLU作为激活函数，用于引入非线性因素：

(2)$ f(x) = \max \left\{ {0,x} \right\}. $

式中：x为输入至非线性激活层运算的特征信息. 池化层通常紧随激活层，起特征降维的作用. 采用最大池化算子进行下采样，有效减少模型参数数量，运算式为

(3)$ {\boldsymbol{P}}_i^{n+1}(j) = \mathop {\max }\limits_{(j - 1)W+1 \leqslant t \leqslant jW} \left\{ {{\boldsymbol{q}}_i^n(t)} \right\}. $

式中：${\boldsymbol{P}}_i^{n+1}(j)$为池化运算后第n+1层中神经元值，${\boldsymbol{q}}_i^n(t)$为第$n$层的第$i$个特征矩阵中的第t个神经元值，W为池化区域的宽度. 全局最大池化层通过最大值池化对每个特征图进行处理，有效减少输入维度，以便后续全连接层处理^[13]，运算式为

(4)$ {{\boldsymbol{G}}}_i^{n+1} = \mathop {\max }\limits_{1 < t < T} \left\{ {{{\boldsymbol{q}}}_i^n(t)} \right\}. $

式中：${\boldsymbol{G}}_i^{n+1}$为第n+1层的第i个特征图经过全局最大池化后的输出值，T为第n层第i个特征图的所有神经元数量.

该部分由信息融合层、全连接层和输出层组成. 信息融合层将经过MCNN提取后的特征信息与车速信号融合输入至全连接层. 全连接层具有非线性变换和特征交互能力，增加模型的特征提取和应用泛化性能：

(5)$ {{{\boldsymbol{Y}}}_k} = f\left( {{{{\boldsymbol{W}}}_k}{{{\boldsymbol{X}}}_{k - 1}}+{{{\boldsymbol{B}}}_k}} \right). $

式中：k为网络层的序号，Y_k为输出，X_k−1为展开的一维特征向量，W_k为权重系数，B_k为偏置项.

建立地铁车辆−轨道刚柔耦合动力学模型，获取不同工况下轴箱振动响应，制作不同数据结构表达形式的轴箱振动信号样本集，通过构建MCNN模型来映射车轮扁疤与轴箱加速度信号之间的相关关系，讨论分析不同数据结构输入下MCNN模型的识别性能，实现多结构数据驱动的车轮扁疤定量智能识别. 如图1所示，识别流程分为车轮扁疤数据生成，刚柔耦合动力学仿真模型构建，多结构数据样本集创建，MCNN构架设计及训练，车轮扁疤定量识别及性能分析.

大量实测数据表明，车轮新扁疤持续时间较短，往往会迅速劣化并发展为磨耗型车轮扁疤（旧扁疤）^[14-15]. 为此基于旧扁疤数学模型开展定量识别研究. 用Lyon^[16]提出的余弦函数来近似表示车轮旧扁疤的数学形态：

(6)$ \Delta r = - \frac{1}{2}{D_{\text{f}}}\left[1 - \cos \left( {\frac{{2{\text{π}} s}}{{{L_{\text{f}}}}}} \right)\right], $

(7)$ {D_{\max }} = \frac{{{L_{\text{f}}}}}{{16r}}. $

式中：$\Delta r$为轮径变化量；D_f为车轮踏面扁疤深度；s为扁疤长度方向的位移；L_f为扁疤长度；D_max为在L_f条件下，车轮扁疤外形保持余弦形状所能取到的最大深度；r为车轮半径. 在车辆实际服役过程中，同一长度下的扁疤由于车轮磨耗程度的不同往往对应多种深度，已有学者开展了车轮扁疤长度与深度多映射关系的研究^[17-19]. 为了较好地反映实际车轮扁疤状态，参考文献[9]、[11]中扁疤长度与深度的设置范围，结合式(6)，设计扁疤尺寸如表1所示. 表中，D_f间隔0.1 mm取值. 将理想扁疤磨耗数据与采集的镟后车轮表面不平顺数据线性结合，如图2所示为部分扁疤车轮不圆合成数据. 图中，A_c为车轮不圆顺幅值，S_c为车轮周向位置. 以长度为100 mm、深度为0.1 mm的车轮扁疤为例，将镟后实测车轮表面不平顺数据与理想扁疤磨损数据在车轮不同周向位置进行线性叠加，生成扁疤车轮合成数据集. 图中，实测车轮表面不平顺和车轮扁疤的周向位置均不相同. 其余扁疤车轮不圆数据制作过程同理，不再赘述.

实测车轮扁疤激励下的轴箱振动加速度数据存在样本数量少、种类丰富度低的问题，建立动力学仿真模型以获取多种工况下的轴箱动态响应. 由于纯刚体模型无法有效模拟车轮扁疤引起的轮轨高频相互作用，联合Ansys和Simpack构建刚柔耦合动力学仿真模型^[20-21]. 轮对、钢轨和道床均考虑为柔性体，建立轮对有限元模型并对该模型进行模态分析和子结构分析. 利用有限元法建立道床有限元模型，钢轨采用铁木辛柯梁模拟，通过模态叠加法在动力学模型中实现钢轨和道床的弹性化处理，相较纯刚体动力学仿真模型，实现更真实的刚柔耦合动力学仿真地铁车辆−轨道刚柔耦合动力学模型的主要结构参数如表2所示. 为了验证该动力学模型可靠性，将如图3所示的实测车轮不圆度输入动力学仿真模型. 图中，C_d为粗糙度水平. 如图4所示为实测与仿真轴箱振动加速度数据对比结果. 图中，a_a为轴箱振动加速度，t_z为时间，f为频率. 由图可知，仿真信号在时域、频域都与实测数据具有较高的一致性，表明建立的仿真模型具有较高的准确度.

将合成的扁疤车轮数据作为地铁车辆−轨道刚柔耦合动力学模型的车轮不平顺激励，轨道不平顺激励采用美国五级谱^[22]，设置车辆运行速度v=40~120 km/h，间隔为10 km/h，采样频率为5 000 Hz，以获取不同工况下的轴箱振动响应. 为了确保数据片段的数量与质量，以车轮旋转圈数为基准，对模型输出的轴箱振动响应数据进行切片采样. 切片单位选择是关键因素，过小的单位可能受到其他激励源的干扰，在某些情况下，车轮扁疤特征可能不明显；过大的单位可能导致样本不足，增加过拟合风险. 基于大量实验和文献[23]建议，以车轮旋转4圈为单位进行切片重采样，设置重叠量为车轮旋转1周的尺度，确保每段数据都包含相同数量的故障信息. 在不同速度工况下，数据片段的长度不一致，为此对仿真信号分别进行时域、频域和时频域处理，即三次样条曲线插值（cubic spline interpolation，CSI）、快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）和连续小波变换（continuous wavelet transform，CWT），以统一样本尺度并探究不同数据结构形式对车轮扁疤识别结果的影响.

在时域处理过程中，将不同速度下的数据片段通过CSI对数据点进行缩减或扩充，每段数据统一规整为2 048个数据点. 为了清晰地展示数据片段缩减或扩充前后时域波形的差异，以长度为30 mm，深度为0.1 mm的扁疤轴箱振动加速度激励为例（后续样本数据展示均以该工况为例）. 如图5所示为轴箱振动响应在2种速度工况下（最低速度为40 km/h，最高速度为120 km/h）车轮旋转1周的时域波形. 由图可知，经过CSI处理后的数据仍能较好地反映原始信号的时域特征.

在频域处理过程中，重叠切片会导致每段数据的时间尺度不一致，经过FFT处理后的最小频率分辨率也会不同. 频率分辨率$\Delta f$与待分析信号采样时长${t_{\mathrm{s}}}$的关系为

(8)$ \Delta f = {1}/{{{t_{{\mathrm{s}}} }}}. $

采用设定最大截止频率的数据规整方法会导致每段样本尺度不一致^[24]. 此外，受限于数据切片尺度，最小频域分辨率无法统一设置为1. 本研究提出特定频域数据规整方法，即在每个频域样本最小分辨率不同的情况下，固定取前${N_0}$个数据点作为频域样本. 根据奈奎斯特-香农采样定理，在5 000 Hz采样频率下，理论上可以完整保留0~2 500 Hz内的所有信号，但并非该范围内所有频率都对车轮扁疤定量识别具有实际意义. 实际上，有些频率对应的振幅非常小，几乎为0，该频率对于定量识别可能是冗余的. 为了确保选取频域数据的代表性，参考3$\sigma $原则^[25]，从能量分布的角度将能量占比超过99.90%的频域片段定义为有效频率，频域能量占比公式为

(9)$ {T_{{\mathrm{e}}} } = \frac{{{E_{{\mathrm{s}}} }}}{{{E_{\mathrm{a}}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{N}{{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^N {\left| {A\left( m \right)} \right|^2} }}}}{{\dfrac{1}{{{M_{\text{o}}}}}{{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\text{o}}}} {\left| {A\left( m \right)} \right|^2} }}}}. $

式中：${T_{\mathrm{e}}}$为频域能量占比，$ {E_{\mathrm{a}}} $、${E_{\mathrm{s}}}$分别为完整频域样本能量和规整后频域样本能量，${M_{\text{o}}}$为频域样本集点数，A(m)为第m个频率数据点对应的振幅. 基于最高车速120 km/h工况，取前768个数据点作为规整基准${N_0}$，此时规整的频域样本在整体片段中占99.99%的能量. 该选择确保在其他速度工况下，规整的频域样本的能量占比仍然超过99.90%，即在不同速度下规整后的频域样本集均为有效频域. 如图6所示为在2种车辆运行速度工况下，经过频域样本规整处理后轴箱振动加速度的频域结果. 由图可知，上述处理办法不仅能维持轴箱振动加速度信号在频域上的变化特性，还保留了大部分与车轮扁疤相关的特征频率以及它们激发的整数倍频率. 综上表明,设定的规整基准能包括绝大部分有意义的频域数据.

虽然该频域数据规整方法可统一频域样本集尺寸，但各样本集对应速度不同，每个点代表的频域含义不同. 如图7所示，在2种车辆运行速度工况下，样本集中前10个数据点代表的频率范围分别约为0~9 Hz和0~29 Hz. 这些数据点代表的频率信息存在差异，当它们被输入MCNN模型时，每个数据点会被按照顺序对应，导致相应频域信息丢失. 为此，在每个样本的通道维度上，将每个数据点与对应的频率信息（图中虚线框）结合，构建具有双通道的频域样本数据集.

在时频域处理过程中，通过CWT将一维轴箱垂向振动加速度数据变换为二维时频图，采用适应性较好的复数Morlet小波，具体运算过程同文献[26]，输出的二维时频图的形式为三通道RGB图像，大小为128×128×3，频率范围选取为0~1500 Hz. 如图8所示为2种车辆运行工况下轴箱振动加速度经过时频域处理后结果，其余速度及扁疤尺寸下的样本集与之类似. 图中，$\alpha $为小波函数的尺度参数.

通过上述处理将经过重叠切片的车轮扁疤轴箱动态响应数据片段制作为时域、频域以及时频域3种不同结构形式的样本集. 在每种数据结构形式中，不同速度和尺寸的车轮扁疤样本集数量均匀分布，各扁疤尺寸对应的样本集数量均为711，具体尺寸如表1所示，总计33 417. 将样本集总数的80%作为训练集，剩下的20%作为测试集.

为了探究不同数据结构形式及其组合对车轮扁疤识别效果的影响，设计7种不同数据结构输入的MCNN模型，如图9所示. 图中，单独/组合数据结构输入的7种组合形式如下：组合1为时域，组合2为频域，组合3为时频域，组合4为时域、频域，组合5为时域、时频域，组合6为频域、时频域，组合7为时域、频域、时频域. 不同结构形式对应的特征提取部分采用相同神经网络结构参数，通过全局最大池化层将每个通道压缩为单一的数值，降低网络的计算复杂性^[23]. 考虑到时域、频域和时频域信号往往缺失速度信息，在信息融合层额外引入速度信号作为模型的复合特征以提高MCNN模型对车轮扁疤的定量检测能力. 通过多层全连接层增加模型的非线性表达能力和一层输出层，实现车轮扁疤长度与深度的定量识别. 经过大量调参实验，确定MCNN模型的结构参数如表3所示. 采用补零技术维持特征图尺寸，通过设定50轮的早停机制来防止模型过拟合. 在训练过程中，采用128批次大小的批处理样本、Adam优化器和0.001的学习率. 均方误差MSE作为损失函数，计算式为

(10)$ {\text{MSE}} = \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)} ^2}. $

式中：n为样本数量，y_i为第i个样本的真实值， ${\hat y_i}$为第i个样本的预测值. MCNN模型基于Python3.8的Keras深度学习库建立. 计算机硬件配置为W–2 265处理器64 GB内存Windows 10系统，采用型号为NVIDIA RTX A5 000的GPU加速模型训练过程. 表中，K_1D、K_2D分别表示一维和二维卷积核大小，N_N为节点数，L_1D、L_2D分别为一维和二维步长，N_K为卷积核数.

采用平均绝对百分比误差MAPE与拟合度R²为评价指标综合评价模型性能，表达式分别为

(11)$ {{\mathrm{MAPE}}} = \frac{{100{\text{%}}}}{n}\sum\nolimits _{i = 1}^n\left| {\frac{{{y_i} - {{\hat y}_i}}}{{{y_i}}}} \right| , $

(12)$ {R^2} = 1 - \frac{{{{\displaystyle\sum\nolimits _{i = 1}^n\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)^2 }}}}{{{{\displaystyle\sum\nolimits _{i = 1}^n\left( {{y_i} - \bar y} \right)^2 }}}}. $

式中：$\bar y$为${y_i}$的平均值. MAPE衡量的是预测值与真实值之间的平均百分比差异，代表平均相对误差；R²衡量模型对数据的拟合程度. MAPE越收敛于0，R²越接近于1.0，表示MCNN模型对车轮扁疤的定量识别精度越高. 通过比较MCNN模型在不同输入形式下的性能，得出最佳输入形式的MCNN模型. 将MCNN模型与经典CNN模型进行对比，以突出其优秀性能. 针对MCNN模型的结构设计和泛化性能进行探究，以验证其应用潜力.

在模型训练时，样本集不同的划分方法、模型不同的初始化权重等因素均可能对最后的识别结果产生影响. 为了消除随机项带来的干扰，采用十折交叉验证方法观察模型性能. 如表4所示为不同数据结构形式及组合输入至MCNN网络后，十折交叉验证的平均识别性能指标. 表中，t_s为单个样本的平均处理时间. 由表可知，多组合输入结构形式相较于单一输入结构形式的识别性能更优秀. 这一优势伴随着t_s增长，特别是当输入结构形式含有二维数据时，相对于其他组合其耗时增加较多. 在多输入结构形式中，组合7的识别性能达到最佳， 该组合的单个样本平均处理时间略高于其他输入形式，但仍满足车轮扁疤在线监测的时效性需求. 综上，当输入结构形式组合为时域、频域和时频域时，MCNN模型的整体识别性能最佳，下文将该组合形式的MCNN模型表示为TFTF-MCNN，其中T代表时域，F代表频域.

将经典CNN模型：VGG16和AlexNet作为对比模型，评估TFTF–MCNN的识别性能. 考虑到对比模型最初用于分类任务，对其网络进行适当修改以适应本研究的应用场景，其余结构参数保留原有设置. 具体而言，将对比模型原始输出层中softmax激活函数移除，替换为输出维度为2的线性层，以输出连续值. 为了确保各模型在相同条件下进行比较，将对比模型设置统一修改为与TFTF–MCNN相同配置，将其输入结构同样调整为3种不同的数据结构及速度信息组合输入(在原模型全连接层之前添加融合层)，以合理地评估和对比各模型性能差异. 如图10所示以为各模型十折交叉验证后的平均识别性能指标. 相比于VGG16和AlexNet，TFTF-MCNN的识别性能均表现优越. 在单个样本的测试样本处理时间上，TFTF-MCNN的t_s远低于VGG16（t_s=1.253 1 ms）和AlexNet的（t_s=0.512 4 ms）. 评估结果表明，TFTF-MCNN在处理速度和性能方面优于对比模型.

对于车轮扁疤激励而言，消除或考虑速度信息的影响，有助于提高模型的自适应性能^[23]. 本研究将速度作为关键特征融合到MCNN模型结构中. 为了证明该速度信息约束策略的有效性，将无速度信息作为约束条件的TFTF–MCNN作为消融实验的对比参照，样本集的尺度规整方法和该模型其余结构参数及相关设置均不变. 如图11所示为TFTF–MCNN有无速度信息的实验结果. 为了最小化随机因素对识别结果的影响，图中数据均为十折交叉验证后的平均值. 结果表明，即使在水平噪声为−4 dB的影响下，伴有速度约束信息的TFTF-MCNN的R²依然超过0.96，且MAPE不超过8%，表明TFTF-MCNN在高噪声环境下仍具备较好的识别性能及特征提取能力. 在所有实验工况下，与未融合速度信息的TFTF-MCNN相比，伴有速度约束信息的TFTF-MCNN在既定信噪比$\rho $下都展现出更好的抗噪性能，具体体现为更高的R²和更低的MAPE，进一步说明将速度作为网络约束信息在提高车轮扁疤识别精度方面的优越性.

在现场测试中，较难直接观察到车轮扁疤并采集相关振动数据，而车轮局部缺陷特征较为明显且易被观察. 如图12所示为某地铁线路上的3种不同尺度类型的车轮局部缺陷数据，如图13所示为A类型车轮局部缺陷数据对应的实测轴箱振动响应（已进行0~200 Hz滤波）. 虽然车轮局部缺陷与车轮扁疤在外形尺度上存在明显差异，但在轴箱振动响应中展现出相似的冲击特征.

采用实测车轮局部缺陷数据以及对应的轴箱振动响应进一步验证TFTF-MCNN的实际工程应用潜力. 考虑到实测车轮局部缺陷的尺寸较大，远远超出TFTF-MCNN原本训练范围，并且种类较少，采用迁移学习策略，在已通过仿真数据训练模型（采用3.1节中的TFTF-MCNN）的基础上，冻结该模型的一部分网络结构（第一层卷积池化层），保留TFTF-MCNN在仿真数据中学习到的识别机制；解锁模型剩余网络结构，允许这些部分针对实测轴箱振动数据进行再训练^[27]. 采用如图13中所示训练集和测试集分割策略，选取速度v=40~120 km/h的实测数据以同2.3节所示的数据处理方法分别进行数据规整后，每类训练集样本数为1 135，测试集样本数为218. 将规整好的3类数据结构形式的样本集输入部分权重冻结后的TFTF-MCNN中进行再训练，在耗费更少计算资源的基础上，更好地识别实测数据中独特的特征模式. 经过迁移学习再训练后，TFTF-MCNN的R²≈0.963 2，MAPE≈11.194%. 相较于仿真样本集训练结果，该模型识别性能有所下降. 如图14所示为在v=80~100、100~120 km/h下（实测样本分布相对较多），每类实测局部缺陷样本的识别结果. 各样本集中MAPE变化幅度较小，均不超过13%. 这表明TFTF-MCNN在实测噪声环境的干扰下，依旧保持较好的故障特征提取能力.

开展基于不同结构数据驱动的车轮扁疤定量识别研究，1）多种结构形式组合识别性能对比分析结果表明，输入的数据结构种类越丰富，模型识别性能越高，但样本处理时间会有所增加，其中二维时频图像输入对处理时间有较大影响. 2）实验表明，速度信息可有效提升TFTF-MCNN的各项识别性能. 3）通过迁移学习策略可使得TFTF-MCNN从特定故障识别任务（车轮扁疤识别）迁移到另一种相似识别任务中，有效实现实测车轮局部缺陷的识别. 提出的定量识别方法仅基于单个车轮存在扁疤的情况进行研究，未涉及同一车轮存在多个扁疤或多个车轮存在扁疤等复杂工况. 后续计划扩展样本集，将包含更多车轮扁疤故障工况纳入研究，进一步提升模型在实际应用中的适用性和可靠性.